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\documentclass[a4paper,12pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/tools/style/classDS}
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\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/2014_2015}
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%\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm, bottom=10mm}
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% Title Page
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\titre{4}
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% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
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\classe{\seconde}
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\date{6 mai 2015}
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%\duree{1 heure}
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\sujet{13}
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% DS DSCorr DM DMCorr Corr
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\typedoc{DM}
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%\printanswers
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\begin{document}
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\maketitle
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Vous devez rendre le sujet avec la copie.
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\begin{questions}
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\question
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\begin{parts}
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\part Développer et simplifier les expressions suivantes
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\begin{subparts}
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\begin{multicols}{2}
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\subpart $A = ( -10 x - 4 ) ( -10 - 5 x )$
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\begin{solution}
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\begin{eqnarray*}
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A & = & ( -10 x - 4 ) ( -10 - 5 x ) \\
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A & = & ( - 10 x - 4 ) ( -10 - 5 x ) \\
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A & = & ( - 10 x - 4 ) ( - 10 - 5 x ) \\
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A & = & - 10 x - 4 ( - 10 - 5 x ) \\
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A & = & 50 x^{ 2 } + 120 x + 40
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\end{eqnarray*}
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\end{solution}
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\subpart $B = ( -7 x - 2 )^{ 2 } + 8$
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\begin{solution}
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\begin{eqnarray*}
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A & = & ( -7 x - 2 )^{ 2 } + 8 \\
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A & = & ( - 7 x - 2 )^{ 2 } + 8 \\
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A & = & ( - 7 x - 2 )^{ 2 } + 8 \\
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A & = & - 7 x - 2^{ 2 } + 8 \\
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A & = & - 7 x - 2 ( - 7 x - 2 ) + 8 \\
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A & = & -7 \times ( -7 ) x^{ 2 } + ( -2 \times ( -7 ) - 7 \times ( -2 ) ) x - 2 \times ( -2 ) + 8 \\
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A & = & 49 x^{ 2 } + ( 14 + 14 ) x + 4 + 8 \\
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A & = & 49 x^{ 2 } + 28 x + 12
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\end{eqnarray*}
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\end{solution}
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\subpart $C = -8 x + 9 + 4 ( 3 x - 4 )^{ 2 }$
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\begin{solution}
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\begin{eqnarray*}
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A & = & -8 x + 9 + 4 ( 3 x - 4 )^{ 2 } \\
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A & = & - 8 x + 9 + 4 ( 3 x - 4 )^{ 2 } \\
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A & = & - 8 x + 9 + 4 ( 3 x - 4 )^{ 2 } \\
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A & = & - 8 x + 9 + 4 \times 3 x - 4^{ 2 } \\
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A & = & - 8 x + 9 + 4 \times 3 x - 4 ( 3 x - 4 ) \\
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A & = & - 8 x + 9 + 4 ( 3 \times 3 x^{ 2 } + ( -4 \times 3 + 3 \times ( -4 ) ) x - 4 \times ( -4 ) ) \\
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A & = & - 8 x + 9 + 4 ( 9 x^{ 2 } + ( -12 - 12 ) x + 16 ) \\
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A & = & - 8 x + 9 + 4 ( 9 x^{ 2 } - 24 x + 16 ) \\
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A & = & - 8 x + 9 + 4 \times 9 x^{ 2 } + 4 \times ( -24 ) x + 4 \times 16 \\
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A & = & 36 x^{ 2 } - 104 x + 73
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\end{eqnarray*}
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\end{solution}
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\end{multicols}
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\end{subparts}
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\part Factoriser les expressions suivantes
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\begin{subparts}
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\begin{multicols}{2}
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\subpart $A = -8 x^{ 2 } - x$
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\subpart $B = 9 x^{ 2 } + 1 + 6 x$
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\subpart $C = 100 x^{ 2 } - 9$
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\subpart $D = 4 x^{ 2 } - 16 x + 16$
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\end{multicols}
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\end{subparts}
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\part Résoudre les équations suivantes
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\begin{subparts}
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\begin{multicols}{2}
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\subpart $6 x - 7 = 0$
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\subpart $9 x - 7 = - 2 x + 3$
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\columnbreak
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\subpart $2 x^{ 2 } + 8 x - 9 = 2x^2$
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\subpart $( 2 x + 1 ) ( -5 x - 7 ) = 0$
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\end{multicols}
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\end{subparts}
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\end{parts}
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\question
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\begin{parts}
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\part Soit $A(5 ; 4)$, $B(-6 ; -7)$, $C(2 ; 5)$ et $D(-7 ; -4)$. Est-ce que les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ sont colinéaires?
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\part Soit $A(9 ; 8)$, $B(4 ; 5)$, $C(-1 ; -10)$ et $D(4 ; 3)$. Est-ce que les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ sont colinéaires?
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\part Soit $A(-3 ; 9)$, $B(-1 ; -2)$, $C(-1 ; -2)$ et $D(-3 ; 9)$. Est-ce que les droites $(AC)$ et $(BD)$ sont colinéaires?
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\end{parts}
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\question
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\begin{parts}
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\part Faire les calculs suivants en \textbf{détaillant les étapes} et en simplifiant les fractions.
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\begin{multicols}{2}
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\begin{subparts}
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\subpart $\displaystyle A = \frac{ 3 }{ 10 } \times 2$
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\begin{solution}
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\begin{eqnarray*}
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A & = & \frac{ 3 }{ 10 } \times 2 \\
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A & = & \frac{ 3 \times 1 \times 2 }{ 5 \times 2 } \\
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A & = & \frac{ 3 \times 2 }{ 10 } \\
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A & = & \frac{ 6 }{ 10 } \\
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A & = & \frac{ 3 \times 2 }{ 5 \times 2 } \\
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A & = & \frac{ 3 }{ 5 }
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\end{eqnarray*}
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\end{solution}
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\subpart $\displaystyle B = \frac{ 3 }{ -6 } + \frac{ 5 }{ 30 }$
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\begin{solution}
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\begin{eqnarray*}
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A & = & \frac{ 3 }{ -6 } + \frac{ 5 }{ 30 } \\
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A & = & \frac{ 3 \times 5 }{ -6 \times 5 } + \frac{ 5 \times ( -1 ) }{ 30 \times ( -1 ) } \\
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A & = & \frac{ 15 }{ -30 } + \frac{ -5 }{ -30 } \\
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A & = & \frac{ 15 - 5 }{ -30 } \\
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A & = & \frac{ 10 }{ -30 } \\
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A & = & \frac{ -10 }{ 30 } \\
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A & = & \frac{ -1 \times 10 }{ 3 \times 10 } \\
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A & = & \frac{ -1 }{ 3 }
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\end{eqnarray*}
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\end{solution}
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\subpart $\displaystyle C = \frac{ 5 }{ 1 } + \frac{ -6 }{ -4 }$
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\begin{solution}
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\begin{eqnarray*}
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A & = & \frac{ 5 }{ 1 } + \frac{ -6 }{ -4 } \\
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A & = & 5 + \frac{ -6 }{ -4 } \\
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A & = & \frac{ 5 \times ( -4 ) }{ 1 \times ( -4 ) } + \frac{ -6 \times 1 }{ -4 \times 1 } \\
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A & = & \frac{ -20 }{ -4 } + \frac{ -6 }{ -4 } \\
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A & = & \frac{ -20 - 6 }{ -4 } \\
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A & = & \frac{ -26 }{ -4 } \\
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A & = & \frac{ 26 }{ 4 } \\
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A & = & \frac{ 13 \times 2 }{ 2 \times 2 } \\
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A & = & \frac{ 13 }{ 2 }
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\end{eqnarray*}
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\end{solution}
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\subpart $\displaystyle D = \frac{ -3 }{ 8 } + 8$
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\begin{solution}
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\begin{eqnarray*}
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A & = & \frac{ -3 }{ 8 } + 8 \\
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A & = & \frac{ -3 \times 1 }{ 8 \times 1 } + \frac{ 8 \times 8 }{ 1 \times 8 } \\
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A & = & \frac{ -3 }{ 8 } + \frac{ 64 }{ 8 } \\
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A & = & \frac{ -3 + 64 }{ 8 } \\
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A & = & \frac{ 61 }{ 8 }
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\end{eqnarray*}
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\end{solution}
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\end{subparts}
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\end{multicols}
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\part Mettre les expressions suivantes sur le même dénominateur
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\begin{multicols}{2}
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\begin{subparts}
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\subpart $\displaystyle A = \frac{ -4 }{ 7 x } \times 3$
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\subpart $\displaystyle B = \frac{ -1 }{ -9 } + \frac{ -7 x }{ -72 }$
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\subpart $\displaystyle C = \frac{ -3 x }{ 3 } + \frac{ 3 }{ -7 x }$
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\subpart $\displaystyle D = \frac{ 7 }{ 2 x } - 2$
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\end{subparts}
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\end{multicols}
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\end{parts}
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\end{questions}
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\end{document}
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%%% End:
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