2014-2015/2nd/DM/DM_0506/29_DM_0506.tex

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% Title Page
\titre{4}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{\seconde}
\date{6 mai 2015}
%\duree{1 heure}
\sujet{29}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\typedoc{DM}

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\begin{document}

\maketitle

Vous devez rendre le sujet avec la copie.

\begin{questions}

    \question
    \begin{parts}
        \part Développer et simplifier les expressions suivantes
        
        
        
        \begin{subparts}
            \begin{multicols}{2}
                \subpart $A = ( -10 x - 1 ) ( -10 - 8 x )$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & ( -10 x - 1 ) ( -10 - 8 x ) \\ 
A & = & ( - 10 x - 1 ) ( -10 - 8 x ) \\ 
A & = & ( - 10 x -  1 ) ( - 10 - 8 x ) \\ 
A & = & - 10 x - 1 ( - 10 -  8 x ) \\ 
A & = & 80 x^{  2 } + 108 x + 10
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $B = ( 1 x - 9 )^{  2 } - 5$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & ( 1 x - 9 )^{  2 } - 5 \\ 
A & = & ( x - 9 )^{  2 } - 5 \\ 
A & = & ( x -  9 )^{  2 } - 5 \\ 
A & = & x - 9^{  2 } - 5 \\ 
A & = & x - 9 ( x - 9 ) - 5 \\ 
A & = & x^{  2 } + ( -9 - 9 ) x - 9 \times ( -9 ) - 5 \\ 
A & = & x^{  2 } - 18 x + 76
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $C = -3 x - 4 + 4 ( -9 x - 2 )^{  2 }$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & -3 x - 4 + 4 ( -9 x - 2 )^{  2 } \\ 
A & = & - 3 x - 4 + 4 ( - 9 x - 2 )^{  2 } \\ 
A & = & - 3 x -  4 + 4 ( - 9 x -  2 )^{  2 } \\ 
A & = & - 3 x - 4 + 4 - 9 x - 2^{  2 } \\ 
A & = & - 3 x -  4 + 4 - 9 x - 2^{  2 } \\ 
A & = & - 3 x - 4 + 4 - 9 x - 2 ( - 9 x - 2 ) \\ 
A & = & - 3 x - 4 + 4 ( -9 \times ( -9 ) x^{  2 } + ( -2 \times ( -9 ) - 9 \times ( -2 ) ) x - 2 \times ( -2 ) ) \\ 
A & = & - 3 x - 4 + 4 ( 81 x^{  2 } + ( 18 + 18 ) x + 4 ) \\ 
A & = & - 3 x - 4 + 4 ( 81 x^{  2 } + 36 x + 4 ) \\ 
A & = & - 3 x -  4 + 4 ( 81 x^{  2 } + 36 x + 4 ) \\ 
A & = & - 3 x - 4 + 4 \times 81 x^{  2 } + 4 \times 36 x + 4 \times 4 \\ 
A & = & 324 x^{  2 } + 141 x + 12
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
            \end{multicols}
        \end{subparts}

        \part Factoriser les expressions suivantes
        
        
        
        
        \begin{subparts}
            \begin{multicols}{2}
                \subpart $A = 1 x^{  2 } - x$
                \subpart $B = 16 x^{  2 } + 9 + 24 x$
                \subpart $C = 36 x^{  2 } - 36$
                \subpart $D = 9 x^{  2 } - 6 x + 1$
                
            \end{multicols}
        \end{subparts}

        \part Résoudre les équations suivantes
        
        
        
        
        
        \begin{subparts}
            \begin{multicols}{2}
                \subpart $8 x - 6 = 0$
                \subpart $3 x + 4 = - 6 x + 5$

                \columnbreak

                \subpart $- 10 x^{  2 } + 6 x - 3 = -10x^2$
                \subpart $( 9 x + 2 ) ( -9 x - 10 ) = 0$
            \end{multicols}
        \end{subparts}
        
    \end{parts}
    
    \question
    \begin{parts}
        
        \part Soit $A(-5 ; -2)$, $B(-5 ; -2)$, $C(-3 ; 6)$ et $D(4 ; -1)$. Est-ce que les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ sont colinéaires?
        
        \part Soit $A(1 ; -1)$, $B(-8 ; 10)$, $C(4 ; 8)$ et $D(-7 ; -2)$. Est-ce que les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ sont colinéaires?
        
        \part Soit $A(-8 ; -8)$, $B(-4 ; -4)$, $C(5 ; -3)$ et $D(7 ; -1)$. Est-ce que les droites $(AC)$ et $(BD)$ sont colinéaires?
    \end{parts}

    \question
    \begin{parts}
        \part Faire les calculs suivants en \textbf{détaillant les étapes} et en simplifiant les fractions.
        
        
        
        
        \begin{multicols}{2}
            \begin{subparts}
                \subpart $\displaystyle A = \frac{ -1 }{ -3 } \times ( -5 )$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ -1 }{ -3 } \times ( -5 ) \\ 
A & = & \frac{ -1 \times 5 \times ( -1 ) }{ 3 \times ( -1 ) } \\ 
A & = & \frac{ -5 \times ( -1 ) }{ -3 } \\ 
A & = & \frac{ 5 }{ -3 } \\ 
A & = & \frac{ -5 }{ 3 }
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $\displaystyle B = \frac{ 6 }{ -2 } + \frac{ -3 }{ 10 }$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ 6 }{ -2 } + \frac{ -3 }{ 10 } \\ 
A & = & \frac{ 6 \times 5 }{ -2 \times 5 } + \frac{ -3 \times ( -1 ) }{ 10 \times ( -1 ) } \\ 
A & = & \frac{ 30 }{ -10 } + \frac{ 3 }{ -10 } \\ 
A & = & \frac{ 30 + 3 }{ -10 } \\ 
A & = & \frac{ 33 }{ -10 } \\ 
A & = & \frac{ -33 }{ 10 }
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}


                \subpart $\displaystyle C = \frac{ 7 }{ 3 } + \frac{ -3 }{ -10 }$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ 7 }{ 3 } + \frac{ -3 }{ -10 } \\ 
A & = & \frac{ 7 \times ( -10 ) }{ 3 \times ( -10 ) } + \frac{ -3 \times 3 }{ -10 \times 3 } \\ 
A & = & \frac{ -70 }{ -30 } + \frac{ -9 }{ -30 } \\ 
A & = & \frac{ -70 - 9 }{ -30 } \\ 
A & = & \frac{ -79 }{ -30 } \\ 
A & = & \frac{ 79 }{ 30 }
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $\displaystyle D = \frac{ -3 }{ 8 } - 4$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ -3 }{ 8 } - 4 \\ 
A & = & \frac{ -3 \times 1 }{ 8 \times 1 } + \frac{ -4 \times 8 }{ 1 \times 8 } \\ 
A & = & \frac{ -3 }{ 8 } + \frac{ -32 }{ 8 } \\ 
A & = & \frac{ -3 - 32 }{ 8 } \\ 
A & = & \frac{ -35 }{ 8 }
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
            \end{subparts}
        \end{multicols}

        \part Mettre les expressions suivantes sur le même dénominateur
        
        
        
        
        \begin{multicols}{2}
            \begin{subparts}
                \subpart $\displaystyle A = \frac{ 2 }{ 4 x } \times 10$
                \subpart $\displaystyle B = \frac{ 6 }{ -4 } + \frac{ -6 x }{ 4 }$
                \subpart $\displaystyle C = \frac{ -4 x }{ 3 } + \frac{ 1 }{ -1 x }$
                \subpart $\displaystyle D = \frac{ -10 }{ -6 x } - 5$
            \end{subparts}
        \end{multicols}
    \end{parts}

\end{questions}

\end{document}

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%%% End: