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\documentclass[a4paper,10pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/tools/style/classDS}
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\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/2014_2015}
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% Title Page
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\titre{DM6}
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% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
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\classe{\premiereS}
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\date{4 mai 2015}
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%\duree{1 heure}
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\sujet{4}
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% DS DSCorr DM DMCorr Corr
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\typedoc{DM}
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%\printanswers
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\begin{document}
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\maketitle
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Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. Vous rendrez le sujet avec la copie.
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\begin{questions}
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\question
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On considère les deux fonctions suivantes
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\begin{align*}
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P(x) &= 9 x^{ 3 } - 6 x^{ 2 } + 6 x + 8 \\
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Q(x) &= - 4 x^{ 2 } + 3 x - 9 \\
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\end{align*}
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\begin{parts}
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\part Étude de la fonction $Q(x)$.
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\begin{subparts}
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\subpart Quel est le domaine de définition de $Q$? Quel est son domaine de dérivation?
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\begin{solution}
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$- 4 x^{ 2 } + 3 x - 9$ est un polynôme donc son domaine de définition est $\R$ et son domaine de dérivation est $\R$.
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\end{solution}
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\subpart Calculer $Q'$ la dérivée de $Q$.
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\begin{solution}
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Dérivons $Q$
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\begin{align*}
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Q'(x) & = & 2 \times ( -4 ) x + 1 \times 3 \\
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Q'(x) & = & - 8 x + 3
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\end{align*}
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\end{solution}
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\subpart Tracer le tableau de variations de $Q$.
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\end{subparts}
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\part Étude de la fonction $P(x)$.
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\begin{subparts}
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\subpart Quel est le domaine de définition de $P$? Quel est son domaine de dérivation?
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\begin{solution}
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$9 x^{ 3 } - 6 x^{ 2 } + 6 x + 8$ est un polynôme donc son domaine de définition est $\R$ et son domaine de dérivation est $\R$.
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\end{solution}
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\subpart Calculer $P'$ la dérivée de $P$.
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\begin{solution}
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Dérivons $P$
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\begin{align*}
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P'(x) & = & 3 \times 9 x^{ 2 } + 2 \times ( -6 ) x + 1 \times 6 \\
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P'(x) & = & 27 x^{ 2 } - 12 x + 6
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\end{align*}
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\end{solution}
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\subpart Tracer le tableau de variations de $P$.
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\begin{solution}
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\TODO{à faire}
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\end{solution}
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\end{subparts}
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\part Comparaison de $P$ et $Q$.
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\begin{subparts}
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\subpart
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\begin{itshape}
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Vous pouvez répondre à cette question en utilisant le tableur. Dans ce cas, soit
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\begin{itemize}
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\item vous envoyez votre feuille de calcul à \texttt{mathfarago+1S@gmail.com}
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\item vous imprimez la feuille de calcul et vous indiquez les formules entrées dans les cellules.
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\end{itemize}
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\end{itshape}
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Tracer, dans un repère, les courbes $\mathcal{C}_P$ et $\mathcal{C}_Q$ représentant les fonctions $P$ et $Q$.
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\subpart À l'aide du graphique, déterminer les coordonnées des points d'intersections entre $\mathcal{C}_P$ et $\mathcal{C}_Q$.
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\subpart Déterminer graphiquement, les valeurs de $x$ telles que $f(x) > g(x)$.
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\end{subparts}
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\end{parts}
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\question
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\textit{Dans cet exercice, vous pouvez utiliser des nombres à virgules. Dans ce cas, ils seront arrondis à $10^{-2}$}.
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Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par
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\begin{eqnarray*}
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f(x) & = & 9 x^{ 3 } + 7 x^{ 2 } - 10 x - 3
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\end{eqnarray*}
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\begin{parts}
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\part Étudier les variations de la fonctions $f$.
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\part On veut étudier la position relative de la fonction $f$ avec sa tangente en 0.
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\framebox{\parbox{0.8\textwidth}{
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Soit $g$ une fonction dérivable sur $I$, $a \in I$. On note $g'$ la dérivée de $g$ sur $I$ et $\mathcal{C}_g$ la courbe représentative de $g$. Alors la tangente à $\mathcal{C}_g$ au point d'abscisse $a$, notée $T_a$ a pour équation
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\begin{eqnarray*}
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T_a: y & = & g'(a) \left( x-a \right) + g(a)
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\end{eqnarray*}
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}}
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\begin{subparts}
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\subpart Calculer l'équation de la tangente $T_0$ à $f$ au point d'abscisse 0.
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\subpart Déterminer la position relative de $T_0$ et $\mathcal{C}_f$.
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\subpart Tracer, dans un repère, les courbes $\mathcal{C}_f$ et $T_0$.
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\end{subparts}
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\end{parts}
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\question
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Soit $f$ la fonction définie par
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\begin{eqnarray*}
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g(x) & = & -7x + 7\sqrt{x}
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\end{eqnarray*}
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\begin{parts}
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\part Quel est le domaine de définition de $g$? Quel est son domaine de dérivation?
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\part Étudier les variations de $g$.
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\end{parts}
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\end{questions}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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