2014-2015/2nd/DM/DM_1114/16_DM_1114.tex

\documentclass[a4paper,12pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/tools/style/classDS}
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% Title Page
\titre{DM2}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{\seconde}
\date{19 novembre 2014}
%\duree{1 heure}
\sujet{16}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\typedoc{DM}

\begin{document}
\maketitle

Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.


\begin{questions}
    \question[10]
    ~\\[-0.5cm]

    \fullwidth{%
        \hspace{-0.5cm}
    \begin{minipage}{0.5\textwidth}
     \framebox{\parbox{\textwidth}{
         Résoudre l'inéquation $3x + 6 > 0$ et représenter graphiquement les solutions.
         \begin{eqnarray*}
             3x + 6 > 0 &&\\
             \mbox{On ajoute l'opposé de 6} &&\\
             3x + 6 \mathbf{+ (-6)} > \mathbf{-6} &&\\
             3x > -6 &\\
             \mbox{On multiplie par l'inverse de 3 \colorbox{lightgray}{positif}} &&\\
             \mathbf{\frac{1}{3} \times }3x  > \mathbf{ \frac{1}{3} \times }(-6) &&\\
             \mbox{On ne change pas le sens de l'inégalité}&&\\
             x > \frac{-6}{3} = -2&&
         \end{eqnarray*}
         La solution est $x > -2$.

         \begin{tikzpicture}
             \draw[->, very thick] (-4.2,0) -- (3.2,0);
             \foreach \x in {-4,-3,...,3} {
                 \draw(\x,0) node[rotate=90] {-} node[below] {\x} ;
             }
             \draw[color=red, line width = 2pt] (-2, 0) node[scale=2.5]{]} node[above left, scale = 1.3] {$-2$} -- (3.2,0);

         \end{tikzpicture}
        }}
    \end{minipage}
    \hspace{0.3cm}
    \begin{minipage}{0.55\textwidth}
     \framebox{\parbox{\textwidth}{
         Résoudre l'inéquation $-5x + 15 > 0$ et représenter graphiquement les solutions.
         \begin{eqnarray*}
             -5x + 15 > 0 & & \\
             \mbox{On ajoute l'opposé de 15}&& \\
             -5x + 15 \mathbf{+ (-15)} > \mathbf{-15} && \\
             -5x > -15 &  & \\
             \mbox{On multiplie par l'inverse de -5 \colorbox{lightgray}{négatif}} &&\\
             \mathbf{\frac{1}{-5} \times }-5x  \colorbox{lightgray}{$<$} \mathbf{ \frac{1}{-5} \times }(-15)  &&\\
             \mbox{On a changé le sens de l'inégalité} &&\\
             x < \frac{-15}{-5} = \frac{3\times 5}{5} = 3&&
         \end{eqnarray*}
         La solution est $x < 3$.

         \begin{tikzpicture}
             \draw[->, very thick] (-2,0) -- (6,0);
             \foreach \x in {-2,-1,...,5} {
                 \draw(\x,0) node[rotate=90] {-} node[below] {\x} ;
             }
             \draw[color=red, line width = 2pt] (-2,0) --(3, 0)node[scale=2.5]{[} node[above right, scale = 1.3] {$3$} ;

         \end{tikzpicture}
        }}
    \end{minipage}
}


     \begin{parts}
        
        \part Résoudre en completant puis représenter les solutions de l'inéquation $4x + 40 > 0$.

            \begin{eqnarray*}
                4x + 40 > 0 & \hspace{0.5cm} & \mbox{On ajoute l'opposé de \parbox{1cm}{\dotfill}} \\[0.5cm]
                4x + 40  + \parbox{1.5cm}{\dotfill}>  \parbox{1.5cm}{\dotfill}&& \\[0.5cm]
                4x >  \parbox{1cm}{\dotfill}& \hspace{0.5cm} & \mbox{On multiplie par l'inverse de \parbox{1cm}{\dotfill}} \\[0.5cm]
                \parbox{1.5cm}{\dotfill} \times 4x  \ovalbox{\begin{minipage}{0.3cm}\hfill\vspace{0.5cm}\end{minipage}}  \parbox{1.5cm}{\dotfill} \times \parbox{1cm}{\dotfill}  && \mbox{On \parbox{2cm}{\dotfill} le sens de l'inégalité} \\[0.5cm]
                x  \ovalbox{\begin{minipage}{0.3cm}\hfill\vspace{0.5cm}\end{minipage}} \frac{\parbox{1cm}{\dotfill}}{\parbox{1cm}{\dotfill}}
            \end{eqnarray*}
            La solution est \parbox{2cm}{\dotfill}.
            \\[0.5cm]
            \begin{tikzpicture}
                \draw[->, very thick] (-4,0) -- (6,0);
                \foreach \x in {-4,-3,...,5} {
                    \draw(\x,0) node[rotate=90] {-} node[below] {\x} ;
                }
            \end{tikzpicture}
        \part Résoudre puis représenter les solutions des inéquations suivantes
        \begin{multicols}{2}
            \begin{subparts}
                
                \subpart $6x + 54 \geq 0$
                
                \subpart $-4x + 12 \leq 0$
                
                \subpart $-10x + 20 < 0$
                
                \subpart $-8x - 40 > 0$
                
                \subpart $6x + 24 \geq 0$
                
                
                \subpart $-7x + 7 > 5$
            \end{subparts}
            \end{multicols}
     \end{parts}
    
\end{questions}

\end{document}

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%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End: