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Benjamin Bertrand
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3e/Nombres_et_operations/Fractions/Exo/Exo_divers.pdf
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\documentclass[a4paper,12pt,landscape, twocolumn]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/tools/style/classExo}
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% Title Page
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\titre{Fractions irréductibles et PGCD - Exercices}
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% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
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\classe{Troisième}
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\date{Janvier 2016}
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\begin{document}
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\begin{Exo}
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Simplifier les fractions suivantes
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\begin{multicols}{2}
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\begin{enumerate}
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||||
\item $\dfrac{357}{561}$
|
||||
\item $\dfrac{540}{288}$
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||||
\item $\dfrac{778}{647}$
|
||||
\item $\dfrac{630}{924}$
|
||||
\item $\dfrac{1540}{693}$
|
||||
\item $\dfrac{1080}{1260}$
|
||||
\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{Exo}
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\begin{Exo}
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||||
Un philatéliste possède 17 017 timbres français et 1 183 timbres étrangers. Il souhaite vendre toute sa collection en réalisant des lots identiques, comportant le même nombre de timbres français et le même nombre de timbres étrangers.
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||||
|
||||
Calcule le nombre maximum de lots qu'il pourra réaliser et dans ce cas, le nombre de timbres de chaque sorte par lot.
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||||
\end{Exo}
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\begin{Exo}
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||||
Dans une urne, on a placé 1194 boules blanches, 698 boules bleu et 1093 boules rouges. Les boules sont indiscernables au touché. L'experience aléatoire consiste à tirer une boule au hasard et on gagne quand une boule blanche est tirée.
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||||
\begin{enumerate}
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||||
\item Calculer la probabilité de gagner.
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||||
\item Simplifier la fraction obtenu à la question précédente.
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||||
\item Décrire une experience aléatoire qui donnerai la même probabilité de gagner.
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||||
\end{enumerate}
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\end{Exo}
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||||
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||||
\begin{Exo}
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||||
La grand-mère de Nicolas a fait 31 crêpes. Elle demande à Nicolas de les distribuer à parts égales à w chacun de ses cinq cousins présents dans la cuisine. Lorsqu'il ne pourra plus en distribuer, il gardera le reste pour lui.
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||||
|
||||
Après réflexion, Nicolas s'empresse d'aller chercher ses trois autres cousins dans le jardin.
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||||
|
||||
Pourquoi ?
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||||
\end{Exo}
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\pagebreak
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\setcounter{exo}{0}
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\begin{Exo}
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||||
Simplifier les fractions suivantes
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\begin{multicols}{2}
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||||
\begin{enumerate}
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||||
\item $\dfrac{357}{561}$
|
||||
\item $\dfrac{540}{288}$
|
||||
\item $\dfrac{778}{647}$
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||||
\item $\dfrac{630}{924}$
|
||||
\item $\dfrac{1540}{693}$
|
||||
\item $\dfrac{1080}{1260}$
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||||
\end{enumerate}
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||||
\end{multicols}
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||||
\end{Exo}
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||||
\begin{Exo}
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||||
Un philatéliste possède 17 017 timbres français et 1 183 timbres étrangers. Il souhaite vendre toute sa collection en réalisant des lots identiques, comportant le même nombre de timbres français et le même nombre de timbres étrangers.
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||||
Calcule le nombre maximum de lots qu'il pourra réaliser et dans ce cas, le nombre de timbres de chaque sorte par lot.
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\end{Exo}
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||||
\begin{Exo}
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||||
Dans une urne, on a placé 1194 boules blanches, 698 boules bleu et 1093 boules rouges. Les boules sont indiscernables au touché. L'experience aléatoire consiste à tirer une boule au hasard et on gagne quand une boule blanche est tirée.
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\begin{enumerate}
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||||
\item Calculer la probabilité de gagner.
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||||
\item Simplifier la fraction obtenu à la question précédente.
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||||
\item Décrire une experience aléatoire qui donnerai la même probabilité de gagner.
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||||
\end{enumerate}
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\end{Exo}
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\begin{Exo}
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||||
La grand-mère de Nicolas a fait 31 crêpes. Elle demande à Nicolas de les distribuer à parts égales à w chacun de ses cinq cousins présents dans la cuisine. Lorsqu'il ne pourra plus en distribuer, il gardera le reste pour lui.
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||||
Après réflexion, Nicolas s'empresse d'aller chercher ses trois autres cousins dans le jardin.
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Pourquoi ?
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\end{Exo}
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\end{document}
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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<path
|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
||||
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|
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|
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|
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|
||||
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|
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||||
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|
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|
||||
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|
||||
y="305.48254"
|
||||
x="469.94293"
|
||||
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|
||||
sodipodi:role="line">Figure 3</tspan></text>
|
||||
<text
|
||||
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|
||||
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|
||||
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|
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|
||||
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|
||||
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|
||||
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|
||||
x="192.83472"
|
||||
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|
||||
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|
||||
<text
|
||||
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|
||||
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|
||||
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|
||||
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|
||||
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|
||||
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|
||||
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|
||||
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|
||||
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|
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|
||||
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|
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|
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|
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|
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|
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|
||||
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|
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|
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|
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|
||||
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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||||
Notes sur le chapitre Fractions irreductibles et du PGCD pour les 3e
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:date: 2016-01-11
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||||
:modified: 2016-01-11
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:category: 3e
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:tags: Nombres et operations, PGCD
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||||
:authors: Bertrand Benjamin
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:summary: Rappel sur comment calculer avec les fractions et simplification des fractions (avec le PGCD).
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Cours
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1. Fraction éguales
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Dessin de gateaux coupés pour montrer des fractions éguales.
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Regle
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Quand on multiplie ou divise le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul, alors on obtient deux fractions éguales;
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Exemple: avec des égualités de fractions à trous.
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||||
Exemples: fractions cachés avec en particulier les %
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||||
2. Opération sur les fractions
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------------------------------
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Règle 1
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^^^^^^^
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Pour ajouter (ou soustraire) deux fractions, il faut qu'elles aient le même dénominateur. Quand elles ont le même dénominateur, on ajoute les numérateurs et on garde de dénominateur commun.
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Exemple: ...
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Règles 2
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^^^^^^^^
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||||
Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
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||||
Exemple: ...
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||||
3. Fraction irréductible
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------------------------
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Définition
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^^^^^^^^^^
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Simplifier une fraction c'est trouver une fraction qui lui est égale et qui a un dénominateur plus petit.
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Définition
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^^^^^^^^^^
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||||
Une fraction est dite irréductible quand le numérateur et le dénominateur n'ont plus de diviseur en commum (on dit qu'ils sont premier entre eux).
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Exemple: ...
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||||
4. PGCD: algorithme d'Euclide
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-----------------------------
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Définition
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^^^^^^^^^^
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||||
Faire la division euclidienne de a par b c'est touver q et r tel que a = q*b + r (On pose la division et on indique le nom des éléments)
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Exemple:
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Un bel exemple.
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On dessine l'algorithme d'Euclide et on fait un exemple que l'on applique à la simplification d'une fraction.
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Déroulement
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Cours 1
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Retour de vacances, le cerveau un peu embrumé... On passe la fiche avec les figures découpés on demande deux fractions associées à chacune des figures.
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On écrit un maximum de cours (idéalement, on va jusqu'à la fin des opérations sur les fractions).
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Cours 2
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-------
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||||
Simplification des fractions, l'objectif c'est d'avoir le plus petit dénominateur possible (avec les dessins du premier cours). On espère que certains s'écarteront du dessin et commenceront (ce qui a normalement déjà été vu en 4e) à mettre des multiplications. À chaque figure, on met en valeur les fractions égales entres elles.
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||||
Les deux dernières fractions, montrent qu'il y a des fractions plus simples qu'il est difficile d'intuiter sur le dessin.
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||||
On dégage la notion de diviseurs. Et on remarque que l'on cherche le plus grand diviseur commun au numérateur et au dénominateur.
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On écrit la partie du cours sur les fractions irréductibles.
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Cours 3
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-------
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||||
On aura donné un exercice sur le PGCD à faire (choisir un un petit peu long pour justifier l'algo d'Euclide)
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||||
Correction et écriture de l'algorithme d'Euclide.
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\documentclass[a4paper,12pt,landscape, twocolumn]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/tools/style/classExo}
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\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014_2015}
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% Title Page
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\titre{PGCD - Exercices}
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\classe{309}
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\date{7 septembre 2015}
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\begin{document}
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||||
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||||
\begin{questions}
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||||
\question
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||||
%Combo Moinecha et Houmadi Dhoirfia
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||||
Hamidou doit faire des cartons d'ailes de poulet et de cuisses de poulet pour son magasin. Tous les cartons doivent être identiques, il n'a pas le droit de découper les ailes et les cuisses et il devra tout utiliser! Il dispose de 88 ailes de poulet et de 22 cuisses.
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||||
Combien de cartons Hamidou peut-il faire?
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\question
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% CHANFI Nadhrati et ALSENE ALI MADI Stela
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Marie a fait des courses ce weekend et a acheté 29 carrottes et 60 courgettes. Elle veut partager tous les légumes en sacs identiques sans en découper.
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Combien de sac au maximum Marie pourra-t-elle faire?
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\question
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||||
% ALI SOULAIMANA Chamsia et YOUSSOUF Sitirati
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||||
Jean et Alex reçoivent des invités chez eux. Le matin, ils décident d'aller au marché pour acheter des fruits et des légumes. Ils achètent 81 pommes et 54 choux. Leur recette prévoit de ne rien découpe et de tout utiliser.
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||||
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||||
S'ils veulent faire des assiettes identiques, combien d'invités peuvent-ils inviter au maximum?
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\question
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||||
% Moussa Roibouenti
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||||
Marie va faire des dons à des gens qui ont besoins de fournitures. Elle doit donner un nombre identique de fourniture à chacun et elle se demande combien de sacs prévoir pour tout partager. Elle dispose de 75 BDs et de 90 cahiers.
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||||
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\begin{parts}
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||||
\part Combien de sacs doit elle acheter pour le faire le plus de dons possibles?
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||||
\part Quel sera alors le contenu de chaque sac?
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\end{parts}
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||||
\question
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||||
% SAANLI Natali
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||||
Pour son anniversaire, Carla aimerait offrir des sacs rempli de choses sucrées à ses amis. Les sacs doivent être identiques, rien ne doit être découpé et tout doit être utilisé. Carla dispose de 60 gateaux, 105 coca-cola, 225 bonbons et 30 chocolats.
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||||
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||||
\begin{parts}
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||||
\part À combien d'amis au maximum va-t-elle pouvoir offrire un sac?
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||||
\part Que contiendront alors les sacs?
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\end{parts}
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\pagebreak
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\setcounter{question}{0}
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\question
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%Combo Moinecha et Houmadi Dhoirfia
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||||
Hamidou doit faire des cartons d'ailes de poulet et de cuisses de poulet pour son magasin. Tous les cartons doivent être identiques, il n'a pas le droit de découper les ailes et les cuisses et il devra tout utiliser! Il dispose de 88 ailes de poulet et de 22 cuisses.
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Combien de cartons Hamidou peut-il faire?
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\question
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% CHANFI Nadhrati et ALSENE ALI MADI Stela
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Marie a fait des courses ce weekend et a acheté 29 carrottes et 60 courgettes. Elle veut partager tous les légumes en sacs identiques sans en découper.
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Combien de sac au maximum Marie pourra-t-elle faire?
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\question
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% ALI SOULAIMANA Chamsia et YOUSSOUF Sitirati
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||||
Jean et Alex reçoivent des invités chez eux. Le matin, ils décident d'aller au marché pour acheter des fruits et des légumes. Ils achètent 81 pommes et 54 choux. Leur recette prévoit de ne rien découpe et de tout utiliser.
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||||
S'ils veulent faire des assiettes identiques, combien d'invités peuvent-ils inviter au maximum?
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\question
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% Moussa Roibouenti
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||||
Marie va faire des dons à des gens qui ont besoins de fournitures. Elle doit donner un nombre identique de fourniture à chacun et elle se demande combien de sacs prévoir pour tout partager. Elle dispose de 75 BDs et de 90 cahiers.
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\begin{parts}
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||||
\part Combien de sacs doit elle acheter pour le faire le plus de dons possibles?
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\part Quel sera alors le contenu de chaque sac?
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\end{parts}
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\question
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% SAANLI Natali
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||||
Pour son anniversaire, Carla aimerait offrir des sacs rempli de choses sucrées à ses amis. Les sacs doivent être identiques, rien ne doit être découpé et tout doit être utilisé. Carla dispose de 60 gateaux, 105 coca-cola, 225 bonbons et 30 chocolats.
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\begin{parts}
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\part À combien d'amis au maximum va-t-elle pouvoir offrire un sac?
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\part Que contiendront alors les sacs?
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\end{parts}
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\end{questions}
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\end{document}
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||||
\documentclass[a4paper,12pt,landscape, twocolumn]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/tools/style/classExo}
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% Title Page
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\titre{PGCD - Exercices}
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% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
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||||
\classe{313}
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||||
\date{7 septembre 2015}
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||||
|
||||
\begin{document}
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||||
|
||||
\begin{questions}
|
||||
\question
|
||||
% histoire de Hanissa, Moustadirane
|
||||
Anissa a 70 ballons de foot et 80 ballons de basket-ball pour le collège de Kaweni. Elle veut faire des sacs identiques et veut utiliser tous les sacs.
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||||
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||||
Combien de sacs peut elle faire?
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||||
\question
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||||
% histoire de Antufati Younes
|
||||
Amina a plusieurs clients qui veulent acheter des vêtements dans son magasin. Amina veut faire le plus d'écobac possible pour ses clients mais tous les écobacs doivent être identiques et tous les vêtements doivent être utilisés.
|
||||
|
||||
Pour faire ses écobacs, elle dispose de 100 bodys et 30 slimes.
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||||
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||||
Quel est le maximum d'écobacs Amina pourra-t-elle faire?
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||||
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||||
\question
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||||
% Nadjma Nouriana
|
||||
Il y a 25 poubelles. Dans ces poubelles, les éboueurs ont trouvé 135 perles de diamants et 30 pièces d'or. Ils veulent faire des sacs identiques contenant toutes les perles de diamants et toutes les pièces d'or. Les perles et les pièces ne peuvent pas être découpées.
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||||
|
||||
\begin{parts}
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||||
\part Combien de sac peuvent-ils faire?
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||||
\part Quel sera alors le contenu de chacun de ces sacs?
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||||
\end{parts}
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||||
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||||
\question
|
||||
% Chamsoudine, El-Fazar
|
||||
Ali a 165 oranges et 150 fraises. Il veut les mettre dans des cartons identiques pour les envoyer à Mayotte pour sa famille.
|
||||
|
||||
\begin{parts}
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||||
\part Combien de cartons peut-il faire au maximum? \textbf{Attention}, les fruits ne peuvent pas être coupés et toutes les oranges et les fraises doivent être utilisées.
|
||||
\part Quel sera le contenu de chacun de ces cartons?
|
||||
\end{parts}
|
||||
|
||||
\question
|
||||
% Par une élève de 309
|
||||
Pour son anniversaire, Carla aimerait offrir des sacs rempli de choses sucrées à ses amis. Les sacs doivent être identiques, rien ne doit être découpé et tout doit être utilisé. Carla dispose de 60 gateaux, 105 coca-cola, 225 bonbons et 30 chocolats.
|
||||
|
||||
\begin{parts}
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||||
\part À combien d'amis au maximum va-t-elle pouvoir offrire un sac?
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||||
\part Que contiendront alors les sacs?
|
||||
\end{parts}
|
||||
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||||
\pagebreak
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||||
\setcounter{question}{0}
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||||
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||||
\question
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||||
% histoire de Hanissa, Moustadirane
|
||||
Anissa a 70 ballons de foot et 80 ballons de basket-ball pour le collège de Kaweni. Elle veut faire des sacs identiques et veut utiliser tous les sacs.
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||||
|
||||
Combien de sacs peut elle faire?
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||||
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||||
\question
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||||
% histoire de Antufati Younes
|
||||
Amina a plusieurs clients qui veulent acheter des vêtements dans son magasin. Amina veut faire le plus d'écobac possible pour ses clients mais tous les écobacs doivent être identiques et tous les vêtements doivent être utilisés.
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||||
|
||||
Pour faire ses écobacs, elle dispose de 100 bodys et 30 slimes.
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||||
Quel est le maximum d'écobacs Amina pourra-t-elle faire?
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||||
\question
|
||||
% Nadjma Nouriana
|
||||
Il y a 25 poubelles. Dans ces poubelles, les éboueurs ont trouvé 135 perles de diamants et 30 pièces d'or. Ils veulent faire des sacs identiques contenant toutes les perles de diamants et toutes les pièces d'or. Les perles et les pièces ne peuvent pas être découpées.
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||||
\begin{parts}
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||||
\part Combien de sac peuvent-ils faire?
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||||
\part Quel sera alors le contenu de chacun de ces sacs?
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\end{parts}
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||||
\question
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||||
% Chamsoudine, El-Fazar
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||||
Ali a 165 oranges et 150 fraises. Il veut les mettre dans des cartons identiques pour les envoyer à Mayotte pour sa famille.
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||||
\begin{parts}
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||||
\part Combien de cartons peut-il faire au maximum? \textbf{Attention}, les fruits ne peuvent pas être coupés et toutes les oranges et les fraises doivent être utilisées.
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||||
\part Quel sera le contenu de chacun de ces cartons?
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||||
\end{parts}
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||||
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||||
\question
|
||||
% Par une élève de 309
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||||
Pour son anniversaire, Carla aimerait offrir des sacs rempli de choses sucrées à ses amis. Les sacs doivent être identiques, rien ne doit être découpé et tout doit être utilisé. Carla dispose de 60 gateaux, 105 coca-cola, 225 bonbons et 30 chocolats.
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||||
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\begin{parts}
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||||
\part À combien d'amis au maximum va-t-elle pouvoir offrire un sac?
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||||
\part Que contiendront alors les sacs?
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\end{parts}
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||||
\end{questions}
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||||
\end{document}
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% Title Page
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||||
\titre{Complément TICE}
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||||
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
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\classe{Troisième}
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||||
\date{16 septembre 2015}
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||||
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||||
\begin{document}
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||||
\maketitle
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||||
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||||
\textbf{Objectif:} utiliser le tableur pour calculer le PGCD de deux nombres.
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||||
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||||
\section{Le tableur comme calculatrice}
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||||
|
||||
Dans cette partie nous allons utiliser le tableur comme calculatrice pour qu'il fasse nos calculs à notre place. Vous allez devoir reproduire le tableau suivant et le continuer jusqu'à trouver le PGCD de 56 et 38.
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||||
\includegraphics[scale=0.5]{./fig/tableau1}
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
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||||
\item Qu'a-t-on tapé dans la case \texttt{C2} pour avoir \texttt{18}? Que se passe-t-il si on oublie le signe \texttt{=}?
|
||||
\item Recopier le tableau et le continuer jusqu'à trouver le pgcd de 56 et 38.
|
||||
\item De la même manière, calculer le pgcd de 72 et 27.
|
||||
\item À quoi sert le tableur ici? Quels sont les désavantages de ce que l'on vient de faire?
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||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\section{Automatisation avec le tableur}
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||||
|
||||
Dans cette partie, nous allons refaire le calcul du pgcd de 56 et 38 mais de façon un peu plus efficace.
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||||
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||||
\hspace{-2cm}
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||||
\includegraphics[scale=0.4]{./fig/tableau2}
|
||||
\hspace{0.5cm}
|
||||
\includegraphics[scale=0.4]{./fig/tableau3}
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||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Qu'a-t-on tapé dans la case \texttt{C2} pour avoir \texttt{18}? À quoi correspond ce calcul?
|
||||
\item Qu'a-t-on tapé dans la case \texttt{A3} pour avoir \texttt{38}? À quoi correspond ce calcul?
|
||||
\item Recopier le tableau et le continuer jusqu'à trouver le pgcd de 56 et 38.
|
||||
\item On veut maintenant calcul le pgcd de 54 et 99. Dans le tableau, remplacer 56 par 99 et 38 par 54. Que se passe-t-il? Quel est le PGCD de 99 et 54?
|
||||
\item Avec le tableur, calculer
|
||||
\begin{center}
|
||||
\hfill pgcd(111, 72) \hfill pgcd(110, 72) \hfill pgcd(1100, 235)
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\end{document}
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59
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|
||||
PGCD
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||||
##############
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||||
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||||
:date: 2015-08-30
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||||
:modified: 2015-08-30
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:tags: Nombres et operations, PGCD
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:category: 3e
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||||
:authors: Bertrand Benjamin
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||||
:summary: Notes autour du cours et des activités sur autour du PGCD
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Activité découverte
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===================
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*Énoncé*: Abdou fait des paniers à fruits pour ses clients. Tous les paniers doivent être identiques et aucun fruit ne doit être coupé. Cette semaine il doit répartir 30 fruits à pain et 42 bananes. Combien de paniers pourra-t-il vendre?
|
||||
|
||||
*Déroulement*: Un travail personnel sans communication pendant 5 minutes puis 15 minutes de travail en petit groupes. On met en commun les réponses. Et on se pose la question de savoir combien de panier au maximum, Abdou peut faire. On repose le même problème avec les nombres 105 et 42.
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||||
*Trace écrite*: On rappelle l'exercice, on rédige l'écrit commun et on conclut une description de l'objectif du chapitre:
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||||
Dans ce chapitre, nous étudirons un outils qui nous permettra de répondre rapidement à ce genre de question.
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||||
On a vu que pour résoudre ce type de problème, il fallait trouver les diviseurs commun aux deux nombres
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||||
*Définition*: Quand on a une multiplication a=b*n, alors on dit que b divise a ou que b est un diviseur de a.
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||||
*Exemple*: Comme on peut écrire 20 = 4*5 alors 4 est un diviseur de 20 ou encore que 5 est un diviseur de 5.
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||||
Cours et exercices
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==================
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||||
On retourne coté exercice et on demande de chercher tous les diviseurs de 24.
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*Exemple*: Tous les diviseurs de 24 sont ... . Voici comment nous les avons trouvés (on énumère toutes les multiplications)
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||||
On se repose la question du début avec les valeurs 92 et 55.
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||||
Pour trouver le plus grand nombre de panier que l'on peut faire il faut trouver le plus grand diviseur commun!
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||||
*Définition*: Soit a et b deux entiers. On note PGCD(a,b) le Plus Grand Commun Diviseur de a et de b.
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||||
*Exemple*: PGCD(20,42) = 6
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||||
En exercice: plusieurs PGCD à calculer
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||||
Enfin on demande aux élèves par groupe de 2 de créer un exercice du même type et de rédiger la réponse. La meilleure histoire sera dans le prochain devoir.
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||||
À partir des histoires récupérées des élèves, je fais une fiche d'exercices d'entrainement et j'en garde un pour le devoir.
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||||
- Liens vers les exercices de la 3e13 `sources <Exo/Exo313.tex>`_ `pdf <Exo/Exo313.pdf>`_
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Premier algorithme pour aller plus vite
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=======================================
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Complétement TICE
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=================
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Ce complément TICE introduit le tableur pour calculer le PGCD. On commence par leur faire une démonstration au vidéo projetée de l'objectif puis ils le font à leur tour.
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BIN
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110
3e/Nombres_et_operations/Puissances/exo_grandeurs.tex
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@@ -0,0 +1,110 @@
|
||||
\documentclass[a4paper,12pt,landscape, twocolumn]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/tools/style/classExo}
|
||||
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2015_2016}
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% Title Page
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||||
\titre{Puissances - Exercices}
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||||
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
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\classe{Troisième}
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||||
\date{Mai 2016}
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||||
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||||
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||||
\pagestyle{empty}
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||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Mettre les nombres suivants en écriture scientifique.
|
||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $1,23\times 10^3 \times 1,3 \times 10^5$
|
||||
\item $3,3 \times 10^6 \times 2,2 \times 10^2$
|
||||
\item $7,3 \times 10^2 \times 2,3 \times 10^5$
|
||||
\item $4,4 \times 10^5 \times 1,4 \times 10^{-3}$
|
||||
|
||||
\item $\dfrac{3,23\times 10^3}{1,3 \times 10^5}$
|
||||
\item $\dfrac{3,23\times 10^3}{5,3 \times 10^5}$
|
||||
\item $\dfrac{3,23\times 10^3 \times 2 \times 10^3}{5,3 \times 10^5}$
|
||||
\item $\dfrac{9,23\times 10^3}{4,3 \times 10^5 \times 1 \times 10^{-3}}$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Le tableau suivant donne la longueur (en km) de l'orbite de quatre planètes de notre système solaire ainsi que le nombre de jours qu'elles mettent pour parcourir cette orbite.
|
||||
|
||||
\begin{tabular}{|c|*{2}{c|}}
|
||||
\hline
|
||||
Planète & Orbite en km & Révolution en jours \\
|
||||
\hline
|
||||
Mercure & $3,6\times10^8$ & 88 \\
|
||||
\hline
|
||||
Terre & $9,2\times10^8$ & 365 \\
|
||||
\hline
|
||||
Mars & $1,4\times10^9$ & 687 \\
|
||||
\hline
|
||||
Marcure & $1,8\times10^10$ & 30 708 \\
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Calculer la vitesse de chaque planète en km/h (utiliser la notation scientifique).
|
||||
\item Classe les planètes en ordre décroissant de leur vitesse.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\pagebreak
|
||||
\setcounter{exo}{0}
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Mettre les nombres suivants en écriture scientifique.
|
||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $1,23\times 10^3 \times 1,3 \times 10^5$
|
||||
\item $3,3 \times 10^6 \times 2,2 \times 10^2$
|
||||
\item $7,3 \times 10^2 \times 2,3 \times 10^5$
|
||||
\item $4,4 \times 10^5 \times 1,4 \times 10^{-3}$
|
||||
|
||||
\item $\dfrac{3,23\times 10^3}{1,3 \times 10^5}$
|
||||
\item $\dfrac{3,23\times 10^3}{5,3 \times 10^5}$
|
||||
\item $\dfrac{3,23\times 10^3 \times 2 \times 10^3}{5,3 \times 10^5}$
|
||||
\item $\dfrac{9,23\times 10^3}{4,3 \times 10^5 \times 1 \times 10^{-3}}$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
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\begin{Exo}
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||||
Le tableau suivant donne la longueur (en km) de l'orbite de quatre planètes de notre système solaire ainsi que le nombre de jours qu'elles mettent pour parcourir cette orbite.
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\begin{tabular}{|c|*{2}{c|}}
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\hline
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||||
Planète & Orbite en km & Révolution en jours \\
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\hline
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||||
Mercure & $3,6\times10^8$ & 88 \\
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\hline
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Terre & $9,2\times10^8$ & 365 \\
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\hline
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||||
Mars & $1,4\times10^9$ & 687 \\
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||||
\hline
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||||
Marcure & $1,8\times10^10$ & 30 708 \\
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||||
\hline
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||||
\end{tabular}
|
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||||
\begin{enumerate}
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||||
\item Calculer la vitesse de chaque planète en km/h (utiliser la notation scientifique).
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||||
\item Classe les planètes en ordre décroissant de leur vitesse.
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\end{enumerate}
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\end{Exo}
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\pagebreak
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\end{document}
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% Title Page
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\titre{Racine carré- Exercices}
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% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
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\classe{Troisième}
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\date{Avril 2016}
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\geometry{left=10mm,right=10mm, bottom= 10mm, top=10mm}
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%\printanswers
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\begin{document}
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\vfill
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\begin{Exo}
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||||
Mettre les nombres suivants sous la forme $\sqrt{a}$, puis calculer de carré de chacun de ses nombres.
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\begin{multicols}{4}
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||||
\begin{enumerate}
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||||
\item $\sqrt{4} \times \sqrt{12}$
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\item $\sqrt{5} \times \sqrt{12}$
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\item $8 \sqrt{5}$
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\item $5 \sqrt{14}$
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\item $\sqrt{7} \times \sqrt{12}$
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\item $\sqrt{5} \times \sqrt{12}$
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||||
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\item $10 \sqrt{2}$
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|
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||||
\item $2 \sqrt{3}$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{Exo}
|
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|
||||
\vfill
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||||
\begin{Exo}
|
||||
Mettre les nombres suivants sous la forme $a\sqrt{b}$.
|
||||
\begin{multicols}{4}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
|
||||
\item $\sqrt{125}$
|
||||
|
||||
\item $\sqrt{80}$
|
||||
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||||
\item $\sqrt{20}$
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||||
\item $\sqrt{72}$
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||||
\item $\sqrt{36}$
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\item $\sqrt{18}$
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||||
\item $\sqrt{96}$
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|
||||
\item $\sqrt{27}$
|
||||
\end{enumerate}
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||||
\end{multicols}
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||||
\end{Exo}
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\vfill
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\begin{Exo}
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||||
Ne pas utiliser la calculatrice dans cet exercice.
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||||
Calculer la longueur manquante dans les triangles rectangles suivant et mettre sous la forme $a\sqrt{b}$ avec $b$ le plus petit possible.
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||||
\begin{enumerate}
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||||
\item $ABC$ rectangle en $A$ tel que $AB = \sqrt{3}$ et $AC = \sqrt{2}$.
|
||||
\item $IJK$ rectangle en $J$ tel que $IJ = 5$ et $JK = \sqrt{7}$.
|
||||
\item $LMN$ rectangle en $L$ tel que $LM = \sqrt{7}$ et $MN = 7$.
|
||||
\end{enumerate}
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||||
\end{Exo}
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\vfill
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\end{document}
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33
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||||
Notes sur le premier chapitre sur les racines carrés pour les 3e
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:date: 2016-03-25
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||||
:modified: 2016-03-25
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||||
:tags: Nombres et Operations, racine carré
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:category: 3e
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||||
:authors: Bertrand Benjamin
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:summary: Chapitre de découverte de la racine carré pour les 3e.
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Déroulement
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Avant le chapitre
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On pose aux élèves l'énigme du doublement du carré (joliement raconté `ici <https://lamonade.wordpress.com/2008/05/05/doublement-du-carre/>`_). Certains répondront directement la racine carré. Si c'est le cas on expliquera que l'on va essayer de donner un sens à ce nombre (pourquoi est-ce que l'on ne peut pas l'écrire comme fraction ou comme un décimal).
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Séance 1/2
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Cours discuté pour approcher la racine carré, on alterne entre recherche personnelle et écriture des tentatives.
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On revient sur l'énigme. C'est l'occasion de poser le problème sous forme d'équation que l'on peut commencer à essayer de résoudre par taton. Si certains élèves insistent sur la racine carré, on peut alors proposer cette réponse et on peut vérifier que le résultat donné par la calculatrice correspond à celle trouvé par taton.
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On change ensuite la question et on cherche les airs de carré pour lesquels la question est facile à répondre. Si on a parlé de la racine carré, on peut déjà simplifier quelques racines. On peut aussi donner le nom de *carré parfait* pour ces nombres.
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On rempli le `tableau <./tbl_carres.pdf>`_. Le dernier est l'occasion de parler des nombres négatifs.
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On revient à la question initiale, pour expliquer que la solution ne peut pas s'écrire sous forme décimale ni sous forme de fraction et que pour décrire ce nombre, on a dû inventer les racines carrés.
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On donne la définition.
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3e/Nombres_et_operations/Racines_carres/tbl_carres.pdf
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3e/Nombres_et_operations/Racines_carres/tbl_carres.pdf
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50
3e/Nombres_et_operations/Racines_carres/tbl_carres.tex
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||||
\documentclass[a4paper,12pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/tools/style/classExo}
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\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2015_2016}
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% Title Page
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\titre{Racine carré - Exercices}
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% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
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\classe{Troisième}
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\date{Mars 2016}
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\pagestyle{empty}
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\newcommand{\tbl}{%
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\begin{tabular}{|p{3.5cm}|*{7}{p{1.5cm}|}}
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\hline
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||||
Nombre & 3 & 0,6 & & & & -2,5 &\\
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\hline
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Nombre au carré & & & 16 & 64 & 0,25 && -3 \\
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\hline
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\end{tabular}%
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}
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\begin{document}
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\renewcommand{\arraystretch}{3}
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\vfill
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\tbl
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\vfill
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\tbl
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\vfill
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\tbl
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\vfill
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\tbl
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\vfill
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\tbl
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\vfill
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||||
\tbl
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\vfill
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||||
\tbl
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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103
3e/Nombres_et_operations/Racines_carres/tpl_exo_tech.tex
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103
3e/Nombres_et_operations/Racines_carres/tpl_exo_tech.tex
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\documentclass[a5paper,12pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/tools/style/classDS}
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\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2015_2016}
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% Title Page
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\titre{Racine carré- Exercices}
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% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
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\classe{Troisième}
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\date{Avril 2016}
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\geometry{left=10mm,right=10mm, bottom= 10mm, top=10mm}
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||||
%\printanswers
|
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\begin{document}
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||||
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||||
\vfill
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\begin{Exo}
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||||
Mettre les nombres suivants sous la forme $\sqrt{a}$, puis calculer de carré de chacun de ses nombres.
|
||||
\begin{multicols}{4}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\Block{set e = randint(2, 10)}
|
||||
\Block{set f = randint(2, 15)}
|
||||
\item $\sqrt{\Var{e}} \times \sqrt{\Var{f}}$
|
||||
|
||||
\Block{set e = randint(2, 10)}
|
||||
\Block{set f = randint(2, 15)}
|
||||
\item $\sqrt{\Var{e}} \times \sqrt{\Var{f}}$
|
||||
|
||||
\Block{set e = randint(2, 10)}
|
||||
\Block{set f = randint(2, 15)}
|
||||
\item $\Var{e} \sqrt{\Var{f}}$
|
||||
|
||||
\Block{set e = randint(2, 10)}
|
||||
\Block{set f = randint(2, 15)}
|
||||
\item $\Var{e} \sqrt{\Var{f}}$
|
||||
|
||||
\Block{set e = randint(2, 10)}
|
||||
\Block{set f = randint(2, 15)}
|
||||
\item $\sqrt{\Var{e}} \times \sqrt{\Var{f}}$
|
||||
|
||||
\Block{set e = randint(2, 10)}
|
||||
\Block{set f = randint(2, 15)}
|
||||
\item $\sqrt{\Var{e}} \times \sqrt{\Var{f}}$
|
||||
|
||||
\Block{set e = randint(2, 10)}
|
||||
\Block{set f = randint(2, 15)}
|
||||
\item $\Var{e} \sqrt{\Var{f}}$
|
||||
|
||||
\Block{set e = randint(2, 10)}
|
||||
\Block{set f = randint(2, 15)}
|
||||
\item $\Var{e} \sqrt{\Var{f}}$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
|
||||
\vfill
|
||||
\begin{Exo}
|
||||
Mettre les nombres suivants sous la forme $a\sqrt{b}$.
|
||||
\begin{multicols}{4}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\Block{set s = Expression.random("{a}^2*{b}",conditions = ["{a} in [2, 3, 4, 5]" , "{b}>1"])}
|
||||
\item $\sqrt{\Var{s.simplify()}}$
|
||||
\Block{set s = Expression.random("{a}^2*{b}",conditions = ["{a} in [2, 3, 4, 5]" , "{b}>1"])}
|
||||
\item $\sqrt{\Var{s.simplify()}}$
|
||||
\Block{set s = Expression.random("{a}^2*{b}",conditions = ["{a} in [2, 3, 4, 5]" , "{b}>1"])}
|
||||
\item $\sqrt{\Var{s.simplify()}}$
|
||||
\Block{set s = Expression.random("{a}^2*{b}",conditions = ["{a} in [2, 3, 4, 5]" , "{b}>1"])}
|
||||
\item $\sqrt{\Var{s.simplify()}}$
|
||||
|
||||
\Block{set s = Expression.random("{a}^2*{b}",conditions = ["{a} in [2, 3, 4, 5]" , "{b}>1"])}
|
||||
\item $\sqrt{\Var{s.simplify()}}$
|
||||
\Block{set s = Expression.random("{a}^2*{b}",conditions = ["{a} in [2, 3, 4, 5]" , "{b}>1"])}
|
||||
\item $\sqrt{\Var{s.simplify()}}$
|
||||
\Block{set s = Expression.random("{a}^2*{b}",conditions = ["{a} in [2, 3, 4, 5]" , "{b}>1"])}
|
||||
\item $\sqrt{\Var{s.simplify()}}$
|
||||
\Block{set s = Expression.random("{a}^2*{b}",conditions = ["{a} in [2, 3, 4, 5]" , "{b}>1"])}
|
||||
\item $\sqrt{\Var{s.simplify()}}$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
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||||
\end{Exo}
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\vfill
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\begin{Exo}
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||||
Ne pas utiliser la calculatrice dans cet exercice.
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||||
Calculer la longueur manquante dans les triangles rectangles suivant et mettre sous la forme $a\sqrt{b}$ avec $b$ le plus petit possible.
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\begin{enumerate}
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||||
\item $ABC$ rectangle en $A$ tel que $AB = \sqrt{3}$ et $AC = \sqrt{2}$.
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||||
\item $IJK$ rectangle en $J$ tel que $IJ = 5$ et $JK = \sqrt{7}$.
|
||||
\item $LMN$ rectangle en $L$ tel que $LM = \sqrt{7}$ et $MN = 7$.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{Exo}
|
||||
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\vfill
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||||
|
||||
\end{document}
|
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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Reference in New Issue
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