109 lines
2.5 KiB
TeX
109 lines
2.5 KiB
TeX
\documentclass[a4paper,10pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/tools/style/classCours}
|
|
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/2014_2015}
|
|
|
|
% Title Page
|
|
\titre{Produit scalaire}
|
|
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
|
|
\classe{\premiereS}
|
|
\date{Mars 2015}
|
|
|
|
\begin{document}
|
|
\maketitle
|
|
|
|
\section{Norme d'un vecteur}
|
|
|
|
\begin{Def}
|
|
Soit $\vec{u}$ un vecteur et $A$ et $B$ deux points tels que $\vec{AB} = \vec{u}$. Alors la \textbf{norme} du vecteur $\vec{u}$ est le réelle positif ou nul, noté $||\vec{u}||$ tel que $||\vec{u}||$.
|
|
\end{Def}
|
|
|
|
On découvre petit à petit la définition de la norme d'un vecteur.
|
|
|
|
\begin{Prop}
|
|
Dans un repère orthonormé du plan, $\vec{u} = \vectCoord{x}{y}$ alors $||\vec{u}|| = \sqrt{x^2 = y^2}$
|
|
\end{Prop}
|
|
|
|
On la démontre.
|
|
|
|
\begin{Prop}
|
|
Pour tout vecteur $\vec{u}$, on a $||k\vec{u}|| = |k| \times ||\vec{u}||$
|
|
\end{Prop}
|
|
|
|
On la démontre.
|
|
|
|
\section{Produit scalaire}
|
|
|
|
\begin{Def}
|
|
Le classique
|
|
\end{Def}
|
|
|
|
\paragraph{Applications du produit scalaire}
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item En physique: travail d'une force
|
|
\item En math: ligne de niveau
|
|
\item En math: caractériser l'orthogonalité
|
|
\end{itemize}
|
|
|
|
\begin{Rmq}
|
|
Les deux vecteurs sont colinéaires:
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item Dans le même sens: $\vec{AB} . \vec{CD} = AB\times CD$
|
|
\item En sens contraire: $\vec{AB} . \vec{CD} = -AB\times CD$
|
|
\end{itemize}
|
|
\end{Rmq}
|
|
|
|
\begin{Def}
|
|
$\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont \textbf{orthogonaux} si et seulement si $\vec{u}.\vec{v} = 0$.
|
|
\end{Def}
|
|
|
|
|
|
|
|
\section{Projeté orthogonal}
|
|
|
|
\textit{Dessin d'invariance du produit scalaire}
|
|
|
|
\begin{Def}
|
|
Le projeté orthogonal, $H$,d'un point $M$ sur une droite $(d)$ est le point d'intersection de la droite $(d)$ et de la perpendiculaire à $(d)$ passant par $M$.
|
|
\end{Def}
|
|
\textit{On fait bien entendu un dessin!}
|
|
|
|
|
|
|
|
\textit{Exo: 15a,b,d,ep217 / }
|
|
|
|
|
|
|
|
\section{Calculer avec le produit scalaire}
|
|
|
|
\begin{Prop}
|
|
Comutativité du produit scalaire.
|
|
\end{Prop}
|
|
|
|
\textit{Activité autour de l'associativité du produit scalaire}
|
|
|
|
\begin{Prop}
|
|
Associativité du produit scalaire
|
|
\end{Prop}
|
|
|
|
\begin{Prop}
|
|
multiplication par un scalaire
|
|
\end{Prop}
|
|
|
|
\begin{Prop}
|
|
Norme et produit scalaire.
|
|
\end{Prop}
|
|
|
|
\begin{Ex}
|
|
Manipulation algébrique avec le produit scalaire.
|
|
\end{Ex}
|
|
|
|
\textit{Exo asso: 31, 32, 33 p 218 35p219}
|
|
|
|
|
|
\end{document}
|
|
|
|
%%% Local Variables:
|
|
%%% mode: latex
|
|
%%% TeX-master: "master"
|
|
%%% End:
|
|
|