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\documentclass[a4paper,10pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2014-2015/tools/style/classCours}
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\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2014-2015/2014_2015}
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% Title Page
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\titre{Suites géométriques}
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% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
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\classe{\TSTMG}
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\date{Janvier 2015}
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\begin{document}
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\maketitle
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En 1975, Gordon Moore exprime la loi Moore:
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\begin{center}
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Le nombre de transistors dans un microprocesseur doublerait tous les 2 ans.
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\end{center}
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Quelques année avant, en 1971, un des premier microprocesseur était commercialisé. Le processeur Intel 4004 comptait 2300 transistors.
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On note $u_n$ le nombre de transistors dans un microprocesseur.
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\begin{itemize}
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\item $u_0 = 2300$ le nombre de transistors en 1971
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\item $u_1 = u_0 \times 2 = 2300 \times 2 = 4600$ le nombre de transistors en 1973
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\item $u_2 = u_1 \times 2$ le nombre de transistors en 1973
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\end{itemize}
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Démo au tableur?
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\section{Suite géométrique}
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\begin{Def}
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Une suite est dites géométrique quand pour passer d'un terme au suivant on le multiplie toujours par le même nombre $q$ appelé la raison.
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\begin{eqnarray*}
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u_{n+1} & = & u_n \times q
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\end{eqnarray*}
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\end{Def}
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\begin{Ex}
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\begin{itemize}
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\item Le nombre de transistors dans un microprocesseur est une suite géométrique car pour passer d'un terme au suivant on multiplie par 2
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\item Sur un compte on dépose 600\euro. Les intérêts composés s'élèvent à 2,5\% par an. On note $v_n$ le solde de ce compte. C'est une suiet géométrique de raison $q = (1 + \frac{2,5}{100}) = 1,025$.
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\end{itemize}
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\end{Ex}
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\section{Expression du terme général / expression explicite}
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\begin{Prop}
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$u_n$ un suite géométrique de raison $q$ et de premier terme $u_0$. Alors
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\begin{eqnarray*}
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u_n & = & u_0 \times q^n
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\end{eqnarray*}
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Si le premier terme est $u_1$ alors
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\begin{eqnarray*}
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u_n & = & u_1\times q^{n-1}
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\end{eqnarray*}
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\end{Prop}
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\begin{Ex}
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\begin{itemize}
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\item Nombre de transistors en 2015:
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\begin{eqnarray*}
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u_{22} & = & u_0\times q^{22} = 2300\times2^{22}
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\end{eqnarray*}
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\item Solde sur le compte au bout de 15 ans
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\begin{eqnarray*}
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u_{15} & = & u_0\times q^{15} = 600\times 1,025^{15}
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\end{eqnarray*}
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\end{itemize}
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\end{Ex}
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\begin{Ex}
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Soit $u_n$ une suite géométrique telle que $u_0 = ..$ et $u_1 = ..$ Retrouver la raison.
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\begin{eqnarray*}
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q & = & \frac{u_1}{u_0}
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\end{eqnarray*}
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\end{Ex}
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\section{Comparaison de suites}
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On met la fiche de l'activité 4p42 faite sur le tableur.
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On determine le plus petit $n$ tel que $a_n < b_n$.
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\begin{Prop}
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Si $u_n$ est une suite arithmétique, la courbe est une droite, on parle de \textbf{croissance linéaire.}\\
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Si $u_n$ est une suite géométrique, la courbe augmente puis puis augmente de plus en plus vite, on parle de \textbf{croissance exponentielle.}
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\end{Prop}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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