Import work from year 2014-2015

1S/Analyse/fonction_derivee/Conn/Conn1208.tex

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+\documentclass{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/tools/style/classConn}
+
+
+% Title Page
+\title{}
+\author{}
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+
+
+\begin{document}
+
+\begin{multicols}{2}
+    
+Nom - Prénom - Classe: 
+\section{Connaissance}
+
+\begin{enumerate}
+    \item Completer le tableau suivant
+
+        \hspace{-2cm}
+            \begin{tabular}{|c|*{3}{c|}}
+                \hline
+                Fonction & Domaine de définition & Domaine de dérivation & fonction dérivée \\
+                \hline
+                $f:x\mapsto ax$ &  &  & \\
+                \hline
+                $f:x\mapsto ax^2$ &  &  &  \\
+                \hline
+            \end{tabular}
+
+        \vfill
+    \item Soit $f$ une fonction dérivable sur l'intervalle $I$ alors
+        \vfill
+
+        $f$ est croissante si et seulement si \dotfill
+
+        \vfill
+    \item Faire les calculs suivants, simplifier quand c'est possible
+        \begin{eqnarray*}
+            A & = & \frac{2}{5} - \frac{-2}{3} = 
+        \end{eqnarray*}
+        \vfill
+        \begin{eqnarray*}
+            B & = & \frac{-6}{5} \times \frac{-10}{-3} = 
+        \end{eqnarray*}
+        
+        \vfill
+\end{enumerate}
+
+
+\columnbreak
+Nom - Prénom - Classe
+\section{Connaissance}
+
+\begin{enumerate}
+    \item Completer le tableau suivant
+
+        \hspace{-2cm}
+            \begin{tabular}{|c|*{3}{c|}}
+                \hline
+                Fonction & Domaine de définition & Domaine de dérivation & fonction dérivée \\
+                \hline
+                $f:x\mapsto k$ &  & & \\
+                \hline
+                $f:x\mapsto ax^n$ & & &\\
+                \hline
+            \end{tabular}
+
+        ~\\[0.5cm]
+    \item Soit $f$ une fonction dérivable sur l'intervalle $I$ alors
+        ~\\[0.5cm]
+
+        $f$ est décroissante si et seulement si \dotfill
+
+        ~\\[0.5cm]
+    \item Faire les calculs suivants, simplifier quand c'est possible
+        \begin{eqnarray*}
+            A & = & \frac{2}{5} - \frac{-5}{6} = 
+        \end{eqnarray*}
+        ~\\[1cm]
+        \begin{eqnarray*}
+            B & = & \frac{2}{5} \times \frac{-2}{3} = 
+        \end{eqnarray*}
+        
+        \vfill
+\end{enumerate}
+
+
+\end{multicols}
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:

1S/Analyse/fonction_derivee/Cours/fonction_derivee.tex

@@ -0,0 +1,92 @@
+\documentclass[a4paper,10pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/tools/style/classCours}
+\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/2014_2015}
+
+% Title Page
+\titre{Fonction dérivée}
+% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
+\classe{\premiereS}
+\date{Décembre 2014}
+
+\begin{document}
+\maketitle
+
+\section{Fonction dérivée}
+
+\begin{Def}
+    Soit $f$ une fonction définie sur $\mathcal{D}_f$ et $I$ un sous ensembre inclus dans $\mathcal{D}_f$.
+
+    On dit que $f$ est \textbf{dérivable sur $I$} si et seulement si $f$ est dérible en tous points de $I$.
+
+    La fonction qui à chaque réel $x\in I$ associe le nombre $f'(x)$ est appelée la \textbf{fonction dérivée} de $f$ sur $I$. On note cette fonction
+    \begin{eqnarray*}
+        f':x &\mapsto & f'(x)
+    \end{eqnarray*}
+\end{Def}
+
+\begin{Rmq}
+    Déterminer graphiquement si une fonction est dérivable. 
+
+    $a$ un point de $I$, $f$ est dérivable en $a$ si $\lim_{h \rightarrow 0} \dfrac{f(x+h) - f(h)}{h}$ existe. Dans ce cas, la courbe représentative de $f$ a une tangente en $a$. Donc $f$ n'est pas dérivable en $a$ se determine graphiquement quand la courbe représentative de $f$ n'a pas de tangente.
+    \begin{itemize}
+        \item Cas où $f$ est discontinue
+        \item Cas où la courbe de $f$ a un angle.
+    \end{itemize}
+    On rappelle que dans le cas où $f$ est dérivable en $a$, $f'(a)$ est le coefficent directeur de la tangente.
+\end{Rmq}
+
+\begin{Ex}
+    Calcul d'une fonction dérivée à partir d'un polynôme du 2nd deg
+\end{Ex}
+
+\section{Vaiation de $f$ et signe de $f'$}
+
+\begin{Prop}
+    Soit $f$ une fonction dérivable sur l'intervalle $I$.
+    \begin{itemize}
+        \item $f$ est \textbf{croissante} si et seulement si $f'$ est positive sur $I$.
+        \item $f$ est \textbf{décroissante} si et seulement si $f'$ est négative sur $I$.
+        \item $f$ est \textbf{constante} si et seulement si $f'$ est nulle sur $I$.
+    \end{itemize}
+\end{Prop}
+
+\begin{Ex}
+    On reprend le polynôme de l'exemple précédent et on fait le tableau de signe.
+\end{Ex}
+
+\section{Dérivation des polynômes}
+
+On les démontre avant de faire le bilan.
+\begin{Prop}
+    Dérivées des fonctions usuelles.
+    \begin{center}
+        \begin{tabular}{|c|*{3}{c|}}
+            \hline
+            Fonction & Domaine de définition & Domaine de dérivation & fonction dérivée \\
+            \hline
+            Constante $f:x\mapsto k$ &  $\R$ & $\R$ & $f':x\mapsto 0$ \\
+            \hline
+            Linéaire $f:x\mapsto ax$ & $\R$ & $\R$ & $f':x\mapsto a$\\
+            \hline
+            Carré $f:x\mapsto x^2$ & $\R$ & $\R$ & $f:x\mapsto 2x$ \\
+            \hline
+            Puissance $f:x\mapsto x^n$ & $\R$ & $\R$ & $f:x\mapsto n\times x^{n-1}$\\
+            \hline
+        \end{tabular}
+    \end{center}
+\end{Prop}
+
+\section{Extremum}
+
+\begin{Prop}
+    Soit $f$ dérivable sur $I$.
+
+    Si $f$ admet un extremum (minimum ou maximum) en $a$ alors $f'(a)$ est nulle.
+\end{Prop}
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

1S/Analyse/fonction_derivee/Cours/index.rst

@@ -0,0 +1,15 @@
+Notes sur le cours Fonction Dérivée
+###################################
+
+:date: 2015-07-01
+:modified: 2015-07-01
+:tags: Cours,Analyse, Derivation
+:category: 1S
+:authors: Benjamin Bertrand
+:summary: Pas de résumé, note créée automatiquement parce que je ne l'avais pas bien fait...
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+
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