2014-2015/1S/Analyse/Suites/Exo/Exo_suite_ari.tex

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2017-06-16 06:48:07 +00:00
\documentclass[a4paper,12pt,landscape, twocolumn]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/tools/style/classExo}
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% Title Page
\titre{Suites arithmétiques - Exercices}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{\premiereS}
\date{Mars 2015}
\begin{document}
\begin{questions}
\question
Nicolas souhaite participer à une course de vélo. Pour se préparer, il parcourt 30 kilomètres la première semaine, puis augmente chaque semaine de 9 kilomètres la distance parcourue.
Pour tout entier $n$ non nul, on note $v_n$ la distance en kilomètres parcourue par Nicolas la n-ième semaine d'entrainement.
\begin{parts}
\part Expliquer ce que signifient $v_1$, $v_2$ et $v_3$ puis calculer leurs valeurs.
\part Expliquer pourquoi $v_n$ est une suite arithmétique. Donner la raison de cette suite.
\part Donner la formule de récurrence de $v_n$.
\part Calculer la distance parcourue la dixième semaine.
\end{parts}
\question
Une norme anti-pollution promulgué en 2006 contraint un groupe industriel à faire en sorte que ses rejets polluants ne dépassent pas 2000 tonnes en 2016.
En 2006, les rejets oplluants du groupe industriel on été évalués à 5000 tonnnes et ce groupe a opté pour une réduction annuelle fixe de 320 tonnes.
Pour tout $n$, on note $a_n$ la masse (en tonnes) de rejets polluants du groupe à l'année $(2006 + n)$.
\begin{parts}
\part
\begin{subparts}
\subpart Que signifie $a_0$ et quelle est sa valeur.
\subpart Déterminer la masse des rejets polluants pour les années 2007 et 2008.
\subpart Pourquoi peut-on dire que $a_n$ est une suite arithmétique? Donner sa raison.
\subpart Donner la relation explicite de la suite $a_n$.
\subpart Calculer les rejets en 2016. Le groupe peut-il atteindre ses objectifs?
\end{subparts}
\part En réalité ces objectifs étaient trop ambitieux. Et malgré tous leurs efforts, les rejets du groupe ont été de 4700 tonnes en 2007. On note $b_n$ la masse réelle de rejets polluants. On suppose que cette suite est arithmétique.
\begin{subparts}
\subpart Retrouver la raison de la suite $b_n$.
\subpart Donner la formule de récurrence de $b_n$.
\subpart Donner la relation explicite de la suite $a_n$.
\subpart Calculer les rejets en 2016. Le groupe peut-il atteindre ses objectifs?
\end{subparts}
\end{parts}
\question
Représenter dans un repère $(0;I;J)$ la droite $(d)$ d'équation $y=-3x + 5$ et marquer les points $M_0$, $M_1$, $M_2$ et $M_3$ d'abscisses respectives 0, 1, 2, 3. Montrer que si l'on désigne par $y_n$ l'ordonnée du points $M_n$, la suite $(y_n)$ est arithmétique. Préciser la raison de cette suite.
\question
Soit $u_n$ une suite arithmétique de premier terme $u_0 = 7$ et de raison $r = -5$.
\begin{parts}
\part Calculer $u_1$, $u_2$ et $u_3$.
\part Donner la relation de récurrence de $u_n$.
\part Donner la relation explicite de $u_n$.
\part Calculer $u_{200}$.
\end{parts}
\question
Soit $u_n$ une suite arithmétique telle que $u_4 = 3$ et $u_5 = 0$.
\begin{parts}
\part Déterminer la raison de cette suite.
\part Déterminer le premier terme $u_0$.
\end{parts}
\end{questions}
\end{document}
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%%% TeX-master: "master"
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