2014-2015/2nd/DM/DM_0506/24_DM_0506.tex

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% Title Page
\titre{4}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{\seconde}
\date{6 mai 2015}
%\duree{1 heure}
\sujet{24}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\typedoc{DM}

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\begin{document}

\maketitle

Vous devez rendre le sujet avec la copie.

\begin{questions}

    \question
    \begin{parts}
        \part Développer et simplifier les expressions suivantes
        
        
        
        \begin{subparts}
            \begin{multicols}{2}
                \subpart $A = ( -1 x - 2 ) ( -1 - 8 x )$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & ( -1 x - 2 ) ( -1 - 8 x ) \\ 
A & = & ( - 1 x - 2 ) ( -1 - 8 x ) \\ 
A & = & ( - x - 2 ) ( -1 - 8 x ) \\ 
A & = & ( - x -  2 ) ( - 1 - 8 x ) \\ 
A & = & - x - 2 ( - 1 -  8 x ) \\ 
A & = & 8 x^{  2 } + 17 x + 2
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $B = ( 5 x + 7 )^{  2 } + 5$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & ( 5 x + 7 )^{  2 } + 5 \\ 
A & = & ( 5 x + 7 ) ( 5 x + 7 ) + 5 \\ 
A & = & 5 \times 5 x^{  2 } + ( 7 \times 5 + 5 \times 7 ) x + 7 \times 7 + 5 \\ 
A & = & 25 x^{  2 } + ( 35 + 35 ) x + 49 + 5 \\ 
A & = & 25 x^{  2 } + 70 x + 54
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $C = 6 x - 7 + 4 ( 5 x + 4 )^{  2 }$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & 6 x - 7 + 4 ( 5 x + 4 )^{  2 } \\ 
A & = & 6 x -  7 + 4 ( 5 x + 4 )^{  2 } \\ 
A & = & 6 x - 7 + 4 ( 5 x + 4 )^{  2 } \\ 
A & = & 6 x -  7 + 4 ( 5 x + 4 )^{  2 } \\ 
A & = & 6 x - 7 + 4 ( 5 x + 4 ) ( 5 x + 4 ) \\ 
A & = & 6 x - 7 + 4 ( 5 \times 5 x^{  2 } + ( 4 \times 5 + 5 \times 4 ) x + 4 \times 4 ) \\ 
A & = & 6 x - 7 + 4 ( 25 x^{  2 } + ( 20 + 20 ) x + 16 ) \\ 
A & = & 6 x - 7 + 4 ( 25 x^{  2 } + 40 x + 16 ) \\ 
A & = & 6 x -  7 + 4 ( 25 x^{  2 } + 40 x + 16 ) \\ 
A & = & 6 x - 7 + 4 \times 25 x^{  2 } + 4 \times 40 x + 4 \times 16 \\ 
A & = & 100 x^{  2 } + 166 x + 57
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
            \end{multicols}
        \end{subparts}

        \part Factoriser les expressions suivantes
        
        
        
        
        \begin{subparts}
            \begin{multicols}{2}
                \subpart $A = 2 x^{  2 } - x$
                \subpart $B = 9 x^{  2 } + 4 + 12 x$
                \subpart $C = 81 x^{  2 } - 4$
                \subpart $D = 49 x^{  2 } - 28 x + 4$
                
            \end{multicols}
        \end{subparts}

        \part Résoudre les équations suivantes
        
        
        
        
        
        \begin{subparts}
            \begin{multicols}{2}
                \subpart $x + 4 = 0$
                \subpart $- 9 x - 4 = 6 x - 5$

                \columnbreak

                \subpart $- x^{  2 } - 2 x - 9 = -1x^2$
                \subpart $( 3 x + 7 ) ( 2 x - 4 ) = 0$
            \end{multicols}
        \end{subparts}
        
    \end{parts}
    
    \question
    \begin{parts}
        
        \part Soit $A(-7 ; 2)$, $B(-10 ; 8)$, $C(-10 ; -2)$ et $D(-8 ; -6)$. Est-ce que les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ sont colinéaires?
        
        \part Soit $A(6 ; 4)$, $B(-3 ; -9)$, $C(10 ; 1)$ et $D(-4 ; -9)$. Est-ce que les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ sont colinéaires?
        
        \part Soit $A(-9 ; 5)$, $B(-5 ; -7)$, $C(-2 ; 8)$ et $D(3 ; -7)$. Est-ce que les droites $(AC)$ et $(BD)$ sont colinéaires?
    \end{parts}

    \question
    \begin{parts}
        \part Faire les calculs suivants en \textbf{détaillant les étapes} et en simplifiant les fractions.
        
        
        
        
        \begin{multicols}{2}
            \begin{subparts}
                \subpart $\displaystyle A = \frac{ -7 }{ -2 } \times 1$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ -7 }{ -2 } \times 1 \\ 
A & = & \frac{ -7 }{ -2 } \\ 
A & = & \frac{ 7 }{ 2 }
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $\displaystyle B = \frac{ 10 }{ 2 } + \frac{ 7 }{ 4 }$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ 10 }{ 2 } + \frac{ 7 }{ 4 } \\ 
A & = & \frac{ 10 \times 2 }{ 2 \times 2 } + \frac{ 7 \times 1 }{ 4 \times 1 } \\ 
A & = & \frac{ 20 }{ 4 } + \frac{ 7 }{ 4 } \\ 
A & = & \frac{ 20 + 7 }{ 4 } \\ 
A & = & \frac{ 27 }{ 4 }
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}


                \subpart $\displaystyle C = \frac{ 7 }{ 2 } + \frac{ 8 }{ 7 }$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ 7 }{ 2 } + \frac{ 8 }{ 7 } \\ 
A & = & \frac{ 7 \times 7 }{ 2 \times 7 } + \frac{ 8 \times 2 }{ 7 \times 2 } \\ 
A & = & \frac{ 49 }{ 14 } + \frac{ 16 }{ 14 } \\ 
A & = & \frac{ 49 + 16 }{ 14 } \\ 
A & = & \frac{ 65 }{ 14 }
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $\displaystyle D = \frac{ -8 }{ -3 } + 7$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ -8 }{ -3 } + 7 \\ 
A & = & \frac{ -8 \times 1 }{ -3 \times 1 } + \frac{ 7 \times ( -3 ) }{ 1 \times ( -3 ) } \\ 
A & = & \frac{ -8 }{ -3 } + \frac{ -21 }{ -3 } \\ 
A & = & \frac{ -8 - 21 }{ -3 } \\ 
A & = & \frac{ -29 }{ -3 } \\ 
A & = & \frac{ 29 }{ 3 }
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
            \end{subparts}
        \end{multicols}

        \part Mettre les expressions suivantes sur le même dénominateur
        
        
        
        
        \begin{multicols}{2}
            \begin{subparts}
                \subpart $\displaystyle A = \frac{ -10 }{ -8 x } \times 9$
                \subpart $\displaystyle B = \frac{ -2 }{ 2 } + \frac{ -6 x }{ 2 }$
                \subpart $\displaystyle C = \frac{ -8 x }{ -1 } + \frac{ 2 }{ 1 x }$
                \subpart $\displaystyle D = \frac{ -3 }{ -9 x } - 4$
            \end{subparts}
        \end{multicols}
    \end{parts}

\end{questions}

\end{document}

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%%% End: