Import work from year 2014-2015

1S/Analyse/Suites/Conn/Conn_0309.tex

@@ -0,0 +1,85 @@
+\documentclass{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/tools/style/classConn}
+
+
+% Title Page
+\title{}
+\author{}
+\date{}
+
+
+\begin{document}
+
+\begin{multicols}{2}
+    
+Nom - Prénom - Classe: 
+\section{Connaissance}
+
+\begin{enumerate}
+    \item Donner la définition d'une suite géométrique.
+        ~\\[0.5cm]
+        .\dotfill
+        ~\\[0.5cm]
+        .\dotfill
+        ~\\[0.5cm]
+    \item Donner la formule de récurence d'une suite arithmétique de raison $r$.
+        ~\\[0.5cm]
+        .\dotfill
+        ~\\[0.5cm]
+    \item Soit $(u_n)$ une suite arithmétique de raison $r$. Soit $p<q$. Donner la relation qui permet de calculer $u_q$ à partir de $u_p$.
+        ~\\[0.5cm]
+        .\dotfill
+        ~\\[0.5cm]
+    \item Soit $(u_n)$ une suite arithmétique de raison 3 et de premier terme $u_0 = 1$ calculer les éléments suivants
+        \begin{itemize}
+            \item $u_1 = $
+            \item $u_2 = $
+            \item $u_3 = $
+        \end{itemize}
+    \item Faire le calcul suivant et simplifier la fraction quand c'est possible.
+        \begin{eqnarray*}
+            \frac{-2 - \sqrt{49}}{2} = 
+        \end{eqnarray*}
+        
+\end{enumerate}
+
+
+\columnbreak
+Nom - Prénom - Classe
+\section{Connaissance}
+
+\begin{enumerate}
+    \item Donner la définition d'une suite arithmétique.
+        ~\\[0.5cm]
+        .\dotfill
+        ~\\[0.5cm]
+        .\dotfill
+        ~\\[0.5cm]
+    \item Donner la formule de récurence d'une suite géométrique de raison $q$.
+        ~\\[0.5cm]
+        .\dotfill
+        ~\\[0.5cm]
+    \item Donner la formule explicite d'une suite arithmétique de raison $r$ et de premier terme $u_0$.
+        ~\\[0.5cm]
+        .\dotfill
+        ~\\[0.5cm]
+    \item Soit $(u_n)$ une suite arithmétique de raison 2 et de premier terme $u_0 = 5$ calculer les éléments suivants
+        \begin{itemize}
+            \item $u_1 = $
+            \item $u_2 = $
+            \item $u_3 = $
+        \end{itemize}
+    \item Faire le calcul suivant et simplifier la fraction quand c'est possible.
+        \begin{eqnarray*}
+            \frac{-6 - \sqrt{54}}{3} = 
+        \end{eqnarray*}
+        
+\end{enumerate}
+
+
+\end{multicols}
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:

1S/Analyse/Suites/Conn/Conn_0316.tex

@@ -0,0 +1,67 @@
+\documentclass{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/tools/style/classConn}
+
+
+% Title Page
+\title{}
+\author{}
+\date{}
+
+
+\begin{document}
+
+\begin{multicols}{2}
+    
+Nom - Prénom - Classe: 
+\section{Connaissance}
+
+\begin{enumerate}
+    \item Donner la formule de récurence d'une suite arithmétique de raison $r$.
+        ~\\[0.5cm]
+        .\dotfill
+        ~\\[0.5cm]
+    \item Donner la relation explicite d'une suite géométrique de raison $q$ et de premier terme $u_0$.
+        ~\\[0.5cm]
+        .\dotfill
+        ~\\[0.5cm]
+    \item On admet que $1 + 2 + \cdots + n = \dfrac{n(n+1)}{2}$. 
+        
+        Soit $(u_n)$ une suite arithmétique de raison $r$ et de premier terme $u_0$. Démontrer que 
+        \begin{eqnarray*}
+            u_0 + u_1 + u_2 + \cdots + u_n & = & (n+1) \frac{u_0 + u_n}{2}
+        \end{eqnarray*}
+        \vfill
+        
+\end{enumerate}
+
+
+\columnbreak
+Nom - Prénom - Classe
+\section{Connaissance}
+
+\begin{enumerate}
+    \item Donner la relation explicite d'une suite arithmétique de raison $r$ et de premier terme $u_0$.
+        ~\\[0.5cm]
+        .\dotfill
+        ~\\[0.5cm]
+    \item Donner la formule de récurence d'une suite géométrique de raison $q$.
+        ~\\[0.5cm]
+        .\dotfill
+        ~\\[0.5cm]
+    \item On admet que $1 + 2 + \cdots + n = \dfrac{n(n+1)}{2}$. 
+        
+        Soit $(u_n)$ une suite arithmétique de raison $r$ et de premier terme $u_0$. Démontrer que 
+        \begin{eqnarray*}
+            u_0 + u_1 + u_2 + \cdots + u_n & = & (n+1) \frac{u_0 + u_n}{2}
+        \end{eqnarray*}
+        \vfill
+        
+\end{enumerate}
+
+
+\end{multicols}
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:

1S/Analyse/Suites/Conn/Conn_0318.tex

@@ -0,0 +1,66 @@
+\documentclass{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/tools/style/classConn}
+
+
+% Title Page
+\title{}
+\author{}
+\date{}
+
+
+\begin{document}
+
+\begin{multicols}{2}
+    
+Nom - Prénom - Classe: 
+\section{Connaissance}
+
+\begin{enumerate}
+    \item Donner la formule de récurence d'une suite arithmétique de raison $r$.
+        ~\\[0.5cm]
+        .\dotfill
+        ~\\[0.5cm]
+    \item Donner la relation explicite d'une suite géométrique de raison $q$ et de premier terme $u_0$.
+        ~\\[0.5cm]
+        .\dotfill
+        ~\\[0.5cm]
+    \item On admet que $1 + 2 + \cdots + n = \dfrac{n(n+1)}{2}$. 
+        
+        Soit $(u_n)$ une suite arithmétique de raison $r$ et de premier terme $u_0$. Démontrer que 
+        \begin{eqnarray*}
+            u_0 + u_1 + u_2 + \cdots + u_n & = & (n+1) \frac{u_0 + u_n}{2}
+        \end{eqnarray*}
+        \vfill
+        
+\end{enumerate}
+
+
+\columnbreak
+Nom - Prénom - Classe
+\section{Connaissance}
+
+\begin{enumerate}
+    \item Donner la relation explicite d'une suite arithmétique de raison $r$ et de premier terme $u_0$.
+        ~\\[0.5cm]
+        .\dotfill
+        ~\\[0.5cm]
+    \item Donner la formule de récurence d'une suite géométrique de raison $q$.
+        ~\\[0.5cm]
+        .\dotfill
+        ~\\[0.5cm]
+    \item Soit $q \neq 1 $ démontrer que pour tout $n$
+        \begin{eqnarray*}
+            1 + q + q^2 + \cdots + q^n & = & \frac{1 - q^{n+1}}{1 - q}
+        \end{eqnarray*}
+        
+        \vfill
+        
+\end{enumerate}
+
+
+\end{multicols}
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:

1S/Analyse/Suites/Cours/Suites_ari_geo.tex

@@ -0,0 +1,103 @@
+\documentclass[a4paper,10pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/tools/style/classCours}
+\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/2014_2015}
+
+% Title Page
+\titre{Suites arithmétiques et géométriques}
+% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
+\classe{\premiereS}
+\date{Mars 2015}
+
+\begin{document}
+\maketitle
+
+\section{Suites arithmétiques}
+
+\begin{Ex}
+    Utilisation de Cookies clicker avec un curseur.
+\end{Ex}
+
+\begin{Def}
+    Une suite $u_n$ est dites arithmétique si pour passer d'un terme au suivant, on ajoute toujours la même quantité: la raison.
+
+    \begin{eqnarray*}
+        u_{n+1} & = & u_n + r
+    \end{eqnarray*}
+\end{Def}
+
+
+\begin{Prop}
+    Soit $u_n$ une suite arithmétique de premier terme $u_0$ et de raison $r$ alors la suite peut se calculer avec une formule explicite
+    \begin{eqnarray*}
+        u_n & = & u_0 + r \times n
+    \end{eqnarray*}
+\end{Prop}
+
+\begin{Prop}
+    Soit $u_n$ une suite arithmétique de raison $r$ alors pour tout $p, q \in \N$ avec $p < q$
+    \begin{eqnarray*}
+        u_q & = & u_q + r \times (q - p)
+    \end{eqnarray*}
+\end{Prop}
+\textit{ On fait un dessin pour illustrer ça.}
+
+Représentation graphique d'une suite.
+
+\begin{Prop}
+    Soit $u_n$ un suite arithmétique. Alors les points de sa représentation graphiques sont placés sur la droite d'équation $y= rx + u_0$.
+\end{Prop}
+
+\begin{Rmq}
+    Algorithme pour calculer les termes d'une suite arithmétique.
+
+    \begin{verbatim}
+        Variables:
+            U   # là où sera stocké les valeurs de un
+            u0  # Premier terme
+            r   # raison
+            n   # numéro du terme voulu
+            i   # compteur d'étapes
+        Début de l'algorithme
+            lire n, u0 et r
+            U prend la valeur u0
+            pour i allant de 1 à n
+                U prend la valeur U + r
+            Afficher U
+        Fin de l'algorithme
+    \end{verbatim}
+\end{Rmq}
+
+\section{Suites géométriques}
+
+\textit{Même chose que pour suite arithmétique sauf pour les graphiques}
+
+Représentation graphiques d'une suite géométrique.
+
+\begin{itemize}
+    \item Si $q > 1$:
+    \item Si $0 < q < 1$:
+    \item Si $q < 0$:
+\end{itemize}
+
+
+\section{Somme des termes}
+
+\subsection{Algorithme de calcul des termes d'une suite}
+
+\subsection{Somme des termes d'une suite arithmétique}
+
+Avec démo en ROC
+
+\subsection{Somme des termes d'une suite géométrique}
+
+Avec démo en ROC
+
+
+
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

1S/Analyse/Suites/Cours/index.rst

@@ -0,0 +1,25 @@
+Notes sur le cours Découverte des suites
+########################################
+
+:date: 2015-07-01
+:modified: 2015-07-01
+:tags: Cours,Analyse
+:category: 1S
+:authors: Benjamin Bertrand
+:summary: Pas de résumé, note créée automatiquement parce que je ne l'avais pas bien fait...
+
+
+
+    `Lien vers suite_geo.ods <suite_geo.ods>`_
+
+    `Lien vers Suites_ari_geo.pdf <Suites_ari_geo.pdf>`_
+
+    `Lien vers graph_geo.pdf <graph_geo.pdf>`_
+
+    `Lien vers Suites_ari_geo.tex <Suites_ari_geo.tex>`_
+
+Ce chapitre est à commencer plus tôt dans l'année pour le mélanger avec les autres chapitres.
+
+## Ce qui ne sera pas dans ce chapitre mais dans le suivant
+
+* démo nature suite u_(n+1) - u_n et même chose pour géo

1S/Analyse/Suites/Exo/Exo_suite_ari.tex

@@ -0,0 +1,79 @@
+\documentclass[a4paper,12pt,landscape, twocolumn]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/tools/style/classExo}
+\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/2014_2015}
+
+% Title Page
+\titre{Suites arithmétiques - Exercices}
+% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
+\classe{\premiereS}
+\date{Mars 2015}
+
+\begin{document}
+
+\begin{questions}
+    \question
+    Nicolas souhaite participer à une course de vélo. Pour se préparer, il parcourt 30 kilomètres la première semaine, puis augmente chaque semaine de 9 kilomètres la distance parcourue.
+
+    Pour tout entier $n$ non nul, on note $v_n$ la distance en kilomètres parcourue par Nicolas la n-ième semaine d'entrainement.
+
+    \begin{parts}
+        \part Expliquer ce que signifient $v_1$, $v_2$ et $v_3$ puis calculer leurs valeurs.
+        \part Expliquer pourquoi $v_n$ est une suite arithmétique. Donner la raison de cette suite.
+        \part Donner la formule de récurrence de $v_n$.
+        \part Calculer la distance parcourue la dixième semaine.
+    \end{parts}
+
+    \question
+    Une norme anti-pollution promulgué en 2006 contraint un groupe industriel à faire en sorte que ses rejets polluants ne dépassent pas 2000 tonnes en 2016.
+
+    En 2006, les rejets oplluants du groupe industriel on été évalués à 5000 tonnnes et ce groupe a opté pour une réduction annuelle fixe de 320 tonnes.
+
+    Pour tout $n$, on note $a_n$ la masse (en tonnes) de rejets polluants du groupe à l'année $(2006 + n)$.
+    \begin{parts}
+        \part
+        \begin{subparts}
+            \subpart Que signifie $a_0$ et quelle est sa valeur.
+            \subpart Déterminer la masse des rejets polluants pour les années 2007 et 2008.
+            \subpart Pourquoi peut-on dire que $a_n$ est une suite arithmétique? Donner sa raison.
+            \subpart Donner la relation explicite de la suite $a_n$.
+            \subpart Calculer les rejets en 2016. Le groupe peut-il atteindre ses objectifs?
+        \end{subparts}
+        \part En réalité ces objectifs étaient trop ambitieux. Et malgré tous leurs efforts, les rejets du groupe ont été de 4700 tonnes en 2007. On note $b_n$ la masse réelle de rejets polluants. On suppose que cette suite est arithmétique.
+        \begin{subparts}
+            \subpart Retrouver la raison de la suite $b_n$.
+            \subpart Donner la formule de récurrence de $b_n$.
+            \subpart Donner la relation explicite de la suite $a_n$.
+            \subpart Calculer les rejets en 2016. Le groupe peut-il atteindre ses objectifs?
+        \end{subparts}
+    \end{parts}
+
+    \question
+    Représenter dans un repère $(0;I;J)$ la droite $(d)$ d'équation $y=-3x + 5$ et marquer les points $M_0$, $M_1$, $M_2$ et $M_3$ d'abscisses respectives 0, 1, 2, 3. Montrer que si l'on désigne par $y_n$ l'ordonnée du points $M_n$, la suite $(y_n)$ est arithmétique. Préciser la raison de cette suite.
+
+    \question
+    Soit $u_n$ une suite arithmétique de premier terme $u_0 = 7$ et de raison $r = -5$.
+    \begin{parts}
+        \part Calculer $u_1$, $u_2$ et $u_3$.
+        \part Donner la relation de récurrence de $u_n$.
+        \part Donner la relation explicite de $u_n$.
+        \part Calculer $u_{200}$.
+    \end{parts}
+
+    \question
+    Soit $u_n$ une suite arithmétique telle que $u_4 = 3$ et $u_5 = 0$. 
+    \begin{parts}
+        \part Déterminer la raison de cette suite.
+        \part Déterminer le premier terme $u_0$.
+    \end{parts}
+    
+
+\end{questions}
+
+
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

1S/Analyse/Suites/Exo/index.rst

@@ -0,0 +1,23 @@
+Notes sur des exercices sur les suites pour les 1S
+##################################################
+
+:date: 2015-07-01
+:modified: 2015-07-01
+:tags: Exo,Analyse
+:category: 1S
+:authors: Benjamin Bertrand
+:summary: Pas de résumé, note créée automatiquement parce que je ne l'avais pas bien fait...
+
+
+
+    `Lien vers Exo_suite_ari.pdf <Exo_suite_ari.pdf>`_
+
+    `Lien vers tache_complexe.tex <tache_complexe.tex>`_
+
+    `Lien vers Exo_suite_ari.tex <Exo_suite_ari.tex>`_
+
+    `Lien vers suite_alea.ods <suite_alea.ods>`_
+
+    `Lien vers tache_complexe.pdf <tache_complexe.pdf>`_
+
+La tache complexe est inspirée du document référence autour des démarches d'investigations pour le lycée.

1S/Analyse/Suites/Exo/tache_complexe.tex

@@ -0,0 +1,117 @@
+\documentclass[a4paper,10pt,landscape, twocolumn]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/tools/style/classExo}
+\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/2014_2015}
+
+% Title Page
+\titre{Suites - Exercices}
+% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
+\classe{\premiereS}
+\date{Mars 2015}
+
+
+
+\begin{document}
+\begin{questions}
+    \question
+% Texte inspiré du documents référence sur les exercices à prise d'initiative.
+% La version formative est toute pourrie... il faut le modifier.
+% Toute pourrie mais pas ininteressante! La deuxième question est particulièrement tricky! :D
+La bibliothèque municipale étant devenue trop petite, une commune a décidé d’ouvrir une
+médiathèque qui pourra contenir 100 000 ouvrages au total.
+
+Pour l’ouverture prévue le 1er janvier 2013, la médiathèque dispose du stock de 35 000 ouvrages de l’ancienne bibliothèque augmenté de 7 000 ouvrages supplémentaires neufs offerts par la commune chaque année.
+
+\begin{parts}
+    \part Déterminer le nombre d’années nécessaires pour que la médiathèque contienne 100 000 ouvrages. 
+
+    \begin{EnvUplevel}
+
+La commune doit finalement revoir ses dépenses à la baisse. Dès 2014, elle ne pourra financer que 4 500 nouveaux ouvrages par an au lieu des 7 000 prévus.
+
+Ils se rendent compte que certains livres sont dégradés. Ils doivent donc jeter 5\% des ouvrages chaque année.
+    \end{EnvUplevel}
+    
+    \part Déterminer le nombre d’années nécessaires pour que la médiathèque contienne 100 000 ouvrages en tenant compte de ces éléments.
+\end{parts}
+
+
+% Cette question est incomprehensible...
+% 2. Déterminer le pourcentage d’ouvrages à éliminer chaque année afin que le nombre d’années nécessaires pour remplir la médiathèque soit sensiblement le même que dans le cas précédent.
+
+\question
+Un volume constant de $2 200m^2$  d’eau est réparti entre deux bassins A et B.
+
+Le bassin A refroidit une machine. 
+
+Pour des raisons d’équilibre thermique on crée un courant d’eau entre les deux bassins à l’aide de pompes. 
+
+Au départ, le bassin A contient 800  d’eau et le bassin B contient 1 400  d’eau.
+
+On modélise les échanges entre les deux bassins de la façon suivante : 
+\begin{itemize}
+    \item  tous les jours, 15 \% du volume d’eau présent dans le bassin B au début de la journée est transféré vers le bassin A.
+    \item  tous les jours, 10 \% du volume d’eau présent dans le bassin A au début de la journée est transféré vers le bassin B.
+\end{itemize}
+\begin{parts}
+    \part A partir de combien de jours le volume d’eau contenu dans le bassin A atteint-il 1100  ?
+    \part Les deux bassins peuvent-ils avoir, au mètre cube près, le même volume d’eau ?
+    \part A long terme, à combien se stabilise le volume d’eau contenu dans le bassin A ?
+\end{parts}
+
+\setcounter{question}{0}
+\pagebreak
+
+    \question
+% Texte inspiré du documents référence sur les exercices à prise d'initiative.
+% La version formative est toute pourrie... il faut le modifier.
+% Toute pourrie mais pas ininteressante! La deuxième question est particulièrement tricky! :D
+La bibliothèque municipale étant devenue trop petite, une commune a décidé d’ouvrir une
+médiathèque qui pourra contenir 100 000 ouvrages au total.
+
+Pour l’ouverture prévue le 1er janvier 2013, la médiathèque dispose du stock de 35 000 ouvrages de l’ancienne bibliothèque augmenté de 7 000 ouvrages supplémentaires neufs offerts par la commune chaque année.
+
+\begin{parts}
+    \part Déterminer le nombre d’années nécessaires pour que la médiathèque contienne 100 000 ouvrages. 
+
+    \begin{EnvUplevel}
+
+La commune doit finalement revoir ses dépenses à la baisse. Dès 2014, elle ne pourra financer que 4 500 nouveaux ouvrages par an au lieu des 7 000 prévus.
+
+Ils se rendent compte que certains livres sont dégradés. Ils doivent donc jeter 5\% des ouvrages chaque année.
+    \end{EnvUplevel}
+    
+    \part Déterminer le nombre d’années nécessaires pour que la médiathèque contienne 100 000 ouvrages en tenant compte de ces éléments.
+\end{parts}
+
+
+% Cette question est incomprehensible...
+% 2. Déterminer le pourcentage d’ouvrages à éliminer chaque année afin que le nombre d’années nécessaires pour remplir la médiathèque soit sensiblement le même que dans le cas précédent.
+
+\question
+Un volume constant de $2 200m^2$  d’eau est réparti entre deux bassins A et B.
+
+Le bassin A refroidit une machine. 
+
+Pour des raisons d’équilibre thermique on crée un courant d’eau entre les deux bassins à l’aide de pompes. 
+
+Au départ, le bassin A contient 800  d’eau et le bassin B contient 1 400  d’eau.
+
+On modélise les échanges entre les deux bassins de la façon suivante : 
+\begin{itemize}
+    \item  tous les jours, 15 \% du volume d’eau présent dans le bassin B au début de la journée est transféré vers le bassin A.
+    \item  tous les jours, 10 \% du volume d’eau présent dans le bassin A au début de la journée est transféré vers le bassin B.
+\end{itemize}
+\begin{parts}
+    \part A partir de combien de jours le volume d’eau contenu dans le bassin A atteint-il 1100  ?
+    \part Les deux bassins peuvent-ils avoir, au mètre cube près, le même volume d’eau ?
+    \part A long terme, à combien se stabilise le volume d’eau contenu dans le bassin A ?
+\end{parts}
+\pagebreak
+\end{questions}
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
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