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2nd/Vecteurs/Utilisation_vect_geo/Exo/index.rst

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+Notes sur des exercices autour de l'utilisation des vecteurs en géométrie
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+:date: 2015-07-01
+:modified: 2015-07-01
+:tags: Vecteurs,Exo
+:category: 2nd
+:authors: Benjamin Bertrand
+:summary: Pas de résumé, note créée automatiquement parce que je ne l'avais pas bien fait...
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+    `Lien vers utilis_vect_geo_exo.pdf <utilis_vect_geo_exo.pdf>`_
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+    `Lien vers utilis_vect_geo_exo.tex <utilis_vect_geo_exo.tex>`_
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+Le dernier exercice est un essai pour faire travailler l'implication, l'équivalence et le contre exemple.

2nd/Vecteurs/Utilisation_vect_geo/Exo/utilis_vect_geo_exo.tex

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+\documentclass[a4paper,12pt,landscape, twocolumn]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/tools/style/classExo}
+\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/2014_2015}
+
+% Title Page
+\titre{Utilisation des vecteurs en géométrie - Exercices}
+% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
+\classe{\seconde}
+\date{Avril 2015}
+
+
+\begin{document}
+
+\begin{questions}
+    
+    \question
+    Dans chacun des cas suivants, dire si les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{AC}$ sont colinéaires.
+    \begin{parts}
+        \part $A(1:-3)$, $B(-4:8)$ et $C(-6;2)$.
+        \part $A(5:5)$, $B(0:-1)$ et $C(10;11)$.
+        \part $A(\frac{-1}{5}; 1)$, $B(2;\frac{-1}{6})$ et $C(\frac{10}{5};1)$.
+    \end{parts}
+
+    \question 
+    Dans le repère orthonormé $(O;I;J)$, on concidère les points $A\left( -2;1) \right)$, $B\left( 1;-5 \right)$, $C\left( 4;4 \right)$ et $D\left( \frac{17}{2};-5 \right)$.
+    \begin{parts}
+        \part Démontrer que les droites $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles.
+        \part Soit $I$ et $J$ les points tels que
+        \begin{eqnarray*}
+            \vec{AI} ) \frac{1}{3} \vec{AC} &\qquad & \vec{JD} = \frac{2}{3} \vec{BD}
+        \end{eqnarray*}
+        Calculer les coodonnées de $I$ et $J$.
+        \part Démontrer que $(AB)$ et $(IJ)$ sont parallèles.
+        
+    \end{parts}
+
+    \question
+    Dans chacun des cas suivants, dire si les points $A$, $B$ et $C$ sont alignés
+    \begin{parts}
+        \part $A(4;2)$, $B(10;-5)$ et $C(-8;16)$
+        \part $A(1;-2)$, $B(-4;2)$ et $C(16;-13)$
+        \part $A\left( \frac{7}{6}; \frac{1}{2} \right)$, $B \left( \frac{1}{2}; \frac{7}{4} \right)$, $C \left( \frac{1}{2}; 1 \right)$
+    \end{parts}
+
+    \question Soit $(O,I,J)$ un repère du plan.
+
+    Soit $A\left( -3;-4 \right)$, $B \left( 3;-1 \right)$, $C\left( -1;1) \right)$ et $D \left( 1;2 \right)$
+
+    Montrer que $ABCD$ est un trapèze \textit{(on rappelle qu'un trapèze est un quadrilatère dont deux côtés sont parallèles}.
+
+    \pagebreak
+    \question
+
+    \begin{tabular}{|c|m{6cm}|m{6cm}|}
+        \hline
+        & P & Q \\
+        \hline
+        1 & $AB = DC$ & $ABCD$ est un parallélogramme \\
+        \hline
+        2 & $C$ est l'image de $D$ par la translation de vecteur $\vec{AB}$ & $ABCD$ est un parallélogramme \\
+        \hline
+        3 & $\vec{AB} = -2\vec{AC}$ & $A$, $B$ et $C$ sont alignés \\
+        \hline
+        4 & $\vec{AB} = -2\vec{AC}$ & $AB = 2AC$ \\
+        \hline
+        5 & $AI = IB$ & $I$ est le milieu du segment $[AB]$\\
+        \hline  
+        & P & Q \\
+        \hline
+        6 & $\vec{u} = \vectCoord{-1}{3}$ & $2\vec{u} = \vectCoord{-2}{6}$ \\
+        \hline
+        7 & $\vec{u}\vectCoord{-3}{4}$ et $\vec{v} \vectCoord{2}{3}$ & $\vec{u} + \vec{v} = \vectCoord{-1}{7}$ \\
+        \hline 
+        8 & $A\left( -3;0 \right)$ et $B\left( 7;3 \right)$ & $\vec{AB} = \vectCoord{10}{3}$ \\
+        \hline
+    \end{tabular}
+    Recopier et compléter le tableau suivant en indiquant si les phrases mathématiques sont justes ou fausses. Si un phrase est juste expliquer pourquoi. Si elle est fausse, donner un contre exemple.
+    \begin{tabular}{|c|c|c|c|}
+        \hline
+        Numéro & $P \Rightarrow Q$ & $Q \Rightarrow P$ & $P \Leftrightarrow Q$ \\
+        \hline
+        1 & & & \\
+        \hline
+        ... & & & \\
+        \hline
+    \end{tabular}
+
+\end{questions}
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+