2014-2015/2nd/DM/DM_0506/23_DM_0506.tex

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2017-06-16 06:48:07 +00:00
\documentclass[a4paper,12pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/tools/style/classDS}
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% Title Page
\titre{4}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{\seconde}
\date{6 mai 2015}
%\duree{1 heure}
\sujet{23}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\typedoc{DM}
%\printanswers
\begin{document}
\maketitle
Vous devez rendre le sujet avec la copie.
\begin{questions}
\question
\begin{parts}
\part Développer et simplifier les expressions suivantes
\begin{subparts}
\begin{multicols}{2}
\subpart $A = ( 6 x + 3 ) ( 6 - 9 x )$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
A & = & ( 6 x + 3 ) ( 6 - 9 x ) \\
A & = & ( 6 x + 3 ) ( 6 - 9 x ) \\
A & = & - 54 x^{ 2 } + 9 x + 18
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\subpart $B = ( -7 x + 7 )^{ 2 } - 4$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
A & = & ( -7 x + 7 )^{ 2 } - 4 \\
A & = & ( - 7 x + 7 )^{ 2 } - 4 \\
A & = & ( - 7 x + 7 ) ( - 7 x + 7 ) - 4 \\
A & = & -7 \times ( -7 ) x^{ 2 } + ( 7 \times ( -7 ) - 7 \times 7 ) x + 7 \times 7 - 4 \\
A & = & 49 x^{ 2 } + ( -49 - 49 ) x + 49 - 4 \\
A & = & 49 x^{ 2 } - 98 x + 45
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\subpart $C = -5 x - 3 + 4 ( 2 x + 6 )^{ 2 }$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
A & = & -5 x - 3 + 4 ( 2 x + 6 )^{ 2 } \\
A & = & - 5 x - 3 + 4 ( 2 x + 6 )^{ 2 } \\
A & = & - 5 x - 3 + 4 ( 2 x + 6 )^{ 2 } \\
A & = & - 5 x - 3 + 4 ( 2 x + 6 )^{ 2 } \\
A & = & - 5 x - 3 + 4 ( 2 x + 6 )^{ 2 } \\
A & = & - 5 x - 3 + 4 ( 2 x + 6 ) ( 2 x + 6 ) \\
A & = & - 5 x - 3 + 4 ( 2 \times 2 x^{ 2 } + ( 6 \times 2 + 2 \times 6 ) x + 6 \times 6 ) \\
A & = & - 5 x - 3 + 4 ( 4 x^{ 2 } + ( 12 + 12 ) x + 36 ) \\
A & = & - 5 x - 3 + 4 ( 4 x^{ 2 } + 24 x + 36 ) \\
A & = & - 5 x - 3 + 4 ( 4 x^{ 2 } + 24 x + 36 ) \\
A & = & - 5 x - 3 + 4 \times 4 x^{ 2 } + 4 \times 24 x + 4 \times 36 \\
A & = & 16 x^{ 2 } + 91 x + 141
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\end{multicols}
\end{subparts}
\part Factoriser les expressions suivantes
\begin{subparts}
\begin{multicols}{2}
\subpart $A = -1 x^{ 2 } - x$
\subpart $B = 49 x^{ 2 } + 64 + 112 x$
\subpart $C = 100 x^{ 2 } - 36$
\subpart $D = 4 x^{ 2 } - 16 x + 16$
\end{multicols}
\end{subparts}
\part Résoudre les équations suivantes
\begin{subparts}
\begin{multicols}{2}
\subpart $- 5 x - 1 = 0$
\subpart $- 6 x + 3 = 9 x - 4$
\columnbreak
\subpart $10 x^{ 2 } - 4 x - 4 = 10x^2$
\subpart $( 1 x + 1 ) ( -1 x - 9 ) = 0$
\end{multicols}
\end{subparts}
\end{parts}
\question
\begin{parts}
\part Soit $A(5 ; 8)$, $B(5 ; 8)$, $C(-6 ; 5)$ et $D(-1 ; -6)$. Est-ce que les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ sont colinéaires?
\part Soit $A(1 ; -6)$, $B(-3 ; 10)$, $C(4 ; -5)$ et $D(1 ; 10)$. Est-ce que les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ sont colinéaires?
\part Soit $A(10 ; -7)$, $B(7 ; -1)$, $C(6 ; 10)$ et $D(9 ; 4)$. Est-ce que les droites $(AC)$ et $(BD)$ sont colinéaires?
\end{parts}
\question
\begin{parts}
\part Faire les calculs suivants en \textbf{détaillant les étapes} et en simplifiant les fractions.
\begin{multicols}{2}
\begin{subparts}
\subpart $\displaystyle A = \frac{ 3 }{ -10 } \times ( -2 )$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
A & = & \frac{ 3 }{ -10 } \times ( -2 ) \\
A & = & \frac{ 3 \times 1 \times ( -2 ) }{ 5 \times ( -2 ) } \\
A & = & \frac{ 3 \times ( -2 ) }{ -10 } \\
A & = & \frac{ -6 }{ -10 } \\
A & = & \frac{ 6 }{ 10 } \\
A & = & \frac{ 3 \times 2 }{ 5 \times 2 } \\
A & = & \frac{ 3 }{ 5 }
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\subpart $\displaystyle B = \frac{ 10 }{ 8 } + \frac{ 6 }{ -80 }$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
A & = & \frac{ 10 }{ 8 } + \frac{ 6 }{ -80 } \\
A & = & \frac{ 10 \times ( -10 ) }{ 8 \times ( -10 ) } + \frac{ 6 \times 1 }{ -80 \times 1 } \\
A & = & \frac{ -100 }{ -80 } + \frac{ 6 }{ -80 } \\
A & = & \frac{ -100 + 6 }{ -80 } \\
A & = & \frac{ -94 }{ -80 } \\
A & = & \frac{ 94 }{ 80 } \\
A & = & \frac{ 47 \times 2 }{ 40 \times 2 } \\
A & = & \frac{ 47 }{ 40 }
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\subpart $\displaystyle C = \frac{ -4 }{ -2 } + \frac{ 2 }{ 5 }$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
A & = & \frac{ -4 }{ -2 } + \frac{ 2 }{ 5 } \\
A & = & \frac{ -4 \times 5 }{ -2 \times 5 } + \frac{ 2 \times ( -2 ) }{ 5 \times ( -2 ) } \\
A & = & \frac{ -20 }{ -10 } + \frac{ -4 }{ -10 } \\
A & = & \frac{ -20 - 4 }{ -10 } \\
A & = & \frac{ -24 }{ -10 } \\
A & = & \frac{ 24 }{ 10 } \\
A & = & \frac{ 12 \times 2 }{ 5 \times 2 } \\
A & = & \frac{ 12 }{ 5 }
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\subpart $\displaystyle D = \frac{ 1 }{ -4 } + 2$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
A & = & \frac{ 1 }{ -4 } + 2 \\
A & = & \frac{ 1 \times 1 }{ -4 \times 1 } + \frac{ 2 \times ( -4 ) }{ 1 \times ( -4 ) } \\
A & = & \frac{ 1 }{ -4 } + \frac{ -8 }{ -4 } \\
A & = & \frac{ 1 - 8 }{ -4 } \\
A & = & \frac{ -7 }{ -4 } \\
A & = & \frac{ 7 }{ 4 }
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\end{subparts}
\end{multicols}
\part Mettre les expressions suivantes sur le même dénominateur
\begin{multicols}{2}
\begin{subparts}
\subpart $\displaystyle A = \frac{ -5 }{ 3 x } \times ( -10 )$
\subpart $\displaystyle B = \frac{ 5 }{ -6 } + \frac{ -8 x }{ 24 }$
\subpart $\displaystyle C = \frac{ 9 x }{ 2 } + \frac{ 2 }{ -7 x }$
\subpart $\displaystyle D = \frac{ 1 }{ 4 x } - 10$
\end{subparts}
\end{multicols}
\end{parts}
\end{questions}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End: