Import work from year 2014-2015

1S/Proba_stat/Loi_bino/Conn/Conn1116.tex

@@ -0,0 +1,52 @@
+\documentclass{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/tools/style/classConn}
+
+
+% Title Page
+\title{}
+\author{}
+\date{}
+
+
+\begin{document}
+
+\begin{multicols}{2}
+    
+Nom - Prénom - Classe: 
+\section{Connaissance}
+
+\begin{enumerate}
+    \item Deux experiences sont dites indépendantes quand \dotfill
+        ~\\[0.5cm]
+        .\dotfill
+        ~\\[0.5cm]
+    \item Soit $X$ une variable aléatoire suivant une loi de Bernouilli de paramètre $p$. Alors
+        \begin{eqnarray*}
+            E[x] = 
+        \end{eqnarray*}
+    \item Soit $X$ une variable aléatoire suivant une loi de Bernouilli de paramètre $p$. Démontrer que $V(X) = p(1-p)$.
+
+\end{enumerate}
+
+
+\columnbreak
+Nom - Prénom - Classe
+\section{Connaissance}
+
+\begin{enumerate}
+    \item Dans un arbre pondéré, la probabilité d'une feuille est égale à \dotfill
+        ~\\[0.5cm]
+        .\dotfill
+        ~\\[0.5cm]
+    \item Soit $X$ une variable aléatoire suivant une loi de Bernouilli de paramètre $p$. Donner sa loi de probabilité
+        \vspace{3cm}
+    \item Soit $X$ une variable aléatoire suivant une loi de Bernouilli de paramètre $p$. Démontrer que $V(X) = p(1-p)$.
+\end{enumerate}
+
+
+\end{multicols}
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:

1S/Proba_stat/Loi_bino/Conn/Conn1201.tex

@@ -0,0 +1,93 @@
+\documentclass{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/tools/style/classConn}
+
+
+% Title Page
+\title{}
+\author{}
+\date{}
+
+
+\begin{document}
+
+\begin{multicols}{2}
+    
+Nom - Prénom - Classe: 
+\section{Connaissance}
+
+\begin{enumerate}
+    \item Donner la définition de $\coefBino{n}{k}$.
+            \\[0.5cm]
+            .\dotfill 
+            \\[0.5cm]
+            .\dotfill 
+            \\[0.5cm]
+            \hfill
+        \item $k$ et $n$ deux entiers tels que $k \leq n$. Completer la formule suivante
+            \begin{eqnarray*}
+                \coefBino{n}{n-k} & =& \parbox{1cm}{\dotfill}
+            \end{eqnarray*}
+
+            \hfill
+        \item Soit $n$ un entier. Completer la formule suivante
+            \begin{eqnarray*}
+                \coefBino{n}{0} & =& \parbox{1cm}{\dotfill}
+            \end{eqnarray*}
+
+            \hfill
+        \item $X$ suit une loi binomiale de paramètre $n$ et $p$, $k$ un entier inférieur à $n$. Completer la formule suivante
+            \begin{eqnarray*}
+                P(X=k) & = &  \parbox{1cm}{\dotfill}
+            \end{eqnarray*}
+
+            \hfill
+        \item Faire le calcul suivant en détaillant les étapes et en simplifiant quand c'est possible.
+            \begin{eqnarray*}
+                \frac{6}{5} \times \frac{2}{10} & = & \parbox{1cm}{\dotfill} 
+            \end{eqnarray*}
+            
+\end{enumerate}
+
+
+\columnbreak
+Nom - Prénom - Classe
+\section{Connaissance}
+\begin{enumerate}
+        \item $k$ et $n$ deux entiers tels que $k \leq n$. Donner la formule de Pascal
+            \\[0.5cm]
+            .\dotfill 
+            \\[0.5cm]
+
+            \hfill
+        \item Soit $n$ un entier. Completer la formule suivante
+            \begin{eqnarray*}
+                \coefBino{n}{1} & =& \parbox{1cm}{\dotfill}
+            \end{eqnarray*}
+
+            \hfill
+        \item $X$ suit une loi binomiale de paramètre $n$ et $p$, $k$ un entier inférieur à $n$. Completer la formule suivante
+            \begin{eqnarray*}
+                P(X=k) & = &  \parbox{1cm}{\dotfill}
+            \end{eqnarray*}
+
+            \hfill
+        \item $X$ suit une loi binomiale de paramètre $n$ et $p$. Alors
+            \begin{eqnarray*}
+                E[X] & = & \parbox{1cm}{\dotfill}
+            \end{eqnarray*}
+            
+
+            \hfill
+        \item Faire le calcul suivant en détaillant les étapes et en simplifiant quand c'est possible.
+            \begin{eqnarray*}
+                \frac{6}{5} + \frac{2}{7} & = & \parbox{1cm}{\dotfill} 
+            \end{eqnarray*}
+            
+\end{enumerate}
+
+\end{multicols}
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:

1S/Proba_stat/Loi_bino/Conn/index.rst

@@ -0,0 +1,19 @@
+Notes sur Conn sur Loi bino pour les  1S
+########################################
+
+:date: 2015-07-01
+:modified: 2015-07-01
+:tags: Stat_Proba
+:category: 1S
+:authors: Benjamin Bertrand
+:summary: Pas de résumé, note créée automatiquement parce que je ne l'avais pas bien fait...
+
+
+
+    `Lien vers Conn1201.tex <Conn1201.tex>`_
+
+    `Lien vers Conn1201.pdf <Conn1201.pdf>`_
+
+    `Lien vers Conn1116.pdf <Conn1116.pdf>`_
+
+    `Lien vers Conn1116.tex <Conn1116.tex>`_

1S/Proba_stat/Loi_bino/Cours/Loi_bino.tex

@@ -0,0 +1,172 @@
+\documentclass[a4paper,10pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/tools/style/classCours}
+\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/2014_2015}
+
+% Title Page
+\titre{Répétition d'expériences}
+% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
+\classe{\premiereS}
+\date{Novembre 2014}
+
+\begin{document}
+\maketitle
+
+\section{Répétition d'expériences}
+
+\begin{Def}
+    Deux expériences aléatoires sont dites \textbf{indépendantes} si le résultat de l'une n'a aucune influence sur le résultat de l'autre.
+\end{Def}
+
+\begin{Ex}
+    Tirage avec ou sans remise
+\end{Ex}
+
+\begin{Rmq}
+    La répétition d'expériences aléatoires se représente le plus souvent avec un arbre pondéré. Avec sur le noeud des branches les issues et sur les branches les probabilités correspondantes.
+\end{Rmq}
+
+\begin{Ex}
+    Pièces défaillantes
+\end{Ex}
+
+\textbf{Exo asso} 7 8 9 p 295
+
+\begin{Prop}
+    Dans un arbre pondéré repésentant la répétition d'expériences, la probabilités d'une feuille est le produit des probabilités des branches depuis la racine.
+\end{Prop}
+
+\textbf{Exo asso} 10 11 p 295
+
+\section{Variable de Bernoulli}
+La variable aléatoire de Bernoulli est une variable aléatoire "type" qui permet de modéliser les situations de succès-échecs ou vrai-faux. On appelle ce genre d'expérience des épreuves de Bernoulli.
+\begin{Def}
+    Si $X$ une variable aléatoire qui suit une \textbf{loi de Bernoulli de paramètre $p$}, alors ça loi de probabilité est
+    \begin{center}
+        \begin{tabular}{|c|*{2}{c|}}
+            \hline
+        Valeur de $X$ & 0 (échec) & 1 (succès) \\
+            \hline
+            Probabilité & 1-p & p\\
+            \hline
+        \end{tabular}
+    \end{center}
+\end{Def}
+
+\begin{Ex}
+    \begin{itemize}
+        \item On lance un dé non truqué. $X$ vaut 1 si le dé s'arrête sur 6, 0 sinon. Alors $X$ suit une loi de Bernoulli de paramètre $p = \dfrac{1}{6}$.
+        \item Dans une entreprise, il y a 60\% de femmes. On choisit au hasard une personne dans cette entreprise et on s'intéresse au fait que ce soit une femme ou pas. $X$ vaut 1 si c'est une femme, 0 sinon. Alors $X$ suit une loi de Bernoulli de paramètre $p = 0.6$
+    \end{itemize}
+    
+\end{Ex}
+
+
+\begin{Prop}
+    Soit $X$ une variable aléatoire suivant une loi de Bernoulli de paramètre $p$ alors
+    \begin{itemize}
+        \item $E[X] = p$
+        \item $V(X) = p(1-p)$
+    \end{itemize}
+\end{Prop}
+
+\section{Schéma de Bernoulli}
+
+\begin{Def}
+    L'expérience aléatoire qui consiste à répéter $n$ fois de manière indépendante une épreuve de Bernoulli de paramètre $p$ est appelé \textbf{schéma de Bernoulli de paramètre n et p}.
+\end{Def}
+
+\begin{Ex}
+    On choisit au hasard 10 personnes dans l'entreprise de l'exemple précédent. On estime qu'il y a suffisamment d'employés dans cette entreprise pour que le choix soit considéré comme un tirage avec remise. Cette expérience est donc un schéma de Bernoulli de paramètre 10 et 0.6.
+\end{Ex}
+
+\textbf{Exo asso} 12 13 14 p 295
+
+\begin{Def}
+    La loi de probabilité de la variable aléatoire $X$ égale que nombre de succès au cours des $n$ épreuve de Bernoulli se nomme \textbf{loi de Bernoulli de paramètre n et p}. On la note $\mathcal{B}(n,p)$.
+\end{Def}
+
+\textbf{Exo asso} p397 autre bouquin
+
+
+\section{Coefficient binomial}
+
+\begin{Def}
+    Soit $n$ un entier naturel non nul, $k$ un entier compris entre 0 et $n$. 
+    
+    Le \textbf{coefficient binomial} $\vectCoord{n}{k}$ est le nombre de chemin réalisant $k$ succès pour $n$ répétitions sur l'arbre d'un schéma de Bernoulli.
+\end{Def}
+
+\begin{Ex}
+    On fait le calcul à la main pour des premiers cas simples.
+\end{Ex}
+
+\begin{Prop}
+    Soit $n$ un entier naturel non nul, $k$ un entier compris entre 0 et $n$. 
+    \begin{eqnarray*}
+        \vectCoord{n}{k} & = & \vectCoord{n}{n-k}
+    \end{eqnarray*}
+\end{Prop}
+\begin{Demo}
+    Compter $k$ échecs revient à compter $n-k$ succès.
+\end{Demo}
+
+Regarder 23p296 avant de faire cette propriété.
+
+\begin{Prop}
+    Soit $n$ un entier naturel non nul, $k$ un entier compris entre 0 et $n-1$. 
+
+    La \textbf{formule de Pascale:}
+    \begin{eqnarray*}
+        \vectCoord{n+1}{k+1} & = & \vectCoord{n}{k} + \vectCoord{n}{k+1}
+    \end{eqnarray*}
+\end{Prop}
+
+\begin{Demo}
+    Le dernier élément est soit $E$ soit $S$...
+\end{Demo}
+
+\begin{Prop}
+    \textbf{Triangle de Pascal.}
+\end{Prop}
+
+\begin{Ex}
+    Calcul des coefficients à partir du triangle
+\end{Ex}
+
+\begin{Ex}
+    Calcul des coefficients avec la calculatrice.
+\end{Ex}
+
+\section{Loi binomiale}
+
+\begin{Prop}
+    Soit $X$ une variable aléatoire suivant $\mathcal{B}(n,p)$ alors pour tout $k$ entier compris entre 0 et $n$, on a 
+    \begin{eqnarray*}
+        P(X = k) & = & \coefBino{n}{k}p^k(n-p)^{n-k}
+    \end{eqnarray*}
+\end{Prop}
+
+\begin{Ex}
+    Un couple de vaches compte les voitures rouge au bord de la route. $X$ la variable aléatoire comptant le nombre de voiture rouge. On suppose que $X$ suit une $\mathcal{B}(100, 0,3)$. Alors la probabilité pour qu'elles aient vue 40 voitures rouge est de 
+    \begin{eqnarray*}
+        P(X = 40) & = & \coefBino{100}{40} \times 0.3^{40} \times (1-0.3)^{100-40} \\
+    \end{eqnarray*}
+    On voit avec la calculatrice comment calculer $\coefBino{100}{40}$
+\end{Ex}
+
+\begin{Prop}
+    Soit $X$ suit une $\mathcal{B}(n,p)$ alors
+    \begin{eqnarray*}
+        E[X] & = & np \\
+        V(X) & = & np(1-p)
+    \end{eqnarray*}
+    
+\end{Prop}
+
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

1S/Proba_stat/Loi_bino/Cours/index.rst

@@ -0,0 +1,15 @@
+Notes sur Cours sur la loi binomiale pour les 1
+###############################################
+
+:date: 2015-07-01
+:modified: 2015-07-01
+:tags: Cours,Stat_Proba
+:category: 1S
+:authors: Benjamin Bertrand
+:summary: Pas de résumé, note créée automatiquement parce que je ne l'avais pas bien fait...
+
+
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+    `Lien vers Loi_bino.pdf <Loi_bino.pdf>`_
+
+    `Lien vers Loi_bino.tex <Loi_bino.tex>`_