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T_STMG/Proba_stat/Loi normale/Cours/LoiNormale.tex

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+\documentclass[a4paper,10pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/tools/style/classCours}
+\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014_2015}
+
+% Title Page
+\titre{Loi normale}
+% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
+\classe{\TSTMG}
+\date{janvier 2015}
+
+\begin{document}
+\maketitle
+
+\section{La gaussienne}
+
+\begin{Ex}
+    Illustration avec les poids, les tailles et l'IMC
+    \begin{center}
+        \includegraphics[scale=0.4]{./fig/Taille_poids_normale}
+    \end{center}
+\end{Ex}
+
+\begin{Def}
+    Cette courbe en "cloche" est appelée \textbf{gaussienne} c'est la courbe de densité de probabilité de la variable aléatoire \textbf{la loi normale}
+\end{Def}
+
+\begin{Prop}
+    Une gaussienne a pour axe de symétrie $x = \mu$
+\end{Prop}
+
+\begin{Ex}
+    Une PME fabrique des boules de billard. On note $X$ la variable aléatoire qui à chaque boule prise au hasard, associe son diamètre. Une étude d'experts à montré que $X$ suit une loi normle d'espérence 61,25mm et d'écart-type 0,2.
+\end{Ex}
+
+\section{Probabilité}
+
+\begin{Prop}
+    Soit $X$ une variable aléatoire suivant un loi normale de l'esperance $\mu$ et d'écart-type $\sigma$.
+
+    \begin{itemize}
+        \item La probabilité $P(a \leq X \leq b)$ est la proabilité pour que $X$ soit plus grand que $a$ et plus petit que $b$. Cette valeur se calcule en mesurant l'aire de la courbe entre $a$ et $b$.
+
+            \textit{On fait un exemple avec l'exemple d'au dessus}
+
+        \item Même chose avec $P(X \leq a)$ et $P(X \geq a)$
+    \end{itemize}
+\end{Prop}
+
+\begin{Prop}
+    Calcul de la probabilité $P(a<X<b)$ pour $X$ suivant une loi normale de moyenne $\mu$ et d'écart-type $\sigma$ avec la calculatrice
+    \begin{center}
+        \texttt{normalFRep(a,b,$\mu$, $\sigma$)}
+    \end{center}
+    \begin{itemize}
+        \item Pour calculer $P(a<X)$, on remplace $b$ par $10^{99}$
+        \item Pour calculer $P(X<b)$, on remplace $a$ par $-10^{99}$
+    \end{itemize}
+\end{Prop}
+
+\begin{Prop}
+            \textit{Toutes les props sont accompagnés d'un dessin}
+    \begin{itemize}
+        \item L'aire totale sous la courbe est égale à 1 
+        \item $P(X > \mu) = P(X<\mu) = 0,5$
+        \item $P(X > a) = 1 - P(X < a)$
+        \item $P(a<X<b) = P(X<b) - P(x<a)$
+    \end{itemize}
+\end{Prop}
+
+\begin{Prop}
+    Avec le tableur 
+
+    \texttt{Loi.normale(k;$\mu$; $\sigma$; 1} pour calculer $P(X < k)$
+    \begin{center}
+        \includegraphics[scale=0.5]{./fig/calc_loi_normale}
+    \end{center}
+\end{Prop}
+
+\section{Intervalle de fluctuation $2\sigma$}
+
+\begin{Prop}
+    Environ 95\% des valeurs prises par $X$, une variable aléatoire qui suit une loi normale d'éspérance $\mu$ et d'écart-type $\sigma$, sont dans l'intervalle $\intFF{\mu - 2\sigma}{\mu+2\sigma}$.
+\end{Prop}
+
+\begin{Ex}
+    \begin{itemize}
+        \item Avec l'exemple précédent, $\mu = 61,25$ et $\sigma = 0,2$, $95\%$ des diamètres seront compris dans l'intervalle $\intFF{61,25-2\times0,2}{61,25+2\times0,2}$
+    \end{itemize}
+\end{Ex}
+
+
+
+
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

T_STMG/Proba_stat/Loi normale/Cours/index.rst

@@ -0,0 +1,23 @@
+Notes sur le cours autour de la loi normale
+###########################################
+
+:date: 2015-07-01
+:modified: 2015-07-01
+:tags: Proba,Cours
+:category: T_STMG
+:authors: Benjamin Bertrand
+:summary: Pas de résumé, note créée automatiquement parce que je ne l'avais pas bien fait...
+
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+    `Lien vers LoiNormale.pdf <LoiNormale.pdf>`_
+
+    `Lien vers LoiNormale.tex <LoiNormale.tex>`_
+
+    `Lien vers calc_loi_normale.pdf <calc_loi_normale.pdf>`_
+
+    `Lien vers fig/2015-01-14_07-35-1421217333.jpg <fig/2015-01-14_07-35-1421217333.jpg>`_
+
+    `Lien vers fig/calc_loi_normale.png <fig/calc_loi_normale.png>`_
+
+    `Lien vers fig/Taille_poids_normale.pdf <fig/Taille_poids_normale.pdf>`_