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\documentclass[a4paper,12pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/tools/style/classDS}
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\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/2014_2015}
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%\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm, bottom=10mm}
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% Title Page
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\titre{4}
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% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
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\classe{\seconde}
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\date{6 mai 2015}
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%\duree{1 heure}
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\sujet{25}
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% DS DSCorr DM DMCorr Corr
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\typedoc{DM}
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%\printanswers
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\begin{document}
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\maketitle
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Vous devez rendre le sujet avec la copie.
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\begin{questions}
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\question
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\begin{parts}
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\part Développer et simplifier les expressions suivantes
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\begin{subparts}
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\begin{multicols}{2}
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\subpart $A = ( -10 x - 1 ) ( -10 - 9 x )$
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\begin{solution}
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\begin{eqnarray*}
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A & = & ( -10 x - 1 ) ( -10 - 9 x ) \\
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A & = & ( - 10 x - 1 ) ( -10 - 9 x ) \\
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A & = & ( - 10 x - 1 ) ( - 10 - 9 x ) \\
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A & = & - 10 x - 1 ( - 10 - 9 x ) \\
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A & = & 90 x^{ 2 } + 109 x + 10
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\end{eqnarray*}
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\end{solution}
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\subpart $B = ( 5 x + 3 )^{ 2 } - 8$
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\begin{solution}
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\begin{eqnarray*}
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A & = & ( 5 x + 3 )^{ 2 } - 8 \\
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A & = & ( 5 x + 3 ) ( 5 x + 3 ) - 8 \\
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A & = & 5 \times 5 x^{ 2 } + ( 3 \times 5 + 5 \times 3 ) x + 3 \times 3 - 8 \\
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A & = & 25 x^{ 2 } + ( 15 + 15 ) x + 9 - 8 \\
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A & = & 25 x^{ 2 } + 30 x + 1
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\end{eqnarray*}
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\end{solution}
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\subpart $C = 1 x + 4 + 4 ( -2 x - 1 )^{ 2 }$
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\begin{solution}
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\begin{eqnarray*}
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A & = & 1 x + 4 + 4 ( -2 x - 1 )^{ 2 } \\
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A & = & 1 x + 4 + 4 ( - 2 x - 1 )^{ 2 } \\
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A & = & x + 4 + 4 ( - 2 x - 1 )^{ 2 } \\
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A & = & x + 4 + 4 ( - 2 x - 1 )^{ 2 } \\
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A & = & x + 4 + 4 - 2 x - 1^{ 2 } \\
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A & = & x + 4 + 4 - 2 x - 1 ( - 2 x - 1 ) \\
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A & = & x + 4 + 4 ( -2 \times ( -2 ) x^{ 2 } + ( -1 \times ( -2 ) - 2 \times ( -1 ) ) x - 1 \times ( -1 ) ) \\
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A & = & x + 4 + 4 ( 4 x^{ 2 } + ( 2 + 2 ) x + 1 ) \\
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A & = & x + 4 + 4 ( 4 x^{ 2 } + 4 x + 1 ) \\
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A & = & x + 4 + 4 \times 4 x^{ 2 } + 4 \times 4 x + 4 \\
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A & = & 16 x^{ 2 } + 17 x + 8
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\end{eqnarray*}
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\end{solution}
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\end{multicols}
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\end{subparts}
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\part Factoriser les expressions suivantes
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\begin{subparts}
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\begin{multicols}{2}
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\subpart $A = -1 x^{ 2 } - x$
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\subpart $B = 81 x^{ 2 } + 49 + 126 x$
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\subpart $C = 49 x^{ 2 } - 49$
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\subpart $D = 81 x^{ 2 } - 72 x + 16$
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\end{multicols}
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\end{subparts}
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\part Résoudre les équations suivantes
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\begin{subparts}
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\begin{multicols}{2}
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\subpart $x + 2 = 0$
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\subpart $- 8 x + 9 = 5 x + 3$
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\columnbreak
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\subpart $- 8 x^{ 2 } - 7 x - 9 = -8x^2$
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\subpart $( 10 x + 5 ) ( 10 x - 8 ) = 0$
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\end{multicols}
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\end{subparts}
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\end{parts}
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\question
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\begin{parts}
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\part Soit $A(5 ; -5)$, $B(7 ; -6)$, $C(10 ; -3)$ et $D(-6 ; 5)$. Est-ce que les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ sont colinéaires?
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\part Soit $A(2 ; 5)$, $B(10 ; 3)$, $C(6 ; 1)$ et $D(2 ; -4)$. Est-ce que les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ sont colinéaires?
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\part Soit $A(3 ; 6)$, $B(4 ; -2)$, $C(9 ; -4)$ et $D(8 ; 4)$. Est-ce que les droites $(AC)$ et $(BD)$ sont colinéaires?
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\end{parts}
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\question
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\begin{parts}
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\part Faire les calculs suivants en \textbf{détaillant les étapes} et en simplifiant les fractions.
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\begin{multicols}{2}
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\begin{subparts}
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\subpart $\displaystyle A = \frac{ 4 }{ -9 } \times ( -9 )$
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\begin{solution}
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\begin{eqnarray*}
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A & = & \frac{ 4 }{ -9 } \times ( -9 ) \\
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A & = & \frac{ 4 \times 1 \times ( -9 ) }{ 1 \times ( -9 ) } \\
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A & = & \frac{ 4 \times ( -9 ) }{ -9 } \\
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A & = & \frac{ -36 }{ -9 } \\
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A & = & 4
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\end{eqnarray*}
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\end{solution}
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\subpart $\displaystyle B = \frac{ -9 }{ -5 } + \frac{ 3 }{ -30 }$
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\begin{solution}
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\begin{eqnarray*}
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A & = & \frac{ -9 }{ -5 } + \frac{ 3 }{ -30 } \\
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A & = & \frac{ -9 \times 6 }{ -5 \times 6 } + \frac{ 3 \times 1 }{ -30 \times 1 } \\
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A & = & \frac{ -54 }{ -30 } + \frac{ 3 }{ -30 } \\
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A & = & \frac{ -54 + 3 }{ -30 } \\
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A & = & \frac{ -51 }{ -30 } \\
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|
A & = & \frac{ 51 }{ 30 } \\
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|
A & = & \frac{ 17 \times 3 }{ 10 \times 3 } \\
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A & = & \frac{ 17 }{ 10 }
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\end{eqnarray*}
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\end{solution}
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\subpart $\displaystyle C = \frac{ 7 }{ 1 } + \frac{ -7 }{ -4 }$
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\begin{solution}
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\begin{eqnarray*}
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A & = & \frac{ 7 }{ 1 } + \frac{ -7 }{ -4 } \\
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A & = & 7 + \frac{ -7 }{ -4 } \\
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A & = & \frac{ 7 \times ( -4 ) }{ 1 \times ( -4 ) } + \frac{ -7 \times 1 }{ -4 \times 1 } \\
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A & = & \frac{ -28 }{ -4 } + \frac{ -7 }{ -4 } \\
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A & = & \frac{ -28 - 7 }{ -4 } \\
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A & = & \frac{ -35 }{ -4 } \\
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A & = & \frac{ 35 }{ 4 }
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|
\end{eqnarray*}
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\end{solution}
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\subpart $\displaystyle D = \frac{ -3 }{ 5 } + 7$
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\begin{solution}
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\begin{eqnarray*}
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A & = & \frac{ -3 }{ 5 } + 7 \\
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A & = & \frac{ -3 \times 1 }{ 5 \times 1 } + \frac{ 7 \times 5 }{ 1 \times 5 } \\
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A & = & \frac{ -3 }{ 5 } + \frac{ 35 }{ 5 } \\
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A & = & \frac{ -3 + 35 }{ 5 } \\
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A & = & \frac{ 32 }{ 5 }
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\end{eqnarray*}
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\end{solution}
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\end{subparts}
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\end{multicols}
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\part Mettre les expressions suivantes sur le même dénominateur
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\begin{multicols}{2}
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\begin{subparts}
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\subpart $\displaystyle A = \frac{ -1 }{ -3 x } \times 10$
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\subpart $\displaystyle B = \frac{ -6 }{ -7 } + \frac{ 7 x }{ 21 }$
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\subpart $\displaystyle C = \frac{ -1 x }{ 9 } + \frac{ 5 }{ 2 x }$
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\subpart $\displaystyle D = \frac{ -8 }{ 4 x } + 2$
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\end{subparts}
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\end{multicols}
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\end{parts}
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\end{questions}
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\end{document}
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%%% mode: latex
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