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\documentclass[a4paper,10pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/tools/style/classCours}
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\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/2014_2015}
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% Title Page
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\titre{Échantillonnage}
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% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
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\classe{\seconde}
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\date{Mars 2015}
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\begin{document}
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\maketitle
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\section{Modélisation}
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\begin{Def}
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Lorsque l'on étudie une partie de la population, on dit que l'on étudie un \textbf{échantillon}.
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Le nombre d'individus formant l'échantillon est appelé \textbf{taille de l'échantillon}.
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\end{Def}
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\paragraph{Notation:}
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On s'intéressera aux situations où deux issues sont possibles.
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On notera
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\begin{itemize}
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\item $p$ la proportion de l'ensemble de la proportion.
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\item $\hat{p}$ la proportion de l'échantillon.
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\end{itemize}
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\textit{On donne un exemple.}
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\begin{Prop}
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Plus la taille de l'échantillon est grande, plus $\hat{p}$ sera proche de $p$.
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\end{Prop}
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\begin{Ex}
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On fait une simulation avec des lancers de pièces.
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\end{Ex}
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\paragraph{Faire de l'aléatoire avec l'outil informatique:}
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\begin{itemize}
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\item Avec la calculatrice: \verb+rand+ donne un nombre compris entre 0 et 1. Si on ne veut que 0 ou 1 avec probabilité $p$, on peut alors dire que
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Si le nombre est plus petit que $p$ alors on dit 1. Sinon on dit 0.
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\item Avec le tableur: \verb+=Alea()+ donne un nombre compris entre 0 et 1. Si on ne veut 0 ou 1 avec probabilité $p$, on utilise \verb+=Si(Alea()<p; 1; 0)+.
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\end{itemize}
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\begin{Ex}
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on invente!
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\end{Ex}
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\section{Intervalle de fluctuation}
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\paragraph{Remarque:} En anglais, Intervalle de fluctuation se dit \textit{prediction interval}. Cet intervalle va nous permettre de prévoir ce qui peut se passer ou de dire si un résultat est valide.
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\begin{Prop}
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Si
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\begin{itemize}
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\item la taille de l'échantillon $n$ est supérieur ou égal à 25.
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\item $p$ est compris entre 0,2 et 0,8.
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\end{itemize}
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Alors dans 95\% des cas, $\hat{p}$ sera dans l'intervalle $\intFF{p - \frac{1}{\sqrt{n}}}{p + \frac{1}{\sqrt{n}}}$
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\end{Prop}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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