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T_STMG/Information_chifree/Evolution_successive/Cours/Evolution_successive.tex

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+\documentclass[a4paper,10pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2014-2015/tools/style/classCours}
+\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2014-2015/2014_2015}
+
+% Title Page
+\titre{Évolutions successives}
+% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
+\classe{\TSTMG}
+\date{Décembre 2014}
+
+\begin{document}
+\maketitle
+
+\section{Évolution successives}
+
+\begin{Prop}
+    \begin{itemize}
+        \item Une augmentation de $t\%$ revient à multiplier par $1 + \dfrac{t}{100}$.
+        \item Une diminution de $t\%$ revient à multiplier par $1 - \dfrac{t}{100}$.
+    \end{itemize}
+\end{Prop}
+
+\begin{Ex}
+    Un robe qui coûtait 92\euro a subi une baisse de 5\%. Le nouveau prix de cette robe est alors de 
+    \begin{eqnarray*}
+        92 \times (1 - \frac{5}{100}) & = & 
+    \end{eqnarray*}
+
+    Elle subit une nouvelle baisse de 10\%. Quel est sont nouveau prix?
+    
+\end{Ex}
+
+\begin{Prop}
+    Quand une grandeur subit des évolutions successives (hausse ou baisse), les coefficients multiplicateurs se multiplient entre eux.
+\end{Prop}
+
+\begin{Ex}
+    La population d'une ville a augmentée de 3\% puis a encore augmentée de 5\% l'année suivante. Quelle est le taux globale d'évolution sur ces deux années?
+\end{Ex}
+
+\begin{Rmq}
+    Les poucentages d'évolution de s'ajoute \textbf{jamais}. Il faut multiplier les coefficients multiplicateurs entre eux puis soustraire 1 pour retrouver le taux d'évolution global.
+\end{Rmq}
+
+
+
+\section{Taux d'évolution moyen}
+
+\begin{Def}
+    On appelle \textbf{taux d'évolution moyen} de $n$ évolution successives, le nombre $t_M$ tel que $n$ évolution successives du \textbf{même} taux $t_M$ permettent de passer de $y_0$ à $y_n$.
+\end{Def}
+
+\begin{Ex}
+    L'effectif d'un lycée a augmenté de 25\% en 2 ans. Quel est le taux d'évolution annuel moyen?
+\end{Ex}
+
+\begin{Prop}
+    Soit une grandeur subissant $n$ évolutions successives et dont le taux d'évolution global est égal à $T$. Alors le taux d'évolution moyen $t_M$ est tel que 
+    \begin{eqnarray*}
+         1 + T & = & (1 + t_M)^n\\
+         1 + t_M &=& (1+T)^{1/n} \\
+         t_M &=& (1+T)^{1/n} - 1
+    \end{eqnarray*}
+\end{Prop}
+
+\begin{Ex}
+    L'effectif d'un lycée a augmenté de 25\% en 7 ans. Quel est le taux d'évolution annuel moyen?
+\end{Ex}
+
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

T_STMG/Information_chifree/Evolution_successive/Cours/index.rst

@@ -0,0 +1,15 @@
+Notes sur le cours autour des taux d'évolutions
+###############################################
+
+:date: 2015-07-01
+:modified: 2015-07-01
+:tags: Cours,Information_chifree
+:category: T_STMG
+:authors: Benjamin Bertrand
+:summary: Pas de résumé, note créée automatiquement parce que je ne l'avais pas bien fait...
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+    `Lien vers Evolution_successive.pdf <Evolution_successive.pdf>`_
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+    `Lien vers Evolution_successive.tex <Evolution_successive.tex>`_