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\documentclass[a4paper,10pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/tools/style/classDS}
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\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/2014_2015}
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% Title Page
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\titre{DM6}
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% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
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\classe{\premiereS}
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\date{4 mai 2015}
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%\duree{1 heure}
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\sujet{\Var{infos.num}}
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% DS DSCorr DM DMCorr Corr
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\typedoc{DM}
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%\printanswers
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\begin{document}
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\maketitle
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Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. Vous rendrez le sujet avec la copie.
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\begin{questions}
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\question
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On considère les deux fonctions suivantes
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\Block{set P = Polynom.random(degree=3, name = 'P')}
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\Block{set Q = Polynom.random(degree=2, name = 'Q')}
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\begin{align*}
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\Var{P.name}(x) &= \Var{P} \\
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\Var{Q.name}(x) &= \Var{Q} \\
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\end{align*}
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\begin{parts}
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\part Étude de la fonction $\Var{Q.name}(x)$.
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\begin{subparts}
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\subpart Quel est le domaine de définition de $\Var{Q.name}$? Quel est son domaine de dérivation?
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\begin{solution}
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$\Var{Q}$ est un polynôme donc son domaine de définition est $\R$ et son domaine de dérivation est $\R$.
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\end{solution}
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\Block{set Q1 = Q.derivate()}
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\subpart Calculer $\Var{Q1.name}$ la dérivée de $\Var{Q.name}$.
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\begin{solution}
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Dérivons $\Var{Q.name}$
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\begin{align*}
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\Var{Q1.explain()|calculus(name=Q1.name + "(x)")}
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\end{align*}
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\end{solution}
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\subpart Tracer le tableau de variations de $\Var{Q.name}$.
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\end{subparts}
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\part Étude de la fonction $\Var{P.name}(x)$.
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\begin{subparts}
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\subpart Quel est le domaine de définition de $\Var{P.name}$? Quel est son domaine de dérivation?
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\begin{solution}
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$\Var{P}$ est un polynôme donc son domaine de définition est $\R$ et son domaine de dérivation est $\R$.
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\end{solution}
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\Block{set P1 = P.derivate()}
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\subpart Calculer $\Var{P1.name}$ la dérivée de $\Var{P.name}$.
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\begin{solution}
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Dérivons $\Var{P.name}$
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\begin{align*}
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\Var{P1.explain()|calculus(name=P1.name + "(x)")}
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\end{align*}
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\end{solution}
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\subpart Tracer le tableau de variations de $\Var{P.name}$.
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\begin{solution}
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\TODO{à faire}
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\end{solution}
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\end{subparts}
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\part Comparaison de $\Var{P.name}$ et $\Var{Q.name}$.
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\begin{subparts}
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\subpart
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\begin{itshape}
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Vous pouvez répondre à cette question en utilisant le tableur. Dans ce cas, soit
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\begin{itemize}
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\item vous envoyez votre feuille de calcul à \texttt{mathfarago+1S@gmail.com}
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\item vous imprimez la feuille de calcul et vous indiquez les formules entrées dans les cellules.
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\end{itemize}
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\end{itshape}
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Tracer, dans un repère, les courbes $\mathcal{C}_\Var{P.name}$ et $\mathcal{C}_\Var{Q.name}$ représentant les fonctions $\Var{P.name}$ et $\Var{Q.name}$.
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\Block{set R = P - Q}
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\subpart À l'aide du graphique, déterminer les coordonnées des points d'intersections entre $\mathcal{C}_\Var{P.name}$ et $\mathcal{C}_\Var{Q.name}$.
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\subpart Déterminer graphiquement, les valeurs de $x$ telles que $f(x) > g(x)$.
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\end{subparts}
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\end{parts}
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\question
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\textit{Dans cet exercice, vous pouvez utiliser des nombres à virgules. Dans ce cas, ils seront arrondis à $10^{-2}$}.
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\Block{set f = Polynom.random(degree=3, name = 'f')}
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Soit $\Var{f.name}$ la fonction définie sur $\R$ par
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\begin{eqnarray*}
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\Var{f.name}(x) & = & \Var{f}
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\end{eqnarray*}
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\begin{parts}
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\part Étudier les variations de la fonctions $\Var{f.name}$.
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\part On veut étudier la position relative de la fonction $\Var{f.name}$ avec sa tangente en 0.
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\framebox{\parbox{0.8\textwidth}{
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Soit $g$ une fonction dérivable sur $I$, $a \in I$. On note $g'$ la dérivée de $g$ sur $I$ et $\mathcal{C}_g$ la courbe représentative de $g$. Alors la tangente à $\mathcal{C}_g$ au point d'abscisse $a$, notée $T_a$ a pour équation
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\begin{eqnarray*}
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T_a: y & = & g'(a) \left( x-a \right) + g(a)
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\end{eqnarray*}
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}}
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\begin{subparts}
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\subpart Calculer l'équation de la tangente $T_0$ à $\Var{f.name}$ au point d'abscisse 0.
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\subpart Déterminer la position relative de $T_0$ et $\mathcal{C}_\Var{f.name}$.
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\subpart Tracer, dans un repère, les courbes $\mathcal{C}_f$ et $T_0$.
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\end{subparts}
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\end{parts}
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\question
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\Block{set a, b = random_str("{a},{b}", conditions = ["{a} > 1", "{b} > 1"]).split(',')}
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Soit $f$ la fonction définie par
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\begin{eqnarray*}
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g(x) & = & -\Var{a}x + \Var{b}\sqrt{x}
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\end{eqnarray*}
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\begin{parts}
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\part Quel est le domaine de définition de $g$? Quel est son domaine de dérivation?
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\part Étudier les variations de $g$.
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\end{parts}
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\end{questions}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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