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\documentclass[a4paper,12pt,landscape, twocolumn]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2014-2015/tools/style/classExo}
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\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2014-2015/2014_2015}
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% Title Page
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\titre{Suites arithmétiques - Exercices}
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% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
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\classe{\PSTMG}
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\date{30 janvier 2015}
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\begin{document}
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\begin{questions}
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\question
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Nicolas souhaite participer à une course de vélo. Pour se préparer, il parcourt 30 kilomètres la première semaine, puis augmente chaque semaine de 9 kilomètres la distance parcourue.
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Pour tout entier $n$ non nul, on note $v_n$ la distance en kilomètres parcourue par Nicolas la n-ième semaine d'entrainement.
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\begin{parts}
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\part Expliquer ce que signifient $v_1$, $v_2$ et $v_3$ puis calculer leurs valeurs.
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\part Expliquer pourquoi $v_n$ est une suite arithmétique. Donner la raison de cette suite.
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\part Donner la formule de récurrence de $v_n$.
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\part Calculer la distance parcourue la dixième semaine.
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\end{parts}
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\question
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Mme Martin place 5000\euro\; sur un placement rémunéré à intérêts simples au taux annuel de 4\%. On note $C_0 = 5000$ et pour tout entier $n$, $C_n$ est le capital disponible au bout de $n$ année.
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\begin{parts}
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\part Calculer le montant le l'intérêt annuel.
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\part Expliquer ce que signifient $C_1$ et $C_2$ puis calculer leurs valeurs.
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\part Justifier que $C_n$ est une suite arithmétique et préciser sa raison.
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\part Calculer $C_9$. Que signifie ce nombre?
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\end{parts}
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\question
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Une norme anti-pollution promulgué en 206 contraint un groupe industriel à faire en sorte que ses rejets polluants ne dépassent pas 2000 tonnes en 2016.
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En 2006, les rejets oplluants du groupe industriel on été évalués à 5000 tonnnes et ce groupe a opté pour une réduction annuelle fixe de 320 tonnes.
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Pour tout $n$, on note $a_n$ la masse (en tonnes) de rejets polluants du groupe à l'année $(2006 + n)$.
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\begin{parts}
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\part
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\begin{subparts}
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\subpart Que signifie $a_0$ et quelle est sa valeur.
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\subpart Déterminer la masse des rejets polluants pour les années 2007 et 2008.
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\subpart Pourquoi peut-on dire que $a_n$ est une suite arithmétique? Donner sa raison.
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\subpart Donner la relation explicite de la suite $a_n$.
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\subpart Calculer les rejets en 2016. Le groupe peut-il atteindre ses objectifs?
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\end{subparts}
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\part En réalité ces objectifs étaient trop ambitieux. Et malgré tous leurs efforts, les rejets du groupe ont été de 4700 tonnes en 2007. On note $b_n$ la masse réelle de rejets polluants. On suppose que cette suite est arithmétique.
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\begin{subparts}
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\subpart Retrouver la raison de la suite $b_n$.
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\subpart Donner la formule de récurrence de $b_n$.
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\subpart Donner la relation explicite de la suite $a_n$.
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\subpart Calculer les rejets en 2016. Le groupe peut-il atteindre ses objectifs?
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\end{subparts}
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\end{parts}
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\question
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Soit $u_n$ une suite arithmétique de premier terme $u_0 = 7$ et de raison $r = -5$.
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\begin{parts}
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\part Calculer $u_1$, $u_2$ et $u_3$.
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\part Donner la relation de récurrence de $u_n$.
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\part Donner la relation explicite de $u_n$.
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\part Calculer $u_{200}$.
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\end{parts}
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\question
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Soit $u_n$ une suite arithmétique telle que $u_4 = 3$ et $u_5 = 0$.
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\begin{parts}
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\part Déterminer la raison de cette suite.
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\part Déterminer le premier terme $u_0$.
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\end{parts}
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\end{questions}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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