lafrite/2014-2015
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Benjamin Bertrand
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113
1S/DM/Cahier_vacances/feuille_suivi.tex Normal file
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@@ -0,0 +1,113 @@
\newcommand{\suivi}{
\textbf{Objectifs:}\\[0.5cm]
\begin{tabular}{|c|*{8}{p{1cm}|}p{2cm}|}
\hline
Exercice & & & & & & & & & Total \\
\hline
Temps prévu & & & & & & & & & ... \\
\hline
Temps mis & & & & & & & & & ... \\
\hline
\end{tabular}
\medskip
\textbf{Bilan:}
Exercices résolus avec: \\[0.5cm]
\begin{tabular}{|*{3}{p{5cm}|}}
\hline
difficultés & peu de difficultés & facilités \\
\hline
&& \\
\hline
\end{tabular}
\medskip
\begin{minipage}{0.7\textwidth}
Temps de travail restant \\ \scriptsize( = temps de travail restant la semaine précédente - total des temps de travail prévu) \normalsize
\end{minipage}
\hspace{0.5cm}
\Ovalbox{\parbox[c][2cm][c]{3cm}{\makebox[3cm]{}}}
}
\section*{Feuille de suivi}
\begin{itemize}
\item Semaine 22 au 26 juin:
\textbf{Objectifs:}\\[0.5cm]
\begin{tabular}{|c|*{8}{p{1cm}|}p{2cm}|}
\hline
Exercice & & & & & & & & & Total \\
\hline
Temps prévu & & & & & & & & & ... \\
\hline
Temps mis & & & & & & & & & ... \\
\hline
\end{tabular}
\medskip
\textbf{Bilan:}
Exercices résolus avec: \\[0.5cm]
\begin{tabular}{|*{3}{p{5cm}|}}
\hline
difficultés & peu de difficultés & facilités \\
\hline
&& \\
\hline
\end{tabular}
\medskip
\begin{minipage}{0.7\textwidth}
Temps de travail restant \\ \scriptsize ( = 20h - total des temps de travail prévu) \normalsize
\end{minipage}
\hspace{0.5cm}
\Ovalbox{\parbox[c][2cm][c]{3cm}{\makebox[3cm]{}}}
\item Semaine 29 juin au 3 juillet:
\suivi
\clearpage
\item Semaine 6 au 10 juillet:
\suivi
\item Semaine 13 au 17 juillet:
\suivi
\clearpage
\item Semaine 20 au 24 juillet:
\suivi
\item Semaine 27 au 31 juillet:
\suivi
\clearpage
\item Semaine 3 au 7 Août:
\suivi
\item Semaine 10 au 14 Août:
\suivi
\clearpage
\item Semaine 17 au 21 Août:
\suivi
\item Semaine 21 au 28 Août:
\suivi
\end{itemize}

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1S/DM/Cahier_vacances/fig/diag.pdf Normal file
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1S/DM/Cahier_vacances/fig/patates_proba_2nd.png Normal file
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37
1S/DM/Cahier_vacances/index.rst Normal file
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@@ -0,0 +1,37 @@
Notes sur le cahier de vacances pour passer de la 1S à la term S
################################################################
:date: 2015-07-01
:modified: 2015-07-01
:tags: DM
:category: 1S
:authors: Benjamin Bertrand
:summary: Cahier de vacances pour les élèves qui sont passés en Terminale S sans avoir le niveau en math.
`Lien vers feuille_suivi.tex <feuille_suivi.tex>`_
`Lien vers all_cahier_vacances.pdf <all_cahier_vacances.pdf>`_
`Lien vers tpl_technique.tex <tpl_technique.tex>`_
`Lien vers tpl_cahier_vacances.tex <tpl_cahier_vacances.tex>`_
`Lien vers tpl_analyse.tex <tpl_analyse.tex>`_
`Lien vers tpl_proba.tex <tpl_proba.tex>`_
`Lien vers 1_cahier_vacances.tex <1_cahier_vacances.tex>`_
`Lien vers tpl_divers.tex <tpl_divers.tex>`_
`Lien vers fig/patates_proba_2nd.png <fig/patates_proba_2nd.png>`_
`Lien vers fig/diag.pdf <fig/diag.pdf>`_
Ce cahier de vacances a été fait à la destination de quelques élèves qui n'avaient pas le niveau pour passer en terminale S.
Leurs lacunes ne portaient pas tant sur le programme de 1S mais plus sur des non acquis de collège. C'est pourquoi les exercices peuvent parfois sembler simples pour des élèves de première S.
Pour aider et motiver les élèves et leurs parents pendant les vacances, des fiches de suivie ont été fournis avec le cahier de vacances.

762
1S/DM/Cahier_vacances/tpl_analyse.tex Normal file
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@@ -0,0 +1,762 @@
% Dérivation
%-----------------------
\question
\begin{center}
\textbf{Durée : 10min \hspace{3cm} Thème : Dérivation}
\end{center}
Calculer la dérivé des fonctions suivantes
\begin{parts}
\begin{multicols}{2}
\Block{set A = Polynom.random(degree = 1, name = 'f')}
\part $\Var{A.name}:x \mapsto \Var{A}$
\begin{savedSolution}
$ \Var{A.derivate().name}(x) = \Var{A.derivate()}$
\end{savedSolution}
\Block{set A = Polynom.random(degree = 1, name = 'g')}
\part $\Var{A.name}:x \mapsto \Var{A}$
\begin{savedSolution}
$ \Var{A.derivate().name}(x) = \Var{A.derivate()}$
\end{savedSolution}
\Block{set A = Polynom.random(degree = 2, name = 'h')}
\part $\Var{A.name}:x \mapsto \Var{A}$
\begin{savedSolution}
$ \Var{A.derivate().name}(x) = \Var{A.derivate()}$
\end{savedSolution}
\Block{set A = Polynom.random(degree = 2, name = 'i')}
\part $\Var{A.name}:x \mapsto \Var{A}$
\begin{savedSolution}
$ \Var{A.derivate().name}(x) = \Var{A.derivate()}$
\end{savedSolution}
\Block{set A = Polynom.random(degree = 3, name = 'j')}
\part $\Var{A.name}:x \mapsto \Var{A}$
\begin{savedSolution}
$ \Var{A.derivate().name}(x) = \Var{A.derivate()}$
\end{savedSolution}
\end{multicols}
\end{parts}
\question
\begin{center}
\textbf{Durée : 10min \hspace{3cm} Thème : Dérivation}
\end{center}
Calculer la dérivé des fonctions suivantes
\begin{parts}
\begin{multicols}{2}
\Block{set A = Polynom.random(degree = 2, name = 'f')}
\part $\Var{A.name}:x \mapsto \Var{A}$
\begin{savedSolution}
$ \Var{A.derivate().name}(x) = \Var{A.derivate()}$
\end{savedSolution}
\Block{set A = Polynom.random(degree = 1, name = 'g')}
\part $\Var{A.name}:x \mapsto \Var{A}$
\begin{savedSolution}
$ \Var{A.derivate().name}(x) = \Var{A.derivate()}$
\end{savedSolution}
\Block{set A = Polynom.random(degree = 3, name = 'h')}
\part $\Var{A.name}:x \mapsto \Var{A}$
\begin{savedSolution}
$ \Var{A.derivate().name}(x) = \Var{A.derivate()}$
\end{savedSolution}
\Block{set A = Polynom.random(degree = 3, name = 'i')}
\part $\Var{A.name}:x \mapsto \Var{A}$
\begin{savedSolution}
$ \Var{A.derivate().name}(x) = \Var{A.derivate()}$
\end{savedSolution}
\Block{set A = Polynom.random(degree = 2, name = 'j')}
\part $\Var{A.name}:x \mapsto \Var{A}$
\begin{savedSolution}
$ \Var{A.derivate().name}(x) = \Var{A.derivate()}$
\end{savedSolution}
\end{multicols}
\end{parts}
\question
\begin{center}
\textbf{Durée : 20min \hspace{3cm} Thème : Dérivation}
\end{center}
Calculer la dérivé des fonctions suivantes
\begin{parts}
\begin{multicols}{2}
\Block{set A = Polynom.random(degree = 1, name = 'f')}
\part $\Var{A.name}:x \mapsto \dfrac{1}{\Var{A}}$
\begin{savedSolution}
$ \Var{A.derivate().name}(x) = \dfrac{\Var{(-A.derivate())}}{\Var{Expression([A,2,"^"])}}$
\end{savedSolution}
\Block{set A = Polynom.random(degree = 1, name = 'g')}
\part $\Var{A.name}:x \mapsto \dfrac{1}{\Var{A}}$
\begin{savedSolution}
$ \Var{A.derivate().name}(x) = \dfrac{\Var{(-A.derivate())}}{\Var{Expression([A,2,"^"])}}$
\end{savedSolution}
\Block{set A = Polynom.random(degree = 2, name = 'h')}
\part $\Var{A.name}:x \mapsto \dfrac{1}{\Var{A}}$
\begin{savedSolution}
$ \Var{A.derivate().name}(x) = \dfrac{\Var{(-A.derivate())}}{\Var{Expression([A,2,"^"])}}$
\end{savedSolution}
\Block{set A = Polynom.random(degree = 2, name = 'i')}
\part $\Var{A.name}:x \mapsto \dfrac{1}{\Var{A}}$
\begin{savedSolution}
$ \Var{A.derivate().name}(x) = \dfrac{\Var{(-A.derivate())}}{\Var{Expression([A,2,"^"])}}$
\end{savedSolution}
\Block{set A = Polynom.random(degree = 1, name = 'j')}
\Block{set B = Polynom.random(degree = 1, name = 'f')}
\part $\Var{A.name}:x \mapsto \dfrac{\Var{A}}{\Var{B}}$
\begin{savedSolution}
\Block{set num = Expression([A.derivate(), B, "*", A, B.derivate(), "*", "-"]).simplify()}%
$ \Var{A.derivate().name}(x) = \dfrac{\Var{num}}{\Var{Expression([B,2,"^"])}}$
\end{savedSolution}
\Block{set A = Polynom.random(degree = 1, name = 'k')}
\Block{set B = Polynom.random(degree = 1, name = 'f')}
\part $\Var{A.name}:x \mapsto \dfrac{\Var{A}}{\Var{B}}$
\begin{savedSolution}
\Block{set num = Expression([A.derivate(), B, "*", A, B.derivate(), "*", "-"]).simplify()}%
$ \Var{A.derivate().name}(x) = \dfrac{\Var{num}}{\Var{Expression([B,2,"^"])}}$
\end{savedSolution}
\end{multicols}
\end{parts}
\question
\begin{center}
\textbf{Durée : 20min \hspace{3cm} Thème : Dérivation}
\end{center}
Calculer la dérivé des fonctions suivantes
\begin{parts}
\begin{multicols}{2}
\Block{set A = Polynom.random(degree = 1, name = 'f')}
\part $\Var{A.name}:x \mapsto \dfrac{1}{\Var{A}}$
\begin{savedSolution}
$ \Var{A.derivate().name}(x) = \dfrac{\Var{(-A.derivate())}}{\Var{Expression([A,2,"^"])}}$
\end{savedSolution}
\Block{set A = Polynom.random(degree = 1, name = 'g')}
\part $\Var{A.name}:x \mapsto \dfrac{1}{\Var{A}}$
\begin{savedSolution}
$ \Var{A.derivate().name}(x) = \dfrac{\Var{(-A.derivate())}}{\Var{Expression([A,2,"^"])}}$
\end{savedSolution}
\Block{set A = Polynom.random(degree = 2, name = 'h')}
\part $\Var{A.name}:x \mapsto \dfrac{1}{\Var{A}}$
\begin{savedSolution}
$ \Var{A.derivate().name}(x) = \dfrac{\Var{(-A.derivate())}}{\Var{Expression([A,2,"^"])}}$
\end{savedSolution}
\Block{set A = Polynom.random(degree = 2, name = 'i')}
\part $\Var{A.name}:x \mapsto \dfrac{1}{\Var{A}}$
\begin{savedSolution}
$ \Var{A.derivate().name}(x) = \dfrac{\Var{(-A.derivate())}}{\Var{Expression([A,2,"^"])}}$
\end{savedSolution}
\Block{set A = Polynom.random(degree = 1, name = 'j')}
\Block{set B = Polynom.random(degree = 1, name = 'f')}
\part $\Var{A.name}:x \mapsto \dfrac{\Var{A}}{\Var{B}}$
\begin{savedSolution}
\Block{set num = Expression([A.derivate(), B, "*", A, B.derivate(), "*", "-"]).simplify()}%
$ \Var{A.derivate().name}(x) = \dfrac{\Var{num}}{\Var{Expression([B,2,"^"])}}$
\end{savedSolution}
\Block{set A = Polynom.random(degree = 1, name = 'k')}
\Block{set B = Polynom.random(degree = 1, name = 'f')}
\part $\Var{A.name}:x \mapsto \dfrac{\Var{A}}{\Var{B}}$
\begin{savedSolution}
\Block{set num = Expression([A.derivate(), B, "*", A, B.derivate(), "*", "-"]).simplify()}%
$ \Var{A.derivate().name}(x) = \dfrac{\Var{num}}{\Var{Expression([B,2,"^"])}}$
\end{savedSolution}
\end{multicols}
\end{parts}
% Polynome 2nd degre
% ------------------
\question
\begin{center}
\textbf{Durée : 20min \hspace{3cm} Thème : 2nd degré}
\end{center}
Tracer le tableau de signe des fonctions suivantes
\begin{parts}
\begin{multicols}{2}
\Block{set f = Polynom.random(degree = 2, name = 'f', conditions = ["{b**2-4*a*c} >0"] )}
\part $\Var{f.name} : x \mapsto \Var{f}$
\begin{savedSolution}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=2]{$x$/1,Signe de $\Var{f.name}(x)$/2}\Var{f.tbl_sgn_header()}
\Var{f.tbl_sgn()}
\end{tikzpicture}
\end{savedSolution}
\Block{set f = Polynom.random(degree = 2, name = 'g', conditions = ["{b**2-4*a*c} == 0"])}
\part $\Var{f.name} : x \mapsto \Var{f}$
\begin{savedSolution}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=2]{$x$/1,Signe de $\Var{f.name}(x)$/2}\Var{f.tbl_sgn_header()}
\Var{f.tbl_sgn()}
\end{tikzpicture}
\end{savedSolution}
\Block{set f = Polynom.random(degree = 2, name = 'h', conditions = ["{b**2-4*a*c} <0"])}
\part $\Var{f.name} : x \mapsto \Var{f}$
\begin{savedSolution}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=2]{$x$/1,Signe de $\Var{f.name}(x)$/2}\Var{f.tbl_sgn_header()}
\Var{f.tbl_sgn()}
\end{tikzpicture}
\end{savedSolution}
\Block{set f = Polynom.random(degree = 2, name = 'i')}
\part $\Var{f.name} : x \mapsto \Var{f}$
\begin{savedSolution}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=2]{$x$/1,Signe de $\Var{f.name}(x)$/2}\Var{f.tbl_sgn_header()}
\Var{f.tbl_sgn()}
\end{tikzpicture}
\end{savedSolution}
\end{multicols}
\end{parts}
\question
\begin{center}
\textbf{Durée : 20min \hspace{3cm} Thème : 2nd degré}
\end{center}
Tracer le tableau de signe des fonctions suivantes
\begin{parts}
\begin{multicols}{2}
\Block{set f = Polynom.random(degree = 2, name = 'f', conditions = ["{b**2-4*a*c} >0"] )}
\part $\Var{f.name} : x \mapsto \Var{f}$
\begin{savedSolution}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=2]{$x$/1,Signe de $\Var{f.name}(x)$/2}\Var{f.tbl_sgn_header()}
\Var{f.tbl_sgn()}
\end{tikzpicture}
\end{savedSolution}
\Block{set f = Polynom.random(degree = 2, name = 'g', conditions = ["{b**2-4*a*c} == 0"])}
\part $\Var{f.name} : x \mapsto \Var{f}$
\begin{savedSolution}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=2]{$x$/1,Signe de $\Var{f.name}(x)$/2}\Var{f.tbl_sgn_header()}
\Var{f.tbl_sgn()}
\end{tikzpicture}
\end{savedSolution}
\Block{set f = Polynom.random(degree = 2, name = 'h', conditions = ["{b**2-4*a*c} <0"])}
\part $\Var{f.name} : x \mapsto \Var{f}$
\begin{savedSolution}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=2]{$x$/1,Signe de $\Var{f.name}(x)$/2}\Var{f.tbl_sgn_header()}
\Var{f.tbl_sgn()}
\end{tikzpicture}
\end{savedSolution}
\Block{set f = Polynom.random(degree = 2, name = 'i')}
\part $\Var{f.name} : x \mapsto \Var{f}$
\begin{savedSolution}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=2]{$x$/1,Signe de $\Var{f.name}(x)$/2}\Var{f.tbl_sgn_header()}
\Var{f.tbl_sgn()}
\end{tikzpicture}
\end{savedSolution}
\end{multicols}
\end{parts}
\question
\begin{center}
\textbf{Durée : 20min \hspace{3cm} Thème : 2nd degré}
\end{center}
Résoudre les équations suivantes
\begin{parts}
\begin{multicols}{2}
\Block{set f = Polynom.random(degree = 2, name = 'f', conditions = ["{b**2-4*a*c} >0"] )}
\part $\Var{f} = 0$
\begin{savedSolution}
$\mathcal{S} = \left\{ \Var{f.roots() | join(";")} \right\}$
\end{savedSolution}
\Block{set f = Polynom.random(degree = 2, name = 'g', conditions = ["{b**2-4*a*c} == 0"])}
\part $\Var{f} = 0$
\begin{savedSolution}
$\mathcal{S} = \left\{ \Var{f.roots()[0]} \right\}$
\end{savedSolution}
\Block{set f = Polynom.random(degree = 2, name = 'h', conditions = ["{b**2-4*a*c} <0"])}
\part $\Var{f} = 0$
\begin{savedSolution}
Il n'y a pas de solution.
\end{savedSolution}
\Block{set f = Polynom.random(degree = 2, name = 'f', conditions = ["{b**2-4*a*c} >0"] )}
\part $\Var{f} = 0$
\begin{savedSolution}
$\mathcal{S} = \left\{ \Var{f.roots() | join(";")} \right\}$
\end{savedSolution}
\end{multicols}
\end{parts}
\question
\begin{center}
\textbf{Durée : 20min \hspace{3cm} Thème : 2nd degré}
\end{center}
Résoudre les équations suivantes
\begin{parts}
\begin{multicols}{2}
\Block{set f = Polynom.random(degree = 2, name = 'f', conditions = ["{b**2-4*a*c} >0"] )}
\part $\Var{f} = 0$
\begin{savedSolution}
$\mathcal{S} = \left\{ \Var{f.roots() | join(";")} \right\}$
\end{savedSolution}
\Block{set f = Polynom.random(degree = 2, name = 'g', conditions = ["{b**2-4*a*c} == 0"])}
\part $\Var{f} = 0$
\begin{savedSolution}
$\mathcal{S} = \left\{ \Var{f.roots()[0]} \right\}$
\end{savedSolution}
\Block{set f = Polynom.random(degree = 2, name = 'h', conditions = ["{b**2-4*a*c} <0"])}
\part $\Var{f} = 0$
\begin{savedSolution}
Il n'y a pas de solution.
\end{savedSolution}
\Block{set f = Polynom.random(degree = 2, name = 'f', conditions = ["{b**2-4*a*c} >0"] )}
\part $\Var{f} = 0$
\begin{savedSolution}
$\mathcal{S} = \left\{ \Var{f.roots() | join(";")} \right\}$
\end{savedSolution}
\end{multicols}
\end{parts}
% Variations
% ----------
\question
\begin{center}
\textbf{Durée : 20min \hspace{3cm} Thème : Variations}
\end{center}
\Block{set f = Polynom.random(degree = 2, name = 'f')}
Soit $\Var{f.name}$ la fonction définie par
\begin{eqnarray*}
\Var{f.name} : x \mapsto \Var{f}
\end{eqnarray*}
\begin{parts}
\part Quel est le domaine de définition de $\Var{f.name}$? Quel est son domaine de dérivation?
\begin{savedSolution}
Domaine de définition: $\R$ \quad Domaine de dérivation: $\R$
\end{savedSolution}
\part Calculer la dérivée de $\Var{f.name}$.
\begin{savedSolution}
$\Var{f.derivate().name} (x) = \Var{f.derivate()}$
\end{savedSolution}
\part Déterminer le tableau de variations de $\Var{f.name}$.
\begin{savedSolution}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=2]{$x$/1,Variations de $\Var{f.name}(x)$/2}{$-\infty$, $\Var{f.alpha}$, $+\infty$}
\Var{f.tbl_variation()}
\end{tikzpicture}
\end{savedSolution}
\end{parts}
\question
\begin{center}
\textbf{Durée : 20min \hspace{3cm} Thème : Variations}
\end{center}
\Block{set f = Polynom.random(degree = 2, name = 'f')}
Soit $\Var{f.name}$ la fonction définie par
\begin{eqnarray*}
\Var{f.name} : x \mapsto \Var{f}
\end{eqnarray*}
\begin{parts}
\part Quel est le domaine de définition de $\Var{f.name}$? Quel est son domaine de dérivation?
\begin{savedSolution}
Domaine de définition: $\R$ \quad Domaine de dérivation: $\R$
\end{savedSolution}
\part Calculer la dérivée de $\Var{f.name}$.
\begin{savedSolution}
$\Var{f.derivate().name} (x) = \Var{f.derivate()}$
\end{savedSolution}
\part Déterminer le tableau de variations de $\Var{f.name}$.
\begin{savedSolution}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=2]{$x$/1,Variations de $\Var{f.name}(x)$/2}{$-\infty$, $\Var{f.alpha}$, $+\infty$}
\Var{f.tbl_variation()}
\end{tikzpicture}
\end{savedSolution}
\end{parts}
\question
\begin{center}
\textbf{Durée : 20min \hspace{3cm} Thème : Variations}
\end{center}
\Block{set f = Polynom.random(degree = 3, name = 'f', conditions = ["{a}>0", "{4*b**2-12*a*c}>0"])}
Soit $\Var{f.name}$ la fonction définie par
\begin{eqnarray*}
\Var{f.name} : x \mapsto \Var{f}
\end{eqnarray*}
\begin{parts}
\part Quel est le domaine de définition de $\Var{f.name}$? Quel est son domaine de dérivation?
\begin{savedSolution}
Domaine de définition: $\R$ \quad Domaine de dérivation: $\R$
\end{savedSolution}
\part Calculer la dérivée de $\Var{f.name}$.
\begin{savedSolution}
\Block{set fp = f.derivate()}%
$\Var{fp.name} (x) = \Var{fp}$
\end{savedSolution}
\part Déterminer le tableau de variations de $\Var{f.name}$.
\begin{savedSolution}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=2.5, lgt=3]{$x$/1,Variations de $\Var{f.name}(x)$/3}\Var{fp.tbl_sgn_header()}
\tkzTabVar{-/{}, +/{$f(\Var{fp.roots()[0]})$}, -/{$f(\Var{fp.roots()[1]})$}, +/{} }
\end{tikzpicture}
\end{savedSolution}
\end{parts}
\question
\begin{center}
\textbf{Durée : 20min \hspace{3cm} Thème : Variations}
\end{center}
\Block{set f = Polynom.random(degree = 3, name = 'f', conditions = ["{a}<0", "{4*b**2-12*a*c}>0"])}
Soit $\Var{f.name}$ la fonction définie par
\begin{eqnarray*}
\Var{f.name} : x \mapsto \Var{f}
\end{eqnarray*}
Déterminer les variations de $\Var{f.name}$.
\begin{savedSolution}
\Block{set fp = f.derivate()}%
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=2.5, lgt=3]{$x$/1,Variations de $\Var{f.name}(x)$/3}\Var{fp.tbl_sgn_header()}
\tkzTabVar{+/{}, -/{$f(\Var{fp.roots()[0]})$}, +/{$f(\Var{fp.roots()[1]})$}, -/{} }
\end{tikzpicture}
\end{savedSolution}
\question
\begin{center}
\textbf{Durée : 20min \hspace{3cm} Thème : Variations}
\end{center}
\Block{set f = Polynom.random(degree = 3, name = 'f', conditions = ["{a}<0", "{4*b**2-12*a*c}<0"])}
Soit $\Var{f.name}$ la fonction définie par
\begin{eqnarray*}
\Var{f.name} : x \mapsto \Var{f}
\end{eqnarray*}
Déterminer les variations de $\Var{f.name}$.
\begin{savedSolution}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=2.5, lgt=3]{$x$/1,Variations de $\Var{f.name}(x)$/2}{$+\infty$, $-\infty$}
\tkzTabVar{+/{}, -/{} }
\end{tikzpicture}
\end{savedSolution}
\question
\begin{center}
\textbf{Durée : 20min \hspace{3cm} Thème : Variations}
\end{center}
\Block{set f = Polynom.random(degree = 3, name = 'f', conditions = ["{a}<0", "{4*b**2-12*a*c}==0"])}
Soit $\Var{f.name}$ la fonction définie par
\begin{eqnarray*}
\Var{f.name} : x \mapsto \Var{f}
\end{eqnarray*}
Déterminer les variations de $\Var{f.name}$.
\begin{savedSolution}
\Block{set fp = f.derivate()}%
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=5, lgt=3]{$x$/1,Variations de $\Var{f.name}(x)$/2}{$+\infty$, $-\infty$}
\tkzTabVar{+/{}, -/{} }
\tkzTabVal{1}{2}{0.5}{$\Var{fp.roots()[0]}$}{$f(\Var{fp.roots()[0]})$}
\end{tikzpicture}
\end{savedSolution}
% Suites
% ------
\question
\begin{center}
\textbf{Durée : 20min \hspace{3cm} Thème : Suites}
\end{center}
Calculer les 3 premiers termes et le 10ième terme des 4 suites suivantes
\begin{multicols}{2}
\begin{parts}
\Block{set u = Polynom.random(degree = 2, letter = "n", name = "u")}
\part $\Var{u.name}_n = \Var{u}$
\begin{savedSolution}
$\Var{u.name}_0 = \Var{u(0)}$ \quad
$\Var{u.name}_1 = \Var{u(1)}$ \quad
$\Var{u.name}_2 = \Var{u(2)}$ \quad
$\Var{u.name}_{10} = \Var{u(10)}$ \quad
\end{savedSolution}
\Block{set u = Polynom.random(degree = 2, letter = "n", name = "v")}
\part $\Var{u.name}_n = \Var{u}$
\begin{savedSolution}
$\Var{u.name}_0 = \Var{u(0)}$ \quad
$\Var{u.name}_1 = \Var{u(1)}$ \quad
$\Var{u.name}_2 = \Var{u(2)}$ \quad
$\Var{u.name}_{10} = \Var{u(10)}$ \quad
\end{savedSolution}
\Block{set u = Polynom.random(degree = 3, letter = "n", name = "w")}
\part $\Var{u.name}_n = \Var{u}$
\begin{savedSolution}
$\Var{u.name}_0 = \Var{u(0)}$ \quad
$\Var{u.name}_1 = \Var{u(1)}$ \quad
$\Var{u.name}_2 = \Var{u(2)}$ \quad
$\Var{u.name}_{10} = \Var{u(10)}$ \quad
\end{savedSolution}
\Block{set u = Polynom.random(degree = 2, letter = "n", name = "l")}
\Block{set v = Polynom.random(degree = 2, letter = "n", name = "l")}
\part $\Var{u.name}_n = \dfrac{\Var{u}}{\Var{v}}$
\begin{savedSolution}
$\Var{u.name}_0 = \Var{Expression([u(0),v(0),'/']).simplify()}$ \quad
$\Var{u.name}_1 = \Var{Expression([u(1),v(1),'/']).simplify()}$ \quad
$\Var{u.name}_2 = \Var{Expression([u(2),v(2),'/']).simplify()}$ \quad
$\Var{u.name}_{10} = \Var{Expression([u(10),v(10),'/']).simplify()}$ \quad
\end{savedSolution}
\end{parts}
\end{multicols}
\question
\begin{center}
\textbf{Durée : 20min \hspace{3cm} Thème : Suites}
\end{center}
Calculer les 3 premiers termes et le 10ième terme des 4 suites suivantes
\begin{multicols}{2}
\begin{parts}
\Block{set u = Polynom.random(degree = 2, letter = "n", name = "u")}
\part $\Var{u.name}_n = \Var{u}$
\begin{savedSolution}
$\Var{u.name}_0 = \Var{u(0)}$ \quad
$\Var{u.name}_1 = \Var{u(1)}$ \quad
$\Var{u.name}_2 = \Var{u(2)}$ \quad
$\Var{u.name}_{10} = \Var{u(10)}$ \quad
\end{savedSolution}
\Block{set u = Polynom.random(degree = 2, letter = "n", name = "v")}
\part $\Var{u.name}_n = \Var{u}$
\begin{savedSolution}
$\Var{u.name}_0 = \Var{u(0)}$ \quad
$\Var{u.name}_1 = \Var{u(1)}$ \quad
$\Var{u.name}_2 = \Var{u(2)}$ \quad
$\Var{u.name}_{10} = \Var{u(10)}$ \quad
\end{savedSolution}
\Block{set u = Polynom.random(degree = 3, letter = "n", name = "w")}
\part $\Var{u.name}_n = \Var{u}$
\begin{savedSolution}
$\Var{u.name}_0 = \Var{u(0)}$ \quad
$\Var{u.name}_1 = \Var{u(1)}$ \quad
$\Var{u.name}_2 = \Var{u(2)}$ \quad
$\Var{u.name}_{10} = \Var{u(10)}$ \quad
\end{savedSolution}
\Block{set u = Polynom.random(degree = 2, letter = "n", name = "l")}
\Block{set v = Polynom.random(degree = 2, letter = "n", name = "l")}
\part $\Var{u.name}_n = \dfrac{\Var{u}}{\Var{v}}$
\begin{savedSolution}
$\Var{u.name}_0 = \Var{Expression([u(0),v(0),'/']).simplify()}$ \quad
$\Var{u.name}_1 = \Var{Expression([u(1),v(1),'/']).simplify()}$ \quad
$\Var{u.name}_2 = \Var{Expression([u(2),v(2),'/']).simplify()}$ \quad
$\Var{u.name}_{10} = \Var{Expression([u(10),v(10),'/']).simplify()}$ \quad
\end{savedSolution}
\end{parts}
\end{multicols}
\question
\begin{center}
\textbf{Durée : 20min \hspace{3cm} Thème : Suites}
\end{center}
Calculer les 3 premiers termes des 4 suites suivantes
\begin{multicols}{2}
\begin{parts}
\Block{set u = Polynom.random(degree = 1, letter = "u_n", name = "u")}
\Block{set a = Expression.random("{a}")}
\part $\Var{u.name}_{n+1} = \Var{u}$ et $\Var{u.name}_0 = \Var{a}$.
\begin{savedSolution}
\Block{set a = u(a)}%
$\Var{u.name}_1 = \Var{a}$ \quad
\Block{set a = u(a)}%
$\Var{u.name}_2 = \Var{a}$ \quad
\Block{set a = u(a)}%
$\Var{u.name}_3 = \Var{a}$ \quad
\end{savedSolution}
\Block{set u = Polynom.random(degree = 1, letter = "u_n", name = "u")}
\Block{set a = Expression.random("{a}")}
\part $\Var{u.name}_{n+1} = \Var{u}$ et $\Var{u.name}_0 = \Var{a}$.
\begin{savedSolution}
\Block{set a = u(a)}%
$\Var{u.name}_1 = \Var{a}$ \quad
\Block{set a = u(a)}%
$\Var{u.name}_2 = \Var{a}$ \quad
\Block{set a = u(a)}%
$\Var{u.name}_3 = \Var{a}$ \quad
\end{savedSolution}
\Block{set u = Polynom.random(degree = 2, letter = "u_n", name = "u")}
\Block{set a = Expression.random("{a}")}
\part $\Var{u.name}_{n+1} = \Var{u}$ et $\Var{u.name}_0 = \Var{a}$.
\begin{savedSolution}
\Block{set a = u(a)}%
$\Var{u.name}_1 = \Var{a}$ \quad
\Block{set a = u(a)}%
$\Var{u.name}_2 = \Var{a}$ \quad
\Block{set a = u(a)}%
$\Var{u.name}_3 = \Var{a}$ \quad
\end{savedSolution}
\Block{set u = Polynom.random(degree = 1, letter = "u_n", name = "u")}
\Block{set a = Expression.random("{a}")}
\part $\Var{u.name}_{n+1} = \Var{u}$ et $\Var{u.name}_0 = \Var{a}$.
\begin{savedSolution}
\Block{set a = u(a)}%
$\Var{u.name}_1 = \Var{a}$ \quad
\Block{set a = u(a)}%
$\Var{u.name}_2 = \Var{a}$ \quad
\Block{set a = u(a)}%
$\Var{u.name}_3 = \Var{a}$ \quad
\end{savedSolution}
\end{parts}
\end{multicols}
\question
\begin{center}
\textbf{Durée : 20min \hspace{3cm} Thème : Suites}
\end{center}
Calculer les 3 premiers termes des 4 suites suivantes
\begin{multicols}{2}
\begin{parts}
\Block{set u = Polynom.random(degree = 1, letter = "u_n", name = "u")}
\Block{set a = Expression.random("{a}")}
\part $\Var{u.name}_{n+1} = \Var{u}$ et $\Var{u.name}_0 = \Var{a}$.
\begin{savedSolution}
\Block{set a = u(a)}%
$\Var{u.name}_1 = \Var{a}$ \quad
\Block{set a = u(a)}%
$\Var{u.name}_2 = \Var{a}$ \quad
\Block{set a = u(a)}%
$\Var{u.name}_3 = \Var{a}$ \quad
\end{savedSolution}
\Block{set u = Polynom.random(degree = 1, letter = "u_{n-1}", name = "u")}
\Block{set a = Expression.random("{a}")}
\part $\Var{u.name}_{n} = \Var{u}$ et $\Var{u.name}_0 = \Var{a}$.
\begin{savedSolution}
\Block{set a = u(a)}%
$\Var{u.name}_1 = \Var{a}$ \quad
\Block{set a = u(a)}%
$\Var{u.name}_2 = \Var{a}$ \quad
\Block{set a = u(a)}%
$\Var{u.name}_3 = \Var{a}$ \quad
\end{savedSolution}
\Block{set u = Polynom.random(degree = 1, letter = "u_{n-1}", name = "u")}
\Block{set a = Expression.random("{a}")}
\part $\Var{u.name}_n = \Var{u}$ et $\Var{u.name}_0 = \Var{a}$.
\begin{savedSolution}
\Block{set a = u(a)}%
$\Var{u.name}_1 = \Var{a}$ \quad
\Block{set a = u(a)}%
$\Var{u.name}_2 = \Var{a}$ \quad
\Block{set a = u(a)}%
$\Var{u.name}_3 = \Var{a}$ \quad
\end{savedSolution}
\Block{set u = Polynom.random(degree = 1, letter = "u_n", name = "u")}
\Block{set P = Polynom.random([0,"{a}"], conditions=["{a}>0"], letter = 'n')}
\Block{set a = Expression.random("{a}")}
\part $\Var{u.name}_{n+1} = \Var{u} + \Var{P}$ et $\Var{u.name}_0 = \Var{a}$.
\begin{savedSolution}
\Block{set a = u(a) + P(1)}%
$\Var{u.name}_1 = \Var{a}$ \quad
\Block{set a = u(a) + P(2)}%
$\Var{u.name}_2 = \Var{a}$ \quad
\Block{set a = u(a) + P(3)}%
$\Var{u.name}_3 = \Var{a}$ \quad
\end{savedSolution}
\end{parts}
\end{multicols}
\question
\begin{center}
\textbf{Durée : 20min \hspace{3cm} Thème : Suites}
\end{center}
Calculer les 3 premiers termes des 4 suites suivantes
\begin{multicols}{2}
\begin{parts}
\Block{set u = Polynom.random(degree = 1, letter = "u_n", name = "u")}
\Block{set a = Expression.random("{a}")}
\part $\Var{u.name}_{n+1} = \Var{u}$ et $\Var{u.name}_0 = \Var{a}$.
\begin{savedSolution}
\Block{set a = u(a)}%
$\Var{u.name}_1 = \Var{a}$ \quad
\Block{set a = u(a)}%
$\Var{u.name}_2 = \Var{a}$ \quad
\Block{set a = u(a)}%
$\Var{u.name}_3 = \Var{a}$ \quad
\end{savedSolution}
\Block{set u = Polynom.random(degree = 1, letter = "u_{n-1}", name = "u")}
\Block{set a = Expression.random("{a}")}
\part $\Var{u.name}_{n} = \Var{u}$ et $\Var{u.name}_0 = \Var{a}$.
\begin{savedSolution}
\Block{set a = u(a)}%
$\Var{u.name}_1 = \Var{a}$ \quad
\Block{set a = u(a)}%
$\Var{u.name}_2 = \Var{a}$ \quad
\Block{set a = u(a)}%
$\Var{u.name}_3 = \Var{a}$ \quad
\end{savedSolution}
\Block{set u = Polynom.random(degree = 1, letter = "u_{n-1}", name = "u")}
\Block{set a = Expression.random("{a}")}
\part $\Var{u.name}_n = \Var{u}$ et $\Var{u.name}_0 = \Var{a}$.
\begin{savedSolution}
\Block{set a = u(a)}%
$\Var{u.name}_1 = \Var{a}$ \quad
\Block{set a = u(a)}%
$\Var{u.name}_2 = \Var{a}$ \quad
\Block{set a = u(a)}%
$\Var{u.name}_3 = \Var{a}$ \quad
\end{savedSolution}
\Block{set u = Polynom.random(degree = 1, letter = "u_n", name = "u")}
\Block{set P = Polynom.random([0,"{a}"], conditions=["{a}>0"], letter = 'n')}
\Block{set a = Expression.random("{a}")}
\part $\Var{u.name}_{n+1} = \Var{u} + \Var{P}$ et $\Var{u.name}_0 = \Var{a}$.
\begin{savedSolution}
\Block{set a = u(a) + P(1)}%
$\Var{u.name}_1 = \Var{a}$ \quad
\Block{set a = u(a) + P(2)}%
$\Var{u.name}_2 = \Var{a}$ \quad
\Block{set a = u(a) + P(3)}%
$\Var{u.name}_3 = \Var{a}$ \quad
\end{savedSolution}
\end{parts}
\end{multicols}

140
1S/DM/Cahier_vacances/tpl_cahier_vacances.tex Normal file
View File

@@ -0,0 +1,140 @@
\documentclass[a4paper,12pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/tools/style/classDS}
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/2014_2015}
\usepackage{lscape}
\usepackage{pifont}
\definecolor{vert}{cmyk}{1,0,1,0.6}
\definecolor{jaune}{cmyk}{0,0.1,1,0.05}
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\definecolor{vert}{cmyk}{1,0,1,0.6}
\newcommand{\monaxe}{%
\begin{tikzpicture}
\draw[->] (0,0) -- (3,0);
\end{tikzpicture}
}
\newcommand{\axeCustom}[4]{%
\begin{tikzpicture}
\draw[->] (0,0) -- (3,0);
\coordinate (A) at (0.5,0);
\coordinate (B) at (2.5,0);
\draw[line width=.1cm] (A) -- (B);
\draw (A) node[scale=2]{#1} node[above left]{#2};
\draw (B) node[scale=2]{#4} node[above right]{#3};
\end{tikzpicture}
}
\newcommand{\infAxe}[2]{%
\begin{tikzpicture}
\draw[->] (0,0) -- (3,0);
\coordinate (A) at (0.5,0);
\coordinate (B) at (2.5,0);
\draw[line width=.1cm] (A) -- (B);
\draw (A) node[scale=2]{#1} node[above left]{#2};
\end{tikzpicture}
}
\newcommand{\MinfAxe}[2]{%
\begin{tikzpicture}
\draw[->] (0,0) -- (3,0);
\coordinate (A) at (0.5,0);
\coordinate (B) at (2.5,0);
\draw[line width=.1cm] (A) -- (B);
\draw (B) node[scale=2]{#1} node[above left]{#2};
\end{tikzpicture}
}
% Title Page
\titre{Cahier de vacances}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{\premiereS}
\date{\parbox{3cm}{\dotfill} 2015}
%\duree{1 heure}
\sujet{\Var{infos.num}}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\typedoc{DM}
%\printanswers
\begin{document}
\maketitle
Ceci est un cahier de vacances créé dans le but de combler les lacunes que tu as pu accumuler ces dernières années en maths et de te permettre d'attaquer la classe de \textbf{terminale dans de bonnes conditions}. Dans ce cahier, nous reverrons essentiellement les techniques calculatoires vues nécessaires pour comprendre ce que l'on fait.
Ce cahier représente environ une \textbf{vingtaine d'heures de travail} \footnote{20h de travail effectif, pas 20h de travail en regardant la télé ou en ayant internet connecté sur Facebook à côté}. Il faudra que tu le répartisses sur toutes les vacances, tu n'auras \textbf{pas le temps} de le faire la semaine avant la rentrée. Si l'on considère qu'il y a 8 semaines de vacances, il faudra en moyenne travailler \textbf{2h30 par semaine}.
Il comporte un peu plus de soixante exercices portant sur différents sujets. Il ne faut \textbf{pas les faire dans l'ordre}, ils sont triés par thèmes.
\medskip
Les pages qui suivent sont des feuilles de suivi. Elles sont là pour te donner un cadre de travail et pour te guider dans ta progression.
\begin{itemize}
\item \textbf{En début de semaine}, tu choisis environ 7 exercices. Il faut que la somme des temps prévu soit proche de 2h30. Puis tu notes le numéro de ces exercices dans le tableau en reportant aussi le temps prévu.
\item \textbf{Au cours de la semaine}, tu fais les exercices (tu pourras vérifier tes résultats avec les solutions non rédigées données à la fin) en rédigeant les réponses. Et tu indiques le temps que tu as passé à faire chaque exercice.
\item \textbf{À la fin de la semaine}, tu fais ton bilan. C'est à dire que tu indiques ce que \textbf{tu} penses avoir fait avec facilité ou non et tu calcules le temps de travail restant.
\end{itemize}
\medskip
Quelques conseils dans le choix des exercices:
\begin{itemize}
\item Ne surtout pas les faire dans l'ordre. Au contraire, il est fortement conseillé de choisir des exercices parmi plusieurs thèmes.
\item Choisis en priorité des exercices que tu penses pouvoir faire rapidement.
\item Si on ajoute les temps prévus de tous les exercices, on dépasse 20h. Tu n'es donc pas obligé de tous les faire.
\end{itemize}
À la fin de ce document, tu retrouveras les solutions des exercices. Tous les exercices ne sont pas corrigés (cela ne veut pas dire que les exercices corrigés sont plus faciles). Ces solutions ne sont pas rédigés, elles sont juste là pour vérifier tes calculs.
Un exercice fait est un exercice \textbf{bien rédigé}. Un chiffre ou une phrase comme réponse ne suffit pas. Il faut \textbf{expliquer} comment on arrive à la réponse et \textbf{détailler} les étapes.
\clearpage
\input{feuille_suivi}
\clearpage
\section{Exercices techniques}
\begin{questions}
\Block{include "tpl_technique.tex"}
\section{Analyse}
\Block{include "tpl_analyse.tex"}
\section{Probabilité}
\Block{include "tpl_proba.tex"}
\section{Divers}
\Block{include "tpl_divers.tex"}
\clearpage
\end{questions}
\begin{landscape}
\setlength{\columnseprule}{0.4pt}
\setlength{\columnsep}{1.5cm}
\section{Solutions}
\begin{center}
\begin{multicols}{2}
\showallsolutions
\end{multicols}
\end{center}
\end{landscape}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

57
1S/DM/Cahier_vacances/tpl_divers.tex Normal file
View File

@@ -0,0 +1,57 @@
% Logique
% -------
\question
\begin{center}
\textbf{Durée : 30min \hspace{3cm} Thème : Logique}
\end{center}
\noindent On dispose de trois formes en bois:
\begin{center}
\vspace{-0.3cm} \large \textbf{un disque \ding{108} , un carré \ding{110} et un triangle \ding{115}}
\end{center}
\noindent On sait que l'une des formes est \color{red}\textbf{rouge}\color{black}, une
autre \color{blue}\textbf{bleue}\color{black}, et une autre \color{jaune}\textbf{jaune}\color{black}.
\vspace{0,5 cm}
\noindent Voici de plus trois affirmations qui concernent ces pièces:
\begin{enumerate}
\item Si le carr\'e est rouge alors le disque est bleu.
\item Si le triangle est bleu alors le disque est jaune.
\item Si le disque est rouge alors le carré est jaune.
\end{enumerate}
\textbf{Déterminer toutes les combinaisons de trois pièces qui vérifient toutes ces contraintes.}
\question
\begin{center}
\textbf{Durée : 30min \hspace{3cm} Thème : Logique}
\end{center}
\noindent On dispose de trois formes en bois:
\begin{center}
\vspace{-0.3cm} \large \textbf{un disque \ding{108} , un carré \ding{110} et un triangle \ding{115}}
\end{center}
\noindent On sait que l'une des formes est \color{red}\textbf{rouge}\color{black}, une
autre \color{blue}\textbf{bleue}\color{black}, et une autre \color{jaune}\textbf{jaune}\color{black}.
\vspace{0,5 cm}
\noindent Voici trois affirmations qui concernent ces pi\`eces:
\begin{enumerate}
\item Si le carré est bleu alors le disque est jaune.
\item Si le carré est jaune alors le disque est rouge.
\item Si le disque n'est pas bleu alors le triangle est jaune.
\end{enumerate}
\vspace{0,5 cm}
\textbf{Quelle est la couleur de chaque pièce ?}

144
1S/DM/Cahier_vacances/tpl_proba.tex Normal file
View File

@@ -0,0 +1,144 @@
\question
\begin{center}
\textbf{Durée : 10min \hspace{3cm} Thème : Ensembles}
\end{center}
Soit $\Omega$ l'univers et $A$ et $B$ deux évènements de $\Omega$ tels que $p(A) = 0.5$, $p(B) = 0.6$ et $p(A\cap B) = 0.3$.\\
Calculer $p(\overline{A})$, $p(\overline{B})$ et $p(A\cup B)$.
\question
\begin{center}
\textbf{Durée : 20min \hspace{3cm} Thème : Ensembles}
\end{center}
Soit $\Omega$ l'univers et $A$ et $B$ deux évènements de $\Omega$ tels que $p(A) = 0.7$, $p(B) = 0.3$ et $p(A\cup B) = 0.8$.\\
\begin{parts}
\part Calculer $p(\overline{A})$, $p(\overline{B})$ et $p(A\cap B)$.
\part En déduire $p(\overline{A\cap B})$. faire un diagramme pour représenter $\overline{A\cap B}$.
\end{parts}
\question
\begin{center}
\textbf{Durée : 30min \hspace{3cm} Thème : Ensembles}
\end{center}
Le schéma suivant représente les défauts présent sur un ensemble de 300 voitures. Les effectifs de chaque groupe sont indiqués.
On choisit au hasard une voiture parmi toutes ces voitures.
On note $M$ et $P$ les événements:
\begin{itemize}
\item $M = \left\{ \mbox{ le moteur est cassé } \right\}$
\item $P = \left\{ \mbox{ le pneu est crevé } \right\}$
\end{itemize}
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.3]{fig/patates_proba_2nd}
\end{center}
\begin{parts}
\part Quelle est la probabilité d'avoir une voiture sans défauts?
\part Décrire (en français) les ensembles suivants
\begin{eqnarray*}
M \cup P \qquad M \cup \overline{P} \qquad M \cap P \qquad \overline{M \cap P}
\end{eqnarray*}
\part Calculer la probabilité de $M$, $P$, $M\cap P$, $M \cup P$.
\part En déduire la probabilité de $\overline{M \cap P}$;
\end{parts}
\question
\begin{center}
\textbf{Durée : 30min \hspace{3cm} Thème : Ensembles}
\end{center}
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
La mère de la famille Aguisou, fait le bilan de ce qu'il y a dans son caddie. Elle a acheté en tout 122 articles qu'elle a classés en fonction de 3 critères.
\begin{itemize}
\item $A = \left\{ \mbox{ l'article est de la nourriture } \right\}$
\item $B = \left\{ \mbox{ l'article coûte plus de 20 \euro} \right\}$
\item $C = \left\{ \mbox{ l'article a été choisi par sa fille Zoé } \right\}$
\end{itemize}
Ce bilan est représenté sur le diagramme ci-contre.
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
\includegraphics[scale=0.3]{./fig/diag}
\end{minipage}
Vous répondrez aux questions suivantes en justifiant soit avec un calcul soit avec un diagramme soit avec les deux.
\begin{parts}
\part Les évènements $A \cup B$ et $A \cap C$ sont-ils disjoints?
\part Décrire, en français, l'ensemble $\overline{ A \cup B}$ et colorier cet ensemble.
\part Les ensembles $A \cap B$ et $C$ sont-ils disjoints?
\part On choisit au hasard un article dans le caddie. Calculer la probabilité de $\overline{C} \cap B$.
\end{parts}
\question
\begin{center}
\textbf{Durée : 30min \hspace{3cm} Thème : Ensembles}
\end{center}
Lors d'un étude sur l'équipement des foyers français, 130 familles ont été interrogées.
77 familles ont un appareil photo numérique, 100 un ordinateur portable et 26 familles n'ont rien.
\begin{parts}
\part Faire un diagramme pour représenter la situation.
\part Combien de familles ont à la fois un appareil photo numérique et un ordinateur portable?
\part On note $A = \left\{ \mbox{ a un appareil photo numérique } \right\}$ et $B = \left\{ \mbox{ a un ordinateur portable } \right\}$.
\begin{subparts}
\subpart Décrire en français l'ensemble $A\cup B$ et $A \cap B$. Refaire le diagramme, colorier l'ensemble $A\cap B$ et entourer l'ensemble $A \cup B$.
\subpart On choisit au hasard une famille. Calculer $P(A)$, $P(A \cup B)$.
\end{subparts}
\end{parts}
% Loi binomiale
% -------------
\question
\begin{center}
\textbf{Durée : 30min \hspace{3cm} Thème : Loi binomiale}
\end{center}
Les responsables des ressources humaines d'une grande entreprise a mené une étude sur l'absenteisme des employés. La probabilité qu'une employé soit absent un jour donné des $p=0,05$.
Soit $X$ la variable aléatoire qui, à un employé choisi au hasard, associe le nombre de jours d'absence sur une période de 100jours. On supposera que sur cette période, être absent un jour $j$ n'infuence pas l'absence sur un autre jour.
\begin{parts}
\part Justifier que la variable aléatoire $X$ suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres.
\part Calculer les éléments suivants:
\begin{subparts}
\subpart La probabilité que l'employé n'ai jamais été absent ($P(X = 0)$).
\subpart La probabilité que l'employé ai été absent moins de 2 jours ($P(X\leq 2)$)
\subpart $P(X = 10)$, interpréter le résultat.
\subpart $P(X \leq 5)$, interpréter le résultat.
\subpart $P(X \geq 5)$, interpréter le résultat.
\end{subparts}
\part Calculer l'espérance de $X$. Interpréter ce résultat.
\end{parts}
\question
\begin{center}
\textbf{Durée : 30min \hspace{3cm} Thème : Loi binomiale}
\end{center}
Une entreprise produit en série des machines à café. Un atelier produit 2,5\% de machines défectueuses. On prélève au hasard, dans la production de l'atelier, un lot de 50 machines. La production est suffisement importante pour que ce prélèvement soit assimilé à un tirage avec remise. On note $X$ la variable aléatoire qui à un prélèvement de 50 machines associe le nombre de machines défectueuses.
\begin{parts}
\part Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire, préciser ses paramètres. Justifier.
\part Calculer les éléments suivants:
\begin{subparts}
\subpart La probabilité d'avoir 10 machines défectueuses.
\subpart La probabilité d'avoir moins de 3 machines défectueuses.
\subpart La probabilité d'avoir plus de 10 machines défectueuses.
\end{subparts}
\part Calculer l'espérance de $X$. Interpréter ce résultat.
\end{parts}
\question
\begin{center}
\textbf{Durée : 30min \hspace{3cm} Thème : Loi binomiale}
\end{center}
Une PME fabrique des bonbons. Dans ses stocks, il y a 67\% de bonbons jaunes et le reste est bleu.
On prélève au hasard 15 bonbons. Le stocks est suffisement important pour que l'on puisse assimiler ce prélèvement à un tirage sans remise.
On concidère la variable aléatoire $X$ qui à un prélèvement associe le nombre de bonbons jaunes parmi les 15 bonbons tirés.
\begin{parts}
\part Justifier que la variable aléatoire $X$ suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres.
\part Calculer la probabilité qu'il y ait exactement 10 bonbons jaunes.
\part Calculer la probabilité qu'il y ait au plus 13 bonbons jaunes.
\part Calculer la probabilité qu'il y ait au moins 5 bonbons bleu.
\part Calculer l'espérance de $X$. Interpréter ce résultat.
\end{parts}

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