2014-2015/2nd/Fonctions/Tableau_fonction/Cours/tbl_fct.tex

\documentclass[a4paper,10pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/tools/style/classCours}
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/2014_2015}

% Title Page
\titre{Tableau de variations et tableau de signes}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{\seconde}
\date{novembre 2014}

\begin{document}
\maketitle

\section{Tableau de variations}
\begin{Ex}
    À partir d'un graphique, on construit le tableau de variation. On en fait le rapprochement entre "monter" et croissante puis "descendre" et décroissante. On retrouve la notion de min et de max.
\end{Ex}

\begin{Def}
    \begin{itemize}
        \item $f$ est une fonction \textbf{croissante} sur l'intervalle $I$ quand pour tous nombres réels $a$ et $b$ de l'interval $I$, on a 
            \begin{eqnarray*}
                \mbox{ Si } a \leq b \mbox{ alors } f(a) \leq f(b)
            \end{eqnarray*}
        \item $f$ est une fonction \textbf{décroissante} sur l'intervalle $I$ quand pour tous nombres réels $a$ et $b$ de l'interval $I$, on a 
            \begin{eqnarray*}
                \mbox{ Si } a \leq b \mbox{ alors } f(a) \geq f(b)
            \end{eqnarray*}
    \end{itemize}
    On ajoute deux graphiques pour illustrer.
\end{Def}

\begin{Ex}
    On trace une fonction et on dit quelles sont ses variations en français puis avec un tableau.
\end{Ex}

\begin{Def}
    Soit $a$ un nombre de l'intervalle $I$.
    \begin{itemize}
        \item $f(a)$ est le \textbf{maximum} de $f$ sur $I$ quand pour tous les nombres réels $x$ de l'intervalle $I$, on a 
            \begin{eqnarray*}
                f(x) & \leq  & f(a)
            \end{eqnarray*}
        \item $f(a)$ est le \textbf{minimum} de $f$ sur $I$ quand pour tous les nombres réels $x$ de l'intervalle $I$, on a 
            \begin{eqnarray*}
                f(x) & \geq  & f(a)
            \end{eqnarray*}
    \end{itemize}
\end{Def}

\begin{Ex}
    On trace une fonction et on dit quelles sont ses variations en français puis avec un tableau.
\end{Ex}


\section{Fonctions affines}

\begin{Def}
    $f$ est une fonction affine quand elle est définit sur $\R$ et qu'elle est de la forme
    \begin{eqnarray*}
        f:x & \mapsto & ax + b
    \end{eqnarray*}
    Avec $a$ et $b$ deux réels et $a \neq 0$.
\end{Def}

\begin{Ex}
    Soit $f:x\mapsto 2x + 3$ et $g:x\mapsto -3x + 1$. Completer le tableau suivant, tracer la courbe représentative de $f$ et de $g$ puis faire le tableau de variation de $f$ puis celui de $g$.
    \begin{center}
        \begin{tabular}{|c|*{5}{c|}}
            \hline
            $x$ & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \\
            \hline
            $f(x)$ & & & & & \\
            \hline
        \end{tabular}
    \end{center}

\end{Ex}

\begin{Prop}
    Soit $f:x\mapsto ax + b$ une fonction affine alors
    \begin{itemize}
        \item Si $a\geq 0$ alors $f$ est croissante sur $\R$ \textit{On trace le graphique et le tableau de variation}
        \item Si $a\leq 0$ alors $f$ est décroissante sur $\R$ \textit{On trace le graphique et le tableau de variation}
    \end{itemize}
\end{Prop}

\begin{Demo}
    \begin{itemize}
        \item Si $a\geq0$, on veut montrer que $f$ est croissante (c'est à dire que $u\leq v$ implique $f(u) \leq f(v)$)
            Soient $u$ et $v$ deux réels tels que $u\leq v$.
            \begin{eqnarray*}
                u & \leq & v \\
                a\times u & \leq & a \times v\\
                a\times u + b & \leq & a\times v + b \\
                f(u) & \leq & f(v)
            \end{eqnarray*}
            Donc $f$ est croissante.
    \end{itemize}
\end{Demo}

\begin{Rmq}
    Sur $\R$ une fonction affine n'a pas de minimum ni de maximum.
    
\end{Rmq}
\section{Tableau de signe}

\begin{Ex}
    On fait un tableau de signe et on commente.
\end{Ex}

\begin{Ex}
    Tableau de signe pour une fonction affine. Avec résolution d'inéquation.
\end{Ex}




\end{document}

%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End: