2014-2015/2nd/DM/DM_0506/16_DM_0506.tex

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% Title Page
\titre{4}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{\seconde}
\date{6 mai 2015}
%\duree{1 heure}
\sujet{16}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\typedoc{DM}

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\begin{document}

\maketitle

Vous devez rendre le sujet avec la copie.

\begin{questions}

    \question
    \begin{parts}
        \part Développer et simplifier les expressions suivantes
        
        
        
        \begin{subparts}
            \begin{multicols}{2}
                \subpart $A = ( -1 x + 6 ) ( -1 - 5 x )$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & ( -1 x + 6 ) ( -1 - 5 x ) \\ 
A & = & ( - 1 x + 6 ) ( -1 - 5 x ) \\ 
A & = & ( - x + 6 ) ( -1 - 5 x ) \\ 
A & = & ( - x + 6 ) ( - 1 - 5 x ) \\ 
A & = & ( - x + 6 ) ( - 1 -  5 x ) \\ 
A & = & 5 x^{  2 } - 29 x - 6
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $B = ( 3 x - 7 )^{  2 } - 1$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & ( 3 x - 7 )^{  2 } - 1 \\ 
A & = & ( 3 x -  7 )^{  2 } - 1 \\ 
A & = & 3 x - 7^{  2 } - 1 \\ 
A & = & 3 x - 7 ( 3 x - 7 ) - 1 \\ 
A & = & 3 \times 3 x^{  2 } + ( -7 \times 3 + 3 \times ( -7 ) ) x - 7 \times ( -7 ) - 1 \\ 
A & = & 9 x^{  2 } + ( -21 - 21 ) x + 49 - 1 \\ 
A & = & 9 x^{  2 } - 42 x + 48
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $C = 8 x - 5 + 4 ( 1 x + 9 )^{  2 }$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & 8 x - 5 + 4 ( 1 x + 9 )^{  2 } \\ 
A & = & 8 x - 5 + 4 ( x + 9 )^{  2 } \\ 
A & = & 8 x -  5 + 4 ( x + 9 )^{  2 } \\ 
A & = & 8 x - 5 + 4 ( x + 9 )^{  2 } \\ 
A & = & 8 x -  5 + 4 ( x + 9 )^{  2 } \\ 
A & = & 8 x - 5 + 4 ( x + 9 ) ( x + 9 ) \\ 
A & = & 8 x - 5 + 4 ( x^{  2 } + ( 9 + 9 ) x + 9 \times 9 ) \\ 
A & = & 8 x - 5 + 4 ( x^{  2 } + 18 x + 81 ) \\ 
A & = & 8 x -  5 + 4 ( x^{  2 } + 18 x + 81 ) \\ 
A & = & 8 x - 5 + 4 x^{  2 } + 4 \times 18 x + 4 \times 81 \\ 
A & = & 4 x^{  2 } + 80 x + 319
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
            \end{multicols}
        \end{subparts}

        \part Factoriser les expressions suivantes
        
        
        
        
        \begin{subparts}
            \begin{multicols}{2}
                \subpart $A = -7 x^{  2 } - x$
                \subpart $B = 64 x^{  2 } + 9 + 48 x$
                \subpart $C = 25 x^{  2 } - 64$
                \subpart $D = 16 x^{  2 } - 16 x + 4$
                
            \end{multicols}
        \end{subparts}

        \part Résoudre les équations suivantes
        
        
        
        
        
        \begin{subparts}
            \begin{multicols}{2}
                \subpart $- x - 6 = 0$
                \subpart $- x + 6 = 3 x - 9$

                \columnbreak

                \subpart $2 x^{  2 } - 10 x - 2 = 2x^2$
                \subpart $( 1 x + 4 ) ( -1 x - 6 ) = 0$
            \end{multicols}
        \end{subparts}
        
    \end{parts}
    
    \question
    \begin{parts}
        
        \part Soit $A(-7 ; 10)$, $B(1 ; -10)$, $C(-6 ; -3)$ et $D(-4 ; -8)$. Est-ce que les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ sont colinéaires?
        
        \part Soit $A(-5 ; 2)$, $B(6 ; -3)$, $C(6 ; -6)$ et $D(-10 ; -9)$. Est-ce que les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ sont colinéaires?
        
        \part Soit $A(-3 ; -9)$, $B(-7 ; -1)$, $C(2 ; 6)$ et $D(8 ; -6)$. Est-ce que les droites $(AC)$ et $(BD)$ sont colinéaires?
    \end{parts}

    \question
    \begin{parts}
        \part Faire les calculs suivants en \textbf{détaillant les étapes} et en simplifiant les fractions.
        
        
        
        
        \begin{multicols}{2}
            \begin{subparts}
                \subpart $\displaystyle A = \frac{ 4 }{ 7 } \times 8$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ 4 }{ 7 } \times 8 \\ 
A & = & \frac{ 4 \times 8 }{ 7 } \\ 
A & = & \frac{ 32 }{ 7 }
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $\displaystyle B = \frac{ 6 }{ 7 } + \frac{ -2 }{ -21 }$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ 6 }{ 7 } + \frac{ -2 }{ -21 } \\ 
A & = & \frac{ 6 \times ( -3 ) }{ 7 \times ( -3 ) } + \frac{ -2 \times 1 }{ -21 \times 1 } \\ 
A & = & \frac{ -18 }{ -21 } + \frac{ -2 }{ -21 } \\ 
A & = & \frac{ -18 - 2 }{ -21 } \\ 
A & = & \frac{ -20 }{ -21 } \\ 
A & = & \frac{ 20 }{ 21 }
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}


                \subpart $\displaystyle C = \frac{ -1 }{ 4 } + \frac{ 3 }{ -3 }$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ -1 }{ 4 } + \frac{ 3 }{ -3 } \\ 
A & = & \frac{ -1 \times ( -3 ) }{ 4 \times ( -3 ) } + \frac{ 3 \times 4 }{ -3 \times 4 } \\ 
A & = & \frac{ 3 }{ -12 } + \frac{ 12 }{ -12 } \\ 
A & = & \frac{ 3 + 12 }{ -12 } \\ 
A & = & \frac{ 15 }{ -12 } \\ 
A & = & \frac{ -15 }{ 12 } \\ 
A & = & \frac{ -5 \times 3 }{ 4 \times 3 } \\ 
A & = & \frac{ -5 }{ 4 }
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $\displaystyle D = \frac{ -1 }{ 3 } - 1$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ -1 }{ 3 } - 1 \\ 
A & = & \frac{ -1 \times 1 }{ 3 \times 1 } + \frac{ -1 \times 3 }{ 1 \times 3 } \\ 
A & = & \frac{ -1 }{ 3 } + \frac{ -3 }{ 3 } \\ 
A & = & \frac{ -1 - 3 }{ 3 } \\ 
A & = & \frac{ -4 }{ 3 }
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
            \end{subparts}
        \end{multicols}

        \part Mettre les expressions suivantes sur le même dénominateur
        
        
        
        
        \begin{multicols}{2}
            \begin{subparts}
                \subpart $\displaystyle A = \frac{ -10 }{ 4 x } \times 7$
                \subpart $\displaystyle B = \frac{ -8 }{ 10 } + \frac{ -2 x }{ -100 }$
                \subpart $\displaystyle C = \frac{ 5 x }{ 9 } + \frac{ -9 }{ -4 x }$
                \subpart $\displaystyle D = \frac{ -6 }{ -2 x } + 10$
            \end{subparts}
        \end{multicols}
    \end{parts}

\end{questions}

\end{document}

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%%% TeX-master: "master"
%%% End: