2014-2015/1S/DM/DM_0504/tpl_DM_0504.tex

\documentclass[a4paper,10pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/tools/style/classDS}
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% Title Page
\titre{DM6}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{\premiereS}
\date{4 mai 2015}
%\duree{1 heure}
\sujet{\Var{infos.num}}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\typedoc{DM}

%\printanswers

\begin{document}

\maketitle

Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. Vous rendrez le sujet avec la copie.

\begin{questions}

    \question
    On considère les deux fonctions suivantes
    \Block{set P = Polynom.random(degree=3, name = 'P')}
    \Block{set Q = Polynom.random(degree=2, name = 'Q')}
    \begin{align*}
        \Var{P.name}(x) &= \Var{P} \\
        \Var{Q.name}(x) &= \Var{Q} \\
    \end{align*}
    \begin{parts}
        \part Étude de la fonction $\Var{Q.name}(x)$.
        \begin{subparts}
            \subpart Quel est le domaine de définition de $\Var{Q.name}$? Quel est son domaine de dérivation?
            \begin{solution}
                $\Var{Q}$ est un polynôme donc son domaine de définition est $\R$ et son domaine de dérivation est $\R$.
            \end{solution}
            \Block{set Q1 = Q.derivate()}
            \subpart Calculer $\Var{Q1.name}$ la dérivée de $\Var{Q.name}$.
            \begin{solution}
                Dérivons $\Var{Q.name}$
                \begin{align*}
                    \Var{Q1.explain()|calculus(name=Q1.name + "(x)")}
                \end{align*}
            \end{solution}
            \subpart Tracer le tableau de variations de $\Var{Q.name}$.

        \end{subparts}

        \part Étude de la fonction $\Var{P.name}(x)$.
        \begin{subparts}
            \subpart Quel est le domaine de définition de $\Var{P.name}$? Quel est son domaine de dérivation?
            \begin{solution}
                $\Var{P}$ est un polynôme donc son domaine de définition est $\R$ et son domaine de dérivation est $\R$.
            \end{solution}
            \Block{set P1 = P.derivate()}
            \subpart Calculer $\Var{P1.name}$ la dérivée de $\Var{P.name}$.
            \begin{solution}
                Dérivons $\Var{P.name}$
                \begin{align*}
                    \Var{P1.explain()|calculus(name=P1.name + "(x)")}
                \end{align*}
            \end{solution}
            \subpart Tracer le tableau de variations de $\Var{P.name}$.
            \begin{solution}
                \TODO{à faire}
            \end{solution}
        \end{subparts}

        \part Comparaison de $\Var{P.name}$ et $\Var{Q.name}$.
        \begin{subparts}
            \subpart 
            \begin{itshape}
                Vous pouvez répondre à cette question en utilisant le tableur. Dans ce cas, soit 
                \begin{itemize}
                    \item vous envoyez votre feuille de calcul à \texttt{mathfarago+1S@gmail.com}
                    \item vous imprimez la feuille de calcul et vous indiquez les formules entrées dans les cellules.
                \end{itemize}
            \end{itshape}
            
            Tracer, dans un repère, les courbes $\mathcal{C}_\Var{P.name}$ et $\mathcal{C}_\Var{Q.name}$ représentant les fonctions $\Var{P.name}$ et $\Var{Q.name}$. 

                \Block{set R = P - Q}

            \subpart À l'aide du graphique, déterminer les coordonnées des points d'intersections entre $\mathcal{C}_\Var{P.name}$ et $\mathcal{C}_\Var{Q.name}$.
            \subpart Déterminer graphiquement, les valeurs de $x$ telles que $f(x) > g(x)$.
        \end{subparts}

    \end{parts}

    \question 
    \textit{Dans cet exercice, vous pouvez utiliser des nombres à virgules. Dans ce cas, ils seront arrondis à $10^{-2}$}.

    \Block{set f = Polynom.random(degree=3, name = 'f')}
    Soit $\Var{f.name}$ la fonction définie sur $\R$ par
    \begin{eqnarray*}
        \Var{f.name}(x) & = & \Var{f}
    \end{eqnarray*}
    \begin{parts}
        \part Étudier les variations de la fonctions $\Var{f.name}$.
        \part On veut étudier la position relative de la fonction $\Var{f.name}$ avec sa tangente en 0.

     \framebox{\parbox{0.8\textwidth}{
         Soit $g$ une fonction dérivable sur $I$, $a \in I$.  On note $g'$ la dérivée de $g$ sur $I$ et $\mathcal{C}_g$ la courbe représentative de $g$. Alors la tangente à $\mathcal{C}_g$ au point d'abscisse $a$, notée $T_a$ a pour équation
         \begin{eqnarray*}
             T_a: y & = & g'(a) \left( x-a \right) + g(a)
         \end{eqnarray*}
        }}

        \begin{subparts}
            \subpart Calculer l'équation de la tangente $T_0$ à $\Var{f.name}$ au point d'abscisse 0.
            \subpart Déterminer la position relative de $T_0$ et $\mathcal{C}_\Var{f.name}$.
            \subpart Tracer, dans un repère, les courbes $\mathcal{C}_f$ et $T_0$.
        \end{subparts}

    \end{parts}

    \question
    \Block{set a, b = random_str("{a},{b}", conditions = ["{a} > 1", "{b} > 1"]).split(',')}
    Soit $f$ la fonction définie par
    \begin{eqnarray*}
        g(x) & = & -\Var{a}x + \Var{b}\sqrt{x}
    \end{eqnarray*}
    \begin{parts}
            \part Quel est le domaine de définition de $g$? Quel est son domaine de dérivation?
            \part Étudier les variations de $g$.
    \end{parts}
    

    

\end{questions}

\end{document}

%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End: