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Notes sur Cours sur le produit scalaire pour les 1S
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:date: 2015-07-01
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:modified: 2015-07-01
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:tags: Cours,Geometrie
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:category: 1S
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:authors: Benjamin Bertrand
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:summary: Pas de résumé, note créée automatiquement parce que je ne l'avais pas bien fait...
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`Lien vers produit_scalaire_analytique.pdf <produit_scalaire_analytique.pdf>`_
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`Lien vers produit_scalaire.pdf <produit_scalaire.pdf>`_
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`Lien vers produit_scalaire.tex <produit_scalaire.tex>`_
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`Lien vers produit_scalaire_analytique.tex <produit_scalaire_analytique.tex>`_
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Story telling autour du produit scalaire.
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Découverte du produit scalaire
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Ce premier chapitre traite d'un point de vu physique le produit sclaire. Il sera dure voir impossible de démontrer les propriétés avec les définitions données. Mais ce sera fait plus tard.
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Comment une force influence-t-elle un mouvement? Quel est l'apport d'une force dans une direction donnée? On découvre alors la formule du cosinus pour le produit scalaire (tout peu être justifié: le cosinus d'après la figure, les deux normes pour avoir la symétrie.). On définit le travail d'une force. Les exercices types math ne sont pas très intéressants, peu faire calculer des produits scalaire à partir d'angle et de longueur ou retrouver un angle à partir des longueurs et du produit scalaire...
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On peut terminer le chapitre en inversant le problème. On cherche à adapter notre mouvement pour contrer une force. C'est le moment d'introduire le projeté orthogonal et on peut résoudre des "équation de points" avec un produit scalaire.
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Pour pouvoir faire des choses intéressante, on devra certainement admettre (intuiter/trouver naturel) l'associativité et les autres règles de calculs.
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Formalisation du produit scalaire.
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La définition vu dans le chapitre précédent était certes intuitive mais n'était pas très pratique à manipuler. On introduit donc la formule avec les coordonnées des vecteurs et l'identité du parallélogramme. On peut maintenant sortir du point de vu physique. Toutes les propriétés sont alors démontrables (le lien avec la formule vu précédemment aussi).
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C'est aussi l'occasion d'introduire le vecteur normal, les équations d'ensemble géométriques et les formules trigo.
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