Import work from year 2014-2015

1S/Analyse/Tangente/Conn/Conn0915.tex

@@ -0,0 +1,91 @@
+\documentclass{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/tools/style/classConn}
+
+
+% Title Page
+\title{}
+\author{}
+\date{}
+
+
+\begin{document}
+
+\begin{multicols}{2}
+    
+Nom - Prénom - Classe: 
+\section{Connaissance}
+
+\begin{enumerate}
+    \item Si $\mathcal{D}$ est une droite qui passe par les points $A(x_A, y_A)$ et $B(x_B, y_B)$ alors le coefficient directeur de $\mathcal{D}$ est donné par
+        \begin{eqnarray*}
+            a =  
+        \end{eqnarray*}
+        ~\\
+
+    \item Faire le calcul suivant sans calculatrice et \textbf{en détaillant les étapes}
+        \begin{itemize}
+            \item $A = 3(2 - 5) + 40$
+        \end{itemize}
+
+        ~\\[2cm]
+
+    \item Soit $f:x \mapsto (x - 2)^2$. En détaillant les étapes, calculer
+        ~\\[0.2cm]
+        \begin{itemize}
+            \item $f(1) = $
+        \end{itemize}
+
+        ~\\[1cm]
+
+    \item Développer puis réduire l'expression suivante
+        ~\\[0.2cm]
+        \begin{itemize}
+            \item  $B  =  (x + 1)(x - 2)$
+        \end{itemize}
+            
+        
+        
+\end{enumerate}
+
+
+\columnbreak
+Nom - Prénom - Classe
+\section{Connaissance}
+
+\begin{enumerate}
+    \item Soit $f$ une fonction dérivable en $x$ alors le nombre dérivé est donné par
+        \begin{eqnarray*}
+            f'(x) & = & 
+        \end{eqnarray*}
+        ~\\
+
+    \item Faire le calcul suivant sans calculatrice et \textbf{en détaillant les étapes}
+        \begin{itemize}
+            \item $A = 3(2 + 3) - 40$
+        \end{itemize}
+
+        ~\\[2cm]
+
+    \item Soit $f:x \mapsto (x + 2)^2$. En détaillant les étapes, calculer
+        ~\\[0.2cm]
+        \begin{itemize}
+            \item $f(1) = $
+        \end{itemize}
+
+        ~\\[1cm]
+
+    \item Développer puis réduire l'expression suivante
+        ~\\[0.2cm]
+        \begin{itemize}
+            \item  $B  =  (x - 1)(x + 3)$ = 
+        \end{itemize}
+        
+\end{enumerate}
+
+
+\end{multicols}
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:

1S/Analyse/Tangente/Cours/index.rst

@@ -0,0 +1,15 @@
+Notes sur Cours la tangente pour les 1S
+#######################################
+
+:date: 2015-07-01
+:modified: 2015-07-01
+:tags: Cours,Analyse
+:category: 1S
+:authors: Benjamin Bertrand
+:summary: Pas de résumé, note créée automatiquement parce que je ne l'avais pas bien fait...
+
+
+
+    `Lien vers tangente.pdf <tangente.pdf>`_
+
+    `Lien vers tangente.tex <tangente.tex>`_

1S/Analyse/Tangente/Cours/tangente.tex

@@ -0,0 +1,84 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/tools/style/classCours}
+\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/2014_2015}
+
+% Title Page
+\titre{Tangente et nombre dérivé}
+% \seconde \premiere \PSTMG \TSTMG
+\classe{\premiereS}
+\date{Septembre 2014}
+
+%\fancyhead[L]{<++classes++> : \Thetitle}
+
+\begin{document}
+\maketitle
+
+\section{Équation d'une droite}
+
+\begin{Def}
+    Un point $M(x,y)$ est un point de la droite $\D$ si et seulement si ses coordonnées vérifie l'équation suivante
+    \begin{eqnarray*}
+        y & = & ax + b
+    \end{eqnarray*}
+    On appelle cette équation, l'équation de la $\D$.
+\end{Def}
+
+\begin{Rmq}
+    \begin{itemize}
+        \item $a$ est le coefficient directeur de $\D$.
+        \item $b$ est l'ordonnée à l'origine de $\D$.
+    \end{itemize}
+\end{Rmq}
+
+\begin{Mthd}
+    Retrouver l'équation d'une droite à partir de 2 points.
+\end{Mthd}
+
+\section{Nombre dérivé}
+
+\begin{Def}
+    Soit $f$ une fonction définie sur un intervalle I contenant $a$.
+
+    Dire que $f$ est dérivable en $a$, c'est dire que quand $h$ tend vers 0, le taux de variation $\frac{f(a+h) - f(a)}{h}$tend vers un réel $l$, ce que l'on note 
+    \begin{eqnarray*}
+        Lim \frac{f(a+h) - f(a)}{h} & = & l
+    \end{eqnarray*}
+    $l$ est appelé le nombre dérivé de $f$ en $a$. On le note $f'(a)$.
+\end{Def}
+
+\begin{Ex}
+    Calculs de limites de taux d'accroissement sans difficultés techniques ($x^2$ en 0 et une fonction affine).
+
+    \textit{Cf p71 exo résoluent - plus techniques que ce que je veux pour le moment}
+\end{Ex}
+
+\section{Tangente à une courbe}
+
+\begin{Def}
+    $f$ une fonction dérivable en $a$, $\mathcal{C}_f$ sa courbe représentative et $A$ le point de $\mathcal{C}_f$ de coordonnées $(a, f(a)$.
+
+    \textbf{La tangente à la courbe $\mathcal{C}_f$ au point $A$} est la droite passant par $A$ et dont le coefficient directeur est $f'(a)$.
+\end{Def}
+
+\begin{Ex}
+    Tracer la tangente à $\mathcal{C}_f$ en $x = 1$ où $f:x \mapsto x^2$, on donne $f'(1) = 2$.
+
+\end{Ex}
+
+\begin{Prop}
+    $f$ une fonction dérivable en $a$, $\mathcal{C}_f$ sa courbe représentative et $A$ le point de $\mathcal{C}_f$ de coordonnées $(a, f(a)$.
+
+    L'équation de la tangente à $\mathcal{C}_f$ en $a$ est 
+    \begin{eqnarray*}
+        y & = & f'(a)(x-a) + f(a)
+    \end{eqnarray*}
+    
+    
+\end{Prop}
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

1S/Analyse/Tangente/Tracer_Tgt/fiche_fct.tex

@@ -0,0 +1,29 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/tools/style/classCours}
+\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/2014_2015}
+
+% Title Page
+\titre{}
+% \quatreC \quatreD \troisB \troisPro
+\classe{}
+
+\begin{document}
+
+%\begin{minipage}{0.5\textwidth}
+\begin{center}
+    
+		\includegraphics[scale=1.2]{./fig/graph4.pdf}
+         ~\\[0.7cm]
+
+		\includegraphics[scale=1.2]{./fig/graph4.pdf}
+\end{center}
+%\end{minipage}
+
+\vspace{0.5cm}
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

1S/Analyse/Tangente/Tracer_Tgt/fig/graph4.tex

@@ -0,0 +1,17 @@
+\begin{pspicture}(-5,-5)(5.2,5.2)
+  \psgrid[griddots=10,gridlabels=0pt, subgriddiv=0, gridcolor=black!40]
+  \psaxes
+  [
+		%ytrigLabels=true,
+        linewidth=\pslinewidth,
+        %labelFontSize=\scriptscriptstyle,
+        tickcolor=gray,
+        ticksize=-1.5pt 1.5pt,
+        xlabelsep=3pt,
+        arrowscale=1,
+        %trigLabelBase=4,
+]{->}(0,0)(-5,-5)(5,5)[$x$,90][$i(x)$,0]
+  \psset{algebraic,linewidth=1.5pt}
+
+  \psplot{-5}{5}{x^3 - x^2 - x + 1}
+\end{pspicture}

1S/Analyse/Tangente/Tracer_Tgt/fig/pstricks.sh

@@ -0,0 +1,28 @@
+#!/bin/sh
+# on enlève l’extension du 1er argument
+FILE=${1%.*}
+TMPFILE=pstemp
+# création d’un fichier temporaire psttemp.tex
+cat > $TMPFILE.tex <<EOF
+    \documentclass{article}
+    \usepackage{pstricks}
+    \usepackage{pstricks-add}
+    \usepackage{pst-eps}
+    \usepackage{pst-eucl}
+	\usepackage{pst-plot}
+	\usepackage{pst-math}
+    \thispagestyle{empty}
+    \begin{document}
+    \begin{TeXtoEPS}
+    \input{$FILE}
+    \end{TeXtoEPS}
+    \end{document}
+EOF
+# Création du fichier dvi
+latex $TMPFILE
+# Création du fichier eps
+dvips -E $TMPFILE.dvi -o $TMPFILE.eps
+# Création du fichier pdf
+epstopdf $TMPFILE.eps --debug --outfile=$FILE.pdf
+# effacement des fichiers temporaires
+rm -f $TMPFILE.*

1S/Analyse/Tangente/Tracer_Tgt/index.rst

@@ -0,0 +1,19 @@
+Notes sur Tracer_Tgt
+####################
+
+:date: 2015-07-01
+:modified: 2015-07-01
+:tags: Analyse
+:category: 1S
+:authors: Benjamin Bertrand
+:summary: Pas de résumé, note créée automatiquement parce que je ne l'avais pas bien fait...
+
+
+
+    `Lien vers fiche_fct.pdf <fiche_fct.pdf>`_
+
+    `Lien vers fiche_fct.tex <fiche_fct.tex>`_
+
+    `Lien vers fig/graph4.tex <fig/graph4.tex>`_
+
+    `Lien vers fig/graph4.pdf <fig/graph4.pdf>`_

1S/Analyse/Tangente/Tracer_fct/index.rst

@@ -0,0 +1,15 @@
+Notes sur Tracer_fct
+####################
+
+:date: 2015-07-01
+:modified: 2015-07-01
+:tags: Analyse
+:category: 1S
+:authors: Benjamin Bertrand
+:summary: Pas de résumé, note créée automatiquement parce que je ne l'avais pas bien fait...
+
+
+
+    `Lien vers tracer_fct.pdf <tracer_fct.pdf>`_
+
+    `Lien vers tracer_fct.tex <tracer_fct.tex>`_

1S/Analyse/Tangente/Tracer_fct/tracer_fct.tex

@@ -0,0 +1,178 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/tools/style/classCours}
+\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/2014_2015}
+\usepackage{tikz}
+
+% Title Page
+\titre{Tracer le graphique d'une fonction}
+% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
+\classe{\premiereS}
+\date{septembre 2014}
+
+%\fancyhead[L]{<++classes++> : \Thetitle}
+
+\begin{document}
+\maketitle
+
+\paragraph{Objectif:} Tracer le graphique de la fonction $f:x \mapsto x^2 - x - 3$, en utilisant quelques de ses tangentes.
+
+\paragraph{Tableau de valeurs:} On complete le tableau suivant
+
+\begin{center}
+    \begin{tabular}{|c|*{5}{c|}}
+        \hline
+        $x$ & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \\
+        \hline
+        $f(x)$ & 3 & -1 & -3 & -3 & -1 \\ 
+        \hline
+        Nombre dérvé & &&&& \\
+        \hline
+    \end{tabular}
+\end{center}
+
+\begin{itemize}
+    \item Calcul du nombre dérivé en -2:
+        On commence par la simplification de $\dfrac{f(-2 + h) - f(-2)}{h}$
+        \begin{eqnarray*}
+            f(-2 + h) & = & (-2 + h)^2 - (-2 + h) - 3 \\
+            & = & (-2)^2 + 2\times (-2)\times h + h^2 + 2 - h - 3 \\
+            & = & 4 -4h + h^2 - 1 - h \\
+            & = & h^2 - 5h + 3
+        \end{eqnarray*}
+        Donc
+        \begin{eqnarray*}
+            \frac{f(-2 + h) - f(-2)}{h} & = & \frac{ h^2 - 5h + 3 - 3}{h} \\
+            & = & \frac{h^2 - 5h}{h} \\
+            & = & \frac{h(h-5)}{h} \\
+            & = & h - 5
+        \end{eqnarray*}
+
+        Donc quand $h$ s'approche de $0$, $\dfrac{f(-2 + h) - f(-2)}{h}$ s'approche de $-5$. On en déduit que 
+        \begin{eqnarray*}
+            \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(-2 + h) - f(-2)}{h} &  =  & -5
+        \end{eqnarray*}
+
+    \item Calcul du nombre dérivé en -1:
+        On commence par la simplification de $\dfrac{f(-1 + h) - f(-1)}{h}$
+        \begin{eqnarray*}
+            f(-1 + h) & = & (-1 + h)^2 - (-1 + h) - 3 \\
+            & = & (-1)^2 + 2\times (-1)\times h + h^2 + 1 - h - 3 \\
+            & = & 1 -2h + h^2 - 2 - h \\
+            & = & h^2 - 3h - 1
+        \end{eqnarray*}
+        Donc
+        \begin{eqnarray*}
+            \frac{f(-1 + h) - f(-1)}{h} & = & \frac{ h^2 - 3h - 1 - (-1)}{h} \\
+            & = & \frac{h^2 - 3h}{h} \\
+            & = & \frac{h(h-3)}{h} \\
+            & = & h - 3
+        \end{eqnarray*}
+
+        Donc quand $h$ s'approche de $0$, $\dfrac{f(-1 + h) - f(-1)}{h}$ s'approche de $-3$. On en déduit que 
+        \begin{eqnarray*}
+            \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(-1 + h) - f(-1)}{h} &  =  & -3
+        \end{eqnarray*}
+
+    \item Calcul du nombre dérivé en 0:
+        On commence par la simplification de $\dfrac{f(0 + h) - f(0)}{h}$
+        \begin{eqnarray*}
+            f(0 + h) & = & (0 + h)^2 - (0 + h) - 3 \\
+            & = & h^2 - h - 3 \\
+        \end{eqnarray*}
+        Donc
+        \begin{eqnarray*}
+            \frac{f(0 + h) - f(0)}{h} & = & \frac{ h^2 - h - 3 - (-3)}{h} \\
+            & = & \frac{h^2 - h}{h} \\
+            & = & \frac{h(h-1)}{h} \\
+            & = & h - 3
+        \end{eqnarray*}
+
+        Donc quand $h$ s'approche de $0$, $\dfrac{f(0 + h) - f(0)}{h}$ s'approche de $-1$. On en déduit que 
+        \begin{eqnarray*}
+            \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(0 + h) - f(0)}{h} &  =  & -1
+        \end{eqnarray*}
+
+    \item Calcul du nombre dérivé en 1:
+        On commence par la simplification de $\dfrac{f(1 + h) - f(1)}{h}$
+        \begin{eqnarray*}
+            f(1 + h) & = & (1 + h)^2 - (1 + h) - 3 \\
+            & = & 1^2 + 2\times 1\times h + h^2 - 1 - h - 3 \\
+            & = & 1 + 2h + h^2 - 4 - h \\
+            & = & h^2 + h - 3
+        \end{eqnarray*}
+        Donc
+        \begin{eqnarray*}
+            \frac{f(1 + h) - f(1)}{h} & = & \frac{ h^2 + h - 3 - (-3)}{h} \\
+            & = & \frac{h^2 + h}{h} \\
+            & = & \frac{h(h+1)}{h} \\
+            & = & h + 1
+        \end{eqnarray*}
+
+        Donc quand $h$ s'approche de $0$, $\dfrac{f(1 + h) - f(1)}{h}$ s'approche de $1$. On en déduit que 
+        \begin{eqnarray*}
+            \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(1 + h) - f(1)}{h} &  =  & 1
+        \end{eqnarray*}
+ 
+    \item Calcul du nombre dérivé en 2:
+        On commence par la simplification de $\dfrac{f(2 + h) - f(2)}{h}$
+        \begin{eqnarray*}
+            f(2 + h) & = & (2 + h)^2 - (2 + h) - 3 \\
+            & = & 2^2 + 2\times 2\times h + h^2 - 2 - h - 3 \\
+            & = & 4 + 4h + h^2 - 5 - h \\
+            & = & h^2 + 3h - 1
+        \end{eqnarray*}
+        Donc
+        \begin{eqnarray*}
+            \frac{f(2 + h) - f(2)}{h} & = & \frac{ h^2 + 3h - 1 - (-1)}{h} \\
+            & = & \frac{h^2 + 3h}{h} \\
+            & = & \frac{h(h+3)}{h} \\
+            & = & h + 3
+        \end{eqnarray*}
+
+        Donc quand $h$ s'approche de $0$, $\dfrac{f(2 + h) - f(2)}{h}$ s'approche de $3$. On en déduit que 
+        \begin{eqnarray*}
+            \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(2 + h) - f(2)}{h} &  =  & 3
+        \end{eqnarray*}       
+\end{itemize}
+
+Le tableau devient donc
+
+\begin{center}
+    \begin{tabular}{|c|*{5}{c|}}
+        \hline
+        $x$ & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \\
+        \hline
+        $f(x)$ & 3 & -1 & -3 & -3 & -1 \\ 
+        \hline
+        Nombre dérvé & -5 & -3 & -1 & 1 & 3 \\
+        \hline
+    \end{tabular}
+\end{center}
+
+\paragraph{Graphique de la fonction $f$}
+~\\
+Cette partie a été traitée en cours.
+
+%\begin{center}
+%\begin{tikzpicture}[scale=2]
+%    \draw [color = red, domain=0:2.5] plot (\x, {- \x - 3 + \x^2});
+%    \draw [color = red, domain=-2.5:0] plot (\x, {- \x - 3 + \x^2});
+%    \draw[->] (-3,0) -- (3.5,0);
+%    \draw[->] (0,-4) -- (0,4.5);
+%    \draw[dotted] (-3,-4) grid (3,4); 
+%\end{tikzpicture}
+%\end{center}
+
+
+
+
+
+
+
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+