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T_STMG/Proba_stat/Conditionnement/Cours/Conditionnement.tex

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+\documentclass[a4paper,10pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/tools/style/classCours}
+\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/2014_2015}
+
+% Title Page
+\titre{Conditionnement}
+% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
+\classe{\TSTMG}
+\date{Mars 2015}
+
+\begin{document}
+\maketitle
+
+\section{Probabilité et évènement}
+
+\begin{Def}
+    Soit $A$ un évènement (une partie) de l'univers $\Omega$.
+
+    La probabilité de $A$ noté $P(A)$ se calcule grâce à 
+    \begin{eqnarray*}
+        P(A) & = & \frac{\mbox{ Nbr elem dans } A}{\mbox{Nbr élém dans }\Omega}
+    \end{eqnarray*}
+\end{Def}
+
+\begin{Rmq}
+    Quelque soit $A$, $P(A)$ est toujours compris entre 0 et 1.
+\end{Rmq}
+
+\begin{Def}
+       \textbf{Contraire}: les éléments de $\bar{A}$ sont tous les éléments qui ne sont pas dans $A$.
+       \begin{eqnarray*}
+           P(\bar{A}) & = & 1 - P(A)
+       \end{eqnarray*}
+\end{Def}
+
+\begin{Def}
+    Soient $A$ et $B$ deux ensembles
+    \begin{itemize}
+        \item \textbf{Union}: Les éléments de $A\cup B$ sont les éléments qui sont soit dans $A$ soit dans $B$ soit dans les deux.
+        \item \textbf{Intersection}: Les éléments de $A\cap B$ sont les éléments qui sont à la fois dans $A$ et dans $B$.
+    \end{itemize}
+    Pour calculer ces probabilités on peut utiliser la formule suivante
+    \begin{eqnarray*}
+        P(A \cap B) & = & P(A) + P(B) - P(A \cup B)\\
+        P(A \cup B) & = & P(A) + P(B) - P(A \cap B)
+    \end{eqnarray*}
+    
+\end{Def}
+
+\section{Probabilité conditionnelle}
+
+\begin{Def}
+    Soit $A$ et $B$ deux évènements avec $A$ non impossible ($P(A) \neq 0$). La \textbf{probabilité conditionnelle de $B$ sachant $A$} est notée $P_A(B)$ et se calcule par
+    \begin{eqnarray*}
+        P_A(B) & = & \frac{P(A\cap B)}{P(A)} = \frac{\mbox{ Nbr élém dans }A\cap B}{\mbox{Nbr élém dans } A}
+    \end{eqnarray*}
+\end{Def}
+
+\section{Arbres pondérés}
+
+On peut représenter les situations mettant en jeu des probabilités conditionnelles avec un arbre.
+
+Soit $A$ et $B$ deu évènements. On représente a situation de la façon suivante. \textit{On y mettra les inforations $P(A)$, $P_A(A)$...}
+
+Cet arbre est soumis à quelques règles:
+\begin{itemize}
+    \item La somme des probabilités des branches issues d'un même noeud est égale à 1.
+    \item La probablité d'un chemin est égal au produit des probablités des branches parcouruts.
+    \item La probabilité d'un évènement est la somme des probabilités des chemins conduisant à cet évènement.
+\end{itemize}
+
+\paragraph{Illustration:}
+
+On met sous forme d'arbre une situation et on répond aux questions 'types' suivantes
+\begin{itemize}
+    \item Connaître la probabilité d'un branche connaissant la proba des autres
+    \item Calculer la probabilité d'une intersection.
+    \item Calculer une probabilité d'un évènement "feuille".
+\end{itemize}
+
+\begin{Prop}
+    Soit $A$ et $B$ deux évènements, alors
+    \begin{eqnarray*}
+        P(A\cap B) & = & P(A) \times P_A(B)
+    \end{eqnarray*}
+\end{Prop}
+
+\begin{Prop}
+    Formule des probabilités totale
+
+    \textit{ Je ne suis pas convaincu de son utilité quand on a déjà l'arbre.}
+\end{Prop}
+
+
+
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

T_STMG/Proba_stat/Conditionnement/Cours/index.rst

@@ -0,0 +1,45 @@
+Notes sur le cours autour des probabilités conditionnelles
+##########################################################
+
+:date: 2015-07-01
+:modified: 2015-07-01
+:tags: Proba, Cours
+:category: T_STMG
+:authors: Benjamin Bertrand
+:summary: Pas de résumé, note créée automatiquement parce que je ne l'avais pas bien fait...
+
+
+
+    `Lien vers Conditionnement.tex <Conditionnement.tex>`_
+
+    `Lien vers Conditionnement.pdf <Conditionnement.pdf>`_
+
+
+Thèmes / Questions
+------------------
+
+- Manip vocabulaire union intersection complémentaire (français)
+- Arbre pondéré
+- Calcul proba à partir pourcentages
+- tableau à double entrées
+
+Forme classique du sujet du Bac
+-------------------------------
+
+Des données sous différentes formes:
+
+- Tableau à double entrée
+- Texte mélangeant nombres et proportions.
+- des probabilités
+
+On donne deux caractéristiques à étudier (ainsi que leur complémentaires).
+
+On demande de compléter un arbre pondéré.
+
+Questions de français sur les notations union/intersection/complémentaire.
+
+Quelques calculs de probabilités conditionnelles ou pas:
+
+- calculs directs avec les chiffres
+- calculs avec l'arbre (multiplication des branches)
+- Manipulation des union/intersection/complementaire