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\documentclass[a4paper,10pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/tools/style/classCours}
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\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/2014_2015}
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% Title Page
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\titre{Cercle trigonométrique et radian}
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% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
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\classe{\premiereS}
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\date{Octobre 2014}
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%\fancyhead[L]{<++classes++> : \Thetitle}
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\begin{document}
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\maketitle
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\section{Radian et cercle trigonométrique}
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\subsection{Pourquoi $360^o$?}
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Les Babyloniens en sont à l'origine (II millénaire av JC à 539 av JC).
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\begin{eqnarray*}
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360 & = & 2^3 \times 3^2 \times 5
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\end{eqnarray*}
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Il est donc facilement divisible en petits morceaux sans avoir de nombre à virgules.
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--- Quelques exemples
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Soucis: pas de liens avec des longueurs concrète.
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\subsection{Cercle trigonométrique}
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\begin{Def}
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Le cercle de centre $0$ et de rayon 1 sur lequel on a choisi un sens positif, le sens inverse des aiguilles d'une montre, est appellé \textbf{cercle trigonométrique}.
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\end{Def}
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\subsection{Radians}
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\begin{Def}
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Le \textbf{radian} est la longueur de l'arc sur le cercle trigonométrique entre $I$ et $M$ sur le dessin.
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\end{Def}
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Exemples de valeurs
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\begin{center}
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\begin{tabular}{|c|*{7}{c|}}
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\hline
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Degré & 0 & 30 & 45 & 60 & 90 & 180 & 360 \\
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\hline
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Radian & & & & & & & \\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{center}
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\begin{Prop}
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La mesure d'un angle en \textbf{radian} est proportionnelle à la mesure en \textbf{degré}.
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\end{Prop}
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\begin{Ex}
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Convertir un angle de deg vers radian (présentation avec tableau pour produit en croix)
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\begin{eqnarray*}
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rad = \frac{2\pi}{360} deg & \qquad & deg = \frac{360}{2\pi} rad
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\end{eqnarray*}
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\end{Ex}
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\subsection{Angles orientés}
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\begin{Def}
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Soit $M$ un point du cercle trigonométrique. $x$ est la distance entre $I$ et $M$ en passant par le cercle. Alors on associe à $M$ les mesures de l'angle orienté i
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\begin{eqnarray*}
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(\vec{OI};\vec{OM}) = x + k\times2\pi \mbox{ avec $k$ un entier}
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\end{eqnarray*}
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\end{Def}
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\begin{Rmq}
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\textbf{Un angle en radian peut être négatif!} Le cercle trigonométrique est orienté!
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\end{Rmq}
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\begin{Rmq}
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Un angle peut avoir plusieurs mesures.
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\end{Rmq}
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\begin{Def}
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La mesure principale d'un angle orienté est l'unique mesure qui appartient à $\intOF{-\pi}{\pi}$.
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\end{Def}
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\section{Sinus et cosinus}
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Cercle trigo et valeurs du cos et du sin.
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Utilisation pour découper un cercle en plusieurs parts
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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