2014-2015/2nd/DM/DM_0506/3_DM_0506.tex

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% Title Page
\titre{4}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{\seconde}
\date{6 mai 2015}
%\duree{1 heure}
\sujet{3}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\typedoc{DM}

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\begin{document}

\maketitle

Vous devez rendre le sujet avec la copie.

\begin{questions}

    \question
    \begin{parts}
        \part Développer et simplifier les expressions suivantes
        
        
        
        \begin{subparts}
            \begin{multicols}{2}
                \subpart $A = ( 3 x + 1 ) ( 3 - 6 x )$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & ( 3 x + 1 ) ( 3 - 6 x ) \\ 
A & = & ( 3 x + 1 ) ( 3 -  6 x ) \\ 
A & = & - 18 x^{  2 } + 3 x + 3
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $B = ( 5 x - 6 )^{  2 } + 10$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & ( 5 x - 6 )^{  2 } + 10 \\ 
A & = & ( 5 x -  6 )^{  2 } + 10 \\ 
A & = & 5 x - 6^{  2 } + 10 \\ 
A & = & 5 x - 6 ( 5 x - 6 ) + 10 \\ 
A & = & 5 \times 5 x^{  2 } + ( -6 \times 5 + 5 \times ( -6 ) ) x - 6 \times ( -6 ) + 10 \\ 
A & = & 25 x^{  2 } + ( -30 - 30 ) x + 36 + 10 \\ 
A & = & 25 x^{  2 } - 60 x + 46
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $C = -2 x + 2 + 4 ( -5 x + 8 )^{  2 }$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & -2 x + 2 + 4 ( -5 x + 8 )^{  2 } \\ 
A & = & - 2 x + 2 + 4 ( - 5 x + 8 )^{  2 } \\ 
A & = & - 2 x + 2 + 4 ( - 5 x + 8 ) ( - 5 x + 8 ) \\ 
A & = & - 2 x + 2 + 4 ( -5 \times ( -5 ) x^{  2 } + ( 8 \times ( -5 ) - 5 \times 8 ) x + 8 \times 8 ) \\ 
A & = & - 2 x + 2 + 4 ( 25 x^{  2 } + ( -40 - 40 ) x + 64 ) \\ 
A & = & - 2 x + 2 + 4 ( 25 x^{  2 } - 80 x + 64 ) \\ 
A & = & - 2 x + 2 + 4 \times 25 x^{  2 } + 4 \times ( -80 ) x + 4 \times 64 \\ 
A & = & 100 x^{  2 } - 322 x + 258
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
            \end{multicols}
        \end{subparts}

        \part Factoriser les expressions suivantes
        
        
        
        
        \begin{subparts}
            \begin{multicols}{2}
                \subpart $A = -5 x^{  2 } - x$
                \subpart $B = 4 x^{  2 } + 36 + 24 x$
                \subpart $C = 25 x^{  2 } - 25$
                \subpart $D = 25 x^{  2 } - 90 x + 81$
                
            \end{multicols}
        \end{subparts}

        \part Résoudre les équations suivantes
        
        
        
        
        
        \begin{subparts}
            \begin{multicols}{2}
                \subpart $- 3 x - 6 = 0$
                \subpart $- 9 x - 1 = - 5 x - 1$

                \columnbreak

                \subpart $4 x^{  2 } + 6 x + 5 = 4x^2$
                \subpart $( 1 x + 4 ) ( -4 x - 4 ) = 0$
            \end{multicols}
        \end{subparts}
        
    \end{parts}
    
    \question
    \begin{parts}
        
        \part Soit $A(-7 ; 2)$, $B(-10 ; 5)$, $C(2 ; -4)$ et $D(8 ; -10)$. Est-ce que les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ sont colinéaires?
        
        \part Soit $A(8 ; 8)$, $B(8 ; 5)$, $C(7 ; 5)$ et $D(1 ; -1)$. Est-ce que les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ sont colinéaires?
        
        \part Soit $A(1 ; 5)$, $B(-7 ; 1)$, $C(1 ; -10)$ et $D(9 ; -6)$. Est-ce que les droites $(AC)$ et $(BD)$ sont colinéaires?
    \end{parts}

    \question
    \begin{parts}
        \part Faire les calculs suivants en \textbf{détaillant les étapes} et en simplifiant les fractions.
        
        
        
        
        \begin{multicols}{2}
            \begin{subparts}
                \subpart $\displaystyle A = \frac{ 2 }{ -9 } \times 6$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ 2 }{ -9 } \times 6 \\ 
A & = & \frac{ 2 \times 2 \times 3 }{ -3 \times 3 } \\ 
A & = & \frac{ 4 \times 3 }{ -9 } \\ 
A & = & \frac{ 12 }{ -9 } \\ 
A & = & \frac{ -12 }{ 9 } \\ 
A & = & \frac{ -4 \times 3 }{ 3 \times 3 } \\ 
A & = & \frac{ -4 }{ 3 }
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $\displaystyle B = \frac{ 4 }{ -7 } + \frac{ -10 }{ 42 }$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ 4 }{ -7 } + \frac{ -10 }{ 42 } \\ 
A & = & \frac{ 4 \times 6 }{ -7 \times 6 } + \frac{ -10 \times ( -1 ) }{ 42 \times ( -1 ) } \\ 
A & = & \frac{ 24 }{ -42 } + \frac{ 10 }{ -42 } \\ 
A & = & \frac{ 24 + 10 }{ -42 } \\ 
A & = & \frac{ 34 }{ -42 } \\ 
A & = & \frac{ -34 }{ 42 } \\ 
A & = & \frac{ -17 \times 2 }{ 21 \times 2 } \\ 
A & = & \frac{ -17 }{ 21 }
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}


                \subpart $\displaystyle C = \frac{ 6 }{ 3 } + \frac{ 10 }{ 7 }$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ 6 }{ 3 } + \frac{ 10 }{ 7 } \\ 
A & = & \frac{ 6 \times 7 }{ 3 \times 7 } + \frac{ 10 \times 3 }{ 7 \times 3 } \\ 
A & = & \frac{ 42 }{ 21 } + \frac{ 30 }{ 21 } \\ 
A & = & \frac{ 42 + 30 }{ 21 } \\ 
A & = & \frac{ 72 }{ 21 } \\ 
A & = & \frac{ 24 \times 3 }{ 7 \times 3 } \\ 
A & = & \frac{ 24 }{ 7 }
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $\displaystyle D = \frac{ 7 }{ 6 } - 7$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ 7 }{ 6 } - 7 \\ 
A & = & \frac{ 7 \times 1 }{ 6 \times 1 } + \frac{ -7 \times 6 }{ 1 \times 6 } \\ 
A & = & \frac{ 7 }{ 6 } + \frac{ -42 }{ 6 } \\ 
A & = & \frac{ 7 - 42 }{ 6 } \\ 
A & = & \frac{ -35 }{ 6 }
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
            \end{subparts}
        \end{multicols}

        \part Mettre les expressions suivantes sur le même dénominateur
        
        
        
        
        \begin{multicols}{2}
            \begin{subparts}
                \subpart $\displaystyle A = \frac{ -3 }{ 7 x } \times 9$
                \subpart $\displaystyle B = \frac{ -2 }{ -5 } + \frac{ 6 x }{ 5 }$
                \subpart $\displaystyle C = \frac{ 9 x }{ -4 } + \frac{ -1 }{ 3 x }$
                \subpart $\displaystyle D = \frac{ 10 }{ 4 x } + 7$
            \end{subparts}
        \end{multicols}
    \end{parts}

\end{questions}

\end{document}

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%%% TeX-master: "master"
%%% End: