2014-2015/2nd/DM/DM_0506/4_DM_0506.tex

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% Title Page
\titre{4}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{\seconde}
\date{6 mai 2015}
%\duree{1 heure}
\sujet{4}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\typedoc{DM}

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\begin{document}

\maketitle

Vous devez rendre le sujet avec la copie.

\begin{questions}

    \question
    \begin{parts}
        \part Développer et simplifier les expressions suivantes
        
        
        
        \begin{subparts}
            \begin{multicols}{2}
                \subpart $A = ( -5 x - 1 ) ( -5 - ( -8 x ) )$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & ( -5 x - 1 ) ( -5 - ( -8 x ) ) \\ 
A & = & ( - 5 x - 1 ) ( -5 - ( - 8 x ) ) \\ 
A & = & ( - 5 x -  1 ) ( - 5 - ( - 8 x ) ) \\ 
A & = & - 5 x - 1 ( - 5 + 8 x ) \\ 
A & = & - 40 x^{  2 } + 17 x + 5
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $B = ( 9 x + 7 )^{  2 } + 9$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & ( 9 x + 7 )^{  2 } + 9 \\ 
A & = & ( 9 x + 7 ) ( 9 x + 7 ) + 9 \\ 
A & = & 9 \times 9 x^{  2 } + ( 7 \times 9 + 9 \times 7 ) x + 7 \times 7 + 9 \\ 
A & = & 81 x^{  2 } + ( 63 + 63 ) x + 49 + 9 \\ 
A & = & 81 x^{  2 } + 126 x + 58
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $C = -3 x + 6 + 4 ( 7 x - 9 )^{  2 }$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & -3 x + 6 + 4 ( 7 x - 9 )^{  2 } \\ 
A & = & - 3 x + 6 + 4 ( 7 x - 9 )^{  2 } \\ 
A & = & - 3 x + 6 + 4 ( 7 x -  9 )^{  2 } \\ 
A & = & - 3 x + 6 + 4 \times 7 x - 9^{  2 } \\ 
A & = & - 3 x + 6 + 4 \times 7 x - 9 ( 7 x - 9 ) \\ 
A & = & - 3 x + 6 + 4 ( 7 \times 7 x^{  2 } + ( -9 \times 7 + 7 \times ( -9 ) ) x - 9 \times ( -9 ) ) \\ 
A & = & - 3 x + 6 + 4 ( 49 x^{  2 } + ( -63 - 63 ) x + 81 ) \\ 
A & = & - 3 x + 6 + 4 ( 49 x^{  2 } - 126 x + 81 ) \\ 
A & = & - 3 x + 6 + 4 \times 49 x^{  2 } + 4 \times ( -126 ) x + 4 \times 81 \\ 
A & = & 196 x^{  2 } - 507 x + 330
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
            \end{multicols}
        \end{subparts}

        \part Factoriser les expressions suivantes
        
        
        
        
        \begin{subparts}
            \begin{multicols}{2}
                \subpart $A = 3 x^{  2 } - x$
                \subpart $B = 4 x^{  2 } + 100 + 40 x$
                \subpart $C = 25 x^{  2 } - 25$
                \subpart $D = 1 x^{  2 } - 14 x + 49$
                
            \end{multicols}
        \end{subparts}

        \part Résoudre les équations suivantes
        
        
        
        
        
        \begin{subparts}
            \begin{multicols}{2}
                \subpart $6 x + 10 = 0$
                \subpart $9 x - 9 = 2 x + 10$

                \columnbreak

                \subpart $- 4 x^{  2 } + 3 x - 2 = -4x^2$
                \subpart $( 5 x + 4 ) ( 4 x - 5 ) = 0$
            \end{multicols}
        \end{subparts}
        
    \end{parts}
    
    \question
    \begin{parts}
        
        \part Soit $A(3 ; -4)$, $B(3 ; -4)$, $C(-9 ; -6)$ et $D(10 ; 2)$. Est-ce que les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ sont colinéaires?
        
        \part Soit $A(-6 ; 6)$, $B(10 ; 5)$, $C(-4 ; -7)$ et $D(3 ; -5)$. Est-ce que les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ sont colinéaires?
        
        \part Soit $A(-10 ; -4)$, $B(-8 ; 4)$, $C(-10 ; -1)$ et $D(-9 ; 3)$. Est-ce que les droites $(AC)$ et $(BD)$ sont colinéaires?
    \end{parts}

    \question
    \begin{parts}
        \part Faire les calculs suivants en \textbf{détaillant les étapes} et en simplifiant les fractions.
        
        
        
        
        \begin{multicols}{2}
            \begin{subparts}
                \subpart $\displaystyle A = \frac{ 5 }{ -2 } \times ( -9 )$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ 5 }{ -2 } \times ( -9 ) \\ 
A & = & \frac{ 5 \times 9 \times ( -1 ) }{ 2 \times ( -1 ) } \\ 
A & = & \frac{ 45 \times ( -1 ) }{ -2 } \\ 
A & = & \frac{ -45 }{ -2 } \\ 
A & = & \frac{ 45 }{ 2 }
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $\displaystyle B = \frac{ 10 }{ 4 } + \frac{ -10 }{ -8 }$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ 10 }{ 4 } + \frac{ -10 }{ -8 } \\ 
A & = & \frac{ 10 \times ( -2 ) }{ 4 \times ( -2 ) } + \frac{ -10 \times 1 }{ -8 \times 1 } \\ 
A & = & \frac{ -20 }{ -8 } + \frac{ -10 }{ -8 } \\ 
A & = & \frac{ -20 - 10 }{ -8 } \\ 
A & = & \frac{ -30 }{ -8 } \\ 
A & = & \frac{ 30 }{ 8 } \\ 
A & = & \frac{ 15 \times 2 }{ 4 \times 2 } \\ 
A & = & \frac{ 15 }{ 4 }
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}


                \subpart $\displaystyle C = \frac{ 7 }{ 2 } + \frac{ 4 }{ 3 }$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ 7 }{ 2 } + \frac{ 4 }{ 3 } \\ 
A & = & \frac{ 7 \times 3 }{ 2 \times 3 } + \frac{ 4 \times 2 }{ 3 \times 2 } \\ 
A & = & \frac{ 21 }{ 6 } + \frac{ 8 }{ 6 } \\ 
A & = & \frac{ 21 + 8 }{ 6 } \\ 
A & = & \frac{ 29 }{ 6 }
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $\displaystyle D = \frac{ 6 }{ 10 } - 10$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ 6 }{ 10 } - 10 \\ 
A & = & \frac{ 6 \times 1 }{ 10 \times 1 } + \frac{ -10 \times 10 }{ 1 \times 10 } \\ 
A & = & \frac{ 6 }{ 10 } + \frac{ -100 }{ 10 } \\ 
A & = & \frac{ 6 - 100 }{ 10 } \\ 
A & = & \frac{ -94 }{ 10 } \\ 
A & = & \frac{ -47 \times 2 }{ 5 \times 2 } \\ 
A & = & \frac{ -47 }{ 5 }
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
            \end{subparts}
        \end{multicols}

        \part Mettre les expressions suivantes sur le même dénominateur
        
        
        
        
        \begin{multicols}{2}
            \begin{subparts}
                \subpart $\displaystyle A = \frac{ -4 }{ 2 x } \times 4$
                \subpart $\displaystyle B = \frac{ 7 }{ 7 } + \frac{ -1 x }{ -14 }$
                \subpart $\displaystyle C = \frac{ -3 x }{ 3 } + \frac{ 8 }{ -4 x }$
                \subpart $\displaystyle D = \frac{ -4 }{ 7 x } - 9$
            \end{subparts}
        \end{multicols}
    \end{parts}

\end{questions}

\end{document}

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%%% TeX-master: "master"
%%% End: