2014-2015/2nd/DS/DS_0121/DS_0121.tex

\documentclass[a4paper,10pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/tools/style/classDS}
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% Title Page
\titre{DS 5}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{\seconde}
\date{21 janvier 2015}
\duree{1 heure}
%\sujet{%{{infos.subj%}}}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\typedoc{DS}

\setlength{\columnseprule}{1pt}

\begin{document}
\maketitle

Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.

\begin{questions}

    \question[6]
        \begin{parts}
            \part Déterminer les images par la fonction carré des nombres suivants
            \begin{eqnarray*}
                3 ;\qquad -5 ; \qquad  \sqrt{3}
            \end{eqnarray*}

            \part Déterminer les antécédents par la fonction carré des nombres suivants
            \begin{eqnarray*}
                4; \qquad 6; \qquad \frac{4}{9}
            \end{eqnarray*}

            \part On suppose que $x \in \intFF{1}{2}$, à quel intervalle $x^2$ appartient il?

            \part Résoudre l'équation $x^2 = 5$

            \part Résoudre l'inéquation $-1 \leq x^2 \leq 4$.
        \end{parts}

        \vfill

    \question[3]
    \textit{Dans cet exercice, toute trace de recherche, même non aboutie, sera valorisée. Il est conseillé de faire des dessins pour comprendre le problème.}

    On veut construire un carré d'aire comprise entre $3m^2$ et $7m^2$. Quelles pourront être les longueurs de chacun des cotés de ce carré?

        \vfill

    \question[6]
        \begin{parts}
            \part Déterminer les images par la fonction inverse des nombres suivants
            \begin{eqnarray*}
                2 ;\qquad -7; \qquad  \frac{2}{5}
            \end{eqnarray*}

            \part Déterminer les antécédents par la fonction inverse des nombres suivants
            \begin{eqnarray*}
                \frac{1}{4}; \qquad 6; \qquad \frac{4}{9}
            \end{eqnarray*}

            \part On suppose que $x \in \intOF{3}{5}$, à quel intervalle $\dfrac{1}{x}$ appartient il?
            \part On suppose que $\dfrac{1}{x} \in \intFF{-3}{-2}$, à quel intervalle $x$ appartient il?
        \end{parts}

        \vfill

    \question[5]

    \begin{parts}
        \part Tracer le parallogramme $ABCD$.
        \part Donner un vecteur égal au vecteur $\vec{BA}$.
        \part Donner un vecteur opposé au vecteur $\vec{BD}$.
        \part Placer le point $E$ image de $B$ par le vecteur $\vec{AB}$.
        \part Placer le point $F$ image de $A$ par le vecteur $-\vec{AB}$.
        \part 
        \begin{subparts}
            \subpart $\vec{u} = \vec{FD}$. Tracer le vecteur $\vec{u}$.
            \subpart Placer le point $G$ image de $C$ par le vecteur $\vec{u}$.
        \end{subparts}
        \part 
        \begin{subparts}
            \subpart $\vec{v} = \vec{AE} + \vec{CB}$. Tracer le vecteur $\vec{v}$.
            \subpart Placer le point $H$ image de $A$ par le vecteur $\vec{v}$.
        \end{subparts}
        

    \end{parts}
        \vfill



    
\end{questions}

\clearpage

\setlength{\parindent}{0in}
\begin{multicols}{2}
    J'ai utilisé ce graphique pour répondre à la question \parbox{1cm}{\dotfill}

    \begin{center}
        \begin{tikzpicture}[scale=0.9]
            \repere{-4}{4}{-2}{6}
            \draw[very thick, domain=-2.5:2.5, color=red] plot (\x, {\x*\x});
            \clip (-4,-2) rectangle (4,6);
        \end{tikzpicture}
    \end{center}
    ~\\[0.5cm]

    J'ai utilisé ce graphique pour répondre à la question \parbox{1cm}{\dotfill}

    \begin{center}
        \begin{tikzpicture}[scale=0.9]
            \repereNoGrid{-4}{4}{-2}{6}
            \draw[very thick, domain=-2.5:2.5, color=red] plot (\x, {\x*\x});
            \clip (-4,-2) rectangle (4,6);
        \end{tikzpicture}
    \end{center}
    ~\\[0.5cm]

    J'ai utilisé ce tableau pour répondre à la question \parbox{1cm}{\dotfill}
\\[0.5cm]

    \hspace{-1cm}
        \begin{tikzpicture}
            \tkzTabInit{$x$ / 1, $\cdots$/3}
            {$-\infty$, $0$, $+\infty$}
            \tkzTabVar{+/{}, -/{$0$}, +/{}}
        \end{tikzpicture}

        \columnbreak

    J'ai utilisé ce graphique pour répondre à la question \parbox{1cm}{\dotfill}

    \begin{center}
        \begin{tikzpicture}[scale=0.9]
            \begin{scope}
                \clip (-4,-4) rectangle (4,4);
                \repere{-4}{4}{-4}{4}
                \draw[very thick, domain=-4:-0.25, color=red] plot (\x, {1/\x});
                \draw[very thick, domain=0.25:4, color=red] plot (\x, {1/\x});
            \end{scope}
        \end{tikzpicture}
    \end{center}
    ~\\[0.5cm]

    J'ai utilisé ce graphique pour répondre à la question \parbox{1cm}{\dotfill}

    \begin{center}
        \begin{tikzpicture}[scale=0.9]
            \begin{scope}
                \clip (-4,-4) rectangle (4,4);
                \repereNoGrid{-4}{4}{-4}{4}
                \draw[very thick, domain=-4:-0.25, color=red] plot (\x, {1/\x});
                \draw[very thick, domain=0.25:4, color=red] plot (\x, {1/\x});
            \end{scope}
        \end{tikzpicture}
    \end{center}
    ~\\[0.5cm]

    J'ai utilisé ce tableau pour répondre à la question \parbox{1cm}{\dotfill}
\\[0.5cm]

        \begin{tikzpicture}
            \tkzTabInit{$x$ / 1, $\cdots$/3}
            {$-\infty$, $0$, $+\infty$}
            \tkzTabVar{+/, -D+/ /, -/}
        \end{tikzpicture}
        
\end{multicols}

\end{document}

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%%% End: