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\documentclass[a4paper,10pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/tools/style/classDS}
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\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/2014_2015}
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% Title Page
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\titre{DM4}
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% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
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\classe{\premiereS}
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\date{05 javier 2015}
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%\duree{1 heure}
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\sujet{7}
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% DS DSCorr DM DMCorr Corr
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\typedoc{DM}
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\begin{document}
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\maketitle
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Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. Vous rendrez le sujet avec la copie.
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\begin{questions}
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\question[4]
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Résoudre les inéquations suivantes et donner les solutions sous forme d'intervalle.
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\begin{parts}
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\part $5x + 35 < 0$
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\part $-2x - 12 > 0$
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\part $-10x + 20 \geq 0$
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\part $-5x + 30 > 8$
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\end{parts}
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\question[4]
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\begin{minipage}{0.3\textwidth}
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\begin{tikzpicture}[xscale=1.2, yscale=0.8]
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\repere{-2}{2}{-2}{4}
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\draw[very thick, domain=-2:2, color=red] plot[samples=300] (\x, {1 + 2*sin(deg(\x) * pi / 2)});
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\end{tikzpicture}
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\end{minipage}
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\begin{minipage}{0.7\textwidth}
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Sur la graphique ci-contre, est représentée une fonction définie sur $\intFF{-2}{2}$.
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\begin{parts}
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\part Par lecture graphique, déterminer le sens de variation de $f$ sur $\intFF{-2}{2}$. Tracer le tableau de variations.
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\part En déduire le tableau de signe de $f'$ sur $\intFF{-2}{2}$.
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\end{parts}
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\end{minipage}
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\question[6]
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Voici les courbes de deux fonctions $f$ et $g$ définie sur $\R$ et de leurs fonctions dérivées $f'$ et $g'$.
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\begin{minipage}{0.5\textwidth}
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\begin{tikzpicture}[scale=0.6]
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\begin{scope}
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\clip (-4,-4) rectangle (4,4);
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\repere{-4}{4}{-4}{4}
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\draw[very thick, domain=-4:4, color=red] plot[samples=300] (\x, {\x*\x*\x - \x*\x - 2*\x});
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\draw (3.5,-3.5) circle (0.4) node {A};
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\end{scope}
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\end{tikzpicture}
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\end{minipage}
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\begin{minipage}{0.5\textwidth}
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\begin{tikzpicture}[scale=0.6]
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\begin{scope}
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\clip (-4,-4) rectangle (4,4);
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\repere{-4}{4}{-4}{4}
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\draw[very thick, domain=-4:4, color=red] plot[samples=300] (\x, {\x*\x*\x*\x/4 - \x*\x*\x/3 - \x*\x});
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\draw (3.5,-3.5) circle (0.4) node {B};
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\end{scope}
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\end{tikzpicture}
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\end{minipage}
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\begin{minipage}{0.5\textwidth}
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\begin{tikzpicture}[scale=0.6]
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\begin{scope}
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\clip (-4,-4) rectangle (4,4);
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\repere{-4}{4}{-4}{4}
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\draw[very thick, domain=-4:4, color=red] plot[samples=300] (\x, {\x*\x - \x - 2});
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\draw (3.5,-3.5) circle (0.4) node {C};
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\end{scope}
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\end{tikzpicture}
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\end{minipage}
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\begin{minipage}{0.5\textwidth}
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\begin{tikzpicture}[scale=0.6]
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\begin{scope}
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\clip (-4,-4) rectangle (4,4);
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\repere{-4}{4}{-4}{4}
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\draw[very thick, domain=-4:4, color=red] plot[samples=300] (\x, {\x*\x*\x/3 - \x*\x/2 - 2*\x});
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\draw (3.5,-3.5) circle (0.4) node {D};
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\end{scope}
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\end{tikzpicture}
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\end{minipage}
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\begin{parts}
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\part Pour chacun de ces graphiques tracer le tableau de variation et le tableau de signe \textit{(Si vous n'arrivez pas à lire une valeur exacte, vous indiquerez une valeur approchée dans le tableau)}.
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\part À partir des tableaux faire dans la question précédente, dire qui est $f$, $f'$, $g$ et $g'$.
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\end{parts}
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\question[6]
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Pour les trois fonctions suivantes déterminer la dérivée puis tracer le tableau de variations.
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\begin{parts}
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\part $f:x\mapsto -3x^2 + 21x + 9$
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\part $g:x\mapsto 6x^2 + 7x + 10$
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\part $h:x\mapsto 108x^3 + 162x^2 + 81x + 1$ \textit{(Penser à factoriser la dérivé avec une identité remarquable)}
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\end{parts}
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\end{questions}
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\end{document}
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