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% Title Page
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\titre{DM6}
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\classe{\premiereS}
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\date{4 mai 2015}
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\sujet{10}
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% DS DSCorr DM DMCorr Corr
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\typedoc{DM}
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%\printanswers
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\begin{document}
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\maketitle
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Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. Vous rendrez le sujet avec la copie.
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\begin{questions}
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\question
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On considère les deux fonctions suivantes
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\begin{align*}
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P(x) &= - 5 x^{ 3 } + 2 x^{ 2 } + 10 x + 9 \\
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||||
Q(x) &= 2 x^{ 2 } + 10 x - 8 \\
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||||
\end{align*}
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\begin{parts}
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||||
\part Étude de la fonction $Q(x)$.
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\begin{subparts}
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||||
\subpart Quel est le domaine de définition de $Q$? Quel est son domaine de dérivation?
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||||
\begin{solution}
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||||
$2 x^{ 2 } + 10 x - 8$ est un polynôme donc son domaine de définition est $\R$ et son domaine de dérivation est $\R$.
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||||
\end{solution}
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||||
\subpart Calculer $Q'$ la dérivée de $Q$.
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\begin{solution}
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Dérivons $Q$
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\begin{align*}
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||||
Q'(x) & = & 2 \times 2 x + 1 \times 10 \\
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||||
Q'(x) & = & 4 x + 10
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||||
\end{align*}
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\end{solution}
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||||
\subpart Tracer le tableau de variations de $Q$.
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\end{subparts}
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||||
\part Étude de la fonction $P(x)$.
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\begin{subparts}
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||||
\subpart Quel est le domaine de définition de $P$? Quel est son domaine de dérivation?
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||||
\begin{solution}
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||||
$- 5 x^{ 3 } + 2 x^{ 2 } + 10 x + 9$ est un polynôme donc son domaine de définition est $\R$ et son domaine de dérivation est $\R$.
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||||
\end{solution}
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||||
\subpart Calculer $P'$ la dérivée de $P$.
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||||
\begin{solution}
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||||
Dérivons $P$
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||||
\begin{align*}
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||||
P'(x) & = & 3 \times ( -5 ) x^{ 2 } + 2 \times 2 x + 1 \times 10 \\
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||||
P'(x) & = & - 15 x^{ 2 } + 4 x + 10
|
||||
\end{align*}
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\end{solution}
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\subpart Tracer le tableau de variations de $P$.
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\begin{solution}
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\TODO{à faire}
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\end{solution}
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\end{subparts}
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\part Comparaison de $P$ et $Q$.
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\begin{subparts}
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\subpart
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\begin{itshape}
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||||
Vous pouvez répondre à cette question en utilisant le tableur. Dans ce cas, soit
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\begin{itemize}
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||||
\item vous envoyez votre feuille de calcul à \texttt{mathfarago+1S@gmail.com}
|
||||
\item vous imprimez la feuille de calcul et vous indiquez les formules entrées dans les cellules.
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\end{itemize}
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\end{itshape}
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Tracer, dans un repère, les courbes $\mathcal{C}_P$ et $\mathcal{C}_Q$ représentant les fonctions $P$ et $Q$.
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||||
\subpart À l'aide du graphique, déterminer les coordonnées des points d'intersections entre $\mathcal{C}_P$ et $\mathcal{C}_Q$.
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||||
\subpart Déterminer graphiquement, les valeurs de $x$ telles que $f(x) > g(x)$.
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\end{subparts}
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\end{parts}
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\question
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\textit{Dans cet exercice, vous pouvez utiliser des nombres à virgules. Dans ce cas, ils seront arrondis à $10^{-2}$}.
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||||
Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par
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||||
\begin{eqnarray*}
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||||
f(x) & = & 2 x^{ 3 } + 6 x^{ 2 } - 5 x - 9
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\end{eqnarray*}
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\begin{parts}
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||||
\part Étudier les variations de la fonctions $f$.
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||||
\part On veut étudier la position relative de la fonction $f$ avec sa tangente en 0.
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\framebox{\parbox{0.8\textwidth}{
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||||
Soit $g$ une fonction dérivable sur $I$, $a \in I$. On note $g'$ la dérivée de $g$ sur $I$ et $\mathcal{C}_g$ la courbe représentative de $g$. Alors la tangente à $\mathcal{C}_g$ au point d'abscisse $a$, notée $T_a$ a pour équation
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||||
\begin{eqnarray*}
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||||
T_a: y & = & g'(a) \left( x-a \right) + g(a)
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\end{eqnarray*}
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}}
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\begin{subparts}
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||||
\subpart Calculer l'équation de la tangente $T_0$ à $f$ au point d'abscisse 0.
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||||
\subpart Déterminer la position relative de $T_0$ et $\mathcal{C}_f$.
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||||
\subpart Tracer, dans un repère, les courbes $\mathcal{C}_f$ et $T_0$.
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\end{subparts}
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\end{parts}
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\question
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Soit $f$ la fonction définie par
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\begin{eqnarray*}
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||||
g(x) & = & -2x + 7\sqrt{x}
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||||
\end{eqnarray*}
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\begin{parts}
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||||
\part Quel est le domaine de définition de $g$? Quel est son domaine de dérivation?
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||||
\part Étudier les variations de $g$.
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\end{parts}
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\end{questions}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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% Title Page
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\titre{DM6}
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\classe{\premiereS}
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\date{4 mai 2015}
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%\duree{1 heure}
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\sujet{11}
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% DS DSCorr DM DMCorr Corr
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\typedoc{DM}
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%\printanswers
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\begin{document}
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\maketitle
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Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. Vous rendrez le sujet avec la copie.
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\begin{questions}
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\question
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On considère les deux fonctions suivantes
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\begin{align*}
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||||
P(x) &= - 5 x^{ 3 } + 2 x^{ 2 } - 9 x + 2 \\
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Q(x) &= - 5 x^{ 2 } - 5 x - 4 \\
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\end{align*}
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\begin{parts}
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||||
\part Étude de la fonction $Q(x)$.
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\begin{subparts}
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||||
\subpart Quel est le domaine de définition de $Q$? Quel est son domaine de dérivation?
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||||
\begin{solution}
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||||
$- 5 x^{ 2 } - 5 x - 4$ est un polynôme donc son domaine de définition est $\R$ et son domaine de dérivation est $\R$.
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||||
\end{solution}
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||||
\subpart Calculer $Q'$ la dérivée de $Q$.
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\begin{solution}
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||||
Dérivons $Q$
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\begin{align*}
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||||
Q'(x) & = & 2 \times ( -5 ) x + 1 \times ( -5 ) \\
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||||
Q'(x) & = & - 10 x - 5
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||||
\end{align*}
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\end{solution}
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\subpart Tracer le tableau de variations de $Q$.
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\end{subparts}
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||||
\part Étude de la fonction $P(x)$.
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\begin{subparts}
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||||
\subpart Quel est le domaine de définition de $P$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\begin{solution}
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||||
$- 5 x^{ 3 } + 2 x^{ 2 } - 9 x + 2$ est un polynôme donc son domaine de définition est $\R$ et son domaine de dérivation est $\R$.
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||||
\end{solution}
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||||
\subpart Calculer $P'$ la dérivée de $P$.
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||||
\begin{solution}
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||||
Dérivons $P$
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||||
\begin{align*}
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||||
P'(x) & = & 3 \times ( -5 ) x^{ 2 } + 2 \times 2 x + 1 \times ( -9 ) \\
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||||
P'(x) & = & - 15 x^{ 2 } + 4 x - 9
|
||||
\end{align*}
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\end{solution}
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||||
\subpart Tracer le tableau de variations de $P$.
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\begin{solution}
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\TODO{à faire}
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\end{solution}
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\end{subparts}
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||||
\part Comparaison de $P$ et $Q$.
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\begin{subparts}
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\subpart
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||||
\begin{itshape}
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||||
Vous pouvez répondre à cette question en utilisant le tableur. Dans ce cas, soit
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||||
\begin{itemize}
|
||||
\item vous envoyez votre feuille de calcul à \texttt{mathfarago+1S@gmail.com}
|
||||
\item vous imprimez la feuille de calcul et vous indiquez les formules entrées dans les cellules.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{itshape}
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||||
Tracer, dans un repère, les courbes $\mathcal{C}_P$ et $\mathcal{C}_Q$ représentant les fonctions $P$ et $Q$.
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||||
\subpart À l'aide du graphique, déterminer les coordonnées des points d'intersections entre $\mathcal{C}_P$ et $\mathcal{C}_Q$.
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||||
\subpart Déterminer graphiquement, les valeurs de $x$ telles que $f(x) > g(x)$.
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||||
\end{subparts}
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\end{parts}
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\question
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||||
\textit{Dans cet exercice, vous pouvez utiliser des nombres à virgules. Dans ce cas, ils seront arrondis à $10^{-2}$}.
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||||
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||||
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||||
Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par
|
||||
\begin{eqnarray*}
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||||
f(x) & = & - x^{ 3 } + 2 x^{ 2 } + 6 x + 6
|
||||
\end{eqnarray*}
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||||
\begin{parts}
|
||||
\part Étudier les variations de la fonctions $f$.
|
||||
\part On veut étudier la position relative de la fonction $f$ avec sa tangente en 0.
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||||
\framebox{\parbox{0.8\textwidth}{
|
||||
Soit $g$ une fonction dérivable sur $I$, $a \in I$. On note $g'$ la dérivée de $g$ sur $I$ et $\mathcal{C}_g$ la courbe représentative de $g$. Alors la tangente à $\mathcal{C}_g$ au point d'abscisse $a$, notée $T_a$ a pour équation
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
T_a: y & = & g'(a) \left( x-a \right) + g(a)
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
}}
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||||
\begin{subparts}
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||||
\subpart Calculer l'équation de la tangente $T_0$ à $f$ au point d'abscisse 0.
|
||||
\subpart Déterminer la position relative de $T_0$ et $\mathcal{C}_f$.
|
||||
\subpart Tracer, dans un repère, les courbes $\mathcal{C}_f$ et $T_0$.
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||||
\end{subparts}
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\end{parts}
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||||
\question
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|
||||
Soit $f$ la fonction définie par
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
g(x) & = & -2x + 6\sqrt{x}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Quel est le domaine de définition de $g$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\part Étudier les variations de $g$.
|
||||
\end{parts}
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\end{questions}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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1S/DM/DM_0504/12_DM_0504.tex
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1S/DM/DM_0504/12_DM_0504.tex
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\documentclass[a4paper,10pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/tools/style/classDS}
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\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/2014_2015}
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||||
% Title Page
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||||
\titre{DM6}
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||||
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
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\classe{\premiereS}
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||||
\date{4 mai 2015}
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%\duree{1 heure}
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\sujet{12}
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% DS DSCorr DM DMCorr Corr
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\typedoc{DM}
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%\printanswers
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||||
\begin{document}
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\maketitle
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||||
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. Vous rendrez le sujet avec la copie.
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\begin{questions}
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||||
\question
|
||||
On considère les deux fonctions suivantes
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||||
\begin{align*}
|
||||
P(x) &= 10 x^{ 3 } - 7 x^{ 2 } + x + 5 \\
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||||
Q(x) &= 7 x^{ 2 } + 4 x - 7 \\
|
||||
\end{align*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Étude de la fonction $Q(x)$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Quel est le domaine de définition de $Q$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\begin{solution}
|
||||
$7 x^{ 2 } + 4 x - 7$ est un polynôme donc son domaine de définition est $\R$ et son domaine de dérivation est $\R$.
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\subpart Calculer $Q'$ la dérivée de $Q$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
Dérivons $Q$
|
||||
\begin{align*}
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||||
Q'(x) & = & 2 \times 7 x + 1 \times 4 \\
|
||||
Q'(x) & = & 14 x + 4
|
||||
\end{align*}
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||||
\end{solution}
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||||
\subpart Tracer le tableau de variations de $Q$.
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||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\part Étude de la fonction $P(x)$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Quel est le domaine de définition de $P$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\begin{solution}
|
||||
$10 x^{ 3 } - 7 x^{ 2 } + x + 5$ est un polynôme donc son domaine de définition est $\R$ et son domaine de dérivation est $\R$.
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\subpart Calculer $P'$ la dérivée de $P$.
|
||||
\begin{solution}
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||||
Dérivons $P$
|
||||
\begin{align*}
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||||
P'(x) & = & 3 \times 10 x^{ 2 } + 2 \times ( -7 ) x + 1 \times 1 \\
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||||
P'(x) & = & 30 x^{ 2 } - 14 x + 1
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\subpart Tracer le tableau de variations de $P$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\TODO{à faire}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\part Comparaison de $P$ et $Q$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart
|
||||
\begin{itshape}
|
||||
Vous pouvez répondre à cette question en utilisant le tableur. Dans ce cas, soit
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item vous envoyez votre feuille de calcul à \texttt{mathfarago+1S@gmail.com}
|
||||
\item vous imprimez la feuille de calcul et vous indiquez les formules entrées dans les cellules.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{itshape}
|
||||
|
||||
Tracer, dans un repère, les courbes $\mathcal{C}_P$ et $\mathcal{C}_Q$ représentant les fonctions $P$ et $Q$.
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\subpart À l'aide du graphique, déterminer les coordonnées des points d'intersections entre $\mathcal{C}_P$ et $\mathcal{C}_Q$.
|
||||
\subpart Déterminer graphiquement, les valeurs de $x$ telles que $f(x) > g(x)$.
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\end{parts}
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||||
|
||||
\question
|
||||
\textit{Dans cet exercice, vous pouvez utiliser des nombres à virgules. Dans ce cas, ils seront arrondis à $10^{-2}$}.
|
||||
|
||||
|
||||
Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
f(x) & = & 4 x^{ 3 } - 2 x^{ 2 } + x + 10
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Étudier les variations de la fonctions $f$.
|
||||
\part On veut étudier la position relative de la fonction $f$ avec sa tangente en 0.
|
||||
|
||||
\framebox{\parbox{0.8\textwidth}{
|
||||
Soit $g$ une fonction dérivable sur $I$, $a \in I$. On note $g'$ la dérivée de $g$ sur $I$ et $\mathcal{C}_g$ la courbe représentative de $g$. Alors la tangente à $\mathcal{C}_g$ au point d'abscisse $a$, notée $T_a$ a pour équation
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
T_a: y & = & g'(a) \left( x-a \right) + g(a)
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
}}
|
||||
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Calculer l'équation de la tangente $T_0$ à $f$ au point d'abscisse 0.
|
||||
\subpart Déterminer la position relative de $T_0$ et $\mathcal{C}_f$.
|
||||
\subpart Tracer, dans un repère, les courbes $\mathcal{C}_f$ et $T_0$.
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
\question
|
||||
|
||||
Soit $f$ la fonction définie par
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
g(x) & = & -5x + 9\sqrt{x}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Quel est le domaine de définition de $g$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\part Étudier les variations de $g$.
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
|
||||
|
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|
||||
\end{questions}
|
||||
|
||||
\end{document}
|
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
|
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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1S/DM/DM_0504/13_DM_0504.tex
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\documentclass[a4paper,10pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/tools/style/classDS}
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\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/2014_2015}
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% Title Page
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\titre{DM6}
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\classe{\premiereS}
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\date{4 mai 2015}
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%\duree{1 heure}
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\sujet{13}
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% DS DSCorr DM DMCorr Corr
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\typedoc{DM}
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%\printanswers
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\begin{document}
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\maketitle
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Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. Vous rendrez le sujet avec la copie.
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\begin{questions}
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|
||||
\question
|
||||
On considère les deux fonctions suivantes
|
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||||
\begin{align*}
|
||||
P(x) &= - 5 x^{ 3 } - 8 x^{ 2 } - 3 x + 3 \\
|
||||
Q(x) &= x^{ 2 } + 4 x + 5 \\
|
||||
\end{align*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Étude de la fonction $Q(x)$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Quel est le domaine de définition de $Q$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\begin{solution}
|
||||
$x^{ 2 } + 4 x + 5$ est un polynôme donc son domaine de définition est $\R$ et son domaine de dérivation est $\R$.
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||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\subpart Calculer $Q'$ la dérivée de $Q$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
Dérivons $Q$
|
||||
\begin{align*}
|
||||
Q'(x) & = & 2 \times 1 x + 1 \times 4 \\
|
||||
Q'(x) & = & 2 x + 4
|
||||
\end{align*}
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||||
\end{solution}
|
||||
\subpart Tracer le tableau de variations de $Q$.
|
||||
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\part Étude de la fonction $P(x)$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Quel est le domaine de définition de $P$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\begin{solution}
|
||||
$- 5 x^{ 3 } - 8 x^{ 2 } - 3 x + 3$ est un polynôme donc son domaine de définition est $\R$ et son domaine de dérivation est $\R$.
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\subpart Calculer $P'$ la dérivée de $P$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
Dérivons $P$
|
||||
\begin{align*}
|
||||
P'(x) & = & 3 \times ( -5 ) x^{ 2 } + 2 \times ( -8 ) x + 1 \times ( -3 ) \\
|
||||
P'(x) & = & - 15 x^{ 2 } - 16 x - 3
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\subpart Tracer le tableau de variations de $P$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\TODO{à faire}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\part Comparaison de $P$ et $Q$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart
|
||||
\begin{itshape}
|
||||
Vous pouvez répondre à cette question en utilisant le tableur. Dans ce cas, soit
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item vous envoyez votre feuille de calcul à \texttt{mathfarago+1S@gmail.com}
|
||||
\item vous imprimez la feuille de calcul et vous indiquez les formules entrées dans les cellules.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{itshape}
|
||||
|
||||
Tracer, dans un repère, les courbes $\mathcal{C}_P$ et $\mathcal{C}_Q$ représentant les fonctions $P$ et $Q$.
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\subpart À l'aide du graphique, déterminer les coordonnées des points d'intersections entre $\mathcal{C}_P$ et $\mathcal{C}_Q$.
|
||||
\subpart Déterminer graphiquement, les valeurs de $x$ telles que $f(x) > g(x)$.
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
\question
|
||||
\textit{Dans cet exercice, vous pouvez utiliser des nombres à virgules. Dans ce cas, ils seront arrondis à $10^{-2}$}.
|
||||
|
||||
|
||||
Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
f(x) & = & - 10 x^{ 3 } - 2 x^{ 2 } - x + 6
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Étudier les variations de la fonctions $f$.
|
||||
\part On veut étudier la position relative de la fonction $f$ avec sa tangente en 0.
|
||||
|
||||
\framebox{\parbox{0.8\textwidth}{
|
||||
Soit $g$ une fonction dérivable sur $I$, $a \in I$. On note $g'$ la dérivée de $g$ sur $I$ et $\mathcal{C}_g$ la courbe représentative de $g$. Alors la tangente à $\mathcal{C}_g$ au point d'abscisse $a$, notée $T_a$ a pour équation
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
T_a: y & = & g'(a) \left( x-a \right) + g(a)
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
}}
|
||||
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Calculer l'équation de la tangente $T_0$ à $f$ au point d'abscisse 0.
|
||||
\subpart Déterminer la position relative de $T_0$ et $\mathcal{C}_f$.
|
||||
\subpart Tracer, dans un repère, les courbes $\mathcal{C}_f$ et $T_0$.
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
\question
|
||||
|
||||
Soit $f$ la fonction définie par
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
g(x) & = & -6x + 10\sqrt{x}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Quel est le domaine de définition de $g$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\part Étudier les variations de $g$.
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
|
||||
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|
||||
\end{questions}
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||||
|
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\end{document}
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% Title Page
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\titre{DM6}
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% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
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\classe{\premiereS}
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||||
\date{4 mai 2015}
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%\duree{1 heure}
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\sujet{14}
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% DS DSCorr DM DMCorr Corr
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\typedoc{DM}
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%\printanswers
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\begin{document}
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\maketitle
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||||
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. Vous rendrez le sujet avec la copie.
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||||
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||||
\begin{questions}
|
||||
|
||||
\question
|
||||
On considère les deux fonctions suivantes
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{align*}
|
||||
P(x) &= 9 x^{ 3 } + 2 x^{ 2 } - x - 6 \\
|
||||
Q(x) &= - 10 x^{ 2 } - 8 x + 9 \\
|
||||
\end{align*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Étude de la fonction $Q(x)$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Quel est le domaine de définition de $Q$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\begin{solution}
|
||||
$- 10 x^{ 2 } - 8 x + 9$ est un polynôme donc son domaine de définition est $\R$ et son domaine de dérivation est $\R$.
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\subpart Calculer $Q'$ la dérivée de $Q$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
Dérivons $Q$
|
||||
\begin{align*}
|
||||
Q'(x) & = & 2 \times ( -10 ) x + 1 \times ( -8 ) \\
|
||||
Q'(x) & = & - 20 x - 8
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\subpart Tracer le tableau de variations de $Q$.
|
||||
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\part Étude de la fonction $P(x)$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Quel est le domaine de définition de $P$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\begin{solution}
|
||||
$9 x^{ 3 } + 2 x^{ 2 } - x - 6$ est un polynôme donc son domaine de définition est $\R$ et son domaine de dérivation est $\R$.
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\subpart Calculer $P'$ la dérivée de $P$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
Dérivons $P$
|
||||
\begin{align*}
|
||||
P'(x) & = & 3 \times 9 x^{ 2 } + 2 \times 2 x + 1 \times ( -1 ) \\
|
||||
P'(x) & = & 27 x^{ 2 } + 4 x - 1
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\subpart Tracer le tableau de variations de $P$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\TODO{à faire}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\part Comparaison de $P$ et $Q$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart
|
||||
\begin{itshape}
|
||||
Vous pouvez répondre à cette question en utilisant le tableur. Dans ce cas, soit
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item vous envoyez votre feuille de calcul à \texttt{mathfarago+1S@gmail.com}
|
||||
\item vous imprimez la feuille de calcul et vous indiquez les formules entrées dans les cellules.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{itshape}
|
||||
|
||||
Tracer, dans un repère, les courbes $\mathcal{C}_P$ et $\mathcal{C}_Q$ représentant les fonctions $P$ et $Q$.
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\subpart À l'aide du graphique, déterminer les coordonnées des points d'intersections entre $\mathcal{C}_P$ et $\mathcal{C}_Q$.
|
||||
\subpart Déterminer graphiquement, les valeurs de $x$ telles que $f(x) > g(x)$.
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
\question
|
||||
\textit{Dans cet exercice, vous pouvez utiliser des nombres à virgules. Dans ce cas, ils seront arrondis à $10^{-2}$}.
|
||||
|
||||
|
||||
Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
f(x) & = & 2 x^{ 3 } - x^{ 2 } - 7 x + 3
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Étudier les variations de la fonctions $f$.
|
||||
\part On veut étudier la position relative de la fonction $f$ avec sa tangente en 0.
|
||||
|
||||
\framebox{\parbox{0.8\textwidth}{
|
||||
Soit $g$ une fonction dérivable sur $I$, $a \in I$. On note $g'$ la dérivée de $g$ sur $I$ et $\mathcal{C}_g$ la courbe représentative de $g$. Alors la tangente à $\mathcal{C}_g$ au point d'abscisse $a$, notée $T_a$ a pour équation
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
T_a: y & = & g'(a) \left( x-a \right) + g(a)
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
}}
|
||||
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Calculer l'équation de la tangente $T_0$ à $f$ au point d'abscisse 0.
|
||||
\subpart Déterminer la position relative de $T_0$ et $\mathcal{C}_f$.
|
||||
\subpart Tracer, dans un repère, les courbes $\mathcal{C}_f$ et $T_0$.
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
\question
|
||||
|
||||
Soit $f$ la fonction définie par
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
g(x) & = & -4x + 4\sqrt{x}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Quel est le domaine de définition de $g$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\part Étudier les variations de $g$.
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\end{questions}
|
||||
|
||||
\end{document}
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\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/2014_2015}
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|
||||
% Title Page
|
||||
\titre{DM6}
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% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
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||||
\classe{\premiereS}
|
||||
\date{4 mai 2015}
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||||
%\duree{1 heure}
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||||
\sujet{15}
|
||||
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
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||||
\typedoc{DM}
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|
||||
%\printanswers
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
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|
||||
\maketitle
|
||||
|
||||
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. Vous rendrez le sujet avec la copie.
|
||||
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||||
\begin{questions}
|
||||
|
||||
\question
|
||||
On considère les deux fonctions suivantes
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{align*}
|
||||
P(x) &= - 7 x^{ 3 } - 4 x^{ 2 } + 8 x - 7 \\
|
||||
Q(x) &= - 5 x^{ 2 } - 7 x + 3 \\
|
||||
\end{align*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Étude de la fonction $Q(x)$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Quel est le domaine de définition de $Q$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\begin{solution}
|
||||
$- 5 x^{ 2 } - 7 x + 3$ est un polynôme donc son domaine de définition est $\R$ et son domaine de dérivation est $\R$.
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\subpart Calculer $Q'$ la dérivée de $Q$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
Dérivons $Q$
|
||||
\begin{align*}
|
||||
Q'(x) & = & 2 \times ( -5 ) x + 1 \times ( -7 ) \\
|
||||
Q'(x) & = & - 10 x - 7
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\subpart Tracer le tableau de variations de $Q$.
|
||||
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\part Étude de la fonction $P(x)$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Quel est le domaine de définition de $P$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\begin{solution}
|
||||
$- 7 x^{ 3 } - 4 x^{ 2 } + 8 x - 7$ est un polynôme donc son domaine de définition est $\R$ et son domaine de dérivation est $\R$.
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\subpart Calculer $P'$ la dérivée de $P$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
Dérivons $P$
|
||||
\begin{align*}
|
||||
P'(x) & = & 3 \times ( -7 ) x^{ 2 } + 2 \times ( -4 ) x + 1 \times 8 \\
|
||||
P'(x) & = & - 21 x^{ 2 } - 8 x + 8
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\subpart Tracer le tableau de variations de $P$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\TODO{à faire}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\part Comparaison de $P$ et $Q$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart
|
||||
\begin{itshape}
|
||||
Vous pouvez répondre à cette question en utilisant le tableur. Dans ce cas, soit
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item vous envoyez votre feuille de calcul à \texttt{mathfarago+1S@gmail.com}
|
||||
\item vous imprimez la feuille de calcul et vous indiquez les formules entrées dans les cellules.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{itshape}
|
||||
|
||||
Tracer, dans un repère, les courbes $\mathcal{C}_P$ et $\mathcal{C}_Q$ représentant les fonctions $P$ et $Q$.
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\subpart À l'aide du graphique, déterminer les coordonnées des points d'intersections entre $\mathcal{C}_P$ et $\mathcal{C}_Q$.
|
||||
\subpart Déterminer graphiquement, les valeurs de $x$ telles que $f(x) > g(x)$.
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
\question
|
||||
\textit{Dans cet exercice, vous pouvez utiliser des nombres à virgules. Dans ce cas, ils seront arrondis à $10^{-2}$}.
|
||||
|
||||
|
||||
Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
f(x) & = & - 2 x^{ 3 } - 8 x^{ 2 } + 7 x - 9
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Étudier les variations de la fonctions $f$.
|
||||
\part On veut étudier la position relative de la fonction $f$ avec sa tangente en 0.
|
||||
|
||||
\framebox{\parbox{0.8\textwidth}{
|
||||
Soit $g$ une fonction dérivable sur $I$, $a \in I$. On note $g'$ la dérivée de $g$ sur $I$ et $\mathcal{C}_g$ la courbe représentative de $g$. Alors la tangente à $\mathcal{C}_g$ au point d'abscisse $a$, notée $T_a$ a pour équation
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
T_a: y & = & g'(a) \left( x-a \right) + g(a)
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
}}
|
||||
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Calculer l'équation de la tangente $T_0$ à $f$ au point d'abscisse 0.
|
||||
\subpart Déterminer la position relative de $T_0$ et $\mathcal{C}_f$.
|
||||
\subpart Tracer, dans un repère, les courbes $\mathcal{C}_f$ et $T_0$.
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
\question
|
||||
|
||||
Soit $f$ la fonction définie par
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
g(x) & = & -2x + 3\sqrt{x}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Quel est le domaine de définition de $g$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\part Étudier les variations de $g$.
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
|
||||
|
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|
||||
\end{questions}
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\end{document}
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\titre{DM6}
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% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
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\classe{\premiereS}
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\date{4 mai 2015}
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%\duree{1 heure}
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\sujet{16}
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% DS DSCorr DM DMCorr Corr
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\typedoc{DM}
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%\printanswers
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\begin{document}
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\maketitle
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Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. Vous rendrez le sujet avec la copie.
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\begin{questions}
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\question
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||||
On considère les deux fonctions suivantes
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\begin{align*}
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||||
P(x) &= - 4 x^{ 3 } + 2 x^{ 2 } - 6 x - 8 \\
|
||||
Q(x) &= - 2 x^{ 2 } + 7 x + 2 \\
|
||||
\end{align*}
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\begin{parts}
|
||||
\part Étude de la fonction $Q(x)$.
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\begin{subparts}
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||||
\subpart Quel est le domaine de définition de $Q$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\begin{solution}
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||||
$- 2 x^{ 2 } + 7 x + 2$ est un polynôme donc son domaine de définition est $\R$ et son domaine de dérivation est $\R$.
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||||
\end{solution}
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||||
\subpart Calculer $Q'$ la dérivée de $Q$.
|
||||
\begin{solution}
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||||
Dérivons $Q$
|
||||
\begin{align*}
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||||
Q'(x) & = & 2 \times ( -2 ) x + 1 \times 7 \\
|
||||
Q'(x) & = & - 4 x + 7
|
||||
\end{align*}
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\end{solution}
|
||||
\subpart Tracer le tableau de variations de $Q$.
|
||||
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||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\part Étude de la fonction $P(x)$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Quel est le domaine de définition de $P$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\begin{solution}
|
||||
$- 4 x^{ 3 } + 2 x^{ 2 } - 6 x - 8$ est un polynôme donc son domaine de définition est $\R$ et son domaine de dérivation est $\R$.
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\subpart Calculer $P'$ la dérivée de $P$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
Dérivons $P$
|
||||
\begin{align*}
|
||||
P'(x) & = & 3 \times ( -4 ) x^{ 2 } + 2 \times 2 x + 1 \times ( -6 ) \\
|
||||
P'(x) & = & - 12 x^{ 2 } + 4 x - 6
|
||||
\end{align*}
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||||
\end{solution}
|
||||
\subpart Tracer le tableau de variations de $P$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\TODO{à faire}
|
||||
\end{solution}
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||||
\end{subparts}
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||||
|
||||
\part Comparaison de $P$ et $Q$.
|
||||
\begin{subparts}
|
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\subpart
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||||
\begin{itshape}
|
||||
Vous pouvez répondre à cette question en utilisant le tableur. Dans ce cas, soit
|
||||
\begin{itemize}
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||||
\item vous envoyez votre feuille de calcul à \texttt{mathfarago+1S@gmail.com}
|
||||
\item vous imprimez la feuille de calcul et vous indiquez les formules entrées dans les cellules.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{itshape}
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||||
|
||||
Tracer, dans un repère, les courbes $\mathcal{C}_P$ et $\mathcal{C}_Q$ représentant les fonctions $P$ et $Q$.
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||||
|
||||
|
||||
\subpart À l'aide du graphique, déterminer les coordonnées des points d'intersections entre $\mathcal{C}_P$ et $\mathcal{C}_Q$.
|
||||
\subpart Déterminer graphiquement, les valeurs de $x$ telles que $f(x) > g(x)$.
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\end{parts}
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||||
|
||||
\question
|
||||
\textit{Dans cet exercice, vous pouvez utiliser des nombres à virgules. Dans ce cas, ils seront arrondis à $10^{-2}$}.
|
||||
|
||||
|
||||
Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
f(x) & = & - 6 x^{ 3 } - 2 x^{ 2 } - 4 x - 10
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Étudier les variations de la fonctions $f$.
|
||||
\part On veut étudier la position relative de la fonction $f$ avec sa tangente en 0.
|
||||
|
||||
\framebox{\parbox{0.8\textwidth}{
|
||||
Soit $g$ une fonction dérivable sur $I$, $a \in I$. On note $g'$ la dérivée de $g$ sur $I$ et $\mathcal{C}_g$ la courbe représentative de $g$. Alors la tangente à $\mathcal{C}_g$ au point d'abscisse $a$, notée $T_a$ a pour équation
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
T_a: y & = & g'(a) \left( x-a \right) + g(a)
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
}}
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||||
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Calculer l'équation de la tangente $T_0$ à $f$ au point d'abscisse 0.
|
||||
\subpart Déterminer la position relative de $T_0$ et $\mathcal{C}_f$.
|
||||
\subpart Tracer, dans un repère, les courbes $\mathcal{C}_f$ et $T_0$.
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\end{parts}
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||||
|
||||
\question
|
||||
|
||||
Soit $f$ la fonction définie par
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
g(x) & = & -2x + 7\sqrt{x}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Quel est le domaine de définition de $g$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\part Étudier les variations de $g$.
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
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||||
\end{questions}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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\documentclass[a4paper,10pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/tools/style/classDS}
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% Title Page
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\titre{DM6}
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% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
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\classe{\premiereS}
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||||
\date{4 mai 2015}
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%\duree{1 heure}
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\sujet{17}
|
||||
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
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\typedoc{DM}
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%\printanswers
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||||
\begin{document}
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\maketitle
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||||
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. Vous rendrez le sujet avec la copie.
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\begin{questions}
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|
||||
\question
|
||||
On considère les deux fonctions suivantes
|
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||||
|
||||
\begin{align*}
|
||||
P(x) &= 5 x^{ 3 } + x^{ 2 } + 6 x + 6 \\
|
||||
Q(x) &= - 7 x^{ 2 } - 2 x - 1 \\
|
||||
\end{align*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Étude de la fonction $Q(x)$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Quel est le domaine de définition de $Q$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\begin{solution}
|
||||
$- 7 x^{ 2 } - 2 x - 1$ est un polynôme donc son domaine de définition est $\R$ et son domaine de dérivation est $\R$.
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\subpart Calculer $Q'$ la dérivée de $Q$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
Dérivons $Q$
|
||||
\begin{align*}
|
||||
Q'(x) & = & 2 \times ( -7 ) x + 1 \times ( -2 ) \\
|
||||
Q'(x) & = & - 14 x - 2
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\subpart Tracer le tableau de variations de $Q$.
|
||||
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\part Étude de la fonction $P(x)$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Quel est le domaine de définition de $P$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\begin{solution}
|
||||
$5 x^{ 3 } + x^{ 2 } + 6 x + 6$ est un polynôme donc son domaine de définition est $\R$ et son domaine de dérivation est $\R$.
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\subpart Calculer $P'$ la dérivée de $P$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
Dérivons $P$
|
||||
\begin{align*}
|
||||
P'(x) & = & 3 \times 5 x^{ 2 } + 2 \times 1 x + 1 \times 6 \\
|
||||
P'(x) & = & 15 x^{ 2 } + 2 x + 6
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\subpart Tracer le tableau de variations de $P$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\TODO{à faire}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\part Comparaison de $P$ et $Q$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart
|
||||
\begin{itshape}
|
||||
Vous pouvez répondre à cette question en utilisant le tableur. Dans ce cas, soit
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item vous envoyez votre feuille de calcul à \texttt{mathfarago+1S@gmail.com}
|
||||
\item vous imprimez la feuille de calcul et vous indiquez les formules entrées dans les cellules.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{itshape}
|
||||
|
||||
Tracer, dans un repère, les courbes $\mathcal{C}_P$ et $\mathcal{C}_Q$ représentant les fonctions $P$ et $Q$.
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\subpart À l'aide du graphique, déterminer les coordonnées des points d'intersections entre $\mathcal{C}_P$ et $\mathcal{C}_Q$.
|
||||
\subpart Déterminer graphiquement, les valeurs de $x$ telles que $f(x) > g(x)$.
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
\question
|
||||
\textit{Dans cet exercice, vous pouvez utiliser des nombres à virgules. Dans ce cas, ils seront arrondis à $10^{-2}$}.
|
||||
|
||||
|
||||
Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
f(x) & = & - 3 x^{ 3 } + 6 x^{ 2 } + 3 x + 9
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Étudier les variations de la fonctions $f$.
|
||||
\part On veut étudier la position relative de la fonction $f$ avec sa tangente en 0.
|
||||
|
||||
\framebox{\parbox{0.8\textwidth}{
|
||||
Soit $g$ une fonction dérivable sur $I$, $a \in I$. On note $g'$ la dérivée de $g$ sur $I$ et $\mathcal{C}_g$ la courbe représentative de $g$. Alors la tangente à $\mathcal{C}_g$ au point d'abscisse $a$, notée $T_a$ a pour équation
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
T_a: y & = & g'(a) \left( x-a \right) + g(a)
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
}}
|
||||
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Calculer l'équation de la tangente $T_0$ à $f$ au point d'abscisse 0.
|
||||
\subpart Déterminer la position relative de $T_0$ et $\mathcal{C}_f$.
|
||||
\subpart Tracer, dans un repère, les courbes $\mathcal{C}_f$ et $T_0$.
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
\question
|
||||
|
||||
Soit $f$ la fonction définie par
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
g(x) & = & -3x + 2\sqrt{x}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Quel est le domaine de définition de $g$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\part Étudier les variations de $g$.
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\end{questions}
|
||||
|
||||
\end{document}
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%%% Local Variables:
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\documentclass[a4paper,10pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/tools/style/classDS}
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\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/2014_2015}
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% Title Page
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||||
\titre{DM6}
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% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
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||||
\classe{\premiereS}
|
||||
\date{4 mai 2015}
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||||
%\duree{1 heure}
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||||
\sujet{18}
|
||||
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
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\typedoc{DM}
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||||
|
||||
%\printanswers
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
|
||||
\maketitle
|
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|
||||
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. Vous rendrez le sujet avec la copie.
|
||||
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\begin{questions}
|
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|
||||
\question
|
||||
On considère les deux fonctions suivantes
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{align*}
|
||||
P(x) &= - 4 x^{ 3 } + 2 x^{ 2 } + 10 x + 6 \\
|
||||
Q(x) &= 4 x^{ 2 } - 6 x - 2 \\
|
||||
\end{align*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Étude de la fonction $Q(x)$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Quel est le domaine de définition de $Q$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\begin{solution}
|
||||
$4 x^{ 2 } - 6 x - 2$ est un polynôme donc son domaine de définition est $\R$ et son domaine de dérivation est $\R$.
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\subpart Calculer $Q'$ la dérivée de $Q$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
Dérivons $Q$
|
||||
\begin{align*}
|
||||
Q'(x) & = & 2 \times 4 x + 1 \times ( -6 ) \\
|
||||
Q'(x) & = & 8 x - 6
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\subpart Tracer le tableau de variations de $Q$.
|
||||
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\part Étude de la fonction $P(x)$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Quel est le domaine de définition de $P$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\begin{solution}
|
||||
$- 4 x^{ 3 } + 2 x^{ 2 } + 10 x + 6$ est un polynôme donc son domaine de définition est $\R$ et son domaine de dérivation est $\R$.
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\subpart Calculer $P'$ la dérivée de $P$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
Dérivons $P$
|
||||
\begin{align*}
|
||||
P'(x) & = & 3 \times ( -4 ) x^{ 2 } + 2 \times 2 x + 1 \times 10 \\
|
||||
P'(x) & = & - 12 x^{ 2 } + 4 x + 10
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\subpart Tracer le tableau de variations de $P$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\TODO{à faire}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\part Comparaison de $P$ et $Q$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart
|
||||
\begin{itshape}
|
||||
Vous pouvez répondre à cette question en utilisant le tableur. Dans ce cas, soit
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item vous envoyez votre feuille de calcul à \texttt{mathfarago+1S@gmail.com}
|
||||
\item vous imprimez la feuille de calcul et vous indiquez les formules entrées dans les cellules.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{itshape}
|
||||
|
||||
Tracer, dans un repère, les courbes $\mathcal{C}_P$ et $\mathcal{C}_Q$ représentant les fonctions $P$ et $Q$.
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\subpart À l'aide du graphique, déterminer les coordonnées des points d'intersections entre $\mathcal{C}_P$ et $\mathcal{C}_Q$.
|
||||
\subpart Déterminer graphiquement, les valeurs de $x$ telles que $f(x) > g(x)$.
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
\question
|
||||
\textit{Dans cet exercice, vous pouvez utiliser des nombres à virgules. Dans ce cas, ils seront arrondis à $10^{-2}$}.
|
||||
|
||||
|
||||
Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
f(x) & = & - 7 x^{ 3 } + 5 x^{ 2 } - 3 x + 4
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Étudier les variations de la fonctions $f$.
|
||||
\part On veut étudier la position relative de la fonction $f$ avec sa tangente en 0.
|
||||
|
||||
\framebox{\parbox{0.8\textwidth}{
|
||||
Soit $g$ une fonction dérivable sur $I$, $a \in I$. On note $g'$ la dérivée de $g$ sur $I$ et $\mathcal{C}_g$ la courbe représentative de $g$. Alors la tangente à $\mathcal{C}_g$ au point d'abscisse $a$, notée $T_a$ a pour équation
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
T_a: y & = & g'(a) \left( x-a \right) + g(a)
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
}}
|
||||
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Calculer l'équation de la tangente $T_0$ à $f$ au point d'abscisse 0.
|
||||
\subpart Déterminer la position relative de $T_0$ et $\mathcal{C}_f$.
|
||||
\subpart Tracer, dans un repère, les courbes $\mathcal{C}_f$ et $T_0$.
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
\question
|
||||
|
||||
Soit $f$ la fonction définie par
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
g(x) & = & -3x + 3\sqrt{x}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Quel est le domaine de définition de $g$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\part Étudier les variations de $g$.
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
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||||
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||||
|
||||
\end{questions}
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||||
\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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1S/DM/DM_0504/19_DM_0504.tex
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1S/DM/DM_0504/19_DM_0504.tex
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\sujet{19}
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% DS DSCorr DM DMCorr Corr
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\typedoc{DM}
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\begin{document}
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\maketitle
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Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. Vous rendrez le sujet avec la copie.
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\begin{questions}
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||||
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||||
\question
|
||||
On considère les deux fonctions suivantes
|
||||
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||||
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||||
\begin{align*}
|
||||
P(x) &= - 4 x^{ 3 } - 10 x^{ 2 } - 2 x + 5 \\
|
||||
Q(x) &= - 10 x^{ 2 } - 4 x + 2 \\
|
||||
\end{align*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Étude de la fonction $Q(x)$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Quel est le domaine de définition de $Q$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\begin{solution}
|
||||
$- 10 x^{ 2 } - 4 x + 2$ est un polynôme donc son domaine de définition est $\R$ et son domaine de dérivation est $\R$.
|
||||
\end{solution}
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||||
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||||
\subpart Calculer $Q'$ la dérivée de $Q$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
Dérivons $Q$
|
||||
\begin{align*}
|
||||
Q'(x) & = & 2 \times ( -10 ) x + 1 \times ( -4 ) \\
|
||||
Q'(x) & = & - 20 x - 4
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\subpart Tracer le tableau de variations de $Q$.
|
||||
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\part Étude de la fonction $P(x)$.
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||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Quel est le domaine de définition de $P$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\begin{solution}
|
||||
$- 4 x^{ 3 } - 10 x^{ 2 } - 2 x + 5$ est un polynôme donc son domaine de définition est $\R$ et son domaine de dérivation est $\R$.
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\subpart Calculer $P'$ la dérivée de $P$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
Dérivons $P$
|
||||
\begin{align*}
|
||||
P'(x) & = & 3 \times ( -4 ) x^{ 2 } + 2 \times ( -10 ) x + 1 \times ( -2 ) \\
|
||||
P'(x) & = & - 12 x^{ 2 } - 20 x - 2
|
||||
\end{align*}
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||||
\end{solution}
|
||||
\subpart Tracer le tableau de variations de $P$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\TODO{à faire}
|
||||
\end{solution}
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||||
\end{subparts}
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||||
|
||||
\part Comparaison de $P$ et $Q$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart
|
||||
\begin{itshape}
|
||||
Vous pouvez répondre à cette question en utilisant le tableur. Dans ce cas, soit
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item vous envoyez votre feuille de calcul à \texttt{mathfarago+1S@gmail.com}
|
||||
\item vous imprimez la feuille de calcul et vous indiquez les formules entrées dans les cellules.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{itshape}
|
||||
|
||||
Tracer, dans un repère, les courbes $\mathcal{C}_P$ et $\mathcal{C}_Q$ représentant les fonctions $P$ et $Q$.
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\subpart À l'aide du graphique, déterminer les coordonnées des points d'intersections entre $\mathcal{C}_P$ et $\mathcal{C}_Q$.
|
||||
\subpart Déterminer graphiquement, les valeurs de $x$ telles que $f(x) > g(x)$.
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\end{parts}
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||||
|
||||
\question
|
||||
\textit{Dans cet exercice, vous pouvez utiliser des nombres à virgules. Dans ce cas, ils seront arrondis à $10^{-2}$}.
|
||||
|
||||
|
||||
Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
f(x) & = & 9 x^{ 3 } - 10 x^{ 2 } - 6 x - 6
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Étudier les variations de la fonctions $f$.
|
||||
\part On veut étudier la position relative de la fonction $f$ avec sa tangente en 0.
|
||||
|
||||
\framebox{\parbox{0.8\textwidth}{
|
||||
Soit $g$ une fonction dérivable sur $I$, $a \in I$. On note $g'$ la dérivée de $g$ sur $I$ et $\mathcal{C}_g$ la courbe représentative de $g$. Alors la tangente à $\mathcal{C}_g$ au point d'abscisse $a$, notée $T_a$ a pour équation
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
T_a: y & = & g'(a) \left( x-a \right) + g(a)
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
}}
|
||||
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Calculer l'équation de la tangente $T_0$ à $f$ au point d'abscisse 0.
|
||||
\subpart Déterminer la position relative de $T_0$ et $\mathcal{C}_f$.
|
||||
\subpart Tracer, dans un repère, les courbes $\mathcal{C}_f$ et $T_0$.
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\end{parts}
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|
||||
\question
|
||||
|
||||
Soit $f$ la fonction définie par
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
g(x) & = & -3x + 8\sqrt{x}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Quel est le domaine de définition de $g$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\part Étudier les variations de $g$.
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
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||||
\end{questions}
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\end{document}
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\date{4 mai 2015}
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\begin{document}
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\maketitle
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Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. Vous rendrez le sujet avec la copie.
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\begin{questions}
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||||
\question
|
||||
On considère les deux fonctions suivantes
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{align*}
|
||||
P(x) &= 3 x^{ 3 } - 5 x^{ 2 } - x - 2 \\
|
||||
Q(x) &= 6 x^{ 2 } + 5 x + 8 \\
|
||||
\end{align*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Étude de la fonction $Q(x)$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Quel est le domaine de définition de $Q$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\begin{solution}
|
||||
$6 x^{ 2 } + 5 x + 8$ est un polynôme donc son domaine de définition est $\R$ et son domaine de dérivation est $\R$.
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\subpart Calculer $Q'$ la dérivée de $Q$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
Dérivons $Q$
|
||||
\begin{align*}
|
||||
Q'(x) & = & 2 \times 6 x + 1 \times 5 \\
|
||||
Q'(x) & = & 12 x + 5
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\subpart Tracer le tableau de variations de $Q$.
|
||||
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\part Étude de la fonction $P(x)$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Quel est le domaine de définition de $P$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\begin{solution}
|
||||
$3 x^{ 3 } - 5 x^{ 2 } - x - 2$ est un polynôme donc son domaine de définition est $\R$ et son domaine de dérivation est $\R$.
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\subpart Calculer $P'$ la dérivée de $P$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
Dérivons $P$
|
||||
\begin{align*}
|
||||
P'(x) & = & 3 \times 3 x^{ 2 } + 2 \times ( -5 ) x + 1 \times ( -1 ) \\
|
||||
P'(x) & = & 9 x^{ 2 } - 10 x - 1
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\subpart Tracer le tableau de variations de $P$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\TODO{à faire}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\part Comparaison de $P$ et $Q$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart
|
||||
\begin{itshape}
|
||||
Vous pouvez répondre à cette question en utilisant le tableur. Dans ce cas, soit
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item vous envoyez votre feuille de calcul à \texttt{mathfarago+1S@gmail.com}
|
||||
\item vous imprimez la feuille de calcul et vous indiquez les formules entrées dans les cellules.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{itshape}
|
||||
|
||||
Tracer, dans un repère, les courbes $\mathcal{C}_P$ et $\mathcal{C}_Q$ représentant les fonctions $P$ et $Q$.
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\subpart À l'aide du graphique, déterminer les coordonnées des points d'intersections entre $\mathcal{C}_P$ et $\mathcal{C}_Q$.
|
||||
\subpart Déterminer graphiquement, les valeurs de $x$ telles que $f(x) > g(x)$.
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
\question
|
||||
\textit{Dans cet exercice, vous pouvez utiliser des nombres à virgules. Dans ce cas, ils seront arrondis à $10^{-2}$}.
|
||||
|
||||
|
||||
Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
f(x) & = & - 3 x^{ 3 } - 4 x^{ 2 } + 2 x - 4
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Étudier les variations de la fonctions $f$.
|
||||
\part On veut étudier la position relative de la fonction $f$ avec sa tangente en 0.
|
||||
|
||||
\framebox{\parbox{0.8\textwidth}{
|
||||
Soit $g$ une fonction dérivable sur $I$, $a \in I$. On note $g'$ la dérivée de $g$ sur $I$ et $\mathcal{C}_g$ la courbe représentative de $g$. Alors la tangente à $\mathcal{C}_g$ au point d'abscisse $a$, notée $T_a$ a pour équation
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
T_a: y & = & g'(a) \left( x-a \right) + g(a)
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
}}
|
||||
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Calculer l'équation de la tangente $T_0$ à $f$ au point d'abscisse 0.
|
||||
\subpart Déterminer la position relative de $T_0$ et $\mathcal{C}_f$.
|
||||
\subpart Tracer, dans un repère, les courbes $\mathcal{C}_f$ et $T_0$.
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
\question
|
||||
|
||||
Soit $f$ la fonction définie par
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
g(x) & = & -7x + 9\sqrt{x}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Quel est le domaine de définition de $g$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\part Étudier les variations de $g$.
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
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|
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|
||||
\end{questions}
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\end{document}
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\date{4 mai 2015}
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\typedoc{DM}
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%\printanswers
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\begin{document}
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\maketitle
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Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. Vous rendrez le sujet avec la copie.
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\begin{questions}
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\question
|
||||
On considère les deux fonctions suivantes
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{align*}
|
||||
P(x) &= 3 x^{ 3 } + x^{ 2 } + 8 x + 6 \\
|
||||
Q(x) &= 4 x^{ 2 } - 6 x + 2 \\
|
||||
\end{align*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Étude de la fonction $Q(x)$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Quel est le domaine de définition de $Q$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\begin{solution}
|
||||
$4 x^{ 2 } - 6 x + 2$ est un polynôme donc son domaine de définition est $\R$ et son domaine de dérivation est $\R$.
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\subpart Calculer $Q'$ la dérivée de $Q$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
Dérivons $Q$
|
||||
\begin{align*}
|
||||
Q'(x) & = & 2 \times 4 x + 1 \times ( -6 ) \\
|
||||
Q'(x) & = & 8 x - 6
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\subpart Tracer le tableau de variations de $Q$.
|
||||
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\part Étude de la fonction $P(x)$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Quel est le domaine de définition de $P$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\begin{solution}
|
||||
$3 x^{ 3 } + x^{ 2 } + 8 x + 6$ est un polynôme donc son domaine de définition est $\R$ et son domaine de dérivation est $\R$.
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\subpart Calculer $P'$ la dérivée de $P$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
Dérivons $P$
|
||||
\begin{align*}
|
||||
P'(x) & = & 3 \times 3 x^{ 2 } + 2 \times 1 x + 1 \times 8 \\
|
||||
P'(x) & = & 9 x^{ 2 } + 2 x + 8
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\subpart Tracer le tableau de variations de $P$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\TODO{à faire}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\part Comparaison de $P$ et $Q$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart
|
||||
\begin{itshape}
|
||||
Vous pouvez répondre à cette question en utilisant le tableur. Dans ce cas, soit
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item vous envoyez votre feuille de calcul à \texttt{mathfarago+1S@gmail.com}
|
||||
\item vous imprimez la feuille de calcul et vous indiquez les formules entrées dans les cellules.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{itshape}
|
||||
|
||||
Tracer, dans un repère, les courbes $\mathcal{C}_P$ et $\mathcal{C}_Q$ représentant les fonctions $P$ et $Q$.
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\subpart À l'aide du graphique, déterminer les coordonnées des points d'intersections entre $\mathcal{C}_P$ et $\mathcal{C}_Q$.
|
||||
\subpart Déterminer graphiquement, les valeurs de $x$ telles que $f(x) > g(x)$.
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
\question
|
||||
\textit{Dans cet exercice, vous pouvez utiliser des nombres à virgules. Dans ce cas, ils seront arrondis à $10^{-2}$}.
|
||||
|
||||
|
||||
Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
f(x) & = & 10 x^{ 3 } + 3 x^{ 2 } + 4 x - 6
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Étudier les variations de la fonctions $f$.
|
||||
\part On veut étudier la position relative de la fonction $f$ avec sa tangente en 0.
|
||||
|
||||
\framebox{\parbox{0.8\textwidth}{
|
||||
Soit $g$ une fonction dérivable sur $I$, $a \in I$. On note $g'$ la dérivée de $g$ sur $I$ et $\mathcal{C}_g$ la courbe représentative de $g$. Alors la tangente à $\mathcal{C}_g$ au point d'abscisse $a$, notée $T_a$ a pour équation
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
T_a: y & = & g'(a) \left( x-a \right) + g(a)
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
}}
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|
||||
\begin{subparts}
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||||
\subpart Calculer l'équation de la tangente $T_0$ à $f$ au point d'abscisse 0.
|
||||
\subpart Déterminer la position relative de $T_0$ et $\mathcal{C}_f$.
|
||||
\subpart Tracer, dans un repère, les courbes $\mathcal{C}_f$ et $T_0$.
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\end{parts}
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\question
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||||
Soit $f$ la fonction définie par
|
||||
\begin{eqnarray*}
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||||
g(x) & = & -10x + 6\sqrt{x}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Quel est le domaine de définition de $g$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\part Étudier les variations de $g$.
|
||||
\end{parts}
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\end{questions}
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\end{document}
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\classe{\premiereS}
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\date{4 mai 2015}
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\sujet{21}
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% DS DSCorr DM DMCorr Corr
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\typedoc{DM}
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\begin{document}
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\maketitle
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Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. Vous rendrez le sujet avec la copie.
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\begin{questions}
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\question
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||||
On considère les deux fonctions suivantes
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||||
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||||
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||||
\begin{align*}
|
||||
P(x) &= - 6 x^{ 3 } - 2 x^{ 2 } - 10 x - 7 \\
|
||||
Q(x) &= - 5 x^{ 2 } - 6 x + 10 \\
|
||||
\end{align*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Étude de la fonction $Q(x)$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Quel est le domaine de définition de $Q$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\begin{solution}
|
||||
$- 5 x^{ 2 } - 6 x + 10$ est un polynôme donc son domaine de définition est $\R$ et son domaine de dérivation est $\R$.
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\subpart Calculer $Q'$ la dérivée de $Q$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
Dérivons $Q$
|
||||
\begin{align*}
|
||||
Q'(x) & = & 2 \times ( -5 ) x + 1 \times ( -6 ) \\
|
||||
Q'(x) & = & - 10 x - 6
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\subpart Tracer le tableau de variations de $Q$.
|
||||
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\part Étude de la fonction $P(x)$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Quel est le domaine de définition de $P$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\begin{solution}
|
||||
$- 6 x^{ 3 } - 2 x^{ 2 } - 10 x - 7$ est un polynôme donc son domaine de définition est $\R$ et son domaine de dérivation est $\R$.
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\subpart Calculer $P'$ la dérivée de $P$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
Dérivons $P$
|
||||
\begin{align*}
|
||||
P'(x) & = & 3 \times ( -6 ) x^{ 2 } + 2 \times ( -2 ) x + 1 \times ( -10 ) \\
|
||||
P'(x) & = & - 18 x^{ 2 } - 4 x - 10
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\subpart Tracer le tableau de variations de $P$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\TODO{à faire}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\part Comparaison de $P$ et $Q$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart
|
||||
\begin{itshape}
|
||||
Vous pouvez répondre à cette question en utilisant le tableur. Dans ce cas, soit
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item vous envoyez votre feuille de calcul à \texttt{mathfarago+1S@gmail.com}
|
||||
\item vous imprimez la feuille de calcul et vous indiquez les formules entrées dans les cellules.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{itshape}
|
||||
|
||||
Tracer, dans un repère, les courbes $\mathcal{C}_P$ et $\mathcal{C}_Q$ représentant les fonctions $P$ et $Q$.
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\subpart À l'aide du graphique, déterminer les coordonnées des points d'intersections entre $\mathcal{C}_P$ et $\mathcal{C}_Q$.
|
||||
\subpart Déterminer graphiquement, les valeurs de $x$ telles que $f(x) > g(x)$.
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
\question
|
||||
\textit{Dans cet exercice, vous pouvez utiliser des nombres à virgules. Dans ce cas, ils seront arrondis à $10^{-2}$}.
|
||||
|
||||
|
||||
Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
f(x) & = & 10 x^{ 3 } - 10 x^{ 2 } - 9 x - 6
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Étudier les variations de la fonctions $f$.
|
||||
\part On veut étudier la position relative de la fonction $f$ avec sa tangente en 0.
|
||||
|
||||
\framebox{\parbox{0.8\textwidth}{
|
||||
Soit $g$ une fonction dérivable sur $I$, $a \in I$. On note $g'$ la dérivée de $g$ sur $I$ et $\mathcal{C}_g$ la courbe représentative de $g$. Alors la tangente à $\mathcal{C}_g$ au point d'abscisse $a$, notée $T_a$ a pour équation
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
T_a: y & = & g'(a) \left( x-a \right) + g(a)
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
}}
|
||||
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Calculer l'équation de la tangente $T_0$ à $f$ au point d'abscisse 0.
|
||||
\subpart Déterminer la position relative de $T_0$ et $\mathcal{C}_f$.
|
||||
\subpart Tracer, dans un repère, les courbes $\mathcal{C}_f$ et $T_0$.
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
\question
|
||||
|
||||
Soit $f$ la fonction définie par
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
g(x) & = & -5x + 3\sqrt{x}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Quel est le domaine de définition de $g$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\part Étudier les variations de $g$.
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\end{questions}
|
||||
|
||||
\end{document}
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\date{4 mai 2015}
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\sujet{22}
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% DS DSCorr DM DMCorr Corr
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%\printanswers
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\begin{document}
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\maketitle
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||||
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||||
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. Vous rendrez le sujet avec la copie.
|
||||
|
||||
\begin{questions}
|
||||
|
||||
\question
|
||||
On considère les deux fonctions suivantes
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{align*}
|
||||
P(x) &= 5 x^{ 3 } + 2 x^{ 2 } + 10 x - 5 \\
|
||||
Q(x) &= 3 x^{ 2 } + 6 x - 2 \\
|
||||
\end{align*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Étude de la fonction $Q(x)$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Quel est le domaine de définition de $Q$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\begin{solution}
|
||||
$3 x^{ 2 } + 6 x - 2$ est un polynôme donc son domaine de définition est $\R$ et son domaine de dérivation est $\R$.
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\subpart Calculer $Q'$ la dérivée de $Q$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
Dérivons $Q$
|
||||
\begin{align*}
|
||||
Q'(x) & = & 2 \times 3 x + 1 \times 6 \\
|
||||
Q'(x) & = & 6 x + 6
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\subpart Tracer le tableau de variations de $Q$.
|
||||
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\part Étude de la fonction $P(x)$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Quel est le domaine de définition de $P$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\begin{solution}
|
||||
$5 x^{ 3 } + 2 x^{ 2 } + 10 x - 5$ est un polynôme donc son domaine de définition est $\R$ et son domaine de dérivation est $\R$.
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\subpart Calculer $P'$ la dérivée de $P$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
Dérivons $P$
|
||||
\begin{align*}
|
||||
P'(x) & = & 3 \times 5 x^{ 2 } + 2 \times 2 x + 1 \times 10 \\
|
||||
P'(x) & = & 15 x^{ 2 } + 4 x + 10
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\subpart Tracer le tableau de variations de $P$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\TODO{à faire}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\part Comparaison de $P$ et $Q$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart
|
||||
\begin{itshape}
|
||||
Vous pouvez répondre à cette question en utilisant le tableur. Dans ce cas, soit
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item vous envoyez votre feuille de calcul à \texttt{mathfarago+1S@gmail.com}
|
||||
\item vous imprimez la feuille de calcul et vous indiquez les formules entrées dans les cellules.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{itshape}
|
||||
|
||||
Tracer, dans un repère, les courbes $\mathcal{C}_P$ et $\mathcal{C}_Q$ représentant les fonctions $P$ et $Q$.
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\subpart À l'aide du graphique, déterminer les coordonnées des points d'intersections entre $\mathcal{C}_P$ et $\mathcal{C}_Q$.
|
||||
\subpart Déterminer graphiquement, les valeurs de $x$ telles que $f(x) > g(x)$.
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
\question
|
||||
\textit{Dans cet exercice, vous pouvez utiliser des nombres à virgules. Dans ce cas, ils seront arrondis à $10^{-2}$}.
|
||||
|
||||
|
||||
Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
f(x) & = & 7 x^{ 3 } - 3 x^{ 2 } + 4 x - 6
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Étudier les variations de la fonctions $f$.
|
||||
\part On veut étudier la position relative de la fonction $f$ avec sa tangente en 0.
|
||||
|
||||
\framebox{\parbox{0.8\textwidth}{
|
||||
Soit $g$ une fonction dérivable sur $I$, $a \in I$. On note $g'$ la dérivée de $g$ sur $I$ et $\mathcal{C}_g$ la courbe représentative de $g$. Alors la tangente à $\mathcal{C}_g$ au point d'abscisse $a$, notée $T_a$ a pour équation
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
T_a: y & = & g'(a) \left( x-a \right) + g(a)
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
}}
|
||||
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Calculer l'équation de la tangente $T_0$ à $f$ au point d'abscisse 0.
|
||||
\subpart Déterminer la position relative de $T_0$ et $\mathcal{C}_f$.
|
||||
\subpart Tracer, dans un repère, les courbes $\mathcal{C}_f$ et $T_0$.
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
\question
|
||||
|
||||
Soit $f$ la fonction définie par
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
g(x) & = & -8x + 2\sqrt{x}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Quel est le domaine de définition de $g$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\part Étudier les variations de $g$.
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\end{questions}
|
||||
|
||||
\end{document}
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\date{4 mai 2015}
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%\printanswers
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\begin{document}
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\maketitle
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||||
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. Vous rendrez le sujet avec la copie.
|
||||
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||||
\begin{questions}
|
||||
|
||||
\question
|
||||
On considère les deux fonctions suivantes
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{align*}
|
||||
P(x) &= 4 x^{ 3 } - 2 x^{ 2 } + 4 x - 5 \\
|
||||
Q(x) &= - 2 x^{ 2 } - 7 x - 8 \\
|
||||
\end{align*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Étude de la fonction $Q(x)$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Quel est le domaine de définition de $Q$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\begin{solution}
|
||||
$- 2 x^{ 2 } - 7 x - 8$ est un polynôme donc son domaine de définition est $\R$ et son domaine de dérivation est $\R$.
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\subpart Calculer $Q'$ la dérivée de $Q$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
Dérivons $Q$
|
||||
\begin{align*}
|
||||
Q'(x) & = & 2 \times ( -2 ) x + 1 \times ( -7 ) \\
|
||||
Q'(x) & = & - 4 x - 7
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\subpart Tracer le tableau de variations de $Q$.
|
||||
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\part Étude de la fonction $P(x)$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Quel est le domaine de définition de $P$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\begin{solution}
|
||||
$4 x^{ 3 } - 2 x^{ 2 } + 4 x - 5$ est un polynôme donc son domaine de définition est $\R$ et son domaine de dérivation est $\R$.
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\subpart Calculer $P'$ la dérivée de $P$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
Dérivons $P$
|
||||
\begin{align*}
|
||||
P'(x) & = & 3 \times 4 x^{ 2 } + 2 \times ( -2 ) x + 1 \times 4 \\
|
||||
P'(x) & = & 12 x^{ 2 } - 4 x + 4
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\subpart Tracer le tableau de variations de $P$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\TODO{à faire}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\part Comparaison de $P$ et $Q$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart
|
||||
\begin{itshape}
|
||||
Vous pouvez répondre à cette question en utilisant le tableur. Dans ce cas, soit
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item vous envoyez votre feuille de calcul à \texttt{mathfarago+1S@gmail.com}
|
||||
\item vous imprimez la feuille de calcul et vous indiquez les formules entrées dans les cellules.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{itshape}
|
||||
|
||||
Tracer, dans un repère, les courbes $\mathcal{C}_P$ et $\mathcal{C}_Q$ représentant les fonctions $P$ et $Q$.
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\subpart À l'aide du graphique, déterminer les coordonnées des points d'intersections entre $\mathcal{C}_P$ et $\mathcal{C}_Q$.
|
||||
\subpart Déterminer graphiquement, les valeurs de $x$ telles que $f(x) > g(x)$.
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
\question
|
||||
\textit{Dans cet exercice, vous pouvez utiliser des nombres à virgules. Dans ce cas, ils seront arrondis à $10^{-2}$}.
|
||||
|
||||
|
||||
Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
f(x) & = & 2 x^{ 3 } - 6 x^{ 2 } + 4 x - 10
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Étudier les variations de la fonctions $f$.
|
||||
\part On veut étudier la position relative de la fonction $f$ avec sa tangente en 0.
|
||||
|
||||
\framebox{\parbox{0.8\textwidth}{
|
||||
Soit $g$ une fonction dérivable sur $I$, $a \in I$. On note $g'$ la dérivée de $g$ sur $I$ et $\mathcal{C}_g$ la courbe représentative de $g$. Alors la tangente à $\mathcal{C}_g$ au point d'abscisse $a$, notée $T_a$ a pour équation
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
T_a: y & = & g'(a) \left( x-a \right) + g(a)
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
}}
|
||||
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Calculer l'équation de la tangente $T_0$ à $f$ au point d'abscisse 0.
|
||||
\subpart Déterminer la position relative de $T_0$ et $\mathcal{C}_f$.
|
||||
\subpart Tracer, dans un repère, les courbes $\mathcal{C}_f$ et $T_0$.
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
\question
|
||||
|
||||
Soit $f$ la fonction définie par
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
g(x) & = & -2x + 4\sqrt{x}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Quel est le domaine de définition de $g$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\part Étudier les variations de $g$.
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\end{questions}
|
||||
|
||||
\end{document}
|
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
|
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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1S/DM/DM_0504/24_DM_0504.tex
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1S/DM/DM_0504/24_DM_0504.tex
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% Title Page
|
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\titre{DM6}
|
||||
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
|
||||
\classe{\premiereS}
|
||||
\date{4 mai 2015}
|
||||
%\duree{1 heure}
|
||||
\sujet{24}
|
||||
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
|
||||
\typedoc{DM}
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||||
%\printanswers
|
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\begin{document}
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\maketitle
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Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. Vous rendrez le sujet avec la copie.
|
||||
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\begin{questions}
|
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|
||||
\question
|
||||
On considère les deux fonctions suivantes
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{align*}
|
||||
P(x) &= 4 x^{ 3 } + 4 x^{ 2 } - 3 x + 7 \\
|
||||
Q(x) &= - x^{ 2 } + 2 x + 5 \\
|
||||
\end{align*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Étude de la fonction $Q(x)$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Quel est le domaine de définition de $Q$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\begin{solution}
|
||||
$- x^{ 2 } + 2 x + 5$ est un polynôme donc son domaine de définition est $\R$ et son domaine de dérivation est $\R$.
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\subpart Calculer $Q'$ la dérivée de $Q$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
Dérivons $Q$
|
||||
\begin{align*}
|
||||
Q'(x) & = & 2 \times ( -1 ) x + 1 \times 2 \\
|
||||
Q'(x) & = & - 2 x + 2
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\subpart Tracer le tableau de variations de $Q$.
|
||||
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\part Étude de la fonction $P(x)$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Quel est le domaine de définition de $P$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\begin{solution}
|
||||
$4 x^{ 3 } + 4 x^{ 2 } - 3 x + 7$ est un polynôme donc son domaine de définition est $\R$ et son domaine de dérivation est $\R$.
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\subpart Calculer $P'$ la dérivée de $P$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
Dérivons $P$
|
||||
\begin{align*}
|
||||
P'(x) & = & 3 \times 4 x^{ 2 } + 2 \times 4 x + 1 \times ( -3 ) \\
|
||||
P'(x) & = & 12 x^{ 2 } + 8 x - 3
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\subpart Tracer le tableau de variations de $P$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\TODO{à faire}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\part Comparaison de $P$ et $Q$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart
|
||||
\begin{itshape}
|
||||
Vous pouvez répondre à cette question en utilisant le tableur. Dans ce cas, soit
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item vous envoyez votre feuille de calcul à \texttt{mathfarago+1S@gmail.com}
|
||||
\item vous imprimez la feuille de calcul et vous indiquez les formules entrées dans les cellules.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{itshape}
|
||||
|
||||
Tracer, dans un repère, les courbes $\mathcal{C}_P$ et $\mathcal{C}_Q$ représentant les fonctions $P$ et $Q$.
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\subpart À l'aide du graphique, déterminer les coordonnées des points d'intersections entre $\mathcal{C}_P$ et $\mathcal{C}_Q$.
|
||||
\subpart Déterminer graphiquement, les valeurs de $x$ telles que $f(x) > g(x)$.
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
\question
|
||||
\textit{Dans cet exercice, vous pouvez utiliser des nombres à virgules. Dans ce cas, ils seront arrondis à $10^{-2}$}.
|
||||
|
||||
|
||||
Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
f(x) & = & - 6 x^{ 3 } + 8 x^{ 2 } - 9 x + 1
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Étudier les variations de la fonctions $f$.
|
||||
\part On veut étudier la position relative de la fonction $f$ avec sa tangente en 0.
|
||||
|
||||
\framebox{\parbox{0.8\textwidth}{
|
||||
Soit $g$ une fonction dérivable sur $I$, $a \in I$. On note $g'$ la dérivée de $g$ sur $I$ et $\mathcal{C}_g$ la courbe représentative de $g$. Alors la tangente à $\mathcal{C}_g$ au point d'abscisse $a$, notée $T_a$ a pour équation
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
T_a: y & = & g'(a) \left( x-a \right) + g(a)
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
}}
|
||||
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Calculer l'équation de la tangente $T_0$ à $f$ au point d'abscisse 0.
|
||||
\subpart Déterminer la position relative de $T_0$ et $\mathcal{C}_f$.
|
||||
\subpart Tracer, dans un repère, les courbes $\mathcal{C}_f$ et $T_0$.
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
\question
|
||||
|
||||
Soit $f$ la fonction définie par
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
g(x) & = & -7x + 9\sqrt{x}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Quel est le domaine de définition de $g$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\part Étudier les variations de $g$.
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\end{questions}
|
||||
|
||||
\end{document}
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%%% Local Variables:
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% Title Page
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\titre{DM6}
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\date{4 mai 2015}
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\sujet{25}
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% DS DSCorr DM DMCorr Corr
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\typedoc{DM}
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%\printanswers
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\begin{document}
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\maketitle
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||||
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. Vous rendrez le sujet avec la copie.
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||||
\begin{questions}
|
||||
|
||||
\question
|
||||
On considère les deux fonctions suivantes
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{align*}
|
||||
P(x) &= 3 x^{ 3 } - 9 x^{ 2 } + 7 x + 6 \\
|
||||
Q(x) &= 2 x^{ 2 } + 10 x - 10 \\
|
||||
\end{align*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Étude de la fonction $Q(x)$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Quel est le domaine de définition de $Q$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\begin{solution}
|
||||
$2 x^{ 2 } + 10 x - 10$ est un polynôme donc son domaine de définition est $\R$ et son domaine de dérivation est $\R$.
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\subpart Calculer $Q'$ la dérivée de $Q$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
Dérivons $Q$
|
||||
\begin{align*}
|
||||
Q'(x) & = & 2 \times 2 x + 1 \times 10 \\
|
||||
Q'(x) & = & 4 x + 10
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\subpart Tracer le tableau de variations de $Q$.
|
||||
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\part Étude de la fonction $P(x)$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Quel est le domaine de définition de $P$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\begin{solution}
|
||||
$3 x^{ 3 } - 9 x^{ 2 } + 7 x + 6$ est un polynôme donc son domaine de définition est $\R$ et son domaine de dérivation est $\R$.
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\subpart Calculer $P'$ la dérivée de $P$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
Dérivons $P$
|
||||
\begin{align*}
|
||||
P'(x) & = & 3 \times 3 x^{ 2 } + 2 \times ( -9 ) x + 1 \times 7 \\
|
||||
P'(x) & = & 9 x^{ 2 } - 18 x + 7
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\subpart Tracer le tableau de variations de $P$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\TODO{à faire}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\part Comparaison de $P$ et $Q$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart
|
||||
\begin{itshape}
|
||||
Vous pouvez répondre à cette question en utilisant le tableur. Dans ce cas, soit
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item vous envoyez votre feuille de calcul à \texttt{mathfarago+1S@gmail.com}
|
||||
\item vous imprimez la feuille de calcul et vous indiquez les formules entrées dans les cellules.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{itshape}
|
||||
|
||||
Tracer, dans un repère, les courbes $\mathcal{C}_P$ et $\mathcal{C}_Q$ représentant les fonctions $P$ et $Q$.
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\subpart À l'aide du graphique, déterminer les coordonnées des points d'intersections entre $\mathcal{C}_P$ et $\mathcal{C}_Q$.
|
||||
\subpart Déterminer graphiquement, les valeurs de $x$ telles que $f(x) > g(x)$.
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
\question
|
||||
\textit{Dans cet exercice, vous pouvez utiliser des nombres à virgules. Dans ce cas, ils seront arrondis à $10^{-2}$}.
|
||||
|
||||
|
||||
Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
f(x) & = & 9 x^{ 3 } - 8 x^{ 2 } - 9 x - 5
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Étudier les variations de la fonctions $f$.
|
||||
\part On veut étudier la position relative de la fonction $f$ avec sa tangente en 0.
|
||||
|
||||
\framebox{\parbox{0.8\textwidth}{
|
||||
Soit $g$ une fonction dérivable sur $I$, $a \in I$. On note $g'$ la dérivée de $g$ sur $I$ et $\mathcal{C}_g$ la courbe représentative de $g$. Alors la tangente à $\mathcal{C}_g$ au point d'abscisse $a$, notée $T_a$ a pour équation
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
T_a: y & = & g'(a) \left( x-a \right) + g(a)
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
}}
|
||||
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Calculer l'équation de la tangente $T_0$ à $f$ au point d'abscisse 0.
|
||||
\subpart Déterminer la position relative de $T_0$ et $\mathcal{C}_f$.
|
||||
\subpart Tracer, dans un repère, les courbes $\mathcal{C}_f$ et $T_0$.
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
\question
|
||||
|
||||
Soit $f$ la fonction définie par
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
g(x) & = & -8x + 7\sqrt{x}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Quel est le domaine de définition de $g$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\part Étudier les variations de $g$.
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
|
||||
|
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|
||||
\end{questions}
|
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|
||||
\end{document}
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\date{4 mai 2015}
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%\printanswers
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\begin{document}
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\maketitle
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||||
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. Vous rendrez le sujet avec la copie.
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||||
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||||
\begin{questions}
|
||||
|
||||
\question
|
||||
On considère les deux fonctions suivantes
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{align*}
|
||||
P(x) &= - 5 x^{ 3 } + 3 x^{ 2 } + 2 x + 4 \\
|
||||
Q(x) &= - 8 x^{ 2 } - 8 x + 7 \\
|
||||
\end{align*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Étude de la fonction $Q(x)$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Quel est le domaine de définition de $Q$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\begin{solution}
|
||||
$- 8 x^{ 2 } - 8 x + 7$ est un polynôme donc son domaine de définition est $\R$ et son domaine de dérivation est $\R$.
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\subpart Calculer $Q'$ la dérivée de $Q$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
Dérivons $Q$
|
||||
\begin{align*}
|
||||
Q'(x) & = & 2 \times ( -8 ) x + 1 \times ( -8 ) \\
|
||||
Q'(x) & = & - 16 x - 8
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\subpart Tracer le tableau de variations de $Q$.
|
||||
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\part Étude de la fonction $P(x)$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Quel est le domaine de définition de $P$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\begin{solution}
|
||||
$- 5 x^{ 3 } + 3 x^{ 2 } + 2 x + 4$ est un polynôme donc son domaine de définition est $\R$ et son domaine de dérivation est $\R$.
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\subpart Calculer $P'$ la dérivée de $P$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
Dérivons $P$
|
||||
\begin{align*}
|
||||
P'(x) & = & 3 \times ( -5 ) x^{ 2 } + 2 \times 3 x + 1 \times 2 \\
|
||||
P'(x) & = & - 15 x^{ 2 } + 6 x + 2
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\subpart Tracer le tableau de variations de $P$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\TODO{à faire}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\part Comparaison de $P$ et $Q$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart
|
||||
\begin{itshape}
|
||||
Vous pouvez répondre à cette question en utilisant le tableur. Dans ce cas, soit
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item vous envoyez votre feuille de calcul à \texttt{mathfarago+1S@gmail.com}
|
||||
\item vous imprimez la feuille de calcul et vous indiquez les formules entrées dans les cellules.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{itshape}
|
||||
|
||||
Tracer, dans un repère, les courbes $\mathcal{C}_P$ et $\mathcal{C}_Q$ représentant les fonctions $P$ et $Q$.
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\subpart À l'aide du graphique, déterminer les coordonnées des points d'intersections entre $\mathcal{C}_P$ et $\mathcal{C}_Q$.
|
||||
\subpart Déterminer graphiquement, les valeurs de $x$ telles que $f(x) > g(x)$.
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
\question
|
||||
\textit{Dans cet exercice, vous pouvez utiliser des nombres à virgules. Dans ce cas, ils seront arrondis à $10^{-2}$}.
|
||||
|
||||
|
||||
Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
f(x) & = & 7 x^{ 3 } + 3 x^{ 2 } + 3 x - 8
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Étudier les variations de la fonctions $f$.
|
||||
\part On veut étudier la position relative de la fonction $f$ avec sa tangente en 0.
|
||||
|
||||
\framebox{\parbox{0.8\textwidth}{
|
||||
Soit $g$ une fonction dérivable sur $I$, $a \in I$. On note $g'$ la dérivée de $g$ sur $I$ et $\mathcal{C}_g$ la courbe représentative de $g$. Alors la tangente à $\mathcal{C}_g$ au point d'abscisse $a$, notée $T_a$ a pour équation
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
T_a: y & = & g'(a) \left( x-a \right) + g(a)
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
}}
|
||||
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Calculer l'équation de la tangente $T_0$ à $f$ au point d'abscisse 0.
|
||||
\subpart Déterminer la position relative de $T_0$ et $\mathcal{C}_f$.
|
||||
\subpart Tracer, dans un repère, les courbes $\mathcal{C}_f$ et $T_0$.
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
\question
|
||||
|
||||
Soit $f$ la fonction définie par
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
g(x) & = & -9x + 4\sqrt{x}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Quel est le domaine de définition de $g$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\part Étudier les variations de $g$.
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\end{questions}
|
||||
|
||||
\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
|
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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1S/DM/DM_0504/27_DM_0504.tex
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\documentclass[a4paper,10pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/tools/style/classDS}
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\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/2014_2015}
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||||
|
||||
% Title Page
|
||||
\titre{DM6}
|
||||
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
|
||||
\classe{\premiereS}
|
||||
\date{4 mai 2015}
|
||||
%\duree{1 heure}
|
||||
\sujet{27}
|
||||
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
|
||||
\typedoc{DM}
|
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||||
%\printanswers
|
||||
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||||
\begin{document}
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||||
\maketitle
|
||||
|
||||
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. Vous rendrez le sujet avec la copie.
|
||||
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||||
\begin{questions}
|
||||
|
||||
\question
|
||||
On considère les deux fonctions suivantes
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{align*}
|
||||
P(x) &= - 5 x^{ 3 } - 8 x^{ 2 } - x - 5 \\
|
||||
Q(x) &= 5 x^{ 2 } - 3 x - 7 \\
|
||||
\end{align*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Étude de la fonction $Q(x)$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Quel est le domaine de définition de $Q$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\begin{solution}
|
||||
$5 x^{ 2 } - 3 x - 7$ est un polynôme donc son domaine de définition est $\R$ et son domaine de dérivation est $\R$.
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\subpart Calculer $Q'$ la dérivée de $Q$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
Dérivons $Q$
|
||||
\begin{align*}
|
||||
Q'(x) & = & 2 \times 5 x + 1 \times ( -3 ) \\
|
||||
Q'(x) & = & 10 x - 3
|
||||
\end{align*}
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||||
\end{solution}
|
||||
\subpart Tracer le tableau de variations de $Q$.
|
||||
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\part Étude de la fonction $P(x)$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Quel est le domaine de définition de $P$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\begin{solution}
|
||||
$- 5 x^{ 3 } - 8 x^{ 2 } - x - 5$ est un polynôme donc son domaine de définition est $\R$ et son domaine de dérivation est $\R$.
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\subpart Calculer $P'$ la dérivée de $P$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
Dérivons $P$
|
||||
\begin{align*}
|
||||
P'(x) & = & 3 \times ( -5 ) x^{ 2 } + 2 \times ( -8 ) x + 1 \times ( -1 ) \\
|
||||
P'(x) & = & - 15 x^{ 2 } - 16 x - 1
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\subpart Tracer le tableau de variations de $P$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\TODO{à faire}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\part Comparaison de $P$ et $Q$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart
|
||||
\begin{itshape}
|
||||
Vous pouvez répondre à cette question en utilisant le tableur. Dans ce cas, soit
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item vous envoyez votre feuille de calcul à \texttt{mathfarago+1S@gmail.com}
|
||||
\item vous imprimez la feuille de calcul et vous indiquez les formules entrées dans les cellules.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{itshape}
|
||||
|
||||
Tracer, dans un repère, les courbes $\mathcal{C}_P$ et $\mathcal{C}_Q$ représentant les fonctions $P$ et $Q$.
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\subpart À l'aide du graphique, déterminer les coordonnées des points d'intersections entre $\mathcal{C}_P$ et $\mathcal{C}_Q$.
|
||||
\subpart Déterminer graphiquement, les valeurs de $x$ telles que $f(x) > g(x)$.
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
\question
|
||||
\textit{Dans cet exercice, vous pouvez utiliser des nombres à virgules. Dans ce cas, ils seront arrondis à $10^{-2}$}.
|
||||
|
||||
|
||||
Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
f(x) & = & 10 x^{ 3 } + 6 x^{ 2 } + 3 x + 9
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Étudier les variations de la fonctions $f$.
|
||||
\part On veut étudier la position relative de la fonction $f$ avec sa tangente en 0.
|
||||
|
||||
\framebox{\parbox{0.8\textwidth}{
|
||||
Soit $g$ une fonction dérivable sur $I$, $a \in I$. On note $g'$ la dérivée de $g$ sur $I$ et $\mathcal{C}_g$ la courbe représentative de $g$. Alors la tangente à $\mathcal{C}_g$ au point d'abscisse $a$, notée $T_a$ a pour équation
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
T_a: y & = & g'(a) \left( x-a \right) + g(a)
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
}}
|
||||
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Calculer l'équation de la tangente $T_0$ à $f$ au point d'abscisse 0.
|
||||
\subpart Déterminer la position relative de $T_0$ et $\mathcal{C}_f$.
|
||||
\subpart Tracer, dans un repère, les courbes $\mathcal{C}_f$ et $T_0$.
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
\question
|
||||
|
||||
Soit $f$ la fonction définie par
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
g(x) & = & -6x + 7\sqrt{x}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Quel est le domaine de définition de $g$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\part Étudier les variations de $g$.
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
|
||||
|
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|
||||
\end{questions}
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|
||||
\end{document}
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\titre{DM6}
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\date{4 mai 2015}
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\sujet{28}
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% DS DSCorr DM DMCorr Corr
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%\printanswers
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\begin{document}
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\maketitle
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||||
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. Vous rendrez le sujet avec la copie.
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\begin{questions}
|
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|
||||
\question
|
||||
On considère les deux fonctions suivantes
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{align*}
|
||||
P(x) &= - 4 x^{ 3 } - 5 x^{ 2 } + 6 x - 10 \\
|
||||
Q(x) &= - 5 x^{ 2 } - 9 x + 2 \\
|
||||
\end{align*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Étude de la fonction $Q(x)$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Quel est le domaine de définition de $Q$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\begin{solution}
|
||||
$- 5 x^{ 2 } - 9 x + 2$ est un polynôme donc son domaine de définition est $\R$ et son domaine de dérivation est $\R$.
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\subpart Calculer $Q'$ la dérivée de $Q$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
Dérivons $Q$
|
||||
\begin{align*}
|
||||
Q'(x) & = & 2 \times ( -5 ) x + 1 \times ( -9 ) \\
|
||||
Q'(x) & = & - 10 x - 9
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\subpart Tracer le tableau de variations de $Q$.
|
||||
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\part Étude de la fonction $P(x)$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Quel est le domaine de définition de $P$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\begin{solution}
|
||||
$- 4 x^{ 3 } - 5 x^{ 2 } + 6 x - 10$ est un polynôme donc son domaine de définition est $\R$ et son domaine de dérivation est $\R$.
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\subpart Calculer $P'$ la dérivée de $P$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
Dérivons $P$
|
||||
\begin{align*}
|
||||
P'(x) & = & 3 \times ( -4 ) x^{ 2 } + 2 \times ( -5 ) x + 1 \times 6 \\
|
||||
P'(x) & = & - 12 x^{ 2 } - 10 x + 6
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\subpart Tracer le tableau de variations de $P$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\TODO{à faire}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\part Comparaison de $P$ et $Q$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart
|
||||
\begin{itshape}
|
||||
Vous pouvez répondre à cette question en utilisant le tableur. Dans ce cas, soit
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item vous envoyez votre feuille de calcul à \texttt{mathfarago+1S@gmail.com}
|
||||
\item vous imprimez la feuille de calcul et vous indiquez les formules entrées dans les cellules.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{itshape}
|
||||
|
||||
Tracer, dans un repère, les courbes $\mathcal{C}_P$ et $\mathcal{C}_Q$ représentant les fonctions $P$ et $Q$.
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\subpart À l'aide du graphique, déterminer les coordonnées des points d'intersections entre $\mathcal{C}_P$ et $\mathcal{C}_Q$.
|
||||
\subpart Déterminer graphiquement, les valeurs de $x$ telles que $f(x) > g(x)$.
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
\question
|
||||
\textit{Dans cet exercice, vous pouvez utiliser des nombres à virgules. Dans ce cas, ils seront arrondis à $10^{-2}$}.
|
||||
|
||||
|
||||
Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
f(x) & = & 6 x^{ 3 } - 10 x^{ 2 } - 8 x + 3
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Étudier les variations de la fonctions $f$.
|
||||
\part On veut étudier la position relative de la fonction $f$ avec sa tangente en 0.
|
||||
|
||||
\framebox{\parbox{0.8\textwidth}{
|
||||
Soit $g$ une fonction dérivable sur $I$, $a \in I$. On note $g'$ la dérivée de $g$ sur $I$ et $\mathcal{C}_g$ la courbe représentative de $g$. Alors la tangente à $\mathcal{C}_g$ au point d'abscisse $a$, notée $T_a$ a pour équation
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
T_a: y & = & g'(a) \left( x-a \right) + g(a)
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
}}
|
||||
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Calculer l'équation de la tangente $T_0$ à $f$ au point d'abscisse 0.
|
||||
\subpart Déterminer la position relative de $T_0$ et $\mathcal{C}_f$.
|
||||
\subpart Tracer, dans un repère, les courbes $\mathcal{C}_f$ et $T_0$.
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
\question
|
||||
|
||||
Soit $f$ la fonction définie par
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
g(x) & = & -3x + 4\sqrt{x}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Quel est le domaine de définition de $g$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\part Étudier les variations de $g$.
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
|
||||
|
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|
||||
\end{questions}
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|
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\end{document}
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\date{4 mai 2015}
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%\printanswers
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\begin{document}
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\maketitle
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Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. Vous rendrez le sujet avec la copie.
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\begin{questions}
|
||||
|
||||
\question
|
||||
On considère les deux fonctions suivantes
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{align*}
|
||||
P(x) &= - 6 x^{ 3 } + 6 x^{ 2 } + 2 x + 9 \\
|
||||
Q(x) &= - 10 x^{ 2 } - 7 x - 9 \\
|
||||
\end{align*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Étude de la fonction $Q(x)$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Quel est le domaine de définition de $Q$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\begin{solution}
|
||||
$- 10 x^{ 2 } - 7 x - 9$ est un polynôme donc son domaine de définition est $\R$ et son domaine de dérivation est $\R$.
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\subpart Calculer $Q'$ la dérivée de $Q$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
Dérivons $Q$
|
||||
\begin{align*}
|
||||
Q'(x) & = & 2 \times ( -10 ) x + 1 \times ( -7 ) \\
|
||||
Q'(x) & = & - 20 x - 7
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\subpart Tracer le tableau de variations de $Q$.
|
||||
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\part Étude de la fonction $P(x)$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Quel est le domaine de définition de $P$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\begin{solution}
|
||||
$- 6 x^{ 3 } + 6 x^{ 2 } + 2 x + 9$ est un polynôme donc son domaine de définition est $\R$ et son domaine de dérivation est $\R$.
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\subpart Calculer $P'$ la dérivée de $P$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
Dérivons $P$
|
||||
\begin{align*}
|
||||
P'(x) & = & 3 \times ( -6 ) x^{ 2 } + 2 \times 6 x + 1 \times 2 \\
|
||||
P'(x) & = & - 18 x^{ 2 } + 12 x + 2
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\subpart Tracer le tableau de variations de $P$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\TODO{à faire}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\part Comparaison de $P$ et $Q$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart
|
||||
\begin{itshape}
|
||||
Vous pouvez répondre à cette question en utilisant le tableur. Dans ce cas, soit
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item vous envoyez votre feuille de calcul à \texttt{mathfarago+1S@gmail.com}
|
||||
\item vous imprimez la feuille de calcul et vous indiquez les formules entrées dans les cellules.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{itshape}
|
||||
|
||||
Tracer, dans un repère, les courbes $\mathcal{C}_P$ et $\mathcal{C}_Q$ représentant les fonctions $P$ et $Q$.
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\subpart À l'aide du graphique, déterminer les coordonnées des points d'intersections entre $\mathcal{C}_P$ et $\mathcal{C}_Q$.
|
||||
\subpart Déterminer graphiquement, les valeurs de $x$ telles que $f(x) > g(x)$.
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
\question
|
||||
\textit{Dans cet exercice, vous pouvez utiliser des nombres à virgules. Dans ce cas, ils seront arrondis à $10^{-2}$}.
|
||||
|
||||
|
||||
Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
f(x) & = & 4 x^{ 3 } + 6 x^{ 2 } - 8 x - 2
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Étudier les variations de la fonctions $f$.
|
||||
\part On veut étudier la position relative de la fonction $f$ avec sa tangente en 0.
|
||||
|
||||
\framebox{\parbox{0.8\textwidth}{
|
||||
Soit $g$ une fonction dérivable sur $I$, $a \in I$. On note $g'$ la dérivée de $g$ sur $I$ et $\mathcal{C}_g$ la courbe représentative de $g$. Alors la tangente à $\mathcal{C}_g$ au point d'abscisse $a$, notée $T_a$ a pour équation
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
T_a: y & = & g'(a) \left( x-a \right) + g(a)
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
}}
|
||||
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Calculer l'équation de la tangente $T_0$ à $f$ au point d'abscisse 0.
|
||||
\subpart Déterminer la position relative de $T_0$ et $\mathcal{C}_f$.
|
||||
\subpart Tracer, dans un repère, les courbes $\mathcal{C}_f$ et $T_0$.
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
\question
|
||||
|
||||
Soit $f$ la fonction définie par
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
g(x) & = & -7x + 10\sqrt{x}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Quel est le domaine de définition de $g$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\part Étudier les variations de $g$.
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\end{questions}
|
||||
|
||||
\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/2014_2015}
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% Title Page
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\titre{DM6}
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% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
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\classe{\premiereS}
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\date{4 mai 2015}
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%\duree{1 heure}
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\sujet{2}
|
||||
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
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\typedoc{DM}
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%\printanswers
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\begin{document}
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\maketitle
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|
||||
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. Vous rendrez le sujet avec la copie.
|
||||
|
||||
\begin{questions}
|
||||
|
||||
\question
|
||||
On considère les deux fonctions suivantes
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{align*}
|
||||
P(x) &= 8 x^{ 3 } + 3 x^{ 2 } + 5 x - 8 \\
|
||||
Q(x) &= - 3 x^{ 2 } - 10 x - 8 \\
|
||||
\end{align*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Étude de la fonction $Q(x)$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Quel est le domaine de définition de $Q$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\begin{solution}
|
||||
$- 3 x^{ 2 } - 10 x - 8$ est un polynôme donc son domaine de définition est $\R$ et son domaine de dérivation est $\R$.
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\subpart Calculer $Q'$ la dérivée de $Q$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
Dérivons $Q$
|
||||
\begin{align*}
|
||||
Q'(x) & = & 2 \times ( -3 ) x + 1 \times ( -10 ) \\
|
||||
Q'(x) & = & - 6 x - 10
|
||||
\end{align*}
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||||
\end{solution}
|
||||
\subpart Tracer le tableau de variations de $Q$.
|
||||
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\part Étude de la fonction $P(x)$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Quel est le domaine de définition de $P$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\begin{solution}
|
||||
$8 x^{ 3 } + 3 x^{ 2 } + 5 x - 8$ est un polynôme donc son domaine de définition est $\R$ et son domaine de dérivation est $\R$.
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\subpart Calculer $P'$ la dérivée de $P$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
Dérivons $P$
|
||||
\begin{align*}
|
||||
P'(x) & = & 3 \times 8 x^{ 2 } + 2 \times 3 x + 1 \times 5 \\
|
||||
P'(x) & = & 24 x^{ 2 } + 6 x + 5
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\subpart Tracer le tableau de variations de $P$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\TODO{à faire}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\part Comparaison de $P$ et $Q$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart
|
||||
\begin{itshape}
|
||||
Vous pouvez répondre à cette question en utilisant le tableur. Dans ce cas, soit
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item vous envoyez votre feuille de calcul à \texttt{mathfarago+1S@gmail.com}
|
||||
\item vous imprimez la feuille de calcul et vous indiquez les formules entrées dans les cellules.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{itshape}
|
||||
|
||||
Tracer, dans un repère, les courbes $\mathcal{C}_P$ et $\mathcal{C}_Q$ représentant les fonctions $P$ et $Q$.
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\subpart À l'aide du graphique, déterminer les coordonnées des points d'intersections entre $\mathcal{C}_P$ et $\mathcal{C}_Q$.
|
||||
\subpart Déterminer graphiquement, les valeurs de $x$ telles que $f(x) > g(x)$.
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
\question
|
||||
\textit{Dans cet exercice, vous pouvez utiliser des nombres à virgules. Dans ce cas, ils seront arrondis à $10^{-2}$}.
|
||||
|
||||
|
||||
Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
f(x) & = & 10 x^{ 3 } - 4 x^{ 2 } + 7 x + 10
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Étudier les variations de la fonctions $f$.
|
||||
\part On veut étudier la position relative de la fonction $f$ avec sa tangente en 0.
|
||||
|
||||
\framebox{\parbox{0.8\textwidth}{
|
||||
Soit $g$ une fonction dérivable sur $I$, $a \in I$. On note $g'$ la dérivée de $g$ sur $I$ et $\mathcal{C}_g$ la courbe représentative de $g$. Alors la tangente à $\mathcal{C}_g$ au point d'abscisse $a$, notée $T_a$ a pour équation
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
T_a: y & = & g'(a) \left( x-a \right) + g(a)
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
}}
|
||||
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Calculer l'équation de la tangente $T_0$ à $f$ au point d'abscisse 0.
|
||||
\subpart Déterminer la position relative de $T_0$ et $\mathcal{C}_f$.
|
||||
\subpart Tracer, dans un repère, les courbes $\mathcal{C}_f$ et $T_0$.
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
\question
|
||||
|
||||
Soit $f$ la fonction définie par
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
g(x) & = & -10x + 5\sqrt{x}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Quel est le domaine de définition de $g$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\part Étudier les variations de $g$.
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
|
||||
|
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|
||||
\end{questions}
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|
||||
\end{document}
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\titre{DM6}
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\date{4 mai 2015}
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%\printanswers
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\begin{document}
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\maketitle
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||||
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. Vous rendrez le sujet avec la copie.
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||||
\begin{questions}
|
||||
|
||||
\question
|
||||
On considère les deux fonctions suivantes
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{align*}
|
||||
P(x) &= 10 x^{ 3 } - 8 x^{ 2 } + 3 x + 5 \\
|
||||
Q(x) &= 5 x^{ 2 } - 7 x - 9 \\
|
||||
\end{align*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Étude de la fonction $Q(x)$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Quel est le domaine de définition de $Q$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\begin{solution}
|
||||
$5 x^{ 2 } - 7 x - 9$ est un polynôme donc son domaine de définition est $\R$ et son domaine de dérivation est $\R$.
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\subpart Calculer $Q'$ la dérivée de $Q$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
Dérivons $Q$
|
||||
\begin{align*}
|
||||
Q'(x) & = & 2 \times 5 x + 1 \times ( -7 ) \\
|
||||
Q'(x) & = & 10 x - 7
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\subpart Tracer le tableau de variations de $Q$.
|
||||
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\part Étude de la fonction $P(x)$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Quel est le domaine de définition de $P$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\begin{solution}
|
||||
$10 x^{ 3 } - 8 x^{ 2 } + 3 x + 5$ est un polynôme donc son domaine de définition est $\R$ et son domaine de dérivation est $\R$.
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\subpart Calculer $P'$ la dérivée de $P$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
Dérivons $P$
|
||||
\begin{align*}
|
||||
P'(x) & = & 3 \times 10 x^{ 2 } + 2 \times ( -8 ) x + 1 \times 3 \\
|
||||
P'(x) & = & 30 x^{ 2 } - 16 x + 3
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\subpart Tracer le tableau de variations de $P$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\TODO{à faire}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\part Comparaison de $P$ et $Q$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart
|
||||
\begin{itshape}
|
||||
Vous pouvez répondre à cette question en utilisant le tableur. Dans ce cas, soit
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item vous envoyez votre feuille de calcul à \texttt{mathfarago+1S@gmail.com}
|
||||
\item vous imprimez la feuille de calcul et vous indiquez les formules entrées dans les cellules.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{itshape}
|
||||
|
||||
Tracer, dans un repère, les courbes $\mathcal{C}_P$ et $\mathcal{C}_Q$ représentant les fonctions $P$ et $Q$.
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\subpart À l'aide du graphique, déterminer les coordonnées des points d'intersections entre $\mathcal{C}_P$ et $\mathcal{C}_Q$.
|
||||
\subpart Déterminer graphiquement, les valeurs de $x$ telles que $f(x) > g(x)$.
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
\question
|
||||
\textit{Dans cet exercice, vous pouvez utiliser des nombres à virgules. Dans ce cas, ils seront arrondis à $10^{-2}$}.
|
||||
|
||||
|
||||
Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
f(x) & = & 7 x^{ 3 } + 3 x^{ 2 } - 7 x + 9
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Étudier les variations de la fonctions $f$.
|
||||
\part On veut étudier la position relative de la fonction $f$ avec sa tangente en 0.
|
||||
|
||||
\framebox{\parbox{0.8\textwidth}{
|
||||
Soit $g$ une fonction dérivable sur $I$, $a \in I$. On note $g'$ la dérivée de $g$ sur $I$ et $\mathcal{C}_g$ la courbe représentative de $g$. Alors la tangente à $\mathcal{C}_g$ au point d'abscisse $a$, notée $T_a$ a pour équation
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
T_a: y & = & g'(a) \left( x-a \right) + g(a)
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
}}
|
||||
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Calculer l'équation de la tangente $T_0$ à $f$ au point d'abscisse 0.
|
||||
\subpart Déterminer la position relative de $T_0$ et $\mathcal{C}_f$.
|
||||
\subpart Tracer, dans un repère, les courbes $\mathcal{C}_f$ et $T_0$.
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
\question
|
||||
|
||||
Soit $f$ la fonction définie par
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
g(x) & = & -9x + 8\sqrt{x}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Quel est le domaine de définition de $g$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\part Étudier les variations de $g$.
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
|
||||
|
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|
||||
\end{questions}
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|
||||
\end{document}
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\date{4 mai 2015}
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\begin{document}
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\maketitle
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||||
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. Vous rendrez le sujet avec la copie.
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||||
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||||
\begin{questions}
|
||||
|
||||
\question
|
||||
On considère les deux fonctions suivantes
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{align*}
|
||||
P(x) &= 9 x^{ 3 } + 7 x^{ 2 } + 5 x - 3 \\
|
||||
Q(x) &= - 5 x^{ 2 } - x - 4 \\
|
||||
\end{align*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Étude de la fonction $Q(x)$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Quel est le domaine de définition de $Q$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\begin{solution}
|
||||
$- 5 x^{ 2 } - x - 4$ est un polynôme donc son domaine de définition est $\R$ et son domaine de dérivation est $\R$.
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\subpart Calculer $Q'$ la dérivée de $Q$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
Dérivons $Q$
|
||||
\begin{align*}
|
||||
Q'(x) & = & 2 \times ( -5 ) x + 1 \times ( -1 ) \\
|
||||
Q'(x) & = & - 10 x - 1
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\subpart Tracer le tableau de variations de $Q$.
|
||||
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\part Étude de la fonction $P(x)$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Quel est le domaine de définition de $P$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\begin{solution}
|
||||
$9 x^{ 3 } + 7 x^{ 2 } + 5 x - 3$ est un polynôme donc son domaine de définition est $\R$ et son domaine de dérivation est $\R$.
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\subpart Calculer $P'$ la dérivée de $P$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
Dérivons $P$
|
||||
\begin{align*}
|
||||
P'(x) & = & 3 \times 9 x^{ 2 } + 2 \times 7 x + 1 \times 5 \\
|
||||
P'(x) & = & 27 x^{ 2 } + 14 x + 5
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\subpart Tracer le tableau de variations de $P$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\TODO{à faire}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\part Comparaison de $P$ et $Q$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart
|
||||
\begin{itshape}
|
||||
Vous pouvez répondre à cette question en utilisant le tableur. Dans ce cas, soit
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item vous envoyez votre feuille de calcul à \texttt{mathfarago+1S@gmail.com}
|
||||
\item vous imprimez la feuille de calcul et vous indiquez les formules entrées dans les cellules.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{itshape}
|
||||
|
||||
Tracer, dans un repère, les courbes $\mathcal{C}_P$ et $\mathcal{C}_Q$ représentant les fonctions $P$ et $Q$.
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\subpart À l'aide du graphique, déterminer les coordonnées des points d'intersections entre $\mathcal{C}_P$ et $\mathcal{C}_Q$.
|
||||
\subpart Déterminer graphiquement, les valeurs de $x$ telles que $f(x) > g(x)$.
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
\question
|
||||
\textit{Dans cet exercice, vous pouvez utiliser des nombres à virgules. Dans ce cas, ils seront arrondis à $10^{-2}$}.
|
||||
|
||||
|
||||
Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
f(x) & = & - 10 x^{ 3 } + 7 x^{ 2 } + 8 x + 10
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Étudier les variations de la fonctions $f$.
|
||||
\part On veut étudier la position relative de la fonction $f$ avec sa tangente en 0.
|
||||
|
||||
\framebox{\parbox{0.8\textwidth}{
|
||||
Soit $g$ une fonction dérivable sur $I$, $a \in I$. On note $g'$ la dérivée de $g$ sur $I$ et $\mathcal{C}_g$ la courbe représentative de $g$. Alors la tangente à $\mathcal{C}_g$ au point d'abscisse $a$, notée $T_a$ a pour équation
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
T_a: y & = & g'(a) \left( x-a \right) + g(a)
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
}}
|
||||
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Calculer l'équation de la tangente $T_0$ à $f$ au point d'abscisse 0.
|
||||
\subpart Déterminer la position relative de $T_0$ et $\mathcal{C}_f$.
|
||||
\subpart Tracer, dans un repère, les courbes $\mathcal{C}_f$ et $T_0$.
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
\question
|
||||
|
||||
Soit $f$ la fonction définie par
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
g(x) & = & -4x + 8\sqrt{x}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Quel est le domaine de définition de $g$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\part Étudier les variations de $g$.
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\end{questions}
|
||||
|
||||
\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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1S/DM/DM_0504/4_DM_0504.tex
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\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/2014_2015}
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|
||||
% Title Page
|
||||
\titre{DM6}
|
||||
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
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||||
\classe{\premiereS}
|
||||
\date{4 mai 2015}
|
||||
%\duree{1 heure}
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||||
\sujet{4}
|
||||
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
|
||||
\typedoc{DM}
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||||
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||||
%\printanswers
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
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||||
\maketitle
|
||||
|
||||
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. Vous rendrez le sujet avec la copie.
|
||||
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||||
\begin{questions}
|
||||
|
||||
\question
|
||||
On considère les deux fonctions suivantes
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{align*}
|
||||
P(x) &= 9 x^{ 3 } - 6 x^{ 2 } + 6 x + 8 \\
|
||||
Q(x) &= - 4 x^{ 2 } + 3 x - 9 \\
|
||||
\end{align*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Étude de la fonction $Q(x)$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Quel est le domaine de définition de $Q$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\begin{solution}
|
||||
$- 4 x^{ 2 } + 3 x - 9$ est un polynôme donc son domaine de définition est $\R$ et son domaine de dérivation est $\R$.
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\subpart Calculer $Q'$ la dérivée de $Q$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
Dérivons $Q$
|
||||
\begin{align*}
|
||||
Q'(x) & = & 2 \times ( -4 ) x + 1 \times 3 \\
|
||||
Q'(x) & = & - 8 x + 3
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\subpart Tracer le tableau de variations de $Q$.
|
||||
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||||
\end{subparts}
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||||
|
||||
\part Étude de la fonction $P(x)$.
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||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Quel est le domaine de définition de $P$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\begin{solution}
|
||||
$9 x^{ 3 } - 6 x^{ 2 } + 6 x + 8$ est un polynôme donc son domaine de définition est $\R$ et son domaine de dérivation est $\R$.
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\subpart Calculer $P'$ la dérivée de $P$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
Dérivons $P$
|
||||
\begin{align*}
|
||||
P'(x) & = & 3 \times 9 x^{ 2 } + 2 \times ( -6 ) x + 1 \times 6 \\
|
||||
P'(x) & = & 27 x^{ 2 } - 12 x + 6
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\subpart Tracer le tableau de variations de $P$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\TODO{à faire}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\part Comparaison de $P$ et $Q$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart
|
||||
\begin{itshape}
|
||||
Vous pouvez répondre à cette question en utilisant le tableur. Dans ce cas, soit
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item vous envoyez votre feuille de calcul à \texttt{mathfarago+1S@gmail.com}
|
||||
\item vous imprimez la feuille de calcul et vous indiquez les formules entrées dans les cellules.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{itshape}
|
||||
|
||||
Tracer, dans un repère, les courbes $\mathcal{C}_P$ et $\mathcal{C}_Q$ représentant les fonctions $P$ et $Q$.
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\subpart À l'aide du graphique, déterminer les coordonnées des points d'intersections entre $\mathcal{C}_P$ et $\mathcal{C}_Q$.
|
||||
\subpart Déterminer graphiquement, les valeurs de $x$ telles que $f(x) > g(x)$.
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\end{parts}
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||||
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\question
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||||
\textit{Dans cet exercice, vous pouvez utiliser des nombres à virgules. Dans ce cas, ils seront arrondis à $10^{-2}$}.
|
||||
|
||||
|
||||
Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
f(x) & = & 9 x^{ 3 } + 7 x^{ 2 } - 10 x - 3
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Étudier les variations de la fonctions $f$.
|
||||
\part On veut étudier la position relative de la fonction $f$ avec sa tangente en 0.
|
||||
|
||||
\framebox{\parbox{0.8\textwidth}{
|
||||
Soit $g$ une fonction dérivable sur $I$, $a \in I$. On note $g'$ la dérivée de $g$ sur $I$ et $\mathcal{C}_g$ la courbe représentative de $g$. Alors la tangente à $\mathcal{C}_g$ au point d'abscisse $a$, notée $T_a$ a pour équation
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
T_a: y & = & g'(a) \left( x-a \right) + g(a)
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
}}
|
||||
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Calculer l'équation de la tangente $T_0$ à $f$ au point d'abscisse 0.
|
||||
\subpart Déterminer la position relative de $T_0$ et $\mathcal{C}_f$.
|
||||
\subpart Tracer, dans un repère, les courbes $\mathcal{C}_f$ et $T_0$.
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
\question
|
||||
|
||||
Soit $f$ la fonction définie par
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
g(x) & = & -7x + 7\sqrt{x}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Quel est le domaine de définition de $g$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\part Étudier les variations de $g$.
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
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||||
\end{questions}
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\end{document}
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\begin{document}
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\maketitle
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Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. Vous rendrez le sujet avec la copie.
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||||
\begin{questions}
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|
||||
\question
|
||||
On considère les deux fonctions suivantes
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{align*}
|
||||
P(x) &= 3 x^{ 3 } + 8 x^{ 2 } - x - 8 \\
|
||||
Q(x) &= 7 x^{ 2 } + 5 x + 7 \\
|
||||
\end{align*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Étude de la fonction $Q(x)$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Quel est le domaine de définition de $Q$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\begin{solution}
|
||||
$7 x^{ 2 } + 5 x + 7$ est un polynôme donc son domaine de définition est $\R$ et son domaine de dérivation est $\R$.
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\subpart Calculer $Q'$ la dérivée de $Q$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
Dérivons $Q$
|
||||
\begin{align*}
|
||||
Q'(x) & = & 2 \times 7 x + 1 \times 5 \\
|
||||
Q'(x) & = & 14 x + 5
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\subpart Tracer le tableau de variations de $Q$.
|
||||
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\part Étude de la fonction $P(x)$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Quel est le domaine de définition de $P$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\begin{solution}
|
||||
$3 x^{ 3 } + 8 x^{ 2 } - x - 8$ est un polynôme donc son domaine de définition est $\R$ et son domaine de dérivation est $\R$.
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\subpart Calculer $P'$ la dérivée de $P$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
Dérivons $P$
|
||||
\begin{align*}
|
||||
P'(x) & = & 3 \times 3 x^{ 2 } + 2 \times 8 x + 1 \times ( -1 ) \\
|
||||
P'(x) & = & 9 x^{ 2 } + 16 x - 1
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\subpart Tracer le tableau de variations de $P$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\TODO{à faire}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\part Comparaison de $P$ et $Q$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart
|
||||
\begin{itshape}
|
||||
Vous pouvez répondre à cette question en utilisant le tableur. Dans ce cas, soit
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item vous envoyez votre feuille de calcul à \texttt{mathfarago+1S@gmail.com}
|
||||
\item vous imprimez la feuille de calcul et vous indiquez les formules entrées dans les cellules.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{itshape}
|
||||
|
||||
Tracer, dans un repère, les courbes $\mathcal{C}_P$ et $\mathcal{C}_Q$ représentant les fonctions $P$ et $Q$.
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\subpart À l'aide du graphique, déterminer les coordonnées des points d'intersections entre $\mathcal{C}_P$ et $\mathcal{C}_Q$.
|
||||
\subpart Déterminer graphiquement, les valeurs de $x$ telles que $f(x) > g(x)$.
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
\question
|
||||
\textit{Dans cet exercice, vous pouvez utiliser des nombres à virgules. Dans ce cas, ils seront arrondis à $10^{-2}$}.
|
||||
|
||||
|
||||
Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
f(x) & = & - x^{ 3 } + 8 x^{ 2 } - 3 x + 4
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Étudier les variations de la fonctions $f$.
|
||||
\part On veut étudier la position relative de la fonction $f$ avec sa tangente en 0.
|
||||
|
||||
\framebox{\parbox{0.8\textwidth}{
|
||||
Soit $g$ une fonction dérivable sur $I$, $a \in I$. On note $g'$ la dérivée de $g$ sur $I$ et $\mathcal{C}_g$ la courbe représentative de $g$. Alors la tangente à $\mathcal{C}_g$ au point d'abscisse $a$, notée $T_a$ a pour équation
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
T_a: y & = & g'(a) \left( x-a \right) + g(a)
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
}}
|
||||
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Calculer l'équation de la tangente $T_0$ à $f$ au point d'abscisse 0.
|
||||
\subpart Déterminer la position relative de $T_0$ et $\mathcal{C}_f$.
|
||||
\subpart Tracer, dans un repère, les courbes $\mathcal{C}_f$ et $T_0$.
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
\question
|
||||
|
||||
Soit $f$ la fonction définie par
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
g(x) & = & -8x + 2\sqrt{x}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Quel est le domaine de définition de $g$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\part Étudier les variations de $g$.
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
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|
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|
||||
\end{questions}
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\end{document}
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\begin{document}
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\maketitle
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Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. Vous rendrez le sujet avec la copie.
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\begin{questions}
|
||||
|
||||
\question
|
||||
On considère les deux fonctions suivantes
|
||||
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|
||||
\begin{align*}
|
||||
P(x) &= 5 x^{ 3 } - 7 x^{ 2 } + x - 1 \\
|
||||
Q(x) &= 7 x^{ 2 } + 4 x - 1 \\
|
||||
\end{align*}
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||||
\begin{parts}
|
||||
\part Étude de la fonction $Q(x)$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Quel est le domaine de définition de $Q$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\begin{solution}
|
||||
$7 x^{ 2 } + 4 x - 1$ est un polynôme donc son domaine de définition est $\R$ et son domaine de dérivation est $\R$.
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\subpart Calculer $Q'$ la dérivée de $Q$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
Dérivons $Q$
|
||||
\begin{align*}
|
||||
Q'(x) & = & 2 \times 7 x + 1 \times 4 \\
|
||||
Q'(x) & = & 14 x + 4
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\subpart Tracer le tableau de variations de $Q$.
|
||||
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\part Étude de la fonction $P(x)$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Quel est le domaine de définition de $P$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\begin{solution}
|
||||
$5 x^{ 3 } - 7 x^{ 2 } + x - 1$ est un polynôme donc son domaine de définition est $\R$ et son domaine de dérivation est $\R$.
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\subpart Calculer $P'$ la dérivée de $P$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
Dérivons $P$
|
||||
\begin{align*}
|
||||
P'(x) & = & 3 \times 5 x^{ 2 } + 2 \times ( -7 ) x + 1 \times 1 \\
|
||||
P'(x) & = & 15 x^{ 2 } - 14 x + 1
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\subpart Tracer le tableau de variations de $P$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\TODO{à faire}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\part Comparaison de $P$ et $Q$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart
|
||||
\begin{itshape}
|
||||
Vous pouvez répondre à cette question en utilisant le tableur. Dans ce cas, soit
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item vous envoyez votre feuille de calcul à \texttt{mathfarago+1S@gmail.com}
|
||||
\item vous imprimez la feuille de calcul et vous indiquez les formules entrées dans les cellules.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{itshape}
|
||||
|
||||
Tracer, dans un repère, les courbes $\mathcal{C}_P$ et $\mathcal{C}_Q$ représentant les fonctions $P$ et $Q$.
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\subpart À l'aide du graphique, déterminer les coordonnées des points d'intersections entre $\mathcal{C}_P$ et $\mathcal{C}_Q$.
|
||||
\subpart Déterminer graphiquement, les valeurs de $x$ telles que $f(x) > g(x)$.
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
\question
|
||||
\textit{Dans cet exercice, vous pouvez utiliser des nombres à virgules. Dans ce cas, ils seront arrondis à $10^{-2}$}.
|
||||
|
||||
|
||||
Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
f(x) & = & - 6 x^{ 3 } - 3 x^{ 2 } - 2 x + 9
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Étudier les variations de la fonctions $f$.
|
||||
\part On veut étudier la position relative de la fonction $f$ avec sa tangente en 0.
|
||||
|
||||
\framebox{\parbox{0.8\textwidth}{
|
||||
Soit $g$ une fonction dérivable sur $I$, $a \in I$. On note $g'$ la dérivée de $g$ sur $I$ et $\mathcal{C}_g$ la courbe représentative de $g$. Alors la tangente à $\mathcal{C}_g$ au point d'abscisse $a$, notée $T_a$ a pour équation
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
T_a: y & = & g'(a) \left( x-a \right) + g(a)
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
}}
|
||||
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Calculer l'équation de la tangente $T_0$ à $f$ au point d'abscisse 0.
|
||||
\subpart Déterminer la position relative de $T_0$ et $\mathcal{C}_f$.
|
||||
\subpart Tracer, dans un repère, les courbes $\mathcal{C}_f$ et $T_0$.
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
\question
|
||||
|
||||
Soit $f$ la fonction définie par
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
g(x) & = & -6x + 10\sqrt{x}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Quel est le domaine de définition de $g$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\part Étudier les variations de $g$.
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
|
||||
|
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|
||||
\end{questions}
|
||||
|
||||
\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
|
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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1S/DM/DM_0504/7_DM_0504.tex
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% Title Page
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||||
\titre{DM6}
|
||||
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
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||||
\classe{\premiereS}
|
||||
\date{4 mai 2015}
|
||||
%\duree{1 heure}
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||||
\sujet{7}
|
||||
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
|
||||
\typedoc{DM}
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||||
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||||
%\printanswers
|
||||
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||||
\begin{document}
|
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|
||||
\maketitle
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||||
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. Vous rendrez le sujet avec la copie.
|
||||
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\begin{questions}
|
||||
|
||||
\question
|
||||
On considère les deux fonctions suivantes
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{align*}
|
||||
P(x) &= - 6 x^{ 3 } - 7 x^{ 2 } - 9 x - 10 \\
|
||||
Q(x) &= 7 x^{ 2 } + 10 x + 4 \\
|
||||
\end{align*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Étude de la fonction $Q(x)$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Quel est le domaine de définition de $Q$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\begin{solution}
|
||||
$7 x^{ 2 } + 10 x + 4$ est un polynôme donc son domaine de définition est $\R$ et son domaine de dérivation est $\R$.
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\subpart Calculer $Q'$ la dérivée de $Q$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
Dérivons $Q$
|
||||
\begin{align*}
|
||||
Q'(x) & = & 2 \times 7 x + 1 \times 10 \\
|
||||
Q'(x) & = & 14 x + 10
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\subpart Tracer le tableau de variations de $Q$.
|
||||
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\part Étude de la fonction $P(x)$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Quel est le domaine de définition de $P$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\begin{solution}
|
||||
$- 6 x^{ 3 } - 7 x^{ 2 } - 9 x - 10$ est un polynôme donc son domaine de définition est $\R$ et son domaine de dérivation est $\R$.
|
||||
\end{solution}
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||||
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||||
\subpart Calculer $P'$ la dérivée de $P$.
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||||
\begin{solution}
|
||||
Dérivons $P$
|
||||
\begin{align*}
|
||||
P'(x) & = & 3 \times ( -6 ) x^{ 2 } + 2 \times ( -7 ) x + 1 \times ( -9 ) \\
|
||||
P'(x) & = & - 18 x^{ 2 } - 14 x - 9
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\subpart Tracer le tableau de variations de $P$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\TODO{à faire}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\part Comparaison de $P$ et $Q$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart
|
||||
\begin{itshape}
|
||||
Vous pouvez répondre à cette question en utilisant le tableur. Dans ce cas, soit
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item vous envoyez votre feuille de calcul à \texttt{mathfarago+1S@gmail.com}
|
||||
\item vous imprimez la feuille de calcul et vous indiquez les formules entrées dans les cellules.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{itshape}
|
||||
|
||||
Tracer, dans un repère, les courbes $\mathcal{C}_P$ et $\mathcal{C}_Q$ représentant les fonctions $P$ et $Q$.
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\subpart À l'aide du graphique, déterminer les coordonnées des points d'intersections entre $\mathcal{C}_P$ et $\mathcal{C}_Q$.
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||||
\subpart Déterminer graphiquement, les valeurs de $x$ telles que $f(x) > g(x)$.
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\end{parts}
|
||||
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\question
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||||
\textit{Dans cet exercice, vous pouvez utiliser des nombres à virgules. Dans ce cas, ils seront arrondis à $10^{-2}$}.
|
||||
|
||||
|
||||
Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
f(x) & = & 7 x^{ 3 } - 8 x^{ 2 } + 6 x + 6
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Étudier les variations de la fonctions $f$.
|
||||
\part On veut étudier la position relative de la fonction $f$ avec sa tangente en 0.
|
||||
|
||||
\framebox{\parbox{0.8\textwidth}{
|
||||
Soit $g$ une fonction dérivable sur $I$, $a \in I$. On note $g'$ la dérivée de $g$ sur $I$ et $\mathcal{C}_g$ la courbe représentative de $g$. Alors la tangente à $\mathcal{C}_g$ au point d'abscisse $a$, notée $T_a$ a pour équation
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
T_a: y & = & g'(a) \left( x-a \right) + g(a)
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
}}
|
||||
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Calculer l'équation de la tangente $T_0$ à $f$ au point d'abscisse 0.
|
||||
\subpart Déterminer la position relative de $T_0$ et $\mathcal{C}_f$.
|
||||
\subpart Tracer, dans un repère, les courbes $\mathcal{C}_f$ et $T_0$.
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
\question
|
||||
|
||||
Soit $f$ la fonction définie par
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
g(x) & = & -6x + 9\sqrt{x}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Quel est le domaine de définition de $g$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\part Étudier les variations de $g$.
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
|
||||
|
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|
||||
\end{questions}
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|
||||
\end{document}
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142
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\date{4 mai 2015}
|
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\sujet{8}
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\typedoc{DM}
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%\printanswers
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\begin{document}
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\maketitle
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Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. Vous rendrez le sujet avec la copie.
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\begin{questions}
|
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|
||||
\question
|
||||
On considère les deux fonctions suivantes
|
||||
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||||
|
||||
\begin{align*}
|
||||
P(x) &= 10 x^{ 3 } - 4 x^{ 2 } - 4 x + 1 \\
|
||||
Q(x) &= - 2 x^{ 2 } + 2 x + 4 \\
|
||||
\end{align*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Étude de la fonction $Q(x)$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Quel est le domaine de définition de $Q$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\begin{solution}
|
||||
$- 2 x^{ 2 } + 2 x + 4$ est un polynôme donc son domaine de définition est $\R$ et son domaine de dérivation est $\R$.
|
||||
\end{solution}
|
||||
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||||
\subpart Calculer $Q'$ la dérivée de $Q$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
Dérivons $Q$
|
||||
\begin{align*}
|
||||
Q'(x) & = & 2 \times ( -2 ) x + 1 \times 2 \\
|
||||
Q'(x) & = & - 4 x + 2
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\subpart Tracer le tableau de variations de $Q$.
|
||||
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\part Étude de la fonction $P(x)$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Quel est le domaine de définition de $P$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\begin{solution}
|
||||
$10 x^{ 3 } - 4 x^{ 2 } - 4 x + 1$ est un polynôme donc son domaine de définition est $\R$ et son domaine de dérivation est $\R$.
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\subpart Calculer $P'$ la dérivée de $P$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
Dérivons $P$
|
||||
\begin{align*}
|
||||
P'(x) & = & 3 \times 10 x^{ 2 } + 2 \times ( -4 ) x + 1 \times ( -4 ) \\
|
||||
P'(x) & = & 30 x^{ 2 } - 8 x - 4
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\subpart Tracer le tableau de variations de $P$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\TODO{à faire}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\part Comparaison de $P$ et $Q$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart
|
||||
\begin{itshape}
|
||||
Vous pouvez répondre à cette question en utilisant le tableur. Dans ce cas, soit
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item vous envoyez votre feuille de calcul à \texttt{mathfarago+1S@gmail.com}
|
||||
\item vous imprimez la feuille de calcul et vous indiquez les formules entrées dans les cellules.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{itshape}
|
||||
|
||||
Tracer, dans un repère, les courbes $\mathcal{C}_P$ et $\mathcal{C}_Q$ représentant les fonctions $P$ et $Q$.
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\subpart À l'aide du graphique, déterminer les coordonnées des points d'intersections entre $\mathcal{C}_P$ et $\mathcal{C}_Q$.
|
||||
\subpart Déterminer graphiquement, les valeurs de $x$ telles que $f(x) > g(x)$.
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
\question
|
||||
\textit{Dans cet exercice, vous pouvez utiliser des nombres à virgules. Dans ce cas, ils seront arrondis à $10^{-2}$}.
|
||||
|
||||
|
||||
Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
f(x) & = & - 6 x^{ 3 } - 10 x^{ 2 } - 9 x + 3
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Étudier les variations de la fonctions $f$.
|
||||
\part On veut étudier la position relative de la fonction $f$ avec sa tangente en 0.
|
||||
|
||||
\framebox{\parbox{0.8\textwidth}{
|
||||
Soit $g$ une fonction dérivable sur $I$, $a \in I$. On note $g'$ la dérivée de $g$ sur $I$ et $\mathcal{C}_g$ la courbe représentative de $g$. Alors la tangente à $\mathcal{C}_g$ au point d'abscisse $a$, notée $T_a$ a pour équation
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
T_a: y & = & g'(a) \left( x-a \right) + g(a)
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
}}
|
||||
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Calculer l'équation de la tangente $T_0$ à $f$ au point d'abscisse 0.
|
||||
\subpart Déterminer la position relative de $T_0$ et $\mathcal{C}_f$.
|
||||
\subpart Tracer, dans un repère, les courbes $\mathcal{C}_f$ et $T_0$.
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
\question
|
||||
|
||||
Soit $f$ la fonction définie par
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
g(x) & = & -6x + 5\sqrt{x}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Quel est le domaine de définition de $g$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\part Étudier les variations de $g$.
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
|
||||
|
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|
||||
\end{questions}
|
||||
|
||||
\end{document}
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% Title Page
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\titre{DM6}
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\date{4 mai 2015}
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%\printanswers
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\begin{document}
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\maketitle
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||||
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. Vous rendrez le sujet avec la copie.
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\begin{questions}
|
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|
||||
\question
|
||||
On considère les deux fonctions suivantes
|
||||
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|
||||
\begin{align*}
|
||||
P(x) &= 4 x^{ 3 } + 5 x^{ 2 } + 2 x - 9 \\
|
||||
Q(x) &= - 3 x^{ 2 } - 4 x - 2 \\
|
||||
\end{align*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Étude de la fonction $Q(x)$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Quel est le domaine de définition de $Q$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\begin{solution}
|
||||
$- 3 x^{ 2 } - 4 x - 2$ est un polynôme donc son domaine de définition est $\R$ et son domaine de dérivation est $\R$.
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\subpart Calculer $Q'$ la dérivée de $Q$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
Dérivons $Q$
|
||||
\begin{align*}
|
||||
Q'(x) & = & 2 \times ( -3 ) x + 1 \times ( -4 ) \\
|
||||
Q'(x) & = & - 6 x - 4
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\subpart Tracer le tableau de variations de $Q$.
|
||||
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\part Étude de la fonction $P(x)$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Quel est le domaine de définition de $P$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\begin{solution}
|
||||
$4 x^{ 3 } + 5 x^{ 2 } + 2 x - 9$ est un polynôme donc son domaine de définition est $\R$ et son domaine de dérivation est $\R$.
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\subpart Calculer $P'$ la dérivée de $P$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
Dérivons $P$
|
||||
\begin{align*}
|
||||
P'(x) & = & 3 \times 4 x^{ 2 } + 2 \times 5 x + 1 \times 2 \\
|
||||
P'(x) & = & 12 x^{ 2 } + 10 x + 2
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\subpart Tracer le tableau de variations de $P$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\TODO{à faire}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\part Comparaison de $P$ et $Q$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart
|
||||
\begin{itshape}
|
||||
Vous pouvez répondre à cette question en utilisant le tableur. Dans ce cas, soit
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item vous envoyez votre feuille de calcul à \texttt{mathfarago+1S@gmail.com}
|
||||
\item vous imprimez la feuille de calcul et vous indiquez les formules entrées dans les cellules.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{itshape}
|
||||
|
||||
Tracer, dans un repère, les courbes $\mathcal{C}_P$ et $\mathcal{C}_Q$ représentant les fonctions $P$ et $Q$.
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\subpart À l'aide du graphique, déterminer les coordonnées des points d'intersections entre $\mathcal{C}_P$ et $\mathcal{C}_Q$.
|
||||
\subpart Déterminer graphiquement, les valeurs de $x$ telles que $f(x) > g(x)$.
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
\question
|
||||
\textit{Dans cet exercice, vous pouvez utiliser des nombres à virgules. Dans ce cas, ils seront arrondis à $10^{-2}$}.
|
||||
|
||||
|
||||
Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
f(x) & = & 8 x^{ 3 } - 9 x^{ 2 } - 5 x + 4
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Étudier les variations de la fonctions $f$.
|
||||
\part On veut étudier la position relative de la fonction $f$ avec sa tangente en 0.
|
||||
|
||||
\framebox{\parbox{0.8\textwidth}{
|
||||
Soit $g$ une fonction dérivable sur $I$, $a \in I$. On note $g'$ la dérivée de $g$ sur $I$ et $\mathcal{C}_g$ la courbe représentative de $g$. Alors la tangente à $\mathcal{C}_g$ au point d'abscisse $a$, notée $T_a$ a pour équation
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
T_a: y & = & g'(a) \left( x-a \right) + g(a)
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
}}
|
||||
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Calculer l'équation de la tangente $T_0$ à $f$ au point d'abscisse 0.
|
||||
\subpart Déterminer la position relative de $T_0$ et $\mathcal{C}_f$.
|
||||
\subpart Tracer, dans un repère, les courbes $\mathcal{C}_f$ et $T_0$.
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
\question
|
||||
|
||||
Soit $f$ la fonction définie par
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
g(x) & = & -4x + 2\sqrt{x}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Quel est le domaine de définition de $g$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\part Étudier les variations de $g$.
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
|
||||
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|
||||
\end{questions}
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|
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\end{document}
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||||
"text/plain": [
|
||||
"Index(['DM_0504', 'a_arrondi', 'Malus', 'Exercice 1', '1.1.a (domaines)',\n",
|
||||
" '1.1.b (Dérivée)', '1.1.c (Variations)', '1.2.a (domaines)',\n",
|
||||
" '1.2.b (Dérivée)', '1.2.c (Variations)', '1.3.a (Courbe)',\n",
|
||||
" '1.3.b (Intersection)', '1.3.c (Resolution graphique)', '1 Malus',\n",
|
||||
" 'Exercice 2', '2.1 (variations)', '2.2.a (Equation tangente)',\n",
|
||||
" '2.2.b (Position tangente)', '2.2.c (Courbe)', 'Exercice 3',\n",
|
||||
" '3.1 (domaines)', '3.2 (variations)'],\n",
|
||||
" dtype='object')"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
"execution_count": 16,
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"output_type": "execute_result"
|
||||
}
|
||||
],
|
||||
"source": [
|
||||
"notes.index"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "code",
|
||||
"execution_count": 17,
|
||||
"metadata": {
|
||||
"collapsed": true
|
||||
},
|
||||
"outputs": [],
|
||||
"source": [
|
||||
"notes = notes.T"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "code",
|
||||
"execution_count": 18,
|
||||
"metadata": {
|
||||
"collapsed": false
|
||||
},
|
||||
"outputs": [],
|
||||
"source": [
|
||||
"notes = notes.drop('a_arrondi', axis=1)"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "code",
|
||||
"execution_count": 46,
|
||||
"metadata": {
|
||||
"collapsed": false
|
||||
},
|
||||
"outputs": [],
|
||||
"source": [
|
||||
"barem = notes[:1]\n",
|
||||
"notes = notes[1:]\n",
|
||||
"#notes"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"source": [
|
||||
"## Supression des notes inutiles "
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "code",
|
||||
"execution_count": 21,
|
||||
"metadata": {
|
||||
"collapsed": false
|
||||
},
|
||||
"outputs": [],
|
||||
"source": [
|
||||
"notes = notes[notes[ds_name].notnull()]"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "code",
|
||||
"execution_count": 22,
|
||||
"metadata": {
|
||||
"collapsed": false
|
||||
},
|
||||
"outputs": [],
|
||||
"source": [
|
||||
"notes = notes.astype(float)"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"source": [
|
||||
"## Liste des exercices (donc notés)"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "code",
|
||||
"execution_count": 24,
|
||||
"metadata": {
|
||||
"collapsed": false
|
||||
},
|
||||
"outputs": [],
|
||||
"source": [
|
||||
"list_exo = [\"Exercice 1\", \"Exercice 2\", \"Exercice 3\"]"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "code",
|
||||
"execution_count": 44,
|
||||
"metadata": {
|
||||
"collapsed": false
|
||||
},
|
||||
"outputs": [],
|
||||
"source": [
|
||||
"notes[list_exo] = notes[list_exo].applymap(lambda x:round(x,2))\n",
|
||||
"#notes[list_exo]"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "code",
|
||||
"execution_count": 26,
|
||||
"metadata": {
|
||||
"collapsed": false
|
||||
},
|
||||
"outputs": [],
|
||||
"source": [
|
||||
"def toRepVal(val):\n",
|
||||
" if pd.isnull(val):\n",
|
||||
" return \"\\\\NoRep\"\n",
|
||||
" elif val == 0:\n",
|
||||
" return \"\\\\RepZ\"\n",
|
||||
" elif val == 1:\n",
|
||||
" return \"\\\\RepU\"\n",
|
||||
" elif val == 2:\n",
|
||||
" return \"\\\\RepD\"\n",
|
||||
" elif val == 3:\n",
|
||||
" return \"\\\\RepT\"\n",
|
||||
" else:\n",
|
||||
" return val"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "code",
|
||||
"execution_count": 47,
|
||||
"metadata": {
|
||||
"collapsed": false
|
||||
},
|
||||
"outputs": [
|
||||
{
|
||||
"data": {
|
||||
"text/plain": [
|
||||
"Index(['DM_0504', 'Malus', 'Exercice 1', '1.1.a (domaines)', '1.1.b (Dérivée)',\n",
|
||||
" '1.1.c (Variations)', '1.2.a (domaines)', '1.2.b (Dérivée)',\n",
|
||||
" '1.2.c (Variations)', '1.3.a (Courbe)', '1.3.b (Intersection)',\n",
|
||||
" '1.3.c (Resolution graphique)', '1 Malus', 'Exercice 2',\n",
|
||||
" '2.1 (variations)', '2.2.a (Equation tangente)',\n",
|
||||
" '2.2.b (Position tangente)', '2.2.c (Courbe)', 'Exercice 3',\n",
|
||||
" '3.1 (domaines)', '3.2 (variations)'],\n",
|
||||
" dtype='object')"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
"execution_count": 47,
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"output_type": "execute_result"
|
||||
}
|
||||
],
|
||||
"source": [
|
||||
"notes.T.index"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "code",
|
||||
"execution_count": 49,
|
||||
"metadata": {
|
||||
"collapsed": false
|
||||
},
|
||||
"outputs": [
|
||||
{
|
||||
"data": {
|
||||
"text/plain": [
|
||||
"['1.1.a (domaines)',\n",
|
||||
" '1.1.b (Dérivée)',\n",
|
||||
" '1.1.c (Variations)',\n",
|
||||
" '1.2.a (domaines)',\n",
|
||||
" '1.2.b (Dérivée)',\n",
|
||||
" '1.2.c (Variations)',\n",
|
||||
" '1.3.a (Courbe)',\n",
|
||||
" '1.3.b (Intersection)',\n",
|
||||
" '1.3.c (Resolution graphique)',\n",
|
||||
" '2.1 (variations)',\n",
|
||||
" '2.2.a (Equation tangente)',\n",
|
||||
" '2.2.b (Position tangente)',\n",
|
||||
" '2.2.c (Courbe)',\n",
|
||||
" '3.1 (domaines)',\n",
|
||||
" '3.2 (variations)']"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
"execution_count": 49,
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"output_type": "execute_result"
|
||||
}
|
||||
],
|
||||
"source": [
|
||||
"item_avec_note = list_exo + [ds_name, \"1 Malus\", \"Malus\"]\n",
|
||||
"sous_exo = [i for i in notes.T.index if i not in item_avec_note]\n",
|
||||
"sous_exo"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "code",
|
||||
"execution_count": 52,
|
||||
"metadata": {
|
||||
"collapsed": false
|
||||
},
|
||||
"outputs": [
|
||||
{
|
||||
"name": "stderr",
|
||||
"output_type": "stream",
|
||||
"text": [
|
||||
"/home/lafrite/.virtualenvs/enseignement/lib/python3.4/site-packages/pandas/core/frame.py:2142: SettingWithCopyWarning: \n",
|
||||
"A value is trying to be set on a copy of a slice from a DataFrame.\n",
|
||||
"Try using .loc[row_indexer,col_indexer] = value instead\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"See the the caveats in the documentation: http://pandas.pydata.org/pandas-docs/stable/indexing.html#indexing-view-versus-copy\n",
|
||||
" self[k1] = value[k2]\n"
|
||||
]
|
||||
}
|
||||
],
|
||||
"source": [
|
||||
"notes[sous_exo] = notes[sous_exo].applymap(toRepVal)\n",
|
||||
"notes[item_avec_note] = notes[item_avec_note].fillna(\".\")\n",
|
||||
"#notes"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "code",
|
||||
"execution_count": 53,
|
||||
"metadata": {
|
||||
"collapsed": false
|
||||
},
|
||||
"outputs": [
|
||||
{
|
||||
"data": {
|
||||
"text/plain": [
|
||||
"21"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
"execution_count": 53,
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"output_type": "execute_result"
|
||||
}
|
||||
],
|
||||
"source": [
|
||||
"len(notes.T.index)"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"source": [
|
||||
"# Preparation du fichier .tex"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "code",
|
||||
"execution_count": 54,
|
||||
"metadata": {
|
||||
"collapsed": false
|
||||
},
|
||||
"outputs": [],
|
||||
"source": [
|
||||
"bilan = texenv.get_template(\"tpl_bilan.tex\")\n",
|
||||
"with open(\"./bilan.tex\",\"w\") as f:\n",
|
||||
" f.write(bilan.render(eleves = notes, barem = barem, ds_name = ds_name, latex_info = latex_info, nbr_questions = len(barem.T)))"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"source": [
|
||||
"# Un peu de statistiques"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "code",
|
||||
"execution_count": 23,
|
||||
"metadata": {
|
||||
"collapsed": false
|
||||
},
|
||||
"outputs": [
|
||||
{
|
||||
"data": {
|
||||
"text/plain": [
|
||||
"count 30.000000\n",
|
||||
"mean 11.016667\n",
|
||||
"std 5.414672\n",
|
||||
"min 0.000000\n",
|
||||
"25% 8.375000\n",
|
||||
"50% 12.250000\n",
|
||||
"75% 14.500000\n",
|
||||
"max 19.500000\n",
|
||||
"Name: DM_0504, dtype: float64"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
"execution_count": 23,
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"output_type": "execute_result"
|
||||
}
|
||||
],
|
||||
"source": [
|
||||
"notes[ds_name].describe()"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "code",
|
||||
"execution_count": null,
|
||||
"metadata": {
|
||||
"collapsed": true
|
||||
},
|
||||
"outputs": [],
|
||||
"source": []
|
||||
}
|
||||
],
|
||||
"metadata": {
|
||||
"kernelspec": {
|
||||
"display_name": "Python 3",
|
||||
"language": "python",
|
||||
"name": "python3"
|
||||
},
|
||||
"language_info": {
|
||||
"codemirror_mode": {
|
||||
"name": "ipython",
|
||||
"version": 3
|
||||
},
|
||||
"file_extension": ".py",
|
||||
"mimetype": "text/x-python",
|
||||
"name": "python",
|
||||
"nbconvert_exporter": "python",
|
||||
"pygments_lexer": "ipython3",
|
||||
"version": "3.4.3"
|
||||
}
|
||||
},
|
||||
"nbformat": 4,
|
||||
"nbformat_minor": 0
|
||||
}
|
||||
BIN
1S/DM/DM_0504/Bilan/bilan.pdf
Normal file
BIN
1S/DM/DM_0504/Bilan/bilan.pdf
Normal file
Binary file not shown.
3125
1S/DM/DM_0504/Bilan/bilan.tex
Normal file
3125
1S/DM/DM_0504/Bilan/bilan.tex
Normal file
File diff suppressed because it is too large
Load Diff
30
1S/DM/DM_0504/Bilan/texenv.py
Normal file
30
1S/DM/DM_0504/Bilan/texenv.py
Normal file
@@ -0,0 +1,30 @@
|
||||
#!/usr/bin/env python
|
||||
# encoding: utf-8
|
||||
|
||||
import jinja2, os
|
||||
|
||||
# Definition of jinja syntax for latex
|
||||
texenv = jinja2.Environment(
|
||||
block_start_string = '\Block{',
|
||||
# Gros WTF!! Si on le met en maj ça ne marche pas alors que c'est en maj dans le template...
|
||||
block_end_string = '}',
|
||||
variable_start_string = '\Var{',
|
||||
variable_end_string = '}',
|
||||
loader = jinja2.FileSystemLoader(os.path.abspath('.')),
|
||||
extensions = ['jinja2.ext.do']
|
||||
)
|
||||
|
||||
# Filters
|
||||
|
||||
|
||||
if __name__ == '__main__':
|
||||
from pymath.expression import Expression
|
||||
exp = Expression("2/4 + 18")
|
||||
print(do_calculus(exp.simplify()))
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
# -----------------------------
|
||||
# Reglages pour 'vim'
|
||||
# vim:set autoindent expandtab tabstop=4 shiftwidth=4:
|
||||
# cursor: 16 del
|
||||
79
1S/DM/DM_0504/Bilan/tpl_bilan.tex
Normal file
79
1S/DM/DM_0504/Bilan/tpl_bilan.tex
Normal file
@@ -0,0 +1,79 @@
|
||||
\documentclass{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/tools/style/classBilan}
|
||||
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/2014_2015}
|
||||
|
||||
\usepackage{multicol}
|
||||
|
||||
% Title Page
|
||||
\titre{\Var{latex_info['titre']}}
|
||||
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
|
||||
\classe{\Var{latex_info['classe']}}
|
||||
\date{\Var{latex_info['date']}}
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
|
||||
\Block{for (name, notes) in eleves.iterrows()}
|
||||
\maketitle
|
||||
|
||||
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
|
||||
\large
|
||||
\Var{name}
|
||||
\end{minipage}
|
||||
\begin{minipage}{0.3\linewidth}
|
||||
\begin{flushright}
|
||||
\Large \Var{notes[ds_name]} / \Var{barem[ds_name][0]}
|
||||
\end{flushright}
|
||||
\end{minipage}
|
||||
|
||||
\vfill
|
||||
|
||||
\fbox{%
|
||||
\begin{minipage}{0.9\linewidth}
|
||||
\hfill
|
||||
\vspace{3cm}
|
||||
\end{minipage}
|
||||
}
|
||||
|
||||
\vfill
|
||||
|
||||
\scriptsize
|
||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
\begin{tabular}{|p{3cm}|c|c|}
|
||||
\hline
|
||||
\rowcolor{highlightbg} Exercices & Réussite & Barème \\
|
||||
\hline
|
||||
\Block{for question in barem.T[1:(nbr_questions//2)].T}
|
||||
\Var{question} & \Var{notes[question]} & \Var{barem[question][0]} \\
|
||||
\hline
|
||||
\Block{endfor}
|
||||
\end{tabular}
|
||||
|
||||
\begin{tabular}{|p{3cm}|c|c|}
|
||||
\hline
|
||||
\rowcolor{highlightbg} Exercices & Réussite & Barème \\
|
||||
\hline
|
||||
\Block{for question in barem.T[11:].T}
|
||||
\Var{question} & \Var{notes[question]} & \Var{barem[question][0]} \\
|
||||
\hline
|
||||
\Block{endfor}
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
|
||||
%\begin{tabular}{|p{2cm}|p{2cm}|p{2cm}|p{2cm}|p{2cm}|}
|
||||
% \hline
|
||||
% Pas de réponse & Faux & Peu juste & Partiellement juste & Juste \\
|
||||
% \hline
|
||||
% \NoRep & \RepZ & \RepU & \RepD & \RepT \\
|
||||
% \hline
|
||||
%\end{tabular}
|
||||
\normalsize
|
||||
\pagebreak
|
||||
\Block{endfor}
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
|
||||
%%% mode: latex
|
||||
%%% TeX-master: "master"
|
||||
%%% End:
|
||||
|
||||
BIN
1S/DM/DM_0504/Corr/1_corr_exo2.pdf
Normal file
BIN
1S/DM/DM_0504/Corr/1_corr_exo2.pdf
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Binary file not shown.
75
1S/DM/DM_0504/Corr/1_corr_exo2.tex
Normal file
75
1S/DM/DM_0504/Corr/1_corr_exo2.tex
Normal file
@@ -0,0 +1,75 @@
|
||||
\documentclass[a4paper,10pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/tools/style/classDS}
|
||||
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/2014_2015}
|
||||
|
||||
% Title Page
|
||||
\titre{DM6}
|
||||
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
|
||||
\classe{\premiereS}
|
||||
\date{4 mai 2015}
|
||||
%\duree{1 heure}
|
||||
\sujet{0}
|
||||
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
|
||||
\typedoc{DMCorr}
|
||||
|
||||
%\printanswers
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
|
||||
\maketitle
|
||||
|
||||
\begin{questions}
|
||||
|
||||
|
||||
\setcounter{question}{1}
|
||||
\question
|
||||
\textit{Dans cet exercice, vous pouvez utiliser des nombres à virgules. Dans ce cas, ils seront arrondis à $10^{-2}$}.
|
||||
|
||||
|
||||
Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
f(x) & = & x^{ 3 } + 3 x^{ 2 } + 3 x + 2
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Étudier les variations de la fonctions $f$.
|
||||
\part On veut étudier la position relative de la fonction $f$ avec sa tangente en 0.
|
||||
|
||||
\framebox{\parbox{0.8\textwidth}{
|
||||
Soit $g$ une fonction dérivable sur $I$, $a \in I$. On note $g'$ la dérivée de $g$ sur $I$ et $\mathcal{C}_g$ la courbe représentative de $g$. Alors la tangente à $\mathcal{C}_g$ au point d'abscisse $a$, notée $T_a$ a pour équation
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
T_a: y & = & g'(a) \left( x-a \right) + g(a)
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
}}
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||||
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||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Calculer l'équation de la tangente $T_0$ à $f$ au point d'abscisse 0.
|
||||
\subpart Calculer l'équation de la tangente $T_{-1}$ à $f$ au point d'abscisse -1.
|
||||
\subpart Calculer l'équation de la tangente $T_{-2}$ à $f$ au point d'abscisse -2.
|
||||
\subpart Déterminer la position relative de $T_0$ et $\mathcal{C}_f$.
|
||||
\subpart Tracer, dans un repère, les courbes $\mathcal{C}_f$ et $T_0$.
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\end{parts}
|
||||
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||||
\begin{center}
|
||||
\begin{tikzpicture}[scale=0.9]
|
||||
\tkzInit[xmin=-8,xmax=8,
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||||
ymin=-8,ymax=8,
|
||||
xstep=1,ystep=1]
|
||||
\tkzAxeX[very thick, poslabel=right,label=]
|
||||
\tkzAxeY[very thick, poslabel=above right,label=]
|
||||
\tkzGrid
|
||||
\tkzGrid[sub, subxstep=0.5, subystep=0.5]
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\end{center}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\end{questions}
|
||||
|
||||
\end{document}
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||||
%%% Local Variables:
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63
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\titre{DM6}
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\date{4 mai 2015}
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\sujet{\Var{infos.num}}
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\typedoc{DM}
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%\printanswers
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\begin{document}
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\maketitle
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||||
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. Vous rendrez le sujet avec la copie.
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||||
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||||
\begin{questions}
|
||||
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||||
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||||
\setcounter{question}{1}
|
||||
\question
|
||||
\textit{Dans cet exercice, vous pouvez utiliser des nombres à virgules. Dans ce cas, ils seront arrondis à $10^{-2}$}.
|
||||
|
||||
\Block{set f = Polynom.random(degree=3, name = 'f')}
|
||||
Soit $\Var{f.name}$ la fonction définie sur $\R$ par
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\Var{f.name}(x) & = & \Var{f}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Étudier les variations de la fonctions $\Var{f.name}$.
|
||||
\part On veut étudier la position relative de la fonction $\Var{f.name}$ avec sa tangente en 0.
|
||||
|
||||
\framebox{\parbox{0.8\textwidth}{
|
||||
Soit $g$ une fonction dérivable sur $I$, $a \in I$. On note $g'$ la dérivée de $g$ sur $I$ et $\mathcal{C}_g$ la courbe représentative de $g$. Alors la tangente à $\mathcal{C}_g$ au point d'abscisse $a$, notée $T_a$ a pour équation
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
T_a: y & = & g'(a) \left( x-a \right) + g(a)
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
}}
|
||||
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Calculer l'équation de la tangente $T_0$ à $\Var{f.name}$ au point d'abscisse 0.
|
||||
\subpart Déterminer la position relative de $T_0$ et $\mathcal{C}_\Var{f.name}$.
|
||||
\subpart Tracer, dans un repère, les courbes $\mathcal{C}_f$ et $T_0$.
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\end{questions}
|
||||
|
||||
\end{document}
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93
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||||
Notes sur DM_0504
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#################
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:date: 2015-07-01
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||||
:modified: 2015-07-01
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||||
:tags: DM, Fonctions, Dérivation
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||||
:category: 1S
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||||
:authors: Benjamin Bertrand
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:summary: Pas de résumé, note créée automatiquement parce que je ne l'avais pas bien fait...
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`Lien vers 7_DM_0504.tex <7_DM_0504.tex>`_
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`Lien vers 3_DM_0504.tex <3_DM_0504.tex>`_
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`Lien vers 26_DM_0504.tex <26_DM_0504.tex>`_
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`Lien vers 14_DM_0504.tex <14_DM_0504.tex>`_
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`Lien vers 28_DM_0504.tex <28_DM_0504.tex>`_
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`Lien vers 20_DM_0504.tex <20_DM_0504.tex>`_
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`Lien vers 1_DM_0504.tex <1_DM_0504.tex>`_
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`Lien vers 19_DM_0504.tex <19_DM_0504.tex>`_
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`Lien vers 17_DM_0504.tex <17_DM_0504.tex>`_
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`Lien vers tpl_DM_0504.tex <tpl_DM_0504.tex>`_
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`Lien vers 10_DM_0504.tex <10_DM_0504.tex>`_
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`Lien vers 15_DM_0504.tex <15_DM_0504.tex>`_
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`Lien vers 11_DM_0504.tex <11_DM_0504.tex>`_
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`Lien vers 18_DM_0504.tex <18_DM_0504.tex>`_
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||||
Bonnes choses
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-------------
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||||
- Très bonne rédaction de plusieurs élèves. Ils indiquent bien leurs intentions ce qu'ils veulent faire.
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Erreurs des élèves
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------------------
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- Ils confondent dériver et calcul de Delta.
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- Ils en savent pas tracer correctement des courbes.
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Erreurs de sujet
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----------------
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- Exercice 1 question 3.c: nom des fonctions
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141
1S/DM/DM_0504/tpl_DM_0504.tex
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1S/DM/DM_0504/tpl_DM_0504.tex
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@@ -0,0 +1,141 @@
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\documentclass[a4paper,10pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/tools/style/classDS}
|
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\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/2014_2015}
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|
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% Title Page
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\titre{DM6}
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\classe{\premiereS}
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\date{4 mai 2015}
|
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\sujet{\Var{infos.num}}
|
||||
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
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\typedoc{DM}
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|
||||
%\printanswers
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
|
||||
\maketitle
|
||||
|
||||
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. Vous rendrez le sujet avec la copie.
|
||||
|
||||
\begin{questions}
|
||||
|
||||
\question
|
||||
On considère les deux fonctions suivantes
|
||||
\Block{set P = Polynom.random(degree=3, name = 'P')}
|
||||
\Block{set Q = Polynom.random(degree=2, name = 'Q')}
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\Var{P.name}(x) &= \Var{P} \\
|
||||
\Var{Q.name}(x) &= \Var{Q} \\
|
||||
\end{align*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Étude de la fonction $\Var{Q.name}(x)$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Quel est le domaine de définition de $\Var{Q.name}$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\begin{solution}
|
||||
$\Var{Q}$ est un polynôme donc son domaine de définition est $\R$ et son domaine de dérivation est $\R$.
|
||||
\end{solution}
|
||||
\Block{set Q1 = Q.derivate()}
|
||||
\subpart Calculer $\Var{Q1.name}$ la dérivée de $\Var{Q.name}$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
Dérivons $\Var{Q.name}$
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\Var{Q1.explain()|calculus(name=Q1.name + "(x)")}
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\subpart Tracer le tableau de variations de $\Var{Q.name}$.
|
||||
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\part Étude de la fonction $\Var{P.name}(x)$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Quel est le domaine de définition de $\Var{P.name}$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\begin{solution}
|
||||
$\Var{P}$ est un polynôme donc son domaine de définition est $\R$ et son domaine de dérivation est $\R$.
|
||||
\end{solution}
|
||||
\Block{set P1 = P.derivate()}
|
||||
\subpart Calculer $\Var{P1.name}$ la dérivée de $\Var{P.name}$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
Dérivons $\Var{P.name}$
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\Var{P1.explain()|calculus(name=P1.name + "(x)")}
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\subpart Tracer le tableau de variations de $\Var{P.name}$.
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\TODO{à faire}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\part Comparaison de $\Var{P.name}$ et $\Var{Q.name}$.
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart
|
||||
\begin{itshape}
|
||||
Vous pouvez répondre à cette question en utilisant le tableur. Dans ce cas, soit
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item vous envoyez votre feuille de calcul à \texttt{mathfarago+1S@gmail.com}
|
||||
\item vous imprimez la feuille de calcul et vous indiquez les formules entrées dans les cellules.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{itshape}
|
||||
|
||||
Tracer, dans un repère, les courbes $\mathcal{C}_\Var{P.name}$ et $\mathcal{C}_\Var{Q.name}$ représentant les fonctions $\Var{P.name}$ et $\Var{Q.name}$.
|
||||
|
||||
\Block{set R = P - Q}
|
||||
|
||||
\subpart À l'aide du graphique, déterminer les coordonnées des points d'intersections entre $\mathcal{C}_\Var{P.name}$ et $\mathcal{C}_\Var{Q.name}$.
|
||||
\subpart Déterminer graphiquement, les valeurs de $x$ telles que $f(x) > g(x)$.
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
\question
|
||||
\textit{Dans cet exercice, vous pouvez utiliser des nombres à virgules. Dans ce cas, ils seront arrondis à $10^{-2}$}.
|
||||
|
||||
\Block{set f = Polynom.random(degree=3, name = 'f')}
|
||||
Soit $\Var{f.name}$ la fonction définie sur $\R$ par
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\Var{f.name}(x) & = & \Var{f}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Étudier les variations de la fonctions $\Var{f.name}$.
|
||||
\part On veut étudier la position relative de la fonction $\Var{f.name}$ avec sa tangente en 0.
|
||||
|
||||
\framebox{\parbox{0.8\textwidth}{
|
||||
Soit $g$ une fonction dérivable sur $I$, $a \in I$. On note $g'$ la dérivée de $g$ sur $I$ et $\mathcal{C}_g$ la courbe représentative de $g$. Alors la tangente à $\mathcal{C}_g$ au point d'abscisse $a$, notée $T_a$ a pour équation
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
T_a: y & = & g'(a) \left( x-a \right) + g(a)
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
}}
|
||||
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart Calculer l'équation de la tangente $T_0$ à $\Var{f.name}$ au point d'abscisse 0.
|
||||
\subpart Déterminer la position relative de $T_0$ et $\mathcal{C}_\Var{f.name}$.
|
||||
\subpart Tracer, dans un repère, les courbes $\mathcal{C}_f$ et $T_0$.
|
||||
\end{subparts}
|
||||
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
\question
|
||||
\Block{set a, b = random_str("{a},{b}", conditions = ["{a} > 1", "{b} > 1"]).split(',')}
|
||||
Soit $f$ la fonction définie par
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
g(x) & = & -\Var{a}x + \Var{b}\sqrt{x}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Quel est le domaine de définition de $g$? Quel est son domaine de dérivation?
|
||||
\part Étudier les variations de $g$.
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\end{questions}
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
|
||||
%%% mode: latex
|
||||
%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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Reference in New Issue
Block a user