2014-2015/2nd/DM/DM_0506/22_DM_0506.tex

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% Title Page
\titre{4}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{\seconde}
\date{6 mai 2015}
%\duree{1 heure}
\sujet{22}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\typedoc{DM}

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\begin{document}

\maketitle

Vous devez rendre le sujet avec la copie.

\begin{questions}

    \question
    \begin{parts}
        \part Développer et simplifier les expressions suivantes
        
        
        
        \begin{subparts}
            \begin{multicols}{2}
                \subpart $A = ( 4 x + 7 ) ( 4 - ( -3 x ) )$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & ( 4 x + 7 ) ( 4 - ( -3 x ) ) \\ 
A & = & ( 4 x + 7 ) ( 4 - ( - 3 x ) ) \\ 
A & = & ( 4 x + 7 ) ( 4 + 3 x ) \\ 
A & = & 12 x^{  2 } + 37 x + 28
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $B = ( 4 x - 7 )^{  2 } + 1$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & ( 4 x - 7 )^{  2 } + 1 \\ 
A & = & ( 4 x -  7 )^{  2 } + 1 \\ 
A & = & 4 x - 7^{  2 } + 1 \\ 
A & = & 4 x - 7 ( 4 x - 7 ) + 1 \\ 
A & = & 4 \times 4 x^{  2 } + ( -7 \times 4 + 4 \times ( -7 ) ) x - 7 \times ( -7 ) + 1 \\ 
A & = & 16 x^{  2 } + ( -28 - 28 ) x + 49 + 1 \\ 
A & = & 16 x^{  2 } - 56 x + 50
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $C = 1 x + 3 + 4 ( 6 x - 8 )^{  2 }$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & 1 x + 3 + 4 ( 6 x - 8 )^{  2 } \\ 
A & = & x + 3 + 4 ( 6 x - 8 )^{  2 } \\ 
A & = & x + 3 + 4 ( 6 x -  8 )^{  2 } \\ 
A & = & x + 3 + 4 \times 6 x - 8^{  2 } \\ 
A & = & x + 3 + 4 \times 6 x - 8 ( 6 x - 8 ) \\ 
A & = & x + 3 + 4 ( 6 \times 6 x^{  2 } + ( -8 \times 6 + 6 \times ( -8 ) ) x - 8 \times ( -8 ) ) \\ 
A & = & x + 3 + 4 ( 36 x^{  2 } + ( -48 - 48 ) x + 64 ) \\ 
A & = & x + 3 + 4 ( 36 x^{  2 } - 96 x + 64 ) \\ 
A & = & x + 3 + 4 \times 36 x^{  2 } + 4 \times ( -96 ) x + 4 \times 64 \\ 
A & = & 144 x^{  2 } - 383 x + 259
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
            \end{multicols}
        \end{subparts}

        \part Factoriser les expressions suivantes
        
        
        
        
        \begin{subparts}
            \begin{multicols}{2}
                \subpart $A = 8 x^{  2 } - x$
                \subpart $B = 9 x^{  2 } + 64 + 48 x$
                \subpart $C = 81 x^{  2 } - 64$
                \subpart $D = 9 x^{  2 } - 24 x + 16$
                
            \end{multicols}
        \end{subparts}

        \part Résoudre les équations suivantes
        
        
        
        
        
        \begin{subparts}
            \begin{multicols}{2}
                \subpart $- 8 x + 1 = 0$
                \subpart $4 x + 4 = - 3 x - 7$

                \columnbreak

                \subpart $- 5 x^{  2 } + 9 x - 2 = -5x^2$
                \subpart $( 8 x + 3 ) ( 2 x - 4 ) = 0$
            \end{multicols}
        \end{subparts}
        
    \end{parts}
    
    \question
    \begin{parts}
        
        \part Soit $A(-1 ; 9)$, $B(1 ; 8)$, $C(5 ; 4)$ et $D(-7 ; 10)$. Est-ce que les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ sont colinéaires?
        
        \part Soit $A(-8 ; 6)$, $B(-3 ; 2)$, $C(-3 ; 8)$ et $D(8 ; 3)$. Est-ce que les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ sont colinéaires?
        
        \part Soit $A(9 ; -9)$, $B(9 ; -9)$, $C(-4 ; 10)$ et $D(-5 ; 4)$. Est-ce que les droites $(AC)$ et $(BD)$ sont colinéaires?
    \end{parts}

    \question
    \begin{parts}
        \part Faire les calculs suivants en \textbf{détaillant les étapes} et en simplifiant les fractions.
        
        
        
        
        \begin{multicols}{2}
            \begin{subparts}
                \subpart $\displaystyle A = \frac{ -4 }{ 7 } \times ( -6 )$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ -4 }{ 7 } \times ( -6 ) \\ 
A & = & \frac{ -4 \times ( -6 ) }{ 7 } \\ 
A & = & \frac{ 24 }{ 7 }
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $\displaystyle B = \frac{ -6 }{ -3 } + \frac{ 10 }{ 24 }$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ -6 }{ -3 } + \frac{ 10 }{ 24 } \\ 
A & = & \frac{ -6 \times 8 }{ -3 \times 8 } + \frac{ 10 \times ( -1 ) }{ 24 \times ( -1 ) } \\ 
A & = & \frac{ -48 }{ -24 } + \frac{ -10 }{ -24 } \\ 
A & = & \frac{ -48 - 10 }{ -24 } \\ 
A & = & \frac{ -58 }{ -24 } \\ 
A & = & \frac{ 58 }{ 24 } \\ 
A & = & \frac{ 29 \times 2 }{ 12 \times 2 } \\ 
A & = & \frac{ 29 }{ 12 }
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}


                \subpart $\displaystyle C = \frac{ 9 }{ 1 } + \frac{ -9 }{ 3 }$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ 9 }{ 1 } + \frac{ -9 }{ 3 } \\ 
A & = & 9 + \frac{ -9 }{ 3 } \\ 
A & = & \frac{ 9 \times 3 }{ 1 \times 3 } + \frac{ -9 \times 1 }{ 3 \times 1 } \\ 
A & = & \frac{ 27 }{ 3 } + \frac{ -9 }{ 3 } \\ 
A & = & \frac{ 27 - 9 }{ 3 } \\ 
A & = & 6
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $\displaystyle D = \frac{ 4 }{ 2 } + 6$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ 4 }{ 2 } + 6 \\ 
A & = & \frac{ 4 \times 1 }{ 2 \times 1 } + \frac{ 6 \times 2 }{ 1 \times 2 } \\ 
A & = & \frac{ 4 }{ 2 } + \frac{ 12 }{ 2 } \\ 
A & = & \frac{ 4 + 12 }{ 2 } \\ 
A & = & 8
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
            \end{subparts}
        \end{multicols}

        \part Mettre les expressions suivantes sur le même dénominateur
        
        
        
        
        \begin{multicols}{2}
            \begin{subparts}
                \subpart $\displaystyle A = \frac{ 8 }{ -6 x } \times ( -9 )$
                \subpart $\displaystyle B = \frac{ 1 }{ 7 } + \frac{ -4 x }{ -35 }$
                \subpart $\displaystyle C = \frac{ 8 x }{ -7 } + \frac{ -3 }{ 3 x }$
                \subpart $\displaystyle D = \frac{ -2 }{ 2 x } + 5$
            \end{subparts}
        \end{multicols}
    \end{parts}

\end{questions}

\end{document}

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%%% End: