2014-2015/2nd/Fonctions/Img_and_inter/Cours/Img_ant_inter.tex

\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/tools/style/classCours}
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/2014_2015}

% Title Page
\titre{Images, antécédents et intervalles}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{\seconde}
\date{Septembre 2014}


\begin{document}
\maketitle

\section{Intervalles}
\subsection{Les ensembles de nombres}

\begin{Def}
    \begin{itemize}
        \item L'ensemble des nombres entiers naturels est noté $\N$
            \begin{eqnarray*}
                \N & = & \left\{ 0, 1, 2, \cdots, 42, 43, \cdots, \right\}
            \end{eqnarray*}
        \item L'ensemble des nombres entiers relatifs est noté $\Z$
            \begin{eqnarray*}
                \Z & = & \left\{\cdots, -42, \cdots, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \cdots, 42, \cdots  \right\}
            \end{eqnarray*}
        \item L'ensemble des nombres rationnels est noté $\Q$
            \begin{eqnarray*}
                \Q & = & \left\{\mbox{ Les fractions de nombres entiers } \right\}
            \end{eqnarray*}
        \item L'ensemble des nombres réels est noté $\R$. Ils représentent tous les nombres que l'on connait.
    \end{itemize}
\end{Def}

\subsection{Intervalles}
\begin{Def}
    Soient $a$ et $b$ deux nombres réels tel que $a < b$ ($a$ plus petit que $b$).
    \begin{itemize}
        \item Intervalles bornées
            \begin{center}
                \begin{tabular}{|c|c|c|}
                    \hline
                    $x \in \intFF{a}{b} $ & $a \leq x \leq b$  & rep graph \\
                    \hline
                    $x \in \intOF{a}{b} $ & $a < x \leq b$  & rep graph \\
                    \hline
                    $x \in \intFO{a}{b} $ & $a \leq x < b$  & rep graph \\
                    \hline
                    $x \in \intOO{a}{b} $ & $a < x < b$  & rep graph \\
                    \hline
                \end{tabular}
            \end{center}
        \item Intervalles non bornées
            \begin{center}
                \begin{tabular}{|c|c|c|}
                    \hline
                    $x \in \intFO{a}{+\infty} $ & $a \leq x$  & rep graph \\
                    \hline
                    $x \in \intOO{a}{+\infty} $ & $a < x$  & rep graph \\
                    \hline
                    $x \in \intOO{-\infty}{a} $ & $a > x$  & rep graph \\
                    \hline
                    $x \in \intOF{-\infty}{a} $ & $a \geq x$  & rep graph \\
                    \hline
                \end{tabular}
            \end{center}
    \end{itemize}
\end{Def}

\begin{Ex}
    On fait plusieurs exemples
\end{Ex}

\paragraph{Exo asso:} 1, 2 p 46

\section{Fonctions, images et antécédents}

\begin{Def}
    Soit $\mathcal{D}$ un intervalle de $\R$. Définition une fonction $f$ sur $\mathcal{D}$, c'est associer à chaque nombre de $\mathcal{D}$ un unique nombre réel noté $f(x)$.

    On note alors
    \begin{eqnarray*}
        f: & \mathcal{D} \rightarrow & \R \\
        & x  \mapsto & f(x)
    \end{eqnarray*}
\end{Def}

\begin{Rmq}
    $x$ est appelé la \textbf{variable}. $\mathcal{D}$ est appelé le \textbf{l'ensemble de définition} de $f$.
\end{Rmq}

\begin{Rmq}
    Représentation graphique avec le vocabulaire pour la suite
\end{Rmq}

\begin{Def}
    Soit $a$ un réel de l'ensemble de définition de $f$ tel que $f(a) = b$. Alors on dit que
    \begin{itemize}
        \item $b$ est l'image de $a$ par la fonction $f$.
        \item $a$ est l'antécédent de $b$ par la fonction $f$.
    \end{itemize}
\end{Def}

\section{Résolution graphique d'équations et d'inéquations}

\end{document}

%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End: