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Benjamin Bertrand
62
2nd/Fonctions/Poly2ndDeg/Cours/Poly2ndDeg.tex
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62
2nd/Fonctions/Poly2ndDeg/Cours/Poly2ndDeg.tex
Normal file
@@ -0,0 +1,62 @@
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\documentclass[a4paper,10pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/tools/style/classCours}
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\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/2014_2015}
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% Title Page
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\titre{Polynômes du 2nd degré}
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% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
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\classe{\seconde}
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\date{Mars 2015}
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\begin{document}
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\maketitle
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\section{Factoriser-développer: polynômes du 2nd degré}
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\begin{Def}
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||||
Un polynôme du 2nd degré est une fonction de la forme
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\begin{eqnarray*}
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f:x & \mapsto & ax^2 + bx + c
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\end{eqnarray*}
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Plusieurs expressions peuvent représenter la même fonction, parmis toutes celle là, deux formes nous intéresses:
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\begin{itemize}
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\item Forme développée: $ax^2 + bx + c$
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\item Forme factorisée: $a(x - B)(x - C)$
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\end{itemize}
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\end{Def}
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\begin{Mthd}
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||||
Pour développer:
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\end{Mthd}
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\begin{Mthd}
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||||
Pour factoriser, il y a deux méthodes:
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\begin{itemize}
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\item On "voit" un facteur en commun
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\begin{eqnarray*}
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A & = & (x + 1)(3x+2) + (4x - 1)(x+1) = (x+1)(3x+2 + 4x - 1) = (x + 1)(7x + 1
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||||
\end{eqnarray*}
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||||
\item On utilise une identité remarquable.
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||||
\begin{eqnarray*}
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||||
a^2 + 2ab + b^2 & = & (a + b)^2\\
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||||
a^2 - 2ab + b^2 & = & (a - b)^2\\
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||||
a^2 - b^2 &=& (a+b)(a-b)
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||||
\end{eqnarray*}
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||||
\TODO{il faudrait refaire quelque chose du même style qu'avec les 3e}
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\end{itemize}
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\end{Mthd}
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\section{Équation du 2nd degré}
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\section{Étude de signes}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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13
2nd/Fonctions/Poly2ndDeg/Cours/index.rst
Normal file
13
2nd/Fonctions/Poly2ndDeg/Cours/index.rst
Normal file
@@ -0,0 +1,13 @@
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||||
Notes sur le cours autour des polynômes du 2nd degré
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####################################################
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:date: 2015-07-01
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||||
:modified: 2015-07-01
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||||
:tags: Fonctions,Cours
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:category: 2nd
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||||
:authors: Benjamin Bertrand
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||||
:summary: Pas de résumé, note créée automatiquement parce que je ne l'avais pas bien fait...
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`Lien vers Poly2ndDeg.tex <Poly2ndDeg.tex>`_
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BIN
2nd/Fonctions/Poly2ndDeg/Exo/1_revision.pdf
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BIN
2nd/Fonctions/Poly2ndDeg/Exo/1_revision.pdf
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Binary file not shown.
339
2nd/Fonctions/Poly2ndDeg/Exo/1_revision.tex
Normal file
339
2nd/Fonctions/Poly2ndDeg/Exo/1_revision.tex
Normal file
@@ -0,0 +1,339 @@
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||||
\documentclass[a4paper,10pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/tools/style/classDS}
|
||||
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/2014_2015}
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||||
\usepackage{multicol}
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\setlength{\columnseprule}{1pt}
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||||
% Pour les formes
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% Title Page
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\titre{Révision - calculs}
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% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
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\classe{\seconde}
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\date{Avril 2015}
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\typedoc{DS}
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\printanswers
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\begin{document}
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\begin{questions}
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||||
\question Développer et simplifier les expressions suivantes
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||||
\begin{parts}
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||||
\part $A = -7 x^{ 2 } + 10 + 9 x^{ 2 } + 5 x + 1$
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||||
\begin{solution}
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||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
A &=& -7 x^{ 2 } + 10 + 9 x^{ 2 } + 5 x + 1\\
|
||||
A &=& -7 x^{ 2 } + 9 x^{ 2 } + 5 x + 1 + 10\\
|
||||
A &=& 2 x^{ 2 } + 5 x + 11
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
|
||||
\end{solution}
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||||
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||||
\part $B = ( 8 x + ( -8 ) ) ( 8 - 8 x )$
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||||
\begin{solution}
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||||
\begin{eqnarray*}
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||||
B &=& ( 8 x + ( -8 ) ) ( 8 - 8 x ) \\
|
||||
B &=& 8x\times 8 + 8x\times (-8x) + (-8)\times 8 + (-8)\times (-8x) \\
|
||||
B &=& 64x - 64x^2 - 64 + 64x \\
|
||||
B &=& -64x^2 + 128x - 64
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\part $C = ( 4 x + 7 )^{ 2 } + ( -9 )$
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||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
C & = & ( 4 x + 7 )^{ 2 } + ( -9 ) \\
|
||||
C & = & 16x^2 + 2 \times 4x \times 7 + 49 - 9 \\
|
||||
C & = & 16x^2 + 56x + 40
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\end{solution}
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||||
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||||
\part $D = 4 ( 5 x + ( -4 ) )^{ 2 } + 4 x + 4$
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||||
\begin{solution}
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||||
\begin{eqnarray*}
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||||
D & = & 4 ( 5 x + ( -4 ) )^{ 2 } + 4 x + 4 \\
|
||||
D & = & 4 \left( 25x^2 + 2 \times 5x \times (-4) + 16 \right) + 4x + 4 \\
|
||||
D & = & 4 \times 25x^2 + 4 \times (-40x) + 4\times 16 + 4x + 4 \\
|
||||
D & = & 100x^2 - 160x + 64 + 4x + 4 \\
|
||||
D & = & 100x^2 - 154x + 68
|
||||
\end{eqnarray*}
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||||
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||||
\end{solution}
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||||
\end{parts}
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||||
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||||
\question Factoriser les expressions suivantes
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\begin{parts}
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||||
\part $A = 2 x^{ 2 } - x$
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||||
\begin{solution}
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||||
\begin{eqnarray*}
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||||
A & = & 2x^2 - x \\
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||||
A & = & 2 \times x \times \underline{x} - 1 \times \underline{x} \\
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||||
A & = & \underline{x} (2x - 1) \\
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||||
A & = & x(2x - 1)
|
||||
\end{eqnarray*}
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||||
\end{solution}
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||||
\part $B = 1 x^{ 2 } - 10 x + 25$
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||||
\begin{solution}
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||||
Ici on reconnait l'identité remarquable \\ $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ avec $a = x$ et $b = 5$.
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||||
\begin{eqnarray*}
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||||
B & = & 1 x^{ 2 } - 10 x + 25 \\
|
||||
B & = & (x - 5)^2
|
||||
\end{eqnarray*}
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||||
\end{solution}
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||||
|
||||
\part $C = 16 x^{ 2 } + 81 + 72 x$
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||||
\begin{solution}
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||||
Ici on reconnait l'identité remarquable \\ $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ avec $a = 4x$ et $b = 9$.
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||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
C & = & 16 x^{ 2 } + 81 + 72 x \\
|
||||
C & = & 16x^2 + 72x + 81 \\
|
||||
C & = & (4x + 9)^2
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\end{solution}
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||||
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||||
\part $D = 81 x^{ 2 } - 64$
|
||||
\begin{solution}
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||||
Ici on reconnait l'identité remarquable \\ $(a + b)(a-b) = a^2 - b^2$ avec $a = 9x$ et $b = 8$.
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||||
\begin{eqnarray*}
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||||
D & = & 81x^2 - 64 \\
|
||||
D & = & (9x + 9)(9x - 8)
|
||||
\end{eqnarray*}
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||||
\end{solution}
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
\question Résoudre les équations suivantes
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||||
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||||
\begin{parts}
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||||
\part $- 7 x + 6 = 0$
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||||
\begin{solution}
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||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
-7x + 6 = 0 & \equiv & -7x + 6 \textcolor{red}{- 6} = 0 \textcolor{red}{- 6} \\
|
||||
& \equiv & -7x = -6 \\
|
||||
& \equiv & \frac{-7x}{\textcolor{red}{-7}} = \frac{-6}{\textcolor{red}{-7}} \\
|
||||
& \equiv & x = \frac{6}{7}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Donc $\mathcal{S} = \left\{ \frac{6}{7} \right\}$
|
||||
\end{solution}
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||||
|
||||
\part $- 2 x - 7 = 9 x - 10$
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{eqnarray*}
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||||
-2x - 7 = 9x - 10 & \equiv & -2x - 7 + 7 = 9x - 10 + 7 \\
|
||||
& \equiv & -2x - 9x = 9x - 3 - 9x \\
|
||||
& \equiv & -11x = -3 \\
|
||||
& \equiv & \frac{-11x}{-11} = \frac{-3}{-11} \\
|
||||
& \equiv & x = \frac{3}{11}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Donc $\mathcal{S} = \left\{ \frac{3}{11} \right\}$
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\part $- 5 x + 7 = - 8 x - 2$
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{eqnarray*}
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||||
-5x + 7 = -8x - 2 & \equiv & -5x + 7 - 7 = -8x - 2 - 7 \\
|
||||
& \equiv & -5x + 8x = -8x - 9 + 8x \\
|
||||
& \equiv & 3x = -9 \\
|
||||
& \equiv & \frac{3x}{3} = \frac{-9}{3} \\
|
||||
& \equiv & x = -3
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Donc $\mathcal{S} = \left\{ -3 \right\}$
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\part $( 4 x + 4 ) ( -3 x - 2 ) = 0$
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{eqnarray*}
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||||
&(4x + 4)(-3x-2) = 0& \\
|
||||
4x+4 = 0 &\mbox{ ou }& -3x - 2 = 0 \\
|
||||
4x + 4 - 4 = 0 - 4 &\mbox{ ou }& -3x - 2 + 2 = 0 + 2 \\
|
||||
4x = - 4 &\mbox{ ou }& -3x = 2 \\
|
||||
\frac{4x}{4} = \frac{- 4}{4} &\mbox{ ou }& \frac{-3x}{-3} = \frac{2}{-3} \\
|
||||
x = -1 &\mbox{ ou }& x = \frac{-2}{3} \\
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Donc $\mathcal{S} = \left\{ -1 ; \frac{-2}{3} \right\}$
|
||||
\end{solution}
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
\question
|
||||
\begin{parts}
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||||
\part Tracer le tableau de signes des fonctions suivantes et vérifier le résultat à la calculatrice.
|
||||
\begin{subparts}
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||||
\subpart $f(x) = 5 x + 3$
|
||||
\begin{solution}
|
||||
On cherche les valeurs de $x$ telles que $f(x)$ soit positif
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
f(x) & > & 0 \\
|
||||
5x + 3 & > & 0 \\
|
||||
5x + 3 - 3 & > & 0 - 3 \\
|
||||
5x & > & -3 \\
|
||||
\frac{5x}{5} & > & \frac{-3}{5} \\
|
||||
x & > & \frac{-3}{5}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\textit{(on a divisé par 5, positif, on n'a pas changé le sens de l'inégalité)}
|
||||
|
||||
Donc $f(x)$ est positif quand $x$ est supérieur à $\frac{-3}{5}$. On en déduit le tableau de signe de $f$
|
||||
\begin{center}
|
||||
\begin{tikzpicture}
|
||||
\tkzTabInit[espcl=2]%
|
||||
{$x$/1, Signe de $f$/2}%
|
||||
{$-\infty$, $\frac{-3}{5}$ , $+\infty$}
|
||||
\tkzTabLine{, -, z , +,}
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\subpart $g(x) = (- 4 x - 4)(- 6 x - 4)$
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\textit{(Dans cette exercice et dans les suivants, je ne detaillerai pas tous les calculs. Si vous n'ètes pas très à l'aise, je vous conseille d'écrire tous les détails.)}
|
||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
On cherche les valeurs de $x$ telles que $-4x-4$ soit positif
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
-4x-4 & > & 0 \\
|
||||
-4x & > & 4 \\
|
||||
\frac{-4x}{-4} & \textcolor{red}{<} & \frac{4}{-4} \\
|
||||
x & < & -1
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\textit{(On a divisé par -4, négatif, on a changé le sens de l'inégalité)}
|
||||
|
||||
Donc $-4x-4$ est positif quand $x$ est inférieur à -1
|
||||
|
||||
\columnbreak
|
||||
|
||||
On cherche les valeurs de $x$ telles que $-6x-4$ soit positif
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
-6x-4 & > & 0 \\
|
||||
-6x & > & 4 \\
|
||||
\frac{-6x}{-6} & \textcolor{red}{<} & \frac{4}{-6} \\
|
||||
x & < & \frac{-2}{3}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\textit{(On a divisé par -6, négatif, on a changé le sens de l'inégalité)}
|
||||
|
||||
Donc $-6x-4$ est positif quand $x$ est inférieur à $\frac{-2}{3}$.
|
||||
\end{multicols}
|
||||
On en déduit le tableau de signe de $g$
|
||||
\begin{center}
|
||||
\begin{tikzpicture}
|
||||
\tkzTabInit[espcl=2]%
|
||||
{$x$/1, Signe de $-4x-4$/2, Signe de $-6x-4$/2 , Signe de $g$/2}%
|
||||
{$-\infty$, -1, $\frac{-2}{3}$ , $+\infty$}
|
||||
\tkzTabLine{,+,z, -, t , -,}
|
||||
\tkzTabLine{,+,t, +, z , -,}
|
||||
\tkzTabLine{,+,z, -, z , +,}
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\subpart $h(x) = (7 x - 4)(- x + 4)$
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
On cherche les valeurs de $x$ telles que $7x-4$ soit positif
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
7x-4 & > & 0 \\
|
||||
7x & > & 4 \\
|
||||
\frac{7x}{7} & > & \frac{4}{7} \\
|
||||
x & > & \frac{4}{7}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\textit{(On a divisé par 7, négatif, on ne change pas le sens de l'inégalité)}
|
||||
|
||||
Donc $7x-4$ est positif quand $x$ est supérieur à $\frac{4}{7}$.
|
||||
|
||||
\columnbreak
|
||||
|
||||
On cherche les valeurs de $x$ telles que $-x+4$ soit positif
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
-x+4 & > & 0 \\
|
||||
-x & > & -4 \\
|
||||
x & \textcolor{red}{<} & 4 \\
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\textit{(On a divisé par -1, négatif, on a changé le sens de l'inégalité)}
|
||||
|
||||
Donc $-x+4$ est positif quand $x$ est inférieur à $4$.
|
||||
\end{multicols}
|
||||
On en déduit le tableau de signe de $h$
|
||||
\begin{center}
|
||||
\begin{tikzpicture}
|
||||
\tkzTabInit[espcl=2]%
|
||||
{$x$/1, Signe de $7x-4$/2, Signe de $-x+4$/2 , Signe de $h$/2}%
|
||||
{$-\infty$, $\frac{4}{7}$, 4, $+\infty$}
|
||||
\tkzTabLine{,+,z, -, t , -,}
|
||||
\tkzTabLine{,+,t, +, z , -,}
|
||||
\tkzTabLine{,+,z, -, z , +,}
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{solution}
|
||||
\end{subparts}
|
||||
\part Résoudre les équations suivantes
|
||||
\begin{subparts}
|
||||
\subpart $g(x) \leq 0$
|
||||
\begin{solution}
|
||||
Pour résoudre cette équation, on regarde où sont les - dans le tableau de signe de $g$. Les solutions de cette équation sont donc $\mathcal{S}=\intFF{-1}{\frac{-2}{3}}$ \textit{(les crochets sont vers l'intérieur car c'est un $\leq$)}.
|
||||
\end{solution}
|
||||
\subpart $h(x) > 0$
|
||||
\begin{solution}
|
||||
Pour résoudre cette équation, on regarde où sont les + dans le tableau de signe de $h$. Les solutions de cette équation sont donc $\mathcal{S}=\intOO{-\infty}{\frac{4}{7}} \cup \intOO{4}{+\infty}$ \textit{(les crochets sont vers l'extérieur car c'est un $>$)}.
|
||||
\end{solution}
|
||||
\subpart $h(x) \geq 0$
|
||||
\begin{solution}
|
||||
Pour résoudre cette équation, on regarde où sont les + dans le tableau de signe de $h$. Les solutions de cette équation sont donc $\mathcal{S}=\intOF{-\infty}{\frac{4}{7}} \cup \intFO{4}{+\infty}$ .
|
||||
\end{solution}
|
||||
\subpart $f(x) > 4x - 1 $
|
||||
\begin{solution}
|
||||
On ne pas résoudre cette inéquation avec la tableau de signe car on cherche quand $f(x)$ est plus grand que $4x-1$ et non à savoir s'il est positif ou négatif. On doit donc résoudre cette équation de manière classique.
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
f(x) & > & 4x - 1 \\
|
||||
5x + 3 & > & 4x - 1 \\
|
||||
5x - 4x & > & -1 -3 \\
|
||||
x & > & -4
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Donc les solutions de cette inéquation sont $\mathcal{S} = \intOO{-4}{+\infty}$
|
||||
|
||||
\end{solution}
|
||||
\end{subparts}
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
\question \textbf{Correction de l'exercice 56 de la fiche sur l'échantillonnage.}
|
||||
En lisant l'énoncé, on peut lire les éléments suivants
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
p = 20\% = 0,2 \qquad n = 40 \qquad \hat{p} = 27,5\% = 0,275
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
On voudrait appliquer le théorème de l'intervalle de fluctuation. On commence par vérifier les 2 hypothèses
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Hypothèse 1: $0,2 \leq p \leq 0,8$. Comme $p = 0,2$ cette hypothèse est vérifiée.
|
||||
\item Hypothèse 2: $n > 25$. Comme $n = 40$ cette hypothèses est vérifiée.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
On peut donc calculer l'intervalle de fluctuation
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
I_f = \intFF{p - \frac{1}{\sqrt{n}}}{p + \frac{1}{\sqrt{n}}} = \intFF{0,2 - \frac{1}{\sqrt{40}}}{0,2 + \frac{1}{\sqrt{40}}} = \intFF{0.042}{0,358}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
On constate que $\hat{p} \in I_f$ donc la situation est normale. Il n'y a pas de raison de s'inquiéter.
|
||||
|
||||
\question \textbf{Correction de l'exercice 61 de la fiche sur l'échantillonnage.}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Intervalle de fluctuation pour $n = 76$ (entreprise de M.Petijean)
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
I_f = \intFF{p - \frac{1}{\sqrt{n}}}{p + \frac{1}{\sqrt{n}}} = \intFF{0,5 - \frac{1}{\sqrt{76}}}{0,5 + \frac{1}{\sqrt{76}}} = \intFF{0,385}{0,615}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\part Intervalle de fluctuation pour $n = 1350$ (entreprise de M.Granjean)
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
I_f = \intFF{p - \frac{1}{\sqrt{n}}}{p + \frac{1}{\sqrt{n}}} = \intFF{0,5 - \frac{1}{\sqrt{1350}}}{0,5 + \frac{1}{\sqrt{1350}}} = \intFF{0,472}{0,527}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\part
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Pour l'entreprise Petijean, $\hat{p} = 39,5\% = 0,395 \in \intFF{0,385}{0,615}$ donc l'entreprise respecte la parité.
|
||||
\item Pour l'entreprise Granjean, $\hat{p} = 46\% = 0,46 \not\in \intFF{0,472}{0,572}$ donc l'entreprise ne respecte pas la parité.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
\end{questions}
|
||||
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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BIN
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2nd/Fonctions/Poly2ndDeg/Exo/all_revision.pdf
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Binary file not shown.
BIN
2nd/Fonctions/Poly2ndDeg/Exo/equation.pdf
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BIN
2nd/Fonctions/Poly2ndDeg/Exo/equation.pdf
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Binary file not shown.
112
2nd/Fonctions/Poly2ndDeg/Exo/equation.tex
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112
2nd/Fonctions/Poly2ndDeg/Exo/equation.tex
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@@ -0,0 +1,112 @@
|
||||
\documentclass[a4paper,12pt,landscape, twocolumn]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/tools/style/classExo}
|
||||
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/2014_2015}
|
||||
\usepackage{multicol}
|
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||||
% Title Page
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||||
\titre{Équations - Exercices}
|
||||
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
|
||||
\classe{\seconde}
|
||||
\date{Mars 2015}
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
|
||||
\begin{questions}
|
||||
|
||||
\question
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Est-ce que les nombres suivants sont solutions de l'équation $-3x + 12 = 0$? Justifier.
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
-4 \qquad -2 \qquad 0 \qquad 2 \qquad 4
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\part Est-ce que les nombres suivants sont solutions de l'équation $-3x - 8 = 2x + 10$? Justifier.
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\frac{-18}{5} \qquad \frac{-2}{5} \qquad \frac{2}{5} \qquad \frac{18}{5}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\part Est-ce que les nombres suivants sont solutions de l'équation \\ $2x^2 - 12x + 2 = -14$? Justifier.
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
-4 \qquad -2 \qquad 0 \qquad 2 \qquad 4
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
\question
|
||||
Résoudre les équations suivantes
|
||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part $-5x + 2 = 0$
|
||||
\part $6x + 2 = 0$
|
||||
\part $9x + 4 = -6$
|
||||
\part $-x + 3 = 8x$
|
||||
\part $-7x -1 = 8x + 1$
|
||||
\part $-10x + 2 = -10x + 2$
|
||||
\end{parts}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
|
||||
\question
|
||||
Résoudre les équations suivantes
|
||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part $(-5x + 2)(3x + 1) = 0$
|
||||
\part $(3x + 1)(3x -1) = 0$
|
||||
\part $9x(x + 4) = 0$
|
||||
\part $x^2 = 9$
|
||||
\part $x^2 + 4x + 4 = 0$
|
||||
\part $-10x(3x +1)(x - 1) = 0$
|
||||
\end{parts}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
|
||||
\setcounter{question}{0}
|
||||
\pagebreak
|
||||
|
||||
\question
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Est-ce que les nombres suivants sont solutions de l'équation $-3x + 12 = 0$? Justifier.
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
-4 \qquad -2 \qquad 0 \qquad 2 \qquad 4
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\part Est-ce que les nombres suivants sont solutions de l'équation $-3x - 8 = 2x + 10$? Justifier.
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\frac{-18}{5} \qquad \frac{-2}{5} \qquad \frac{2}{5} \qquad \frac{18}{5}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\part Est-ce que les nombres suivants sont solutions de l'équation \\ $2x^2 - 12x + 2 = -14$? Justifier.
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
-4 \qquad -2 \qquad 0 \qquad 2 \qquad 4
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
\question
|
||||
Résoudre les équations suivantes
|
||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part $-5x + 2 = 0$
|
||||
\part $6x + 2 = 0$
|
||||
\part $9x + 4 = -6$
|
||||
\part $-x + 3 = 8x$
|
||||
\part $-7x -1 = 8x + 1$
|
||||
\part $-10x + 2 = -10x + 2$
|
||||
\end{parts}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
|
||||
\question
|
||||
Résoudre les équations suivantes
|
||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part $(-5x + 2)(3x + 1) = 0$
|
||||
\part $(3x + 1)(3x -1) = 0$
|
||||
\part $9x(x + 4) = 0$
|
||||
\part $x^2 = 9$
|
||||
\part $x^2 + 4x + 4 = 0$
|
||||
\part $-10x(3x +1)(x - 1) = 0$
|
||||
\end{parts}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\pagebreak
|
||||
\end{questions}
|
||||
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
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||||
%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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2nd/Fonctions/Poly2ndDeg/Exo/exo_gpe_logique.pdf
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BIN
2nd/Fonctions/Poly2ndDeg/Exo/exo_gpe_logique.pdf
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Binary file not shown.
61
2nd/Fonctions/Poly2ndDeg/Exo/exo_gpe_logique.tex
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61
2nd/Fonctions/Poly2ndDeg/Exo/exo_gpe_logique.tex
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@@ -0,0 +1,61 @@
|
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\documentclass[a5paper,12pt,landscape, twocolumn]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/tools/style/classExo}
|
||||
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/2014_2015}
|
||||
|
||||
% Title Page
|
||||
\titre{Choix de la question - Exercices}
|
||||
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
|
||||
\classe{\seconde}
|
||||
\date{Mai 2015}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
|
||||
\begin{questions}
|
||||
\question
|
||||
Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
f(x)=(2x-1)^2-9
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
|
||||
Compléter chaque phrase ci-dessous avec l'une des consignes suivantes qui convient:
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Montrer que pour tout réel $x$\dots
|
||||
\item Résoudre l'équation d'inconnue réelle $x$ \dots
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
puis répondre à la question ainsi obtenue.
|
||||
|
||||
\bigskip
|
||||
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part \parbox{4cm}{\dotfill} $f(x)=-9$\\
|
||||
\part \parbox{4cm}{\dotfill} $f(x)=4x^2-4x-8$\\
|
||||
\part \parbox{4cm}{\dotfill} $f(x)=4x^2$\\
|
||||
\part \parbox{4cm}{\dotfill} $f(x)=-10$\\
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
\question
|
||||
Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
f(x)=(2x-1)^2-9
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
|
||||
Compléter chaque phrase ci-dessous avec l'une des consignes suivantes qui convient:
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Montrer que pour tout réel $x$\dots
|
||||
\item Résoudre l'équation d'inconnue réelle $x$ \dots
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
puis répondre à la question ainsi obtenue.
|
||||
|
||||
\bigskip
|
||||
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part \parbox{4cm}{\dotfill} $f(x)=-9$\\
|
||||
\part \parbox{4cm}{\dotfill} $f(x)=4x^2-4x-8$\\
|
||||
\part \parbox{4cm}{\dotfill} $f(x)=4x^2$\\
|
||||
\part \parbox{4cm}{\dotfill} $f(x)=-10$\\
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
\end{questions}
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
BIN
2nd/Fonctions/Poly2ndDeg/Exo/id_rmp.pdf
Normal file
BIN
2nd/Fonctions/Poly2ndDeg/Exo/id_rmp.pdf
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Binary file not shown.
153
2nd/Fonctions/Poly2ndDeg/Exo/id_rmp.tex
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153
2nd/Fonctions/Poly2ndDeg/Exo/id_rmp.tex
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@@ -0,0 +1,153 @@
|
||||
\documentclass[a4paper,12pt,landscape, twocolumn]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/tools/style/classExo}
|
||||
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/2014_2015}
|
||||
|
||||
% Title Page
|
||||
\titre{Identités remarquables - Exercices}
|
||||
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
|
||||
\classe{\seconde}
|
||||
\date{Mars 2015}
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
|
||||
\begin{questions}
|
||||
|
||||
\question
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Relier les expressions égales entres elles.
|
||||
|
||||
\begin{minipage}[c]{0.2\textwidth}
|
||||
\flushright
|
||||
$4x^2 + 4x \qquad \bullet$ \\[0.5cm]
|
||||
$48x + 9x^2 \qquad \bullet$ \\[0.5cm]
|
||||
$6x^2 - 4x \qquad \bullet$ \\[0.5cm]
|
||||
|
||||
\end{minipage}
|
||||
\hspace{2cm}
|
||||
\begin{minipage}[c]{0.1\textwidth}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item $4x(x + 1)$
|
||||
\item $-2x(-3x + 2)$
|
||||
\item $4x(x + 4)$
|
||||
\item $9x(48x + 1)$
|
||||
\item $x(48x + 9)$
|
||||
\item $2x(3x - 2)$
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\end{minipage}
|
||||
|
||||
\part Développer puis factoriser les expressions suivantes
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
A = 5x^2 + 10 & \qquad & B = x^2 + x \\
|
||||
C = 20x^2 + 10 & \qquad & D = (x + 2)^2 - 4
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
\question
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Relier les expressions égales entres elles.
|
||||
|
||||
\begin{minipage}[c]{0.2\textwidth}
|
||||
\flushright
|
||||
$4x^2 + 4x + 1 \qquad \bullet$ \\[0.5cm]
|
||||
$64x^2 - 48x + 9 \qquad \bullet$ \\[0.5cm]
|
||||
$36x^2 + 60x + 25 \qquad \bullet$ \\[0.5cm]
|
||||
$36x^2 - 60x + 25 \qquad \bullet$
|
||||
|
||||
\end{minipage}
|
||||
\hspace{2cm}
|
||||
\begin{minipage}[c]{0.1\textwidth}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item $(8x - 3)^2$
|
||||
\item $(6x + 5)^2$
|
||||
\item $(2x + 1)^2$
|
||||
\item $(6x - 5)^2$
|
||||
\item $(36x + 25)^2$
|
||||
\item $(4x + 1)^2$
|
||||
\item $(2x - 1)^2$
|
||||
\item $(8x + 3)^2$
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\end{minipage}
|
||||
|
||||
\part Factoriser l'expression suivante
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
A & = & 25x^2 + 30x + 9
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
\pagebreak
|
||||
\question
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Relier les expressions égales entres elles.
|
||||
|
||||
\begin{minipage}[c]{0.2\textwidth}
|
||||
\flushright
|
||||
$4x + 4x^2 + 1 \qquad \bullet$ \\[0.5cm]
|
||||
$9 - 48x + 64x^2 \qquad \bullet$ \\[0.5cm]
|
||||
$4 + 49x^2 - 28x \qquad \bullet$ \\[0.5cm]
|
||||
$16x + 16x^2 + 4 \qquad \bullet$
|
||||
\end{minipage}
|
||||
\hspace{2cm}
|
||||
\begin{minipage}[c]{0.1\textwidth}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item $(2x + 1)^2$
|
||||
\item $(8x - 3)^2$
|
||||
\item $(7x + 3)^2$
|
||||
\item $(2x + 4)^2$
|
||||
\item $(2x - 1)^2$
|
||||
\item $(3 - 7x)^2$
|
||||
\item $(2 + 4x)^2$
|
||||
\item $(8x + 3)^2$
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\end{minipage}
|
||||
|
||||
\part Factoriser les expressions suivantes
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
A = 4 + 25x^2 + 20x & \qquad & B = -72x + 81x^2 + 16
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
\question
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Relier les expressions égales entres elles.
|
||||
|
||||
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
|
||||
\flushright
|
||||
$4x^2 - 9 \qquad \bullet$ \\[0.5cm]
|
||||
$64x^2 - 16 \qquad \bullet$ \\[0.5cm]
|
||||
$49x^2 - 81\qquad \bullet$ \\[0.5cm]
|
||||
$36 - 9x^2 \qquad \bullet$
|
||||
\end{minipage}
|
||||
\hspace{2cm}
|
||||
\begin{minipage}[c]{0.2\textwidth}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item $(4x - 9)^2$
|
||||
\item $(3x + 6)(3x - 6)$
|
||||
\item $(7x + 9)(9 - 7x)$
|
||||
\item $(8x + 4)^2$
|
||||
\item $(4x + 9)(4x - 9)$
|
||||
\item $(7x + 9)(7x - 9)$
|
||||
\item $(8x - 4)(8x + 4)$
|
||||
\item $(6 - 3x)(6 + 3x)$
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\end{minipage}
|
||||
|
||||
\part Factoriser les expressions suivantes
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
A = 2x^2 - 9 \hspace{2cm} B = 9x^2 - 25 \\[0.5cm]
|
||||
C = 64x^2 - 1 \hspace{2cm} D = x^2 - 16
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\end{parts}
|
||||
\end{questions}
|
||||
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
|
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%%% mode: latex
|
||||
%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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||||
40
2nd/Fonctions/Poly2ndDeg/Exo/index.rst
Normal file
40
2nd/Fonctions/Poly2ndDeg/Exo/index.rst
Normal file
@@ -0,0 +1,40 @@
|
||||
Notes sur Exo sur les polynomes du 2nd degré pour les 2nd
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||||
#########################################################
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||||
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||||
:date: 2015-07-01
|
||||
:modified: 2015-07-01
|
||||
:tags: Fonctions,Exo
|
||||
:category: 2nd
|
||||
:authors: Benjamin Bertrand
|
||||
:summary: Plusieurs fiches d'exercices autour des manipulations algébriques de polynômes.
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`Lien vers id_rmp.pdf <id_rmp.pdf>`_
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`Lien vers equation.tex <equation.tex>`_
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`Lien vers exo_gpe_logique.tex <exo_gpe_logique.tex>`_
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`Lien vers 1_revision.pdf <1_revision.pdf>`_
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||||
`Lien vers id_rmp.tex <id_rmp.tex>`_
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||||
`Lien vers tpl_revision.tex <tpl_revision.tex>`_
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||||
`Lien vers 1_revision.tex <1_revision.tex>`_
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||||
`Lien vers all_revision.pdf <all_revision.pdf>`_
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||||
`Lien vers equation.pdf <equation.pdf>`_
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||||
`Lien vers exo_gpe_logique.pdf <exo_gpe_logique.pdf>`_
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||||
Impressions sur exo_gpe_logique
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||||
Exercice relativement complexe mais c'est une bonne occasion pour revenir sur des choses essentielles.
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||||
La consigne a dû être expliquée à chaque groupe personnellement. Elle n'est pas claire pour les élèves (ils ne sont pas habitués à ce genre de consignesà)
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||||
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||||
Le piège de la question 3 n'a marché que pour une élève (qui est une bonne élève de manière générale), les autres y vont trop pas à pas pour se laisser prendre ou se servent des questions 1 ou 2 pour ne pas se laisser prendre.
|
||||
85
2nd/Fonctions/Poly2ndDeg/Exo/tpl_revision.tex
Normal file
85
2nd/Fonctions/Poly2ndDeg/Exo/tpl_revision.tex
Normal file
@@ -0,0 +1,85 @@
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||||
\documentclass[a5paper,10pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/tools/style/classDS}
|
||||
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/2014_2015}
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% Pour les formes
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% Title Page
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\titre{Révision - calculs}
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% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
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\classe{\seconde}
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\date{Avril 2015}
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\typedoc{DS}
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\begin{document}
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\begin{questions}
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\question Développer et simplifier les expressions suivantes
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\Block{set A = Expression.random("{a}x^2 + {b} + {c}x^2 + {d}x + {e}", conditions = ["{a} != -1", "{c} >1"])}
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\Block{set B = Expression.random("({a}x + {b})({a} - {c}x)")}
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\Block{set C = Expression.random("({a}x + {b})^2 + {c}")}
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\Block{set D = Expression.random("4({a}x + {b})^2 + {d}x + {c}")}
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\begin{parts}
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\part $A = \Var{A}$
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\part $B = \Var{B}$
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\part $C = \Var{C}$
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\part $D = \Var{D}$
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\end{parts}
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\question Factoriser les expressions suivantes
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\Block{set A = Expression.random("{a}x^2 - x")}
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\Block{set B = Expression.random("{a*a}x^2 - {2*a*b}x + {b*b}", ["{a}>0", "{b}>0"])}
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\Block{set C = Expression.random("{a*a}x^2 + {b*b} + {2*a*b}x ", ["{a}>0", "{b}>0"])}
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\Block{set D = Expression.random("{a*a}x^2 - {b*b}")}
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\begin{parts}
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\part $A = \Var{A}$
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\part $B = \Var{B}$
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\part $C = \Var{C}$
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\part $D = \Var{D}$
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\end{parts}
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\question Résoudre les équations suivantes
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\Block{set A = Polynom.random(degree = 1)}
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\Block{set B1 = Polynom.random(degree = 1)}
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\Block{set B2 = Polynom.random(degree = 1)}
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\Block{set C1 = Polynom.random(degree = 1)}
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\Block{set C2 = Polynom.random(degree = 1)}
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\Block{set D = Expression.random("({a}x + {b})({c}x - {d})", ["{b} > 0", "{d} > 0"])}
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\begin{parts}
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\part $\Var{A} = 0$
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\part $\Var{B1} = \Var{B2}$
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\part $\Var{C1} = \Var{C2}$
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\part $\Var{D} = 0$
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\end{parts}
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\question
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\Block{set A = Polynom.random(degree = 1)}
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\Block{set B1 = Polynom.random(degree = 1)}
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\Block{set B2 = Polynom.random(degree = 1)}
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\Block{set C1 = Polynom.random(degree = 1)}
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\Block{set C2 = Polynom.random(degree = 1)}
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\Block{set D = Expression.random("({a}x + {b})({c}x - {d})", ["{b} > 0", "{d} > 0"])}
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\begin{parts}
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\part Tracer le tableau de signes des fonctions suivantes et vérifier le résultat à la calculatrice.
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\begin{subparts}
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\subpart $f(x) = \Var{A}$
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\subpart $g(x) = (\Var{B1})(\Var{B2})$
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\subpart $h(x) = (\Var{C1})(\Var{C2})$
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\end{subparts}
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\part Résoudre les équations suivantes
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\begin{subparts}
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\subpart $g(x) \leq 0$
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\subpart $h(x) > 0$
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\subpart $h(x) \geq 0$
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\subpart $f(x) > 4x - 1 $
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\end{subparts}
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\end{parts}
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\end{questions}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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Reference in New Issue
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