2014-2015/2nd/DM/DM_1114/16_DM_1114.tex

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2017-06-16 06:48:07 +00:00
\documentclass[a4paper,12pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/tools/style/classDS}
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/2014_2015}
\usepackage{multicol}
% Title Page
\titre{DM2}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{\seconde}
\date{19 novembre 2014}
%\duree{1 heure}
\sujet{16}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\typedoc{DM}
\begin{document}
\maketitle
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
\begin{questions}
\question[10]
~\\[-0.5cm]
\fullwidth{%
\hspace{-0.5cm}
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
\framebox{\parbox{\textwidth}{
Résoudre l'inéquation $3x + 6 > 0$ et représenter graphiquement les solutions.
\begin{eqnarray*}
3x + 6 > 0 &&\\
\mbox{On ajoute l'opposé de 6} &&\\
3x + 6 \mathbf{+ (-6)} > \mathbf{-6} &&\\
3x > -6 &\\
\mbox{On multiplie par l'inverse de 3 \colorbox{lightgray}{positif}} &&\\
\mathbf{\frac{1}{3} \times }3x > \mathbf{ \frac{1}{3} \times }(-6) &&\\
\mbox{On ne change pas le sens de l'inégalité}&&\\
x > \frac{-6}{3} = -2&&
\end{eqnarray*}
La solution est $x > -2$.
\begin{tikzpicture}
\draw[->, very thick] (-4.2,0) -- (3.2,0);
\foreach \x in {-4,-3,...,3} {
\draw(\x,0) node[rotate=90] {-} node[below] {\x} ;
}
\draw[color=red, line width = 2pt] (-2, 0) node[scale=2.5]{]} node[above left, scale = 1.3] {$-2$} -- (3.2,0);
\end{tikzpicture}
}}
\end{minipage}
\hspace{0.3cm}
\begin{minipage}{0.55\textwidth}
\framebox{\parbox{\textwidth}{
Résoudre l'inéquation $-5x + 15 > 0$ et représenter graphiquement les solutions.
\begin{eqnarray*}
-5x + 15 > 0 & & \\
\mbox{On ajoute l'opposé de 15}&& \\
-5x + 15 \mathbf{+ (-15)} > \mathbf{-15} && \\
-5x > -15 & & \\
\mbox{On multiplie par l'inverse de -5 \colorbox{lightgray}{négatif}} &&\\
\mathbf{\frac{1}{-5} \times }-5x \colorbox{lightgray}{$<$} \mathbf{ \frac{1}{-5} \times }(-15) &&\\
\mbox{On a changé le sens de l'inégalité} &&\\
x < \frac{-15}{-5} = \frac{3\times 5}{5} = 3&&
\end{eqnarray*}
La solution est $x < 3$.
\begin{tikzpicture}
\draw[->, very thick] (-2,0) -- (6,0);
\foreach \x in {-2,-1,...,5} {
\draw(\x,0) node[rotate=90] {-} node[below] {\x} ;
}
\draw[color=red, line width = 2pt] (-2,0) --(3, 0)node[scale=2.5]{[} node[above right, scale = 1.3] {$3$} ;
\end{tikzpicture}
}}
\end{minipage}
}
\begin{parts}
\part Résoudre en completant puis représenter les solutions de l'inéquation $4x + 40 > 0$.
\begin{eqnarray*}
4x + 40 > 0 & \hspace{0.5cm} & \mbox{On ajoute l'opposé de \parbox{1cm}{\dotfill}} \\[0.5cm]
4x + 40 + \parbox{1.5cm}{\dotfill}> \parbox{1.5cm}{\dotfill}&& \\[0.5cm]
4x > \parbox{1cm}{\dotfill}& \hspace{0.5cm} & \mbox{On multiplie par l'inverse de \parbox{1cm}{\dotfill}} \\[0.5cm]
\parbox{1.5cm}{\dotfill} \times 4x \ovalbox{\begin{minipage}{0.3cm}\hfill\vspace{0.5cm}\end{minipage}} \parbox{1.5cm}{\dotfill} \times \parbox{1cm}{\dotfill} && \mbox{On \parbox{2cm}{\dotfill} le sens de l'inégalité} \\[0.5cm]
x \ovalbox{\begin{minipage}{0.3cm}\hfill\vspace{0.5cm}\end{minipage}} \frac{\parbox{1cm}{\dotfill}}{\parbox{1cm}{\dotfill}}
\end{eqnarray*}
La solution est \parbox{2cm}{\dotfill}.
\\[0.5cm]
\begin{tikzpicture}
\draw[->, very thick] (-4,0) -- (6,0);
\foreach \x in {-4,-3,...,5} {
\draw(\x,0) node[rotate=90] {-} node[below] {\x} ;
}
\end{tikzpicture}
\part Résoudre puis représenter les solutions des inéquations suivantes
\begin{multicols}{2}
\begin{subparts}
\subpart $6x + 54 \geq 0$
\subpart $-4x + 12 \leq 0$
\subpart $-10x + 20 < 0$
\subpart $-8x - 40 > 0$
\subpart $6x + 24 \geq 0$
\subpart $-7x + 7 > 5$
\end{subparts}
\end{multicols}
\end{parts}
\end{questions}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End: