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\documentclass[a4paper,10pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/tools/style/classCours}
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\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/2014_2015}
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% Title Page
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\titre{Coordonnées de vecteurs}
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% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
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\classe{\seconde}
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\date{Mars 2015}
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\begin{document}
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\maketitle
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\section{Coordonnée d'un vecteur}
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\begin{Def}
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Dans un repère $(O,I,J)$, les coordonnées du vecteurs $\vec{u}$ notées $\vectCoord{x_{\vec{u}}}{y_{\vec{u}}}$ correspondent à :
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\begin{itemize}
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\item $x_{\vec{u}}$ déplacement dans la direction $\vec{OI}$.
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\item $y_{\vec{u}}$ déplacement dans la direction $\vec{OJ}$.
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\end{itemize}
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\end{Def}
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\begin{Ex}
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Reconnaître les coord d'un vecteur
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Tracer un vecteur à partir des coord.
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\end{Ex}
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\begin{Rmq}
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Repère étranges: exemples dans un repère non orthonormé.
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\end{Rmq}
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Découvert des coordonnées du vecteur $\vec{AB}$
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\textit{On vient petit à petit à découvrir la formule pour calculer les coordonnées du de $\vec{AB}$, comme on l'avait fait pour la distance entre 2 points}.
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\begin{Prop}
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Soit $A(x_A: y_A)$ et $B(x_B:y_B)$ deux points alors
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\begin{eqnarray*}
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\vec{AB} = \vectCoord{x_B - x_A}{y_B - y_A}
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\end{eqnarray*}
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\end{Prop}
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\begin{Rmq}
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Le vecteur nul $\vec{0}$ a pour coordonnées $\vectCoord{0}{0}$.
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\end{Rmq}
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\begin{Ex}
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Soit $A(2, 4)$ et $\vec{v} \vectCoord{5}{6}$. Déterminer les coordonnées de $B$ tel que $\vec{AB} = \vec{u}$.
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\textit{On fait un dessins pour illustrer. Puis on le fait par la méthode avec les équations.}
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\end{Ex}
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\section{Additions de vecteurs}
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On commence par trouver la formule à partir d'un dessin.
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\begin{Prop}
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Soit $\vec{u} \vectCoord{x_{\vec{u}}}{y_{_vec{u}}}$ et $\vec{v} \vectCoord{x_{\vec{v}}}{y_{_vec{v}}}$ alors
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\begin{eqnarray*}
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\vec{w} & = & \vec{u} + \vec{v}
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\end{eqnarray*}
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a pour coordonnées
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\begin{eqnarray*}
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\vec{w} & & \vectCoord{x_{\vec{u}} + x_{\vec{u}}}{y_{\vec{u}} + y_{\vec{u}}}
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\end{eqnarray*}
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\end{Prop}
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On donne bien sûr un exemple.
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\section{Multiplication de vecteurs et colinéarité}
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On trouve la formule avec un dessin.
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\begin{Prop}
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Soit $\vec{u} \vectCoord{x_{\vec{u}}}{y_{_vec{u}}}$ et $k \in \R$ alors le vecteur $k\vec{u}$ a pour coordonnées
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\begin{eqnarray*}
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k\vec{u} & = & \vectCoord{k \times x_{\vec{u}}}{k \times y_{_vec{u}}}
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\end{eqnarray*}
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\end{Prop}
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\begin{Def}
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$\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont dits colinéaires s'il exite $k\in\R*$ tel que $\vec{u} = k\vec{v}$.
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\end{Def}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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