Import work from year 2014-2015

1er_STMG/Suites_fonctions/2nd_deg/Exo/Exo_corr.tex

@@ -0,0 +1,159 @@
+\documentclass[a4paper,10pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2014-2015/tools/style/classDS}
+\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2014-2015/2014_2015}
+\usepackage{tkz-tab}
+
+% Title Page
+\titre{Production et bénéfice}
+% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
+\classe{\PSTMG}
+\date{11 décembre 2014}
+%\duree{1 heure}
+%\sujet{%{{infos.subj%}}}
+% DS DSCorr DM DMCorr Corr
+\typedoc{Corr}
+
+\printanswers
+
+\begin{document}
+\maketitle
+
+    Une entreprise produit et vend des chaises de bureau. Chacune de ces chaises sont vendus 56\euro d'unité.
+
+    Pour un nombre de chaises $q$ produite, le coût de production est donnée par la fonction suivante
+    \begin{eqnarray*}
+        C(q) & = & 0,1q^2 + 10q + 450
+    \end{eqnarray*}
+    On supposera que toutes les chaises produites sont vendue.
+    \begin{solution}
+        On peut extraire de ce texte d'information 3 éléments importants:
+        \begin{itemize}
+            \item Une chaise est vendue 56\euro.
+            \item $q$ : nombre de chaise produite
+            \item Le coût: $C(q) = 0,1q^2 + 10q + 450$
+        \end{itemize}
+    \end{solution}
+    \begin{enumerate}
+        \item 
+            \begin{enumerate}
+                \item Calculer les coûts fixes (quand la production est nulle).
+                    \begin{solution}
+                        On veut calculer $C(q)$ pour $q = 0$ (production nulle)
+                        \begin{eqnarray*}
+                            C(0) & = & 0,1\times 0^2 + 10 \times 0 + 450 \\
+                            C(0) & = & 450
+                        \end{eqnarray*}
+                        Les coûts fixes sont dont de 450.
+                    \end{solution}
+                \item Calculer le coût de fabrication de 10 chaises.
+                    \begin{solution}
+                        Coût de production pour 10 chaises
+                        \begin{eqnarray*}
+                            C(10) & = & 0,1\times 10^2 + 10 \times 10 + 450 = 560
+                        \end{eqnarray*}
+                        La production de 10 chaises coûtera 560.
+                    \end{solution}
+                \item Determiner la quantitié de chaises pour que les coûts soient égaux à 690\euro.
+                    \begin{solution}
+                        On cherche $q$ tel que $C(q) = 690$.
+                        \begin{eqnarray*}
+                            0,1q^2 + 10q + 450 & = & 690 \\
+                            0,1q^2 + 10q + 450 - 690 &=& 690 \\
+                            0,1q^2 + 10q - 240 &=& 0
+                        \end{eqnarray*}
+                        On reconnait une équation du second degré avec
+                        \begin{eqnarray*}
+                            a = 0,1 \qquad b = 10 \qquad c = -240
+                        \end{eqnarray*}
+                        On calcule le discriminant
+                        \begin{eqnarray*}
+                            \Delta & = & b^2 - 4ac = 10^2 - 4\times 0,1 \times (-240) = 196
+                        \end{eqnarray*}
+                        $\Delta$ est positif, il y a donc deux solutions.
+                        \begin{eqnarray*}
+                            x_1 & = & \frac{-b - \sqrt{\Delta=}}{2a} = \frac{-10 - \sqrt{196}}{2\times0,1} = -120 \\
+                            x_2 & = & \frac{-b + \sqrt{\Delta=}}{2a} = \frac{-10 + \sqrt{196}}{2\times0,1} = 20 \\
+                        \end{eqnarray*}
+                        La solution $x_1 = -120$ est impossible car on ne peut pas produire un nombre de chaise négatif.
+
+                        Donc pour que les coûts soient égaux à 690\euro, il faut produire 20 chaises.
+                    \end{solution}
+            \end{enumerate}
+        \item Exprimer les recettes $R(q)$ en fonction de $q$.
+            \begin{solution}
+                Comme chaque chaise est vendue 56\euro, les recettes se calculent en multipliant le nombre de chaise vendues par 56. Donc
+                \begin{eqnarray*}
+                    R(q) & = & 56q
+                \end{eqnarray*}
+            \end{solution}
+        \item 
+            \begin{enumerate}
+                \item Montrer que les bénéfices s'exprime par 
+                    \begin{eqnarray*}
+                        B(q) & = & -0,1q^2 + 46q - 450
+                    \end{eqnarray*}
+                    \begin{solution}
+                        On rappelle que 
+                        \begin{center}
+                            \ovalbox{Bénéfice = Recette - Coût}
+                        \end{center}
+                        Donc
+                        \begin{eqnarray*}
+                            B(q) & = & R(q) - C(q) \\
+                            B(q) &=& 56q - (0,1q^2 + 10q + 450) \\
+                            && \mbox{Un "-" devant une parenthèse change }\\
+                            && \mbox{le signe de ce qui est à l'interieur}\\
+                            B(q) &=& 56q - 0,1q^2 - 10q - 450 \\
+                            B(q) &=& -0,1q^2 + 46q - 450
+                        \end{eqnarray*}
+                        
+                    \end{solution}
+                \item Si l'entreprise produit et vend 14 chaises, fait-elle du bénéfice?
+                    \begin{solution}
+                        Bénéfice pour la production et la vente de 14 chaises
+                        \begin{eqnarray*}
+                            B(14) & = & -0,1\times 14^2 + 46\times14 - 56 \\
+                            B(14) &=& 174,4
+                        \end{eqnarray*}
+                        L'entreprise fait 174,4\euro de bénéfices.
+                    \end{solution}
+                \item Tracer le tableau de signe de $B(q)$. 
+                    \begin{solution}
+                        Tableau de signe de $B(q) = -0,1q^2 + 46q - 450$.
+                        \begin{eqnarray*}
+                            a = -0,1 \qquad b = 46 \qquad c = -450
+                        \end{eqnarray*}
+                        Calcul du discriminant
+                        \begin{eqnarray*}
+                            \Delta & = & b^2 - 4ac = 46^2 - 4\times (-0,1) \times (-450)\\
+                            \Delta &=& 1936
+                        \end{eqnarray*}
+                        $\Delta$ est positif il y a donc deux racines
+                        \begin{eqnarray*}
+                            x_1 & = & \frac{-b - \sqrt{\Delta=}}{2a} = \frac{-46 - \sqrt{1936}}{2\times(-0,1)} = 450 \\
+                            x_2 & = & \frac{-b + \sqrt{\Delta=}}{2a} = \frac{-46 + \sqrt{1936}}{2\times(-0,1)} = 10 \\
+                        \end{eqnarray*}
+
+                        \begin{center}
+                        \begin{tikzpicture}
+                            \tkzTabInit{$q$ / 1 ,$B(q)$ /1 }%
+                            {$-\infty$ , $10$ , $450$, $+\infty$ }%
+                            \tkzTabLine{ ,- ,z ,+ ,z ,-,  }
+                        \end{tikzpicture}
+                        \end{center}
+
+                    \end{solution}
+                \item Combien de chaise au minimum doit-elle produire pour faire du bénéfice? Au maximum?
+                    \begin{solution}
+                        Pour faire des bénéfices (là où il y a des + dans le tableau), l'entreprise doit produire au minimum 10 chaises et au maximum 450.
+                    \end{solution}
+            \end{enumerate}
+    \end{enumerate}
+    
+
+\end{document}
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+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
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+%%% End:
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1er_STMG/Suites_fonctions/2nd_deg/Exo/index.rst

@@ -0,0 +1,21 @@
+Notes sur des exercices autour des polynômes du 2nd degré
+#########################################################
+
+:date: 2015-07-01
+:modified: 2015-07-01
+:tags: Fonctions,Exo
+:category: 1er_STMG
+:authors: Benjamin Bertrand
+:summary: Pas de résumé, note créée automatiquement parce que je ne l'avais pas bien fait...
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1er_STMG/Suites_fonctions/2nd_deg/Exo/production.tex

@@ -0,0 +1,44 @@
+\documentclass[a4paper,10pt,xcolor=table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2014-2015/tools/style/classPres}
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+\author{}
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+\begin{document}
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+\begin{frame}{Production et bénéfices}
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+    Une entreprise produit et vend des chaises de bureau. Chacune de ces chaises sont vendus 56\euro d'unité.
+
+    Pour un nombre de chaises $q$ produite, le coût de production est donnée par la fonction suivante
+    \begin{eqnarray*}
+        C(q) & = & 0,1q^2 + 10q + 450
+    \end{eqnarray*}
+    On supposera que toutes les chaises produites sont vendue.
+    \begin{enumerate}
+        \item 
+            \begin{enumerate}
+                \item Calculer les coûts fixes (quand la production est nulle).
+                \item Calculer le coût de fabrication de 10 chaises.
+                \item Determiner la quantitié de chaises pour que les coûts soient égaux à 690\euro.
+            \end{enumerate}
+        \item Exprimer les recettes $R(q)$ en fonction de $q$.
+        \item 
+            \begin{enumerate}
+                \item Montrer que les bénéfices s'exprime par 
+                    \begin{eqnarray*}
+                        B(q) & = & -0,1q^2 + 46q - 450
+                    \end{eqnarray*}
+                \item Si l'entreprise produit et vend 14 chaises, fait-elle du bénéfice?
+                \item Tracer le tableau de signe de $B(q)$. 
+                \item Combien de chaise au minimum doit-elle produire pour faire du bénéfice? Au maximum?
+            \end{enumerate}
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