2014-2015/2nd/DM/DM_0506/25_DM_0506.tex

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% Title Page
\titre{4}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{\seconde}
\date{6 mai 2015}
%\duree{1 heure}
\sujet{25}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\typedoc{DM}

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\begin{document}

\maketitle

Vous devez rendre le sujet avec la copie.

\begin{questions}

    \question
    \begin{parts}
        \part Développer et simplifier les expressions suivantes
        
        
        
        \begin{subparts}
            \begin{multicols}{2}
                \subpart $A = ( -10 x - 1 ) ( -10 - 9 x )$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & ( -10 x - 1 ) ( -10 - 9 x ) \\ 
A & = & ( - 10 x - 1 ) ( -10 - 9 x ) \\ 
A & = & ( - 10 x -  1 ) ( - 10 - 9 x ) \\ 
A & = & - 10 x - 1 ( - 10 -  9 x ) \\ 
A & = & 90 x^{  2 } + 109 x + 10
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $B = ( 5 x + 3 )^{  2 } - 8$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & ( 5 x + 3 )^{  2 } - 8 \\ 
A & = & ( 5 x + 3 ) ( 5 x + 3 ) - 8 \\ 
A & = & 5 \times 5 x^{  2 } + ( 3 \times 5 + 5 \times 3 ) x + 3 \times 3 - 8 \\ 
A & = & 25 x^{  2 } + ( 15 + 15 ) x + 9 - 8 \\ 
A & = & 25 x^{  2 } + 30 x + 1
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $C = 1 x + 4 + 4 ( -2 x - 1 )^{  2 }$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & 1 x + 4 + 4 ( -2 x - 1 )^{  2 } \\ 
A & = & 1 x + 4 + 4 ( - 2 x - 1 )^{  2 } \\ 
A & = & x + 4 + 4 ( - 2 x - 1 )^{  2 } \\ 
A & = & x + 4 + 4 ( - 2 x -  1 )^{  2 } \\ 
A & = & x + 4 + 4 - 2 x - 1^{  2 } \\ 
A & = & x + 4 + 4 - 2 x - 1 ( - 2 x - 1 ) \\ 
A & = & x + 4 + 4 ( -2 \times ( -2 ) x^{  2 } + ( -1 \times ( -2 ) - 2 \times ( -1 ) ) x - 1 \times ( -1 ) ) \\ 
A & = & x + 4 + 4 ( 4 x^{  2 } + ( 2 + 2 ) x + 1 ) \\ 
A & = & x + 4 + 4 ( 4 x^{  2 } + 4 x + 1 ) \\ 
A & = & x + 4 + 4 \times 4 x^{  2 } + 4 \times 4 x + 4 \\ 
A & = & 16 x^{  2 } + 17 x + 8
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
            \end{multicols}
        \end{subparts}

        \part Factoriser les expressions suivantes
        
        
        
        
        \begin{subparts}
            \begin{multicols}{2}
                \subpart $A = -1 x^{  2 } - x$
                \subpart $B = 81 x^{  2 } + 49 + 126 x$
                \subpart $C = 49 x^{  2 } - 49$
                \subpart $D = 81 x^{  2 } - 72 x + 16$
                
            \end{multicols}
        \end{subparts}

        \part Résoudre les équations suivantes
        
        
        
        
        
        \begin{subparts}
            \begin{multicols}{2}
                \subpart $x + 2 = 0$
                \subpart $- 8 x + 9 = 5 x + 3$

                \columnbreak

                \subpart $- 8 x^{  2 } - 7 x - 9 = -8x^2$
                \subpart $( 10 x + 5 ) ( 10 x - 8 ) = 0$
            \end{multicols}
        \end{subparts}
        
    \end{parts}
    
    \question
    \begin{parts}
        
        \part Soit $A(5 ; -5)$, $B(7 ; -6)$, $C(10 ; -3)$ et $D(-6 ; 5)$. Est-ce que les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ sont colinéaires?
        
        \part Soit $A(2 ; 5)$, $B(10 ; 3)$, $C(6 ; 1)$ et $D(2 ; -4)$. Est-ce que les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ sont colinéaires?
        
        \part Soit $A(3 ; 6)$, $B(4 ; -2)$, $C(9 ; -4)$ et $D(8 ; 4)$. Est-ce que les droites $(AC)$ et $(BD)$ sont colinéaires?
    \end{parts}

    \question
    \begin{parts}
        \part Faire les calculs suivants en \textbf{détaillant les étapes} et en simplifiant les fractions.
        
        
        
        
        \begin{multicols}{2}
            \begin{subparts}
                \subpart $\displaystyle A = \frac{ 4 }{ -9 } \times ( -9 )$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ 4 }{ -9 } \times ( -9 ) \\ 
A & = & \frac{ 4 \times 1 \times ( -9 ) }{ 1 \times ( -9 ) } \\ 
A & = & \frac{ 4 \times ( -9 ) }{ -9 } \\ 
A & = & \frac{ -36 }{ -9 } \\ 
A & = & 4
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $\displaystyle B = \frac{ -9 }{ -5 } + \frac{ 3 }{ -30 }$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ -9 }{ -5 } + \frac{ 3 }{ -30 } \\ 
A & = & \frac{ -9 \times 6 }{ -5 \times 6 } + \frac{ 3 \times 1 }{ -30 \times 1 } \\ 
A & = & \frac{ -54 }{ -30 } + \frac{ 3 }{ -30 } \\ 
A & = & \frac{ -54 + 3 }{ -30 } \\ 
A & = & \frac{ -51 }{ -30 } \\ 
A & = & \frac{ 51 }{ 30 } \\ 
A & = & \frac{ 17 \times 3 }{ 10 \times 3 } \\ 
A & = & \frac{ 17 }{ 10 }
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}


                \subpart $\displaystyle C = \frac{ 7 }{ 1 } + \frac{ -7 }{ -4 }$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ 7 }{ 1 } + \frac{ -7 }{ -4 } \\ 
A & = & 7 + \frac{ -7 }{ -4 } \\ 
A & = & \frac{ 7 \times ( -4 ) }{ 1 \times ( -4 ) } + \frac{ -7 \times 1 }{ -4 \times 1 } \\ 
A & = & \frac{ -28 }{ -4 } + \frac{ -7 }{ -4 } \\ 
A & = & \frac{ -28 - 7 }{ -4 } \\ 
A & = & \frac{ -35 }{ -4 } \\ 
A & = & \frac{ 35 }{ 4 }
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $\displaystyle D = \frac{ -3 }{ 5 } + 7$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ -3 }{ 5 } + 7 \\ 
A & = & \frac{ -3 \times 1 }{ 5 \times 1 } + \frac{ 7 \times 5 }{ 1 \times 5 } \\ 
A & = & \frac{ -3 }{ 5 } + \frac{ 35 }{ 5 } \\ 
A & = & \frac{ -3 + 35 }{ 5 } \\ 
A & = & \frac{ 32 }{ 5 }
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
            \end{subparts}
        \end{multicols}

        \part Mettre les expressions suivantes sur le même dénominateur
        
        
        
        
        \begin{multicols}{2}
            \begin{subparts}
                \subpart $\displaystyle A = \frac{ -1 }{ -3 x } \times 10$
                \subpart $\displaystyle B = \frac{ -6 }{ -7 } + \frac{ 7 x }{ 21 }$
                \subpart $\displaystyle C = \frac{ -1 x }{ 9 } + \frac{ 5 }{ 2 x }$
                \subpart $\displaystyle D = \frac{ -8 }{ 4 x } + 2$
            \end{subparts}
        \end{multicols}
    \end{parts}

\end{questions}

\end{document}

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%%% TeX-master: "master"
%%% End: