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\documentclass[a4paper,10pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/tools/style/classDS}
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\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/2014_2015}
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\usepackage{tkz-tab}
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\usepackage{tkz-fct}
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% Title Page
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\titre{DS 4}
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% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
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\classe{\seconde}
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\date{1é décembre 2014}
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%\duree{1 heure}
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%\sujet{%{{infos.subj%}}}
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% DS DSCorr DM DMCorr Corr
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\typedoc{DS}
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\printanswers
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\begin{document}
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\maketitle
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Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
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\begin{questions}
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\vfill
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\question[5]
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\begin{parts}
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\part Quel est le nom de la figure suivante. Quelles sont les faces visibles?
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\begin{center}
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\includegraphics[scale=0.2]{./fig/pyramid.png}
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\end{center}
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\begin{solution}
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La figure est un pyramide. Les faces visibles sont les faces $BFC$ et $CFD$.
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\end{solution}
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\part Vous répondrez aux questions suivantes à partir du pavé droit ci-dessous.
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\begin{minipage}{0.4\textwidth}
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\includegraphics[scale=0.3]{./fig/paveDroit}
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\end{minipage}
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\begin{minipage}{0.6\textwidth}
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\begin{subparts}
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|
\subpart Dessiner ce pavé droit de façon à ce que les faces $AEHD$, $EHCF$ et $DHGC$ soient visibles.
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\begin{solution}
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\includegraphics[scale=0.2]{./fig/paveDroit_corr}
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\end{solution}
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\subpart Calculer le volume de ce pavé droit.
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\begin{solution}
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Volume du pavé
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\begin{eqnarray*}
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V & = & 5\times3\times4 = 60
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\end{eqnarray*}
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|
\end{solution}
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\subpart Calculer la longueur $AC$.
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\begin{solution}
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|
Calcul de la longueur $AC$:
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Comme $ABC$ est un triangle rectangle en $B$ d'après le théorème de Pythagore, on a
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\begin{eqnarray*}
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AC^2 & = & AB^2 + BC^2\\
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AC^2 &=& 5^2 + 3^2\\
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AC^2 &=& 25 + 9 \\
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AC^2 &=& 34\\
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AC &=& \sqrt{34} \approx 5,8
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\end{eqnarray*}
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|
$AC$ mesure environ 5,8cm.
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\end{solution}
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\end{subparts}
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\end{minipage}
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\end{parts}
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\vfill
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\question[5]
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\begin{center}
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\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
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\repere{-6}{6}{-6}{6}
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|
\draw[very thick, color=red] plot [smooth,tension=0.5, mark=*] coordinates{(-4, -4) (-3.5, -3) (-3, 0) (-2, 1) (-1, 0) (0, -3) (1, 0) (2, -3) (2.5,0) (3, 2) (4, 3)};
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|
\draw (4,3) node[above right] {$\mathcal{C}_f$};
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|
\end{tikzpicture}
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|
\end{center}
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\begin{parts}
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|
\part Tracer le tableau de variation de le fonction représentée sur le graphique.
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\begin{solution}
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|
\begin{tikzpicture}
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|
\tkzTabInit[espcl=2]{$x$/1,$f(x)$/1}{-4, -2, 0, 1, 2, 4}
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||
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|
\tkzTabVar{-/{-4}, +/{1}, -/{-3}, +/{0}, -/{-3}, +/{3}}
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|
\end{tikzpicture}
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||
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|
\end{solution}
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|
|
\part Sur quels intervalles cette fonction est-elle décroissantes?
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\begin{solution}
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|
La fonction $f$ est décroissante sur l'intervalle $\intFF{-2}{0}$ et $\intFF{1}{2}$.
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\end{solution}
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|
\part Quel est le minimum de la fonction sur l'intervalle $\intFF{-1}{3}$?
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\begin{solution}
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|
Sur l'intevalle $\intFF{-1}{3}$, le minimum de $f$ est -3, il est atteind pour $x = 0$ ou $x = 2$
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\end{solution}
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|
\part À partir de ce graphique, résoudre l'équation $f(x) = -3$
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\begin{solution}
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|
Les solutions de l'équation $f(x) = -3$ sont $x = -3,5$, $x = 0$ et $x = 2$.
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\end{solution}
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\end{parts}
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\vfill
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\question[5]
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\begin{tikzpicture}
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|
\tkzTabInit[]{$x$/1,$g(x)$/1}{$-3$, $-0.5$, $0$,$-1$,$+\infty$}
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|
\tkzTabVar{+/{2}, -/{-3}, +/{0}, -/{1}, +/}
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|
\end{tikzpicture}
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|
\begin{parts}
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|
\part Quel est l'intervalle de définition de la fonction $g$?
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\begin{solution}
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|
L'intervalle de définition de $g$ est $\intFF{-3}{+\infty}$.
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|
\end{solution}
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|
|
\part Sur quels intervalles cette fonction est-elle décroissantes?
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|
\begin{solution}
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|
La fonction $g$ est décroissante sur les intervalles $\intFF{-3}{-0,5}$ et $\intFF{0}{1}$.
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|
\end{solution}
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|
\part Quels est le minimum de cette fonction sur l'intervalle $\intFF{-3}{1}$?
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\begin{solution}
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|
Sur l'intervalle $\intFF{-3}{1}$ le minimum de $g$ est -3, il est atteind pour $x=-0,5$.
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|
\end{solution}
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|
\part Tracer une fonction qui a ce tableau de variation.
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\begin{solution}
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|
Voici une fonction possible.
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\begin{center}
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\begin{tikzpicture}[scale=0.7]
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|
\repere{-4}{4}{-4}{5}
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|
\draw[very thick, color=red] plot [smooth,tension=0.2, mark=*] coordinates{(-3, 2) (-0.5, -3) (0, 0) (1, -1) (4, 5) };
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||
|
|
\draw (4,5) node[above right] {$\mathcal{C}_g$};
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|
\end{tikzpicture}
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|
\end{center}
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|
\end{solution}
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\part Quel est le plus grand de ces deux nombres $g(-2)$ et $g(-1)$?
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\begin{solution}
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|
Comme la fonction est décroissante sur $\intFF{-3}{-0,5}$ et que -2 et -1 sont dans cet intervalle.
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\begin{eqnarray*}
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-2 < -1 & \mbox{ implique } & f(-2) > f(-1)
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\end{eqnarray*}
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|
Donc $f(-2)$ est plus grand que $f(-1)$.
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\end{solution}
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\end{parts}
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\vfill
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\question[5]
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L'entreprise Cducosto produit des outils de bricolages.
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\begin{parts}
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\part Leur premier produit est un marteau. Voici le graphique représentant les bénéfices en fonction du nombre de marteau qu'elle produit et vend.
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\begin{center}
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\begin{tikzpicture}[scale=0.7]
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\tkzInit[xmin=0,xmax=150,
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ymin=-200,ymax=300,
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xstep=10,ystep=50]
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\tkzAxeX[thick, poslabel=right,label=]
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\tkzAxeY[thick, poslabel=above,label=]
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|
\tkzDrawX[label={\textit{Nombre de marteau}},below= -12pt]
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\tkzDrawY[label={\textit{Bénéfices}}, below=-10pt]
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\tkzGrid
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|
\tkzFct[domain=0:150,color=blue, very thick]{-0.05*\x*\x + 7.5*\x - 180}
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|
\end{tikzpicture}
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|
|
\end{center}
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|
\begin{subparts}
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|
\subpart Tracer le tableau de signe de cette fonction.
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\begin{solution}
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|
\begin{tikzpicture}
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|
\tkzTabInit[]{$x$/1,$g(x)$/1}{0, 30, 120, 150}
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|
\tkzTabLine{, -, z, +, z, -,}
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|
\end{tikzpicture}
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|
\end{solution}
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|
\subpart Sur quel intervalle doit-elle restreindre sa production pour que ses bénéfices soient positifs?
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\begin{solution}
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|
Pour que les bénéfices soient positifs , il faut que la production reste sur l'intervalle $\intFF{3}{120}$
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\end{solution}
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\end{subparts}
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\part Leur deuxième produit est une visseuse automatique. Le bénéfice liés à cet outil est donné par la fonction suivante:
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\begin{eqnarray*}
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f:x & \mapsto & 2x - 3
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\end{eqnarray*}
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\begin{subparts}
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|
\subpart Tracer le tableau de signe de cette fonction.
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\begin{solution}
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|
On cherche là où la fonction $f$ est positive
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\begin{eqnarray*}
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f(x) & > &0\\
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2x - 3 & > & 0 \\
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2x & > & 3 \\
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&& \mbox{2 est positif, on ne change}\\
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&& \mbox{le sens de l'inégalité}\\
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x &>& \frac{3}{2} = 1,5
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\end{eqnarray*}
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|
On ne déduit le tableau de signe (on commence le tableau en 0 car on ne peut pas produire un nombre négatif de visseuses)
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\begin{tikzpicture}
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|
\tkzTabInit[]{$x$/1,$f(x)$/1}{0, {1,5}, $+\infty$}
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|
\tkzTabLine{ ,-, z, +,}
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|
\end{tikzpicture}
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|
\end{solution}
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|
\subpart À partir de combien de visseuses l'entreprise fait-elle du bénéfice?
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\begin{solution}
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|
À partir de 2 visseuses l'entreprise fait des bénéfices (là où dans le tableau au dessus il y a un +)
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\end{solution}
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\subpart Tracer le tableau de variation de cette fonction.
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\begin{solution}
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|
$f$ est une fonction affine et $a = 2$ est positif. Donc $f$ est une fonction croissante
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\begin{tikzpicture}
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|
\tkzTabInit[espcl=2]{$x$/1,$f(x)$/1}{0, $+\infty$}
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||
|
|
\tkzTabVar{-/{}, +/{}}
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||
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|
\end{tikzpicture}
|
||
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|
\end{solution}
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|
\end{subparts}
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|
\end{parts}
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|
\end{questions}
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\vfill
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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