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\documentclass[a4paper,12pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/tools/style/classDS}
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\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/2014_2015}
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%\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm, bottom=10mm}
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% Title Page
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\titre{4}
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% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
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\classe{\seconde}
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\date{6 mai 2015}
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%\duree{1 heure}
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\sujet{2}
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% DS DSCorr DM DMCorr Corr
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\typedoc{DM}
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%\printanswers
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\begin{document}
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\maketitle
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Vous devez rendre le sujet avec la copie.
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\begin{questions}
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\question
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\begin{parts}
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\part Développer et simplifier les expressions suivantes
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\begin{subparts}
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\begin{multicols}{2}
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\subpart $A = ( -9 x - 8 ) ( -9 - 2 x )$
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\begin{solution}
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\begin{eqnarray*}
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A & = & ( -9 x - 8 ) ( -9 - 2 x ) \\
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A & = & ( - 9 x - 8 ) ( -9 - 2 x ) \\
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A & = & ( - 9 x - 8 ) ( - 9 - 2 x ) \\
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A & = & - 9 x - 8 ( - 9 - 2 x ) \\
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A & = & 18 x^{ 2 } + 97 x + 72
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\end{eqnarray*}
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\end{solution}
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\subpart $B = ( 1 x - 4 )^{ 2 } + 8$
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\begin{solution}
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\begin{eqnarray*}
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A & = & ( 1 x - 4 )^{ 2 } + 8 \\
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A & = & ( x - 4 )^{ 2 } + 8 \\
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A & = & ( x - 4 )^{ 2 } + 8 \\
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A & = & x - 4^{ 2 } + 8 \\
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A & = & x - 4 ( x - 4 ) + 8 \\
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A & = & x^{ 2 } + ( -4 - 4 ) x - 4 \times ( -4 ) + 8 \\
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A & = & x^{ 2 } - 8 x + 24
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\end{eqnarray*}
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\end{solution}
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\subpart $C = -4 x + 3 + 4 ( 8 x + 9 )^{ 2 }$
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\begin{solution}
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\begin{eqnarray*}
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A & = & -4 x + 3 + 4 ( 8 x + 9 )^{ 2 } \\
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A & = & - 4 x + 3 + 4 ( 8 x + 9 )^{ 2 } \\
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A & = & - 4 x + 3 + 4 ( 8 x + 9 ) ( 8 x + 9 ) \\
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A & = & - 4 x + 3 + 4 ( 8 \times 8 x^{ 2 } + ( 9 \times 8 + 8 \times 9 ) x + 9 \times 9 ) \\
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A & = & - 4 x + 3 + 4 ( 64 x^{ 2 } + ( 72 + 72 ) x + 81 ) \\
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A & = & - 4 x + 3 + 4 ( 64 x^{ 2 } + 144 x + 81 ) \\
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A & = & - 4 x + 3 + 4 \times 64 x^{ 2 } + 4 \times 144 x + 4 \times 81 \\
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A & = & 256 x^{ 2 } + 572 x + 327
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\end{eqnarray*}
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\end{solution}
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\end{multicols}
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\end{subparts}
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\part Factoriser les expressions suivantes
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\begin{subparts}
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\begin{multicols}{2}
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\subpart $A = -3 x^{ 2 } - x$
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\subpart $B = 49 x^{ 2 } + 16 + 56 x$
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\subpart $C = 100 x^{ 2 } - 36$
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\subpart $D = 64 x^{ 2 } - 128 x + 64$
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\end{multicols}
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\end{subparts}
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\part Résoudre les équations suivantes
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\begin{subparts}
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\begin{multicols}{2}
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\subpart $x + 3 = 0$
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\subpart $5 x - 1 = 8 x + 1$
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\columnbreak
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\subpart $- 6 x^{ 2 } - 9 x + 5 = -6x^2$
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\subpart $( -1 x + 3 ) ( -8 x - 5 ) = 0$
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\end{multicols}
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\end{subparts}
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\end{parts}
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\question
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\begin{parts}
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\part Soit $A(-9 ; -5)$, $B(-9 ; -5)$, $C(-9 ; -1)$ et $D(7 ; -3)$. Est-ce que les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ sont colinéaires?
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\part Soit $A(-5 ; -10)$, $B(7 ; 9)$, $C(10 ; 6)$ et $D(8 ; 5)$. Est-ce que les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ sont colinéaires?
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\part Soit $A(5 ; 3)$, $B(-5 ; 9)$, $C(-3 ; 2)$ et $D(2 ; -1)$. Est-ce que les droites $(AC)$ et $(BD)$ sont colinéaires?
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\end{parts}
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\question
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\begin{parts}
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\part Faire les calculs suivants en \textbf{détaillant les étapes} et en simplifiant les fractions.
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\begin{multicols}{2}
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\begin{subparts}
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\subpart $\displaystyle A = \frac{ -1 }{ 6 } \times ( -3 )$
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\begin{solution}
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\begin{eqnarray*}
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A & = & \frac{ -1 }{ 6 } \times ( -3 ) \\
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A & = & \frac{ -1 \times ( -1 ) \times 3 }{ 2 \times 3 } \\
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A & = & \frac{ 1 \times 3 }{ 6 } \\
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A & = & \frac{ 3 }{ 6 } \\
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A & = & \frac{ 1 \times 3 }{ 2 \times 3 } \\
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|
A & = & \frac{ 1 }{ 2 }
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\end{eqnarray*}
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\end{solution}
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\subpart $\displaystyle B = \frac{ 3 }{ 2 } + \frac{ 4 }{ -10 }$
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\begin{solution}
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\begin{eqnarray*}
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A & = & \frac{ 3 }{ 2 } + \frac{ 4 }{ -10 } \\
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A & = & \frac{ 3 \times ( -5 ) }{ 2 \times ( -5 ) } + \frac{ 4 \times 1 }{ -10 \times 1 } \\
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A & = & \frac{ -15 }{ -10 } + \frac{ 4 }{ -10 } \\
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A & = & \frac{ -15 + 4 }{ -10 } \\
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A & = & \frac{ -11 }{ -10 } \\
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A & = & \frac{ 11 }{ 10 }
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\end{eqnarray*}
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\end{solution}
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\subpart $\displaystyle C = \frac{ -2 }{ 10 } + \frac{ -1 }{ -9 }$
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\begin{solution}
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\begin{eqnarray*}
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A & = & \frac{ -2 }{ 10 } + \frac{ -1 }{ -9 } \\
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A & = & \frac{ -2 \times ( -9 ) }{ 10 \times ( -9 ) } + \frac{ -1 \times 10 }{ -9 \times 10 } \\
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A & = & \frac{ 18 }{ -90 } + \frac{ -10 }{ -90 } \\
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A & = & \frac{ 18 - 10 }{ -90 } \\
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A & = & \frac{ 8 }{ -90 } \\
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A & = & \frac{ -8 }{ 90 } \\
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A & = & \frac{ -4 \times 2 }{ 45 \times 2 } \\
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A & = & \frac{ -4 }{ 45 }
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\end{eqnarray*}
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\end{solution}
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\subpart $\displaystyle D = \frac{ -1 }{ 9 } + 3$
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\begin{solution}
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\begin{eqnarray*}
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A & = & \frac{ -1 }{ 9 } + 3 \\
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A & = & \frac{ -1 \times 1 }{ 9 \times 1 } + \frac{ 3 \times 9 }{ 1 \times 9 } \\
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A & = & \frac{ -1 }{ 9 } + \frac{ 27 }{ 9 } \\
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A & = & \frac{ -1 + 27 }{ 9 } \\
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A & = & \frac{ 26 }{ 9 }
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\end{eqnarray*}
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\end{solution}
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\end{subparts}
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\end{multicols}
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|
\part Mettre les expressions suivantes sur le même dénominateur
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\begin{multicols}{2}
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\begin{subparts}
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\subpart $\displaystyle A = \frac{ 9 }{ 3 x } \times 6$
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\subpart $\displaystyle B = \frac{ -3 }{ -10 } + \frac{ 5 x }{ -50 }$
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\subpart $\displaystyle C = \frac{ 1 x }{ -2 } + \frac{ 2 }{ 3 x }$
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\subpart $\displaystyle D = \frac{ -2 }{ 10 x } - 3$
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\end{subparts}
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\end{multicols}
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\end{parts}
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\end{questions}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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