2014-2015/2nd/DS/DS_0527/DS_0527.tex

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\titre{8}
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\date{27 mai 2015}
\duree{1 heure}
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% DS DSCorr DM DMCorr Other 
\typedoc{DS}

\begin{document}
\maketitle

Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.

\begin{questions}
    \question[5]
    Le tableau ci-dessous donne l'évolution de la population mondiale, par \textbf{tranche de 5 années}, entre 1980 et 2010.
    \begin{center}
        \begin{tabular}{|c|*{7}{c|}}
            \hline
            Année & 1980 & 1985 & 1990 & 1995 & 2000 & 2005 & 2010 \\
            \hline
            Rang de l'année $x$ & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\
            \hline
            Nombre d'habitants (en miliards) $y$ & 4,4 & 4,8 & 5,3 & 5,7 & 6,1 & 6,5 & 6,8 \\
            \hline
        \end{tabular}
    \end{center}
    \begin{parts}
        %1.5pt
        \part Représenter le nuage de points, associé au tableau ci-dessus, sur le repère.
        \part On modélise la population mondiale, $y$, en fonction du rang de l'année par l'équation suivante: 
        \begin{eqnarray*}
            y = 0,4x + 4
        \end{eqnarray*}
        
        \begin{subparts}
            %1pt
            \subpart Quel objet géométrique est modélisé par l'équation $y = 0,4x + 4$?
            %1.5pt
            \subpart Tracer sur le repère, l'objet géométrique représenté par l'équation $y = 0,4x + 4$.
            %1pt
            \subpart D'après ce modèle, quel sera la population mondiale en 2020?
        \end{subparts}

    \begin{center}
    \begin{tikzpicture}[xscale=1.5]
        \tkzInit[xmin=0,xmax=8,
         ymin=0,ymax=8,
         xstep=1,ystep=1]
        \tkzAxeX[very thick, poslabel=right,label=]
        \tkzAxeY[very thick, poslabel=above right,label=]
        \tkzDrawX[label={\textit{Rang de l'année}}, below=-12pt]
        \tkzDrawY[label={\textit{Nombre d'habitants}}, below=-10pt]
        \tkzGrid
        \tkzGrid[sub, subxstep=0.5, subystep=0.5]
    \end{tikzpicture}
    \end{center} 

    \end{parts}

    \clearpage

    \question[6]
    \begin{center}
    \begin{tikzpicture}
        \tkzInit[xmin=-8,xmax=8,
         ymin=-5,ymax=5,
         xstep=1,ystep=1]
        \tkzAxeX[very thick, poslabel=right,label={x}]
        \tkzAxeY[very thick, poslabel=above right,label={y}]
        \tkzGrid
        \tkzGrid[sub, subxstep=0.5, subystep=0.5]
        \tkzFct[domain=-8:8,color=blue, very thick]{-0.6*\x-1.3}
        %\tkzFct[domain=-8:8,color=green, very thick]{-0.5*\x+4}
    \end{tikzpicture}
    \end{center} 

    \begin{parts}
            %1.5pt
        \part Déterminer l'équation de la droite $d_1$ tracée sur le graphique ci-dessus.
        \part On définit la droite d'équation $d_2: y = -0,5x + 4$.
            \begin{subparts}
                %1.5pt
                \subpart Tracer la droite $d_2$.
                %1pt
                \subpart Déterminer par le calcul si la droite $d_2$ passe par le point $A(4;2)$.
                %1.5pt
                \subpart La droite $d_1$ est-elle parallèle à la droite $d_2$? Justifier.
                %0.5pt
                \subpart La droite $d_2$ est-elle sécante avec la droite d'équation $y = 0,5x + 5$? Justifier.
            \end{subparts}
    \end{parts}

    \vfill

    \question[5]
    On définit les deux fonctions suivantes
    \begin{eqnarray*}
        f:x\mapsto \frac{5x - 20}{3x - 12} & \mbox{ et  } & g:x\mapsto \frac{5x + 2}{-4x + 2}
    \end{eqnarray*}
    \begin{parts}
        \part Déterminer le domaine de définition de la fonction $g$.
        \part Peut-on calculer $f(4)$?  Justifier.
        \part Calculer $A = f(1) + \dfrac{4}{5}$. Détailler les étapes.
    \end{parts}
    
    \vfill

    \question[4]
    Au sujet des équations de droites, Margot explique à son amie: 
    \begin{quote}
        Quand le coefficient directeur d'une droite est positif, la droite "monte". Quand il est nul, la droite est horizontale et quand il est négatif la droite "descend".
    \end{quote}
    Que pensez-vous de l'affirmation de Margot? Expliquez.

    \vfill

\end{questions}

\end{document}

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%%% TeX-master: "master"
%%% End: