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TeX
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\documentclass[a4paper,12pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/tools/style/classDS}
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\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/2014_2015}
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\usepackage{multicol}
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% Title Page
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\titre{DM2}
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% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
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\classe{\seconde}
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\date{19 novembre 2014}
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%\duree{1 heure}
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\sujet{12}
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% DS DSCorr DM DMCorr Corr
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\typedoc{DM}
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\begin{document}
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\maketitle
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Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
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\begin{questions}
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\question[10]
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~\\[-0.5cm]
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\fullwidth{%
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\hspace{-0.5cm}
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\begin{minipage}{0.5\textwidth}
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\framebox{\parbox{\textwidth}{
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Résoudre l'inéquation $3x + 6 > 0$ et représenter graphiquement les solutions.
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\begin{eqnarray*}
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3x + 6 > 0 &&\\
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\mbox{On ajoute l'opposé de 6} &&\\
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3x + 6 \mathbf{+ (-6)} > \mathbf{-6} &&\\
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3x > -6 &\\
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\mbox{On multiplie par l'inverse de 3 \colorbox{lightgray}{positif}} &&\\
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\mathbf{\frac{1}{3} \times }3x > \mathbf{ \frac{1}{3} \times }(-6) &&\\
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\mbox{On ne change pas le sens de l'inégalité}&&\\
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x > \frac{-6}{3} = -2&&
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\end{eqnarray*}
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La solution est $x > -2$.
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\begin{tikzpicture}
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\draw[->, very thick] (-4.2,0) -- (3.2,0);
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\foreach \x in {-4,-3,...,3} {
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\draw(\x,0) node[rotate=90] {-} node[below] {\x} ;
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}
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\draw[color=red, line width = 2pt] (-2, 0) node[scale=2.5]{]} node[above left, scale = 1.3] {$-2$} -- (3.2,0);
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\end{tikzpicture}
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}}
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\end{minipage}
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\hspace{0.3cm}
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\begin{minipage}{0.55\textwidth}
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\framebox{\parbox{\textwidth}{
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Résoudre l'inéquation $-5x + 15 > 0$ et représenter graphiquement les solutions.
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\begin{eqnarray*}
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-5x + 15 > 0 & & \\
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\mbox{On ajoute l'opposé de 15}&& \\
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-5x + 15 \mathbf{+ (-15)} > \mathbf{-15} && \\
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-5x > -15 & & \\
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\mbox{On multiplie par l'inverse de -5 \colorbox{lightgray}{négatif}} &&\\
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\mathbf{\frac{1}{-5} \times }-5x \colorbox{lightgray}{$<$} \mathbf{ \frac{1}{-5} \times }(-15) &&\\
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\mbox{On a changé le sens de l'inégalité} &&\\
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x < \frac{-15}{-5} = \frac{3\times 5}{5} = 3&&
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\end{eqnarray*}
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La solution est $x < 3$.
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\begin{tikzpicture}
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\draw[->, very thick] (-2,0) -- (6,0);
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\foreach \x in {-2,-1,...,5} {
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\draw(\x,0) node[rotate=90] {-} node[below] {\x} ;
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}
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\draw[color=red, line width = 2pt] (-2,0) --(3, 0)node[scale=2.5]{[} node[above right, scale = 1.3] {$3$} ;
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\end{tikzpicture}
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}}
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\end{minipage}
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}
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\begin{parts}
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\part Résoudre en completant puis représenter les solutions de l'inéquation $8x + 32 > 0$.
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\begin{eqnarray*}
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8x + 32 > 0 & \hspace{0.5cm} & \mbox{On ajoute l'opposé de \parbox{1cm}{\dotfill}} \\[0.5cm]
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8x + 32 + \parbox{1.5cm}{\dotfill}> \parbox{1.5cm}{\dotfill}&& \\[0.5cm]
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8x > \parbox{1cm}{\dotfill}& \hspace{0.5cm} & \mbox{On multiplie par l'inverse de \parbox{1cm}{\dotfill}} \\[0.5cm]
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\parbox{1.5cm}{\dotfill} \times 8x \ovalbox{\begin{minipage}{0.3cm}\hfill\vspace{0.5cm}\end{minipage}} \parbox{1.5cm}{\dotfill} \times \parbox{1cm}{\dotfill} && \mbox{On \parbox{2cm}{\dotfill} le sens de l'inégalité} \\[0.5cm]
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x \ovalbox{\begin{minipage}{0.3cm}\hfill\vspace{0.5cm}\end{minipage}} \frac{\parbox{1cm}{\dotfill}}{\parbox{1cm}{\dotfill}}
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\end{eqnarray*}
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La solution est \parbox{2cm}{\dotfill}.
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\\[0.5cm]
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\begin{tikzpicture}
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\draw[->, very thick] (-4,0) -- (6,0);
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\foreach \x in {-4,-3,...,5} {
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\draw(\x,0) node[rotate=90] {-} node[below] {\x} ;
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}
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\end{tikzpicture}
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\part Résoudre puis représenter les solutions des inéquations suivantes
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\begin{multicols}{2}
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\begin{subparts}
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\subpart $3x + 15 \geq 0$
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\subpart $-6x + 48 \leq 0$
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\subpart $10x + 70 < 0$
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\subpart $-7x - 42 > 0$
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\subpart $2x + 16 \geq 0$
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\subpart $4x + 16 > 7$
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\end{subparts}
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\end{multicols}
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\end{parts}
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\end{questions}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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