Import work from year 2014-2015
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Benjamin Bertrand
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2nd/Vecteurs/Coord_vect/Conn/Conn_0310.pdf
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% Title Page
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\title{}
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\author{}
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\date{}
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\begin{document}
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\begin{multicols}{2}
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Nom - Prénom - Classe:
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\section{Connaissance}
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\begin{enumerate}
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||||
\item Quelles sont les coodonnées du vecteur $\vec{u}$ tracé sur ce dessin?
|
||||
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||||
\begin{tikzpicture}[scale=0.6]
|
||||
\repere{-3}{3}{-3}{3}
|
||||
\draw[->] (-2,1) -- (1,2) node[midway, above] {$\vec{u}$};
|
||||
\end{tikzpicture}
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||||
|
||||
\item Soit $E(x_E; y_E)$ et $F(x_F; y_F)$ deux points, alors les coordonnées du vecteur $\vec{EF}$ sont
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||||
\\[0.3cm]
|
||||
\begin{eqnarray*}
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||||
\vec{EF} & = &
|
||||
\end{eqnarray*}
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\\[0.3cm]
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||||
\item Écrire en notation mathématique le segment de $A$ à $B$ \dotfill
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~\\[0.5cm]
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||||
\item Réduire l'expression suivante
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||||
\begin{eqnarray*}
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||||
f(x) & = & 3 + 2x - 3x^2 + 5 + 3x
|
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\end{eqnarray*}
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\end{enumerate}
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\columnbreak
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Nom - Prénom - Classe
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\section{Connaissance}
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||||
\begin{enumerate}
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||||
\item Quelles sont les coodonnées du vecteur $\vec{u}$ tracé sur ce dessin?
|
||||
\begin{tikzpicture}[scale=0.6]
|
||||
\repere{-3}{3}{-3}{3}
|
||||
\draw[->] (-2,1) -- (1,-2) node[midway, below] {$\vec{u}$};
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
|
||||
\item Soit $I(x_I; y_I)$ et $J(x_J; y_J)$ deux points, alors les coordonnées du vecteur $\vec{IJ}$ sont
|
||||
\\[0.3cm]
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\vec{IJ} & = &
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\\[0.3cm]
|
||||
|
||||
\item Écrire en notation mathématique le vecteur de $A$ à $B$ \dotfill
|
||||
~\\[0.5cm]
|
||||
|
||||
\item Réduire l'expression suivante
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
g(x) & = & 3x - 4 + 6x^2 + 6x - 2x^2
|
||||
\end{eqnarray*}
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||||
\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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2nd/Vecteurs/Coord_vect/Cours/Coord_vect.pdf
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\documentclass[a4paper,10pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/tools/style/classCours}
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||||
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/2014_2015}
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% Title Page
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\titre{Coordonnées de vecteurs}
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% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
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\classe{\seconde}
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\date{Mars 2015}
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\begin{document}
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\maketitle
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||||
\section{Coordonnée d'un vecteur}
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||||
\begin{Def}
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||||
Dans un repère $(O,I,J)$, les coordonnées du vecteurs $\vec{u}$ notées $\vectCoord{x_{\vec{u}}}{y_{\vec{u}}}$ correspondent à :
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item $x_{\vec{u}}$ déplacement dans la direction $\vec{OI}$.
|
||||
\item $y_{\vec{u}}$ déplacement dans la direction $\vec{OJ}$.
|
||||
\end{itemize}
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\end{Def}
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\begin{Ex}
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||||
Reconnaître les coord d'un vecteur
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||||
Tracer un vecteur à partir des coord.
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||||
\end{Ex}
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\begin{Rmq}
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||||
Repère étranges: exemples dans un repère non orthonormé.
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||||
\end{Rmq}
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||||
Découvert des coordonnées du vecteur $\vec{AB}$
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||||
\textit{On vient petit à petit à découvrir la formule pour calculer les coordonnées du de $\vec{AB}$, comme on l'avait fait pour la distance entre 2 points}.
|
||||
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||||
\begin{Prop}
|
||||
Soit $A(x_A: y_A)$ et $B(x_B:y_B)$ deux points alors
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\vec{AB} = \vectCoord{x_B - x_A}{y_B - y_A}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\end{Prop}
|
||||
|
||||
\begin{Rmq}
|
||||
Le vecteur nul $\vec{0}$ a pour coordonnées $\vectCoord{0}{0}$.
|
||||
\end{Rmq}
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||||
|
||||
\begin{Ex}
|
||||
Soit $A(2, 4)$ et $\vec{v} \vectCoord{5}{6}$. Déterminer les coordonnées de $B$ tel que $\vec{AB} = \vec{u}$.
|
||||
|
||||
\textit{On fait un dessins pour illustrer. Puis on le fait par la méthode avec les équations.}
|
||||
\end{Ex}
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||||
\section{Additions de vecteurs}
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||||
On commence par trouver la formule à partir d'un dessin.
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||||
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||||
\begin{Prop}
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||||
Soit $\vec{u} \vectCoord{x_{\vec{u}}}{y_{_vec{u}}}$ et $\vec{v} \vectCoord{x_{\vec{v}}}{y_{_vec{v}}}$ alors
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\vec{w} & = & \vec{u} + \vec{v}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
a pour coordonnées
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\vec{w} & & \vectCoord{x_{\vec{u}} + x_{\vec{u}}}{y_{\vec{u}} + y_{\vec{u}}}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\end{Prop}
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||||
|
||||
On donne bien sûr un exemple.
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||||
\section{Multiplication de vecteurs et colinéarité}
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||||
On trouve la formule avec un dessin.
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||||
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||||
\begin{Prop}
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||||
Soit $\vec{u} \vectCoord{x_{\vec{u}}}{y_{_vec{u}}}$ et $k \in \R$ alors le vecteur $k\vec{u}$ a pour coordonnées
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
k\vec{u} & = & \vectCoord{k \times x_{\vec{u}}}{k \times y_{_vec{u}}}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\end{Prop}
|
||||
|
||||
\begin{Def}
|
||||
$\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont dits colinéaires s'il exite $k\in\R*$ tel que $\vec{u} = k\vec{v}$.
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||||
\end{Def}
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||||
\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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2nd/Vecteurs/Coord_vect/Cours/index.rst
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24
2nd/Vecteurs/Coord_vect/Cours/index.rst
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@@ -0,0 +1,24 @@
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||||
Notes sur le cours autour des coordonnées de vecteurs
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#####################################################
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||||
:date: 2015-07-01
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||||
:modified: 2015-07-01
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||||
:tags: Vecteurs,Cours
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:category: 2nd
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||||
:authors: Benjamin Bertrand
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||||
:summary: Pas de résumé, note créée automatiquement parce que je ne l'avais pas bien fait...
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`Lien vers Coord_vect.tex <Coord_vect.tex>`_
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`Lien vers Coord_vect.pdf <Coord_vect.pdf>`_
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||||
Déroulement de la séquence
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--------------------------
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||||
- H1: Découverte des coordonnées des vecteurs
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||||
- H2: Calcul des coordonnées des vecteurs à partir des coordonnées des points
|
||||
- H3: Ajout des coordonnées des vecteurs
|
||||
- H4: Retrouver coordonnées d'un point à partir d'un point et d'un vecteur
|
||||
- H5: Multiplication des vecteurs et colinéarité.
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After Width: | Height: | Size: 4.7 MiB |
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2nd/Vecteurs/Decouverte_vecteurs/Conn/Conn0114.tex
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2nd/Vecteurs/Decouverte_vecteurs/Conn/Conn0114.tex
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@@ -0,0 +1,77 @@
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\documentclass{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/tools/style/classConn}
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||||
\usepackage{tkz-tab}
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% Title Page
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\title{}
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\author{}
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\date{}
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\begin{document}
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\begin{multicols}{2}
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||||
Nom - Prénom - Classe:
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||||
\section{Connaissance}
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||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A$, $B$, $C$ et $D$ sont 4 points.
|
||||
|
||||
$\vec{AB} = \vec{CD}$ si et seulement si
|
||||
\\[3cm]
|
||||
\item $(AB)$ est \dotfill
|
||||
\item Écrire en notation mathématique "le vecteur de $A$ à $B$"
|
||||
\\[0.5cm]
|
||||
.\dotfill
|
||||
\\[0.5cm]
|
||||
|
||||
\item Completer le tableau de variation suivant
|
||||
~\\[0.2cm]
|
||||
\begin{tikzpicture}
|
||||
\tkzTabInit[lgt=2,espcl=3]{$x$/1,$x^2$/3}
|
||||
{,,,}
|
||||
\tkzTabVar{, ,, }
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\item Faire le calcul suivant (simplifier la fraction quand c'est possible)
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
A = - 4 + \frac{2}{3} & = &
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\end{enumerate}
|
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|
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||||
\columnbreak
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Nom - Prénom - Classe
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||||
\section{Connaissance}
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||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A$, $B$, $C$ et $D$ sont 4 points.
|
||||
|
||||
$\vec{AB} = \vec{CD}$ si et seulement si
|
||||
\\[3cm]
|
||||
\item $\vec{AB}$ est \dotfill
|
||||
\item Écrire en notation mathématique "la droite qui passe par $A$ et $B$"
|
||||
\\[0.5cm]
|
||||
.\dotfill
|
||||
\\[0.5cm]
|
||||
\item Completer le tableau de variation suivant
|
||||
~\\[0.2cm]
|
||||
\begin{tikzpicture}
|
||||
\tkzTabInit[lgt=2,espcl=3]{$x$/1,$\dfrac{1}{x}$/3}
|
||||
{,,,}
|
||||
\tkzTabVar{, ,, }
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\item Faire le calcul suivant (simplifier la fraction quand c'est possible)
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
A = \frac{3}{2} - 4 \times \frac{2}{3} & = &
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
|
||||
\end{multicols}
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||||
\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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2nd/Vecteurs/Decouverte_vecteurs/Conn/Conn0128.tex
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2nd/Vecteurs/Decouverte_vecteurs/Conn/Conn0128.tex
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@@ -0,0 +1,67 @@
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||||
\usepackage{tkz-tab}
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% Title Page
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||||
\title{}
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\author{}
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\date{}
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\begin{document}
|
||||
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||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
|
||||
Nom - Prénom - Classe:
|
||||
\section{Connaissance}
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A$, $B$, $C$ et $D$ sont 4 points.
|
||||
|
||||
$\vec{AB} = \vec{CD}$ si et seulement si
|
||||
\\[2cm]
|
||||
\item Écrire la relation de Chasles et faire un dessin la décrivant.
|
||||
\\[2cm]
|
||||
|
||||
\item Donner et tracer un vecteur égal à $\vec{u}$, un vecteur opposé à $\vec{v}$.
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[scale=0.8]{./fig/vect1}
|
||||
\end{center}
|
||||
\item Développer l'expression suivante
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
A = 2(3x + 2) & = &
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
|
||||
\columnbreak
|
||||
Nom - Prénom - Classe
|
||||
\section{Connaissance}
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A$, $B$, $C$ et $D$ sont 4 points.
|
||||
|
||||
$\vec{AB} = \vec{CD}$ si et seulement si
|
||||
\\[2cm]
|
||||
\item Compléter la proposition suivante en l'illustrant d'un dessin.\\
|
||||
$ABCD$ est un parallelogramme si et seulement si
|
||||
\\[2cm]
|
||||
|
||||
\item Donner et tracer un vecteur égal à $\vec{u}$, un vecteur opposé à $\vec{v}$.
|
||||
\begin{center}
|
||||
\includegraphics[scale=0.8]{./fig/vect2}
|
||||
\end{center}
|
||||
\item Développer l'expression suivante
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
A = 3(3x + 1) & = &
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
|
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|
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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||||
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2nd/Vecteurs/Decouverte_vecteurs/Conn/fig/vect1.pdf
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2nd/Vecteurs/Decouverte_vecteurs/Cours/index.rst
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2nd/Vecteurs/Decouverte_vecteurs/Cours/index.rst
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@@ -0,0 +1,15 @@
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||||
Notes sur le cours de découverte des vecteurs
|
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||||
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||||
:date: 2015-07-01
|
||||
:modified: 2015-07-01
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:tags: Vecteurs,Cours
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:category: 2nd
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||||
:authors: Benjamin Bertrand
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||||
:summary: Pas de résumé, note créée automatiquement parce que je ne l'avais pas bien fait...
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`Lien vers vecteurs.tex <vecteurs.tex>`_
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432
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||||
transform="matrix(1.1,0,0,1.1,1.1,0)" />
|
||||
</marker>
|
||||
<marker
|
||||
inkscape:stockid="Arrow2Lstart"
|
||||
orient="auto"
|
||||
refY="0"
|
||||
refX="0"
|
||||
id="Arrow2Lstart-3"
|
||||
style="overflow:visible">
|
||||
<path
|
||||
inkscape:connector-curvature="0"
|
||||
id="path3779-0"
|
||||
style="fill-rule:evenodd;stroke-width:0.625;stroke-linejoin:round"
|
||||
d="M 8.7185878,4.0337352 -2.2072895,0.01601326 8.7185884,-4.0017078 c -1.7454984,2.3720609 -1.7354408,5.6174519 -6e-7,8.035443 z"
|
||||
transform="matrix(1.1,0,0,1.1,1.1,0)" />
|
||||
</marker>
|
||||
<marker
|
||||
inkscape:stockid="Arrow2Lstart"
|
||||
orient="auto"
|
||||
refY="0"
|
||||
refX="0"
|
||||
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|
||||
style="overflow:visible">
|
||||
<path
|
||||
inkscape:connector-curvature="0"
|
||||
id="path3779-5"
|
||||
style="fill-rule:evenodd;stroke-width:0.625;stroke-linejoin:round"
|
||||
d="M 8.7185878,4.0337352 -2.2072895,0.01601326 8.7185884,-4.0017078 c -1.7454984,2.3720609 -1.7354408,5.6174519 -6e-7,8.035443 z"
|
||||
transform="matrix(1.1,0,0,1.1,1.1,0)" />
|
||||
</marker>
|
||||
<marker
|
||||
inkscape:stockid="Arrow2Lstart"
|
||||
orient="auto"
|
||||
refY="0"
|
||||
refX="0"
|
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id="Arrow2Lstart-7"
|
||||
style="overflow:visible">
|
||||
<path
|
||||
inkscape:connector-curvature="0"
|
||||
id="path3779-4"
|
||||
style="fill-rule:evenodd;stroke-width:0.625;stroke-linejoin:round"
|
||||
d="M 8.7185878,4.0337352 -2.2072895,0.01601326 8.7185884,-4.0017078 c -1.7454984,2.3720609 -1.7354408,5.6174519 -6e-7,8.035443 z"
|
||||
transform="matrix(1.1,0,0,1.1,1.1,0)" />
|
||||
</marker>
|
||||
<marker
|
||||
inkscape:stockid="Arrow2Lstart"
|
||||
orient="auto"
|
||||
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|
||||
refX="0"
|
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id="Arrow2Lstart-33"
|
||||
style="overflow:visible">
|
||||
<path
|
||||
inkscape:connector-curvature="0"
|
||||
id="path3779-40"
|
||||
style="fill-rule:evenodd;stroke-width:0.625;stroke-linejoin:round"
|
||||
d="M 8.7185878,4.0337352 -2.2072895,0.01601326 8.7185884,-4.0017078 c -1.7454984,2.3720609 -1.7354408,5.6174519 -6e-7,8.035443 z"
|
||||
transform="matrix(1.1,0,0,1.1,1.1,0)" />
|
||||
</marker>
|
||||
<marker
|
||||
inkscape:stockid="Arrow2Lstart"
|
||||
orient="auto"
|
||||
refY="0"
|
||||
refX="0"
|
||||
id="marker4347"
|
||||
style="overflow:visible">
|
||||
<path
|
||||
inkscape:connector-curvature="0"
|
||||
id="path4349"
|
||||
style="fill-rule:evenodd;stroke-width:0.625;stroke-linejoin:round"
|
||||
d="M 8.7185878,4.0337352 -2.2072895,0.01601326 8.7185884,-4.0017078 c -1.7454984,2.3720609 -1.7354408,5.6174519 -6e-7,8.035443 z"
|
||||
transform="matrix(1.1,0,0,1.1,1.1,0)" />
|
||||
</marker>
|
||||
<marker
|
||||
inkscape:stockid="Arrow2Lstart"
|
||||
orient="auto"
|
||||
refY="0"
|
||||
refX="0"
|
||||
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|
||||
style="overflow:visible">
|
||||
<path
|
||||
inkscape:connector-curvature="0"
|
||||
id="path4353"
|
||||
style="fill-rule:evenodd;stroke-width:0.625;stroke-linejoin:round"
|
||||
d="M 8.7185878,4.0337352 -2.2072895,0.01601326 8.7185884,-4.0017078 c -1.7454984,2.3720609 -1.7354408,5.6174519 -6e-7,8.035443 z"
|
||||
transform="matrix(1.1,0,0,1.1,1.1,0)" />
|
||||
</marker>
|
||||
<marker
|
||||
inkscape:stockid="Arrow1Sstart"
|
||||
orient="auto"
|
||||
refY="0"
|
||||
refX="0"
|
||||
id="Arrow1Sstart-0"
|
||||
style="overflow:visible">
|
||||
<path
|
||||
inkscape:connector-curvature="0"
|
||||
id="path3773-5"
|
||||
d="M 0,0 5,-5 -12.5,0 5,5 0,0 z"
|
||||
style="fill-rule:evenodd;stroke:#000000;stroke-width:1pt"
|
||||
transform="matrix(0.2,0,0,0.2,1.2,0)" />
|
||||
</marker>
|
||||
<marker
|
||||
inkscape:stockid="Arrow1Sstart"
|
||||
orient="auto"
|
||||
refY="0"
|
||||
refX="0"
|
||||
id="Arrow1Sstart-1"
|
||||
style="overflow:visible">
|
||||
<path
|
||||
inkscape:connector-curvature="0"
|
||||
id="path3773-8"
|
||||
d="M 0,0 5,-5 -12.5,0 5,5 0,0 z"
|
||||
style="fill-rule:evenodd;stroke:#000000;stroke-width:1pt"
|
||||
transform="matrix(0.2,0,0,0.2,1.2,0)" />
|
||||
</marker>
|
||||
<marker
|
||||
inkscape:stockid="Arrow1Sstart"
|
||||
orient="auto"
|
||||
refY="0"
|
||||
refX="0"
|
||||
id="Arrow1Sstart-3"
|
||||
style="overflow:visible">
|
||||
<path
|
||||
inkscape:connector-curvature="0"
|
||||
id="path3773-53"
|
||||
d="M 0,0 5,-5 -12.5,0 5,5 0,0 z"
|
||||
style="fill-rule:evenodd;stroke:#000000;stroke-width:1pt"
|
||||
transform="matrix(0.2,0,0,0.2,1.2,0)" />
|
||||
</marker>
|
||||
</defs>
|
||||
<sodipodi:namedview
|
||||
id="base"
|
||||
pagecolor="#ffffff"
|
||||
bordercolor="#666666"
|
||||
borderopacity="1.0"
|
||||
inkscape:pageopacity="0.0"
|
||||
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|
||||
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|
||||
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|
||||
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|
||||
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|
||||
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|
||||
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|
||||
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|
||||
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|
||||
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|
||||
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|
||||
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|
||||
<metadata
|
||||
id="metadata7">
|
||||
<rdf:RDF>
|
||||
<cc:Work
|
||||
rdf:about="">
|
||||
<dc:format>image/svg+xml</dc:format>
|
||||
<dc:type
|
||||
rdf:resource="http://purl.org/dc/dcmitype/StillImage" />
|
||||
<dc:title></dc:title>
|
||||
</cc:Work>
|
||||
</rdf:RDF>
|
||||
</metadata>
|
||||
<g
|
||||
inkscape:label="Calque 1"
|
||||
inkscape:groupmode="layer"
|
||||
id="layer1"
|
||||
transform="translate(0,-308.2677)">
|
||||
<path
|
||||
sodipodi:type="arc"
|
||||
style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:3;stroke-linecap:round;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none;stroke-dashoffset:0"
|
||||
id="path3753"
|
||||
sodipodi:cx="127.38359"
|
||||
sodipodi:cy="370.62894"
|
||||
sodipodi:rx="23.160654"
|
||||
sodipodi:ry="23.160654"
|
||||
d="m 150.54424,370.62894 a 23.160654,23.160654 0 1 1 -46.3213,0 23.160654,23.160654 0 1 1 46.3213,0 z"
|
||||
transform="translate(-1.3418455,308.2677)" />
|
||||
<path
|
||||
style="fill:none;stroke:#ff0000;stroke-width:3;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none;marker-start:url(#Arrow2Lstart);fill-opacity:1"
|
||||
d="m 126.09459,551.10204 0,123.04097"
|
||||
id="path3755"
|
||||
inkscape:connector-curvature="0" />
|
||||
<path
|
||||
style="fill:none;stroke:#ff0000;stroke-width:3;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none;marker-start:url(#Arrow2Lstart);fill-opacity:1"
|
||||
d="m 125.9889,807.20952 0,-123.04097"
|
||||
id="path3755-5"
|
||||
inkscape:connector-curvature="0" />
|
||||
<path
|
||||
sodipodi:type="arc"
|
||||
style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:3;stroke-linecap:round;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none;stroke-dashoffset:0"
|
||||
id="path3753-2-3"
|
||||
sodipodi:cx="127.38359"
|
||||
sodipodi:cy="370.62894"
|
||||
sodipodi:rx="23.160654"
|
||||
sodipodi:ry="23.160654"
|
||||
d="m 150.54424,370.62894 a 23.160654,23.160654 0 1 1 -46.3213,0 23.160654,23.160654 0 1 1 46.3213,0 z"
|
||||
transform="translate(215.68432,308.2677)" />
|
||||
<path
|
||||
style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:3;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-opacity:1;stroke-miterlimit:4;stroke-dasharray:none"
|
||||
d="m 277.92784,251.9306 c 7.2377,0 75.27212,0 75.27212,0"
|
||||
id="path4243"
|
||||
inkscape:connector-curvature="0"
|
||||
transform="translate(0,308.2677)" />
|
||||
<g
|
||||
id="g4877">
|
||||
<path
|
||||
sodipodi:open="true"
|
||||
sodipodi:end="3.1303572"
|
||||
sodipodi:start="0"
|
||||
transform="translate(215.68359,308.2677)"
|
||||
d="m 150.54424,370.62894 a 23.160654,23.160654 0 0 1 -46.31984,0.26021"
|
||||
sodipodi:ry="23.160654"
|
||||
sodipodi:rx="23.160654"
|
||||
sodipodi:cy="370.62894"
|
||||
sodipodi:cx="127.38359"
|
||||
id="path3753-2"
|
||||
style="fill:none;stroke:#ff7c00;stroke-width:3;stroke-linecap:round;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none;stroke-dashoffset:0"
|
||||
sodipodi:type="arc" />
|
||||
<path
|
||||
transform="translate(0,308.2677)"
|
||||
inkscape:connector-curvature="0"
|
||||
id="path4245"
|
||||
d="m 319.86436,251.75927 0,120.26899"
|
||||
style="fill:none;stroke:#ff7c00;stroke-width:3;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-opacity:1;stroke-miterlimit:4;stroke-dasharray:none" />
|
||||
<path
|
||||
inkscape:connector-curvature="0"
|
||||
id="path4245-8"
|
||||
d="m 365.92482,510.48255 0,169.81341"
|
||||
style="fill:none;stroke:#ff7c00;stroke-width:3;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none" />
|
||||
</g>
|
||||
<path
|
||||
style="fill:none;stroke:#ff0000;stroke-width:3;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none;marker-start:url(#Arrow2Lstart)"
|
||||
d="m 320.42898,493.2591 0,68.11643"
|
||||
id="path3755-55"
|
||||
inkscape:connector-curvature="0" />
|
||||
<path
|
||||
style="fill:none;stroke:#ff0000;stroke-width:3;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none;marker-start:url(#Arrow2Lstart)"
|
||||
d="m 342.94743,798.40589 0,-123.04097"
|
||||
id="path3755-8"
|
||||
inkscape:connector-curvature="0" />
|
||||
<path
|
||||
style="fill:none;stroke:#ff0000;stroke-width:3;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none;marker-start:url(#Arrow2Lstart)"
|
||||
d="m 365.46589,444.30194 0,68.11642"
|
||||
id="path3755-55-2"
|
||||
inkscape:connector-curvature="0" />
|
||||
<path
|
||||
sodipodi:type="arc"
|
||||
style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:3;stroke-linecap:round;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none;stroke-dashoffset:0"
|
||||
id="path3753-2-6"
|
||||
sodipodi:cx="127.38359"
|
||||
sodipodi:cy="370.62894"
|
||||
sodipodi:rx="23.160654"
|
||||
sodipodi:ry="23.160654"
|
||||
d="m 150.54424,370.62894 a 23.160654,23.160654 0 1 1 -46.3213,0 23.160654,23.160654 0 1 1 46.3213,0 z"
|
||||
transform="matrix(1.083012,0,0,1.083012,399.57816,305.99199)" />
|
||||
<path
|
||||
style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:3;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none"
|
||||
d="m 471.37322,587.92159 c 8.78224,0 91.33533,0 91.33533,0"
|
||||
id="path4243-5"
|
||||
inkscape:connector-curvature="0" />
|
||||
<path
|
||||
style="fill:none;stroke:#ff0000;stroke-width:3;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none;marker-start:url(#Arrow2Lstart)"
|
||||
d="m 536.39281,826.12918 0,-123.04097"
|
||||
id="path3755-8-5"
|
||||
inkscape:connector-curvature="0" />
|
||||
<g
|
||||
id="g4847"
|
||||
style="stroke:#ff7b00;stroke-opacity:1">
|
||||
<path
|
||||
inkscape:connector-curvature="0"
|
||||
id="path4429"
|
||||
d="m 568.33326,708.18814 0,-81.88528"
|
||||
style="fill:none;stroke:#ff7b00;stroke-width:3;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none" />
|
||||
<g
|
||||
id="g4837"
|
||||
style="stroke:#ff7b00;stroke-opacity:1">
|
||||
<path
|
||||
sodipodi:type="arc"
|
||||
style="fill:none;stroke:#ff7b00;stroke-width:2.19480348000000003;stroke-linecap:round;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none;stroke-dashoffset:0"
|
||||
id="path3753-2-6-0"
|
||||
sodipodi:cx="127.38359"
|
||||
sodipodi:cy="370.62894"
|
||||
sodipodi:rx="23.160654"
|
||||
sodipodi:ry="23.160654"
|
||||
d="m 150.54424,370.62894 c 0,12.79127 -10.36937,23.16065 -23.16065,23.16065 -12.79128,0 -23.16065,-10.36938 -23.16065,-23.16065 0,-0.10794 7.5e-4,-0.21588 0.002,-0.3238"
|
||||
transform="matrix(1.366865,0,0,1.366865,362.5596,201.52183)"
|
||||
sodipodi:start="0"
|
||||
sodipodi:end="3.1555737"
|
||||
sodipodi:open="true" />
|
||||
<g
|
||||
id="g4814"
|
||||
style="stroke:#ff7b00;stroke-opacity:1">
|
||||
<path
|
||||
inkscape:connector-curvature="0"
|
||||
id="path4245-8-6"
|
||||
d="m 562.38193,538.46172 0,169.81342"
|
||||
style="fill:none;stroke:#ff7b00;stroke-width:3;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none" />
|
||||
<path
|
||||
inkscape:connector-curvature="0"
|
||||
id="path4245-5"
|
||||
d="m 504.98638,587.75026 0,120.26899"
|
||||
style="fill:none;stroke:#ff7b00;stroke-width:3;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:4;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none" />
|
||||
<g
|
||||
id="g4809"
|
||||
style="stroke:#ff7b00;stroke-opacity:1">
|
||||
<path
|
||||
sodipodi:type="arc"
|
||||
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
||||
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|
||||
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|
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|
||||
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
||||
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|
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|
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|
||||
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|
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|
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|
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|
||||
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|
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|
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|
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|
||||
% Title Page
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||||
\titre{Découverte des vecteurs}
|
||||
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
|
||||
\classe{\seconde}
|
||||
\date{Janvier 2015}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\maketitle
|
||||
|
||||
\section{Translation et vecteurs}
|
||||
|
||||
\begin{Def}
|
||||
Soit $A$ et $B$ deux points disctincts.
|
||||
|
||||
La translation qui amène $A$ sur $B$ est appelée translation de vecteur $\vec{AB}$.
|
||||
\end{Def}
|
||||
|
||||
\begin{Def}
|
||||
$\vec{AB} = \vec{CD}$ ssi la translation qui amène $A$ sur $B$ est la même que la translation qui amène $C$ sur $D$.
|
||||
\end{Def}
|
||||
|
||||
\begin{Def}
|
||||
$\vec{AB} = \vec{CD}$ ssi même norme, même direction, même sens.
|
||||
\end{Def}
|
||||
|
||||
\begin{Rmq}
|
||||
Utilisation des vecteurs en physique:
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Pour représenter un force
|
||||
\item Pour représenter la vitesse
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{Rmq}
|
||||
|
||||
\begin{Def}
|
||||
La norme de $\vec{AB}$ est égale à la distance $AB$.
|
||||
\end{Def}
|
||||
|
||||
\section{Opérations et vecteurs}
|
||||
|
||||
\begin{Def}
|
||||
Soit $\vec{u}$ un vecteur.
|
||||
|
||||
L'opposé du vecteur $\vec{u}$, noté $-\vec{u}$, est un vecteur qui a
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item la même norme que $\vec{u}$
|
||||
\item la même direction $\vec{u}$
|
||||
\item un sens opposé
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{Def}
|
||||
|
||||
\begin{Ex}
|
||||
On place $B$ image de $A$ par $\vec{u}$
|
||||
On place $D$ image de $C$ par $-\vec{u}$
|
||||
\end{Ex}
|
||||
|
||||
\begin{Def}
|
||||
Soit $\vec{u}$ et $\vec{v}$ deux vecteurs.
|
||||
|
||||
La somme des vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$ est le vecteur $\vec{w}$ associé à la transformation de vecteur $\vec{u}$ puis celle de vecteur $\vec{v}$. On note alors
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\vec{w} & = & \vec{u} + \vec{v}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
\end{Def}
|
||||
|
||||
\begin{Ex}
|
||||
On fait deux sommes
|
||||
\end{Ex}
|
||||
|
||||
\begin{Rmq}
|
||||
En physique pour qu'un objet ne bouge pas, il faut que la somme de toutes les forces soit égale à $\vec{0}$.
|
||||
\end{Rmq}
|
||||
|
||||
\begin{Prop}
|
||||
Relation de chasles
|
||||
\end{Prop}
|
||||
|
||||
\begin{Prop}
|
||||
Caractérisation du parallelogramme
|
||||
\end{Prop}
|
||||
|
||||
\begin{Ex}
|
||||
Démontrer que $\vec{BA} + \vec{DA} = \vec{CA}$
|
||||
\end{Ex}
|
||||
|
||||
\begin{Prop}
|
||||
Soit $\vec{u}$ un vecteur, $k$ un numbre réel
|
||||
|
||||
Alors $k\vec{u}$ est le vecteur $\vec{u}$ répéter $k$ fois
|
||||
\end{Prop}
|
||||
|
||||
\begin{Ex}
|
||||
$ABC$ un triangle. $\vec{AE} = \frac{1}{2} \vec{AB}$ $\vec{BF} = 2 \vec{CB}$
|
||||
\end{Ex}
|
||||
|
||||
\end{document}
|
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||||
%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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17
2nd/Vecteurs/Utilisation_vect_geo/Exo/index.rst
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||||
Notes sur des exercices autour de l'utilisation des vecteurs en géométrie
|
||||
#########################################################################
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||||
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||||
:date: 2015-07-01
|
||||
:modified: 2015-07-01
|
||||
:tags: Vecteurs,Exo
|
||||
:category: 2nd
|
||||
:authors: Benjamin Bertrand
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||||
:summary: Pas de résumé, note créée automatiquement parce que je ne l'avais pas bien fait...
|
||||
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||||
`Lien vers utilis_vect_geo_exo.pdf <utilis_vect_geo_exo.pdf>`_
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||||
`Lien vers utilis_vect_geo_exo.tex <utilis_vect_geo_exo.tex>`_
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|
||||
Le dernier exercice est un essai pour faire travailler l'implication, l'équivalence et le contre exemple.
|
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2nd/Vecteurs/Utilisation_vect_geo/Exo/utilis_vect_geo_exo.pdf
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2nd/Vecteurs/Utilisation_vect_geo/Exo/utilis_vect_geo_exo.pdf
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||||
\documentclass[a4paper,12pt,landscape, twocolumn]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/tools/style/classExo}
|
||||
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/2014_2015}
|
||||
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||||
% Title Page
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||||
\titre{Utilisation des vecteurs en géométrie - Exercices}
|
||||
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
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||||
\classe{\seconde}
|
||||
\date{Avril 2015}
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
|
||||
\begin{questions}
|
||||
|
||||
\question
|
||||
Dans chacun des cas suivants, dire si les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{AC}$ sont colinéaires.
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part $A(1:-3)$, $B(-4:8)$ et $C(-6;2)$.
|
||||
\part $A(5:5)$, $B(0:-1)$ et $C(10;11)$.
|
||||
\part $A(\frac{-1}{5}; 1)$, $B(2;\frac{-1}{6})$ et $C(\frac{10}{5};1)$.
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
\question
|
||||
Dans le repère orthonormé $(O;I;J)$, on concidère les points $A\left( -2;1) \right)$, $B\left( 1;-5 \right)$, $C\left( 4;4 \right)$ et $D\left( \frac{17}{2};-5 \right)$.
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part Démontrer que les droites $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles.
|
||||
\part Soit $I$ et $J$ les points tels que
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
\vec{AI} ) \frac{1}{3} \vec{AC} &\qquad & \vec{JD} = \frac{2}{3} \vec{BD}
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
Calculer les coodonnées de $I$ et $J$.
|
||||
\part Démontrer que $(AB)$ et $(IJ)$ sont parallèles.
|
||||
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
\question
|
||||
Dans chacun des cas suivants, dire si les points $A$, $B$ et $C$ sont alignés
|
||||
\begin{parts}
|
||||
\part $A(4;2)$, $B(10;-5)$ et $C(-8;16)$
|
||||
\part $A(1;-2)$, $B(-4;2)$ et $C(16;-13)$
|
||||
\part $A\left( \frac{7}{6}; \frac{1}{2} \right)$, $B \left( \frac{1}{2}; \frac{7}{4} \right)$, $C \left( \frac{1}{2}; 1 \right)$
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
\question Soit $(O,I,J)$ un repère du plan.
|
||||
|
||||
Soit $A\left( -3;-4 \right)$, $B \left( 3;-1 \right)$, $C\left( -1;1) \right)$ et $D \left( 1;2 \right)$
|
||||
|
||||
Montrer que $ABCD$ est un trapèze \textit{(on rappelle qu'un trapèze est un quadrilatère dont deux côtés sont parallèles}.
|
||||
|
||||
\pagebreak
|
||||
\question
|
||||
|
||||
\begin{tabular}{|c|m{6cm}|m{6cm}|}
|
||||
\hline
|
||||
& P & Q \\
|
||||
\hline
|
||||
1 & $AB = DC$ & $ABCD$ est un parallélogramme \\
|
||||
\hline
|
||||
2 & $C$ est l'image de $D$ par la translation de vecteur $\vec{AB}$ & $ABCD$ est un parallélogramme \\
|
||||
\hline
|
||||
3 & $\vec{AB} = -2\vec{AC}$ & $A$, $B$ et $C$ sont alignés \\
|
||||
\hline
|
||||
4 & $\vec{AB} = -2\vec{AC}$ & $AB = 2AC$ \\
|
||||
\hline
|
||||
5 & $AI = IB$ & $I$ est le milieu du segment $[AB]$\\
|
||||
\hline
|
||||
& P & Q \\
|
||||
\hline
|
||||
6 & $\vec{u} = \vectCoord{-1}{3}$ & $2\vec{u} = \vectCoord{-2}{6}$ \\
|
||||
\hline
|
||||
7 & $\vec{u}\vectCoord{-3}{4}$ et $\vec{v} \vectCoord{2}{3}$ & $\vec{u} + \vec{v} = \vectCoord{-1}{7}$ \\
|
||||
\hline
|
||||
8 & $A\left( -3;0 \right)$ et $B\left( 7;3 \right)$ & $\vec{AB} = \vectCoord{10}{3}$ \\
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
Recopier et compléter le tableau suivant en indiquant si les phrases mathématiques sont justes ou fausses. Si un phrase est juste expliquer pourquoi. Si elle est fausse, donner un contre exemple.
|
||||
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
|
||||
\hline
|
||||
Numéro & $P \Rightarrow Q$ & $Q \Rightarrow P$ & $P \Leftrightarrow Q$ \\
|
||||
\hline
|
||||
1 & & & \\
|
||||
\hline
|
||||
... & & & \\
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
|
||||
\end{questions}
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
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||||
%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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