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\documentclass[a4paper,10pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/tools/style/classCours}
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\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014_2015}
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% Title Page
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\titre{Loi normale}
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% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
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\classe{\TSTMG}
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\date{janvier 2015}
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\begin{document}
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\maketitle
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\section{La gaussienne}
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\begin{Ex}
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Illustration avec les poids, les tailles et l'IMC
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\begin{center}
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\includegraphics[scale=0.4]{./fig/Taille_poids_normale}
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\end{center}
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\end{Ex}
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\begin{Def}
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Cette courbe en "cloche" est appelée \textbf{gaussienne} c'est la courbe de densité de probabilité de la variable aléatoire \textbf{la loi normale}
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\end{Def}
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\begin{Prop}
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Une gaussienne a pour axe de symétrie $x = \mu$
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\end{Prop}
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\begin{Ex}
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Une PME fabrique des boules de billard. On note $X$ la variable aléatoire qui à chaque boule prise au hasard, associe son diamètre. Une étude d'experts à montré que $X$ suit une loi normle d'espérence 61,25mm et d'écart-type 0,2.
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\end{Ex}
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\section{Probabilité}
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\begin{Prop}
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Soit $X$ une variable aléatoire suivant un loi normale de l'esperance $\mu$ et d'écart-type $\sigma$.
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\begin{itemize}
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\item La probabilité $P(a \leq X \leq b)$ est la proabilité pour que $X$ soit plus grand que $a$ et plus petit que $b$. Cette valeur se calcule en mesurant l'aire de la courbe entre $a$ et $b$.
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\textit{On fait un exemple avec l'exemple d'au dessus}
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\item Même chose avec $P(X \leq a)$ et $P(X \geq a)$
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\end{itemize}
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\end{Prop}
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\begin{Prop}
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Calcul de la probabilité $P(a<X<b)$ pour $X$ suivant une loi normale de moyenne $\mu$ et d'écart-type $\sigma$ avec la calculatrice
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\begin{center}
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\texttt{normalFRep(a,b,$\mu$, $\sigma$)}
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\end{center}
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\begin{itemize}
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\item Pour calculer $P(a<X)$, on remplace $b$ par $10^{99}$
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\item Pour calculer $P(X<b)$, on remplace $a$ par $-10^{99}$
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\end{itemize}
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\end{Prop}
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\begin{Prop}
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\textit{Toutes les props sont accompagnés d'un dessin}
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\begin{itemize}
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\item L'aire totale sous la courbe est égale à 1
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\item $P(X > \mu) = P(X<\mu) = 0,5$
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\item $P(X > a) = 1 - P(X < a)$
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\item $P(a<X<b) = P(X<b) - P(x<a)$
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\end{itemize}
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\end{Prop}
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\begin{Prop}
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Avec le tableur
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\texttt{Loi.normale(k;$\mu$; $\sigma$; 1} pour calculer $P(X < k)$
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\begin{center}
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\includegraphics[scale=0.5]{./fig/calc_loi_normale}
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\end{center}
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\end{Prop}
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\section{Intervalle de fluctuation $2\sigma$}
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\begin{Prop}
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Environ 95\% des valeurs prises par $X$, une variable aléatoire qui suit une loi normale d'éspérance $\mu$ et d'écart-type $\sigma$, sont dans l'intervalle $\intFF{\mu - 2\sigma}{\mu+2\sigma}$.
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\end{Prop}
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\begin{Ex}
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\begin{itemize}
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\item Avec l'exemple précédent, $\mu = 61,25$ et $\sigma = 0,2$, $95\%$ des diamètres seront compris dans l'intervalle $\intFF{61,25-2\times0,2}{61,25+2\times0,2}$
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\end{itemize}
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\end{Ex}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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