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Benjamin Bertrand
27
T_STMG/Suites_fonctions/Derivation/Cours/derivation_poly.tex
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27
T_STMG/Suites_fonctions/Derivation/Cours/derivation_poly.tex
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% Title Page
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\titre{Dérivation }
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% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
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\classe{\TSTMG}
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\date{Mars 2015}
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\begin{document}
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\maketitle
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\section{Tableau de variations}
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\section{Dérivation}
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\section{Variation d'une fonction}
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\section{Tangente à une courbe}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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BIN
T_STMG/Suites_fonctions/Derivation/Cours/derivation_revi.pdf
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BIN
T_STMG/Suites_fonctions/Derivation/Cours/derivation_revi.pdf
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Binary file not shown.
212
T_STMG/Suites_fonctions/Derivation/Cours/derivation_revi.tex
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212
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\documentclass[a4paper,10pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2014-2015/tools/style/classDS}
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% Title Page
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\titre{Dérivation - révision}
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% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
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\classe{\TSTMG}
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||||
\date{Juin 2015}
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%\duree{1 heure}
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%\sujet{%{{infos.subj%}}}
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||||
% DS DSCorr DM DMCorr Other
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\typedoc{Other}
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\begin{document}
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\maketitle
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||||
\section{Tangente et dérivée}
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||||
\begin{Prop}
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||||
Tableau des dérivées
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||||
\begin{center}
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||||
\begin{tabular}{|m{5cm}|m{5cm}|}
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\hline
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||||
Fonction & Dérivée \\
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||||
\hline
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||||
$f(x) = a$ & $f'(x) = $ \\
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||||
\hline
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||||
$f(x) = ax$ & $f'(x) = $ \\
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||||
\hline
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||||
$f(x) = ax^n$ & $f'(x) = $ \\
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||||
\hline
|
||||
$f(x) = \frac{a}{x} $ & $f'(x) = $ \\
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||||
\hline
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||||
\end{tabular}
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||||
\end{center}
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||||
\end{Prop}
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||||
\begin{Ex}
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||||
Dérivation de $f(x) = 4x + 20 - \frac{10}{x}$
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\\[2cm]
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||||
\end{Ex}
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||||
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||||
\begin{Prop}
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||||
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||||
\begin{minipage}{0.4\textwidth}
|
||||
\begin{tikzpicture}
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||||
\tkzInit[xmin=-3,xmax=3,xstep=1,
|
||||
ymin=-3,ymax=3,ystep=1]
|
||||
\tkzGrid
|
||||
\tkzAxeXY
|
||||
\tkzFct[thick,color=red,samples=30,domain = -3:3]{-\x*\x + 1}
|
||||
\draw (-2,-2) node[above left] {$\mathcal{C}_f$};
|
||||
\tkzFct[thick,color=blue,samples=30,domain = -3:3]{-2*\x+2}
|
||||
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\end{minipage}
|
||||
\hspace{0.5cm}
|
||||
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
|
||||
Soit $f$ une fonction, $\mathcal{C}_f$ sa représentation graphique et $a$ un nombre.
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||||
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||||
Alors l'équation de la tangente à $\mathcal{C}_f$ au point d'abscisse $a$ est donnée par
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\\[2cm]
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||||
\end{minipage}
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||||
\end{Prop}
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||||
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||||
\begin{Ex}
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||||
Calculer l'équation de la tangente à $\mathcal{C}_f$ au point d'abscisse 1 quand la fonction est $f(x) = -x^2 + 1$
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||||
\end{Ex}
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||||
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||||
\clearpage
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||||
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||||
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||||
\begin{questions}
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||||
\question
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||||
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||||
\begin{center}
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||||
\textbf{Exercice 4 du bac métropole septembre 2014}
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||||
\end{center}
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||||
\textbf{Partie A}
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||||
On considère la fonction $f$ définie pour tout réel $x$ de l’intervalle [4~;~16] par :
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\[f(x) = - x + 20 - \dfrac{64}{x}.\]
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||||
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||||
On note $f'$ la fonction dérivée de $f$.
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\begin{enumerate}
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||||
\item Démontrer que pour tout $x$ de l’intervalle [4~;~16], on a :
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||||
\[f'(x) =\dfrac{64 - x^2}{x^2}.\]
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||||
|
||||
\item
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||||
\begin{enumerate}
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||||
\item Montrer que le tableau de signes de $f'$ sur l’intervalle [4~;~16] est :
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||||
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||||
\begin{center}
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||||
\begin{tikzpicture}
|
||||
\tkzTabInit[]{$x$/1,$f'(x)$/1}{4, 8, 16}
|
||||
\tkzTabLine{, +, z, -,}
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\end{center}
|
||||
|
||||
\item Dresser le tableau de variations complet de la fonction $f$ sur l’intervalle [4~;~16].
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||||
\end{enumerate}
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||||
\end{enumerate}
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||||
\bigskip
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||||
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||||
\textbf{Partie B}
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||||
Une entreprise produit et commercialise entre 4 et 16 tonnes d’engrais par jour.
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||||
On admet que toute sa production est vendue.
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||||
Le bénéfice total (exprimé en centaines d’euros) réalisé pour une production de $x$ tonnes d’engrais, est modélisé à l’aide de la fonction $B$ définie par :
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||||
\[B(x) = - x^2 + 20x - 64.\]
|
||||
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||||
\begin{enumerate}
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||||
\item En étudiant les variations de la fonction $B$ sur l’intervalle [4~;~16], déterminer la production permettant de réaliser un bénéfice total maximal.
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||||
Quel est ce bénéfice total ?
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||||
\item Le bénéfice unitaire pour une production de $x$ tonnes d’engrais est donné par $\dfrac{B(x)}{x}$.
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||||
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||||
Le bénéfice total et le bénéfice unitaire sont-ils maximaux pour la même production d’engrais ? On pourra utiliser les résultats obtenus dans la partie A.
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||||
\end{enumerate}
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||||
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||||
\question
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||||
On considère une fonction $f$ définie sur l'intervalle $[-5~;~3]$ dont la représentation graphique $\mathcal{C}_{f}$ est donnée ci-dessous.
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||||
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||||
Soit A le point de $\mathcal{C}_{f}$ de coordonnées $(0~;~- 3)$, B et C les points de $\mathcal{C}_{f}$ d'abscisses respectivement égales à $1$ et à $- 3$. La tangente $T_{0}$ en A à $\mathcal{C}_{f}$ passe par le point C. Les tangentes à $\mathcal{C}_{f}$ aux points B et C sont horizontales.
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||||
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||||
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
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||||
\begin{parts}
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||||
\part $f(1)$ est égal à :
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\begin{multicols}{2}
|
||||
\begin{subparts}
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||||
\subpart $-3$
|
||||
\subpart $2,3$
|
||||
\subpart $-1$
|
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\subpart $-4,6$
|
||||
\end{subparts}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
|
||||
\part Le nombre dérivé en 1 de la fonction $f$ est égal à :
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||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
\begin{subparts}
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||||
\subpart $-4,7$
|
||||
\subpart $-3$
|
||||
\subpart $0$
|
||||
\subpart $1$
|
||||
\end{subparts}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
|
||||
\part Une équation de la tangente $T_{0}$ est :
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||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
\begin{subparts}
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||||
\subpart $y = - 3x - 3$
|
||||
\subpart $y = - x - 3$
|
||||
\subpart $y = - 3x$
|
||||
\subpart $y = - 3$
|
||||
\end{subparts}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
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||||
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||||
\part On note $f'$ la fonction dérivée de la fonction $f$.
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||||
Sur l'intervalle $[-4~;~-2]$, on peut affirmer que :
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||||
\begin{multicols}{2}
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||||
\begin{subparts}
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||||
\subpart$f'$ est positive
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||||
\subpart$f'$ change de signe
|
||||
\subpart$f'$ est partout nulle
|
||||
\subpart$f'$ est négative
|
||||
\end{subparts}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{parts}
|
||||
\end{minipage}
|
||||
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
|
||||
|
||||
\begin{tikzpicture}[yscale = 0.7]
|
||||
\tkzInit[xmin=-5,xmax=3,xstep=1,
|
||||
ymin=-5,ymax=7,ystep=1]
|
||||
\tkzGrid
|
||||
\tkzAxeXY
|
||||
\tkzFct[thick,color=red,samples=100,domain = -5:3]{\x*\x*\x/3 + \x*\x - 3*\x - 3}
|
||||
\draw (3,6) node[below left] {$\mathcal{C}_f$};
|
||||
\draw (0,-3) node {$\bullet$} node[above right] {$A$};
|
||||
\draw (1,-4.65) node {$\bullet$} node[above] {$B$};
|
||||
\draw (-3,6) node {$\bullet$} node[above right] {$C$};
|
||||
\tkzFct[thick,color=blue,samples=30,domain = -5:3]{-3*\x - 3}
|
||||
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\end{minipage}
|
||||
|
||||
|
||||
\end{questions}
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||||
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||||
\end{document}
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||||
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||||
%%% Local Variables:
|
||||
%%% mode: latex
|
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%%% TeX-master: "master"
|
||||
%%% End:
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||||
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@@ -0,0 +1,2 @@
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||||
set table "derivation_revi.tkzfct.table"; set format "%.5f"
|
||||
set samples 30.0; plot [x=-5.000000000000000000:3.000000000000000000] (-3*(x*1)- 3)/1
|
||||
@@ -0,0 +1,35 @@
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||||
|
||||
# Curve 0 of 1, 30 points
|
||||
# Curve title: "(-3*(x*1)- 3)/1"
|
||||
# x y type
|
||||
-5.00000 12.00000 i
|
||||
-4.72414 11.17241 i
|
||||
-4.44828 10.34483 i
|
||||
-4.17241 9.51724 i
|
||||
-3.89655 8.68966 i
|
||||
-3.62069 7.86207 i
|
||||
-3.34483 7.03448 i
|
||||
-3.06897 6.20690 i
|
||||
-2.79310 5.37931 i
|
||||
-2.51724 4.55172 i
|
||||
-2.24138 3.72414 i
|
||||
-1.96552 2.89655 i
|
||||
-1.68966 2.06897 i
|
||||
-1.41379 1.24138 i
|
||||
-1.13793 0.41379 i
|
||||
-0.86207 -0.41379 i
|
||||
-0.58621 -1.24138 i
|
||||
-0.31034 -2.06897 i
|
||||
-0.03448 -2.89655 i
|
||||
0.24138 -3.72414 i
|
||||
0.51724 -4.55172 i
|
||||
0.79310 -5.37931 i
|
||||
1.06897 -6.20690 i
|
||||
1.34483 -7.03448 i
|
||||
1.62069 -7.86207 i
|
||||
1.89655 -8.68966 i
|
||||
2.17241 -9.51724 i
|
||||
2.44828 -10.34483 i
|
||||
2.72414 -11.17241 i
|
||||
3.00000 -12.00000 i
|
||||
|
||||
BIN
T_STMG/Suites_fonctions/Derivation/Cours/graph_tbl_varia.pdf
Normal file
BIN
T_STMG/Suites_fonctions/Derivation/Cours/graph_tbl_varia.pdf
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Binary file not shown.
98
T_STMG/Suites_fonctions/Derivation/Cours/graph_tbl_varia.tex
Normal file
98
T_STMG/Suites_fonctions/Derivation/Cours/graph_tbl_varia.tex
Normal file
@@ -0,0 +1,98 @@
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\documentclass[a4paper,12pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2014-2015/tools/style/classCours}
|
||||
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2014-2015/2014_2015}
|
||||
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||||
% Title Page
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% \titre{2}
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% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
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\classe{\TSTMG}
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||||
\date{mars 2015}
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%\printanswers
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\pagestyle{empty}
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\begin{document}
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||||
\vfill
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||||
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||||
\hspace{-1cm}
|
||||
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
|
||||
\begin{tikzpicture}[scale=0.7]
|
||||
\repere{-6}{6}{-6}{6}
|
||||
\clip (-6,-6) rectangle (6,6);
|
||||
\draw[very thick, color=red] plot [smooth,tension=0.5, mark=*] coordinates{%
|
||||
(-4, -4) (-2,1) (0,-3) (1,0.5) (2,-3) (7,3)
|
||||
};
|
||||
\draw (4,3) node[above right] {$\mathcal{C}_f$};
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\end{minipage}
|
||||
\hspace{1cm}
|
||||
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
|
||||
\begin{tikzpicture}[scale=0.7]
|
||||
\repere{-6}{6}{-6}{6}
|
||||
\clip (-6,-6) rectangle (6,6);
|
||||
\draw[very thick, color=red] plot [smooth,tension=0.5, mark=*] coordinates{%
|
||||
(-4, -4) (-2,1) (0,-3) (1,0.5) (2,-3) (7,3)
|
||||
};
|
||||
\draw (4,3) node[above right] {$\mathcal{C}_f$};
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\end{minipage}
|
||||
|
||||
\vfill
|
||||
\hspace{-1cm}
|
||||
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
|
||||
\begin{tikzpicture}[scale=0.7]
|
||||
\repere{-6}{6}{-6}{6}
|
||||
\clip (-6,-6) rectangle (6,6);
|
||||
\draw[very thick, color=red] plot [smooth,tension=0.5, mark=*] coordinates{%
|
||||
(-4, -4) (-2,1) (0,-3) (1,0.5) (2,-3) (7,3)
|
||||
};
|
||||
\draw (4,3) node[above right] {$\mathcal{C}_f$};
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\end{minipage}
|
||||
\hspace{1cm}
|
||||
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
|
||||
\begin{tikzpicture}[scale=0.7]
|
||||
\repere{-6}{6}{-6}{6}
|
||||
\clip (-6,-6) rectangle (6,6);
|
||||
\draw[very thick, color=red] plot [smooth,tension=0.5, mark=*] coordinates{%
|
||||
(-4, -4) (-2,1) (0,-3) (1,0.5) (2,-3) (7,3)
|
||||
};
|
||||
\draw (4,3) node[above right] {$\mathcal{C}_f$};
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\end{minipage}
|
||||
|
||||
\vfill
|
||||
|
||||
\hspace{-1cm}
|
||||
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
|
||||
\begin{tikzpicture}[scale=0.7]
|
||||
\repere{-6}{6}{-6}{6}
|
||||
\clip (-6,-6) rectangle (6,6);
|
||||
\draw[very thick, color=red] plot [smooth,tension=0.5, mark=*] coordinates{%
|
||||
(-4, -4) (-2,1) (0,-3) (1,0.5) (2,-3) (7,3)
|
||||
};
|
||||
\draw (4,3) node[above right] {$\mathcal{C}_f$};
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\end{minipage}
|
||||
\hspace{1cm}
|
||||
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
|
||||
\begin{tikzpicture}[scale=0.7]
|
||||
\repere{-6}{6}{-6}{6}
|
||||
\clip (-6,-6) rectangle (6,6);
|
||||
\draw[very thick, color=red] plot [smooth,tension=0.5, mark=*] coordinates{%
|
||||
(-4, -4) (-2,1) (0,-3) (1,0.5) (2,-3) (7,3)
|
||||
};
|
||||
\draw (4,3) node[above right] {$\mathcal{C}_f$};
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\end{minipage}
|
||||
|
||||
\vfill
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
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||||
%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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21
T_STMG/Suites_fonctions/Derivation/Cours/index.rst
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21
T_STMG/Suites_fonctions/Derivation/Cours/index.rst
Normal file
@@ -0,0 +1,21 @@
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||||
Notes sur le cours autour de la dérivation
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##########################################
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:date: 2015-07-01
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:modified: 2015-07-01
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:tags: Fonctions,Cours, Dérivation
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||||
:category: T_STMG
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||||
:authors: Benjamin Bertrand
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:summary: Pas de résumé, note créée automatiquement parce que je ne l'avais pas bien fait...
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`Lien vers derivation_revi.tex <derivation_revi.tex>`_
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`Lien vers derivation_poly.tex <derivation_poly.tex>`_
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`Lien vers derivation_revi.pdf <derivation_revi.pdf>`_
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||||
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||||
`Lien vers graph_tbl_varia.tex <graph_tbl_varia.tex>`_
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||||
`Lien vers graph_tbl_varia.pdf <graph_tbl_varia.pdf>`_
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Reference in New Issue
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