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\documentclass[a4paper,12pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/tools/style/classDS}
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\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/2014_2015}
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%\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm, bottom=10mm}
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% Title Page
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\titre{4}
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% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
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\classe{\seconde}
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\date{6 mai 2015}
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%\duree{1 heure}
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\sujet{4}
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% DS DSCorr DM DMCorr Corr
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\typedoc{DM}
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%\printanswers
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\begin{document}
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\maketitle
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Vous devez rendre le sujet avec la copie.
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\begin{questions}
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\question
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\begin{parts}
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\part Développer et simplifier les expressions suivantes
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\begin{subparts}
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\begin{multicols}{2}
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\subpart $A = ( -5 x - 1 ) ( -5 - ( -8 x ) )$
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\begin{solution}
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\begin{eqnarray*}
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A & = & ( -5 x - 1 ) ( -5 - ( -8 x ) ) \\
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A & = & ( - 5 x - 1 ) ( -5 - ( - 8 x ) ) \\
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A & = & ( - 5 x - 1 ) ( - 5 - ( - 8 x ) ) \\
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A & = & - 5 x - 1 ( - 5 + 8 x ) \\
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A & = & - 40 x^{ 2 } + 17 x + 5
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\end{eqnarray*}
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\end{solution}
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\subpart $B = ( 9 x + 7 )^{ 2 } + 9$
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\begin{solution}
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\begin{eqnarray*}
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A & = & ( 9 x + 7 )^{ 2 } + 9 \\
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A & = & ( 9 x + 7 ) ( 9 x + 7 ) + 9 \\
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A & = & 9 \times 9 x^{ 2 } + ( 7 \times 9 + 9 \times 7 ) x + 7 \times 7 + 9 \\
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A & = & 81 x^{ 2 } + ( 63 + 63 ) x + 49 + 9 \\
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A & = & 81 x^{ 2 } + 126 x + 58
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\end{eqnarray*}
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\end{solution}
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\subpart $C = -3 x + 6 + 4 ( 7 x - 9 )^{ 2 }$
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\begin{solution}
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\begin{eqnarray*}
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A & = & -3 x + 6 + 4 ( 7 x - 9 )^{ 2 } \\
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A & = & - 3 x + 6 + 4 ( 7 x - 9 )^{ 2 } \\
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A & = & - 3 x + 6 + 4 ( 7 x - 9 )^{ 2 } \\
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A & = & - 3 x + 6 + 4 \times 7 x - 9^{ 2 } \\
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A & = & - 3 x + 6 + 4 \times 7 x - 9 ( 7 x - 9 ) \\
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A & = & - 3 x + 6 + 4 ( 7 \times 7 x^{ 2 } + ( -9 \times 7 + 7 \times ( -9 ) ) x - 9 \times ( -9 ) ) \\
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A & = & - 3 x + 6 + 4 ( 49 x^{ 2 } + ( -63 - 63 ) x + 81 ) \\
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A & = & - 3 x + 6 + 4 ( 49 x^{ 2 } - 126 x + 81 ) \\
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A & = & - 3 x + 6 + 4 \times 49 x^{ 2 } + 4 \times ( -126 ) x + 4 \times 81 \\
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A & = & 196 x^{ 2 } - 507 x + 330
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\end{eqnarray*}
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\end{solution}
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\end{multicols}
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\end{subparts}
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\part Factoriser les expressions suivantes
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\begin{subparts}
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\begin{multicols}{2}
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\subpart $A = 3 x^{ 2 } - x$
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\subpart $B = 4 x^{ 2 } + 100 + 40 x$
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\subpart $C = 25 x^{ 2 } - 25$
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\subpart $D = 1 x^{ 2 } - 14 x + 49$
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\end{multicols}
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\end{subparts}
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\part Résoudre les équations suivantes
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\begin{subparts}
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\begin{multicols}{2}
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\subpart $6 x + 10 = 0$
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\subpart $9 x - 9 = 2 x + 10$
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\columnbreak
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\subpart $- 4 x^{ 2 } + 3 x - 2 = -4x^2$
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\subpart $( 5 x + 4 ) ( 4 x - 5 ) = 0$
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\end{multicols}
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\end{subparts}
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\end{parts}
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\question
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\begin{parts}
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\part Soit $A(3 ; -4)$, $B(3 ; -4)$, $C(-9 ; -6)$ et $D(10 ; 2)$. Est-ce que les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ sont colinéaires?
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\part Soit $A(-6 ; 6)$, $B(10 ; 5)$, $C(-4 ; -7)$ et $D(3 ; -5)$. Est-ce que les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ sont colinéaires?
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\part Soit $A(-10 ; -4)$, $B(-8 ; 4)$, $C(-10 ; -1)$ et $D(-9 ; 3)$. Est-ce que les droites $(AC)$ et $(BD)$ sont colinéaires?
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\end{parts}
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\question
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\begin{parts}
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\part Faire les calculs suivants en \textbf{détaillant les étapes} et en simplifiant les fractions.
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\begin{multicols}{2}
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\begin{subparts}
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\subpart $\displaystyle A = \frac{ 5 }{ -2 } \times ( -9 )$
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\begin{solution}
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\begin{eqnarray*}
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A & = & \frac{ 5 }{ -2 } \times ( -9 ) \\
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A & = & \frac{ 5 \times 9 \times ( -1 ) }{ 2 \times ( -1 ) } \\
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A & = & \frac{ 45 \times ( -1 ) }{ -2 } \\
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A & = & \frac{ -45 }{ -2 } \\
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A & = & \frac{ 45 }{ 2 }
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\end{eqnarray*}
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\end{solution}
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\subpart $\displaystyle B = \frac{ 10 }{ 4 } + \frac{ -10 }{ -8 }$
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\begin{solution}
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\begin{eqnarray*}
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A & = & \frac{ 10 }{ 4 } + \frac{ -10 }{ -8 } \\
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A & = & \frac{ 10 \times ( -2 ) }{ 4 \times ( -2 ) } + \frac{ -10 \times 1 }{ -8 \times 1 } \\
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A & = & \frac{ -20 }{ -8 } + \frac{ -10 }{ -8 } \\
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A & = & \frac{ -20 - 10 }{ -8 } \\
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A & = & \frac{ -30 }{ -8 } \\
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A & = & \frac{ 30 }{ 8 } \\
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A & = & \frac{ 15 \times 2 }{ 4 \times 2 } \\
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A & = & \frac{ 15 }{ 4 }
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\end{eqnarray*}
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\end{solution}
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\subpart $\displaystyle C = \frac{ 7 }{ 2 } + \frac{ 4 }{ 3 }$
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\begin{solution}
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\begin{eqnarray*}
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A & = & \frac{ 7 }{ 2 } + \frac{ 4 }{ 3 } \\
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A & = & \frac{ 7 \times 3 }{ 2 \times 3 } + \frac{ 4 \times 2 }{ 3 \times 2 } \\
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A & = & \frac{ 21 }{ 6 } + \frac{ 8 }{ 6 } \\
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A & = & \frac{ 21 + 8 }{ 6 } \\
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A & = & \frac{ 29 }{ 6 }
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\end{eqnarray*}
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\end{solution}
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\subpart $\displaystyle D = \frac{ 6 }{ 10 } - 10$
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\begin{solution}
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\begin{eqnarray*}
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A & = & \frac{ 6 }{ 10 } - 10 \\
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A & = & \frac{ 6 \times 1 }{ 10 \times 1 } + \frac{ -10 \times 10 }{ 1 \times 10 } \\
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A & = & \frac{ 6 }{ 10 } + \frac{ -100 }{ 10 } \\
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A & = & \frac{ 6 - 100 }{ 10 } \\
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A & = & \frac{ -94 }{ 10 } \\
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A & = & \frac{ -47 \times 2 }{ 5 \times 2 } \\
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A & = & \frac{ -47 }{ 5 }
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\end{eqnarray*}
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\end{solution}
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\end{subparts}
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\end{multicols}
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\part Mettre les expressions suivantes sur le même dénominateur
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\begin{multicols}{2}
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\begin{subparts}
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\subpart $\displaystyle A = \frac{ -4 }{ 2 x } \times 4$
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\subpart $\displaystyle B = \frac{ 7 }{ 7 } + \frac{ -1 x }{ -14 }$
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\subpart $\displaystyle C = \frac{ -3 x }{ 3 } + \frac{ 8 }{ -4 x }$
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\subpart $\displaystyle D = \frac{ -4 }{ 7 x } - 9$
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\end{subparts}
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\end{multicols}
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\end{parts}
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|
\end{questions}
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\end{document}
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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