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3e/Nombres_et_operations/Fractions/Exo/Exo_divers.pdf Normal file
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\documentclass[a4paper,12pt,landscape, twocolumn]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/tools/style/classExo}
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% Title Page
\titre{Fractions irréductibles et PGCD - Exercices}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{Troisième}
\date{Janvier 2016}
\begin{document}
\begin{Exo}
Simplifier les fractions suivantes
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $\dfrac{357}{561}$
\item $\dfrac{540}{288}$
\item $\dfrac{778}{647}$
\item $\dfrac{630}{924}$
\item $\dfrac{1540}{693}$
\item $\dfrac{1080}{1260}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{Exo}
\begin{Exo}
Un philatéliste possède 17 017 timbres français et 1 183 timbres étrangers. Il souhaite vendre toute sa collection en réalisant des lots identiques, comportant le même nombre de timbres français et le même nombre de timbres étrangers.
Calcule le nombre maximum de lots qu'il pourra réaliser et dans ce cas, le nombre de timbres de chaque sorte par lot.
\end{Exo}
\begin{Exo}
Dans une urne, on a placé 1194 boules blanches, 698 boules bleu et 1093 boules rouges. Les boules sont indiscernables au touché. L'experience aléatoire consiste à tirer une boule au hasard et on gagne quand une boule blanche est tirée.
\begin{enumerate}
\item Calculer la probabilité de gagner.
\item Simplifier la fraction obtenu à la question précédente.
\item Décrire une experience aléatoire qui donnerai la même probabilité de gagner.
\end{enumerate}
\end{Exo}
\begin{Exo}
La grand-mère de Nicolas a fait 31 crêpes. Elle demande à Nicolas de les distribuer à parts égales à w chacun de ses cinq cousins présents dans la cuisine. Lorsqu'il ne pourra plus en distribuer, il gardera le reste pour lui.
Après réflexion, Nicolas s'empresse d'aller chercher ses trois autres cousins dans le jardin.
Pourquoi ?
\end{Exo}
\pagebreak
\setcounter{exo}{0}
\begin{Exo}
Simplifier les fractions suivantes
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $\dfrac{357}{561}$
\item $\dfrac{540}{288}$
\item $\dfrac{778}{647}$
\item $\dfrac{630}{924}$
\item $\dfrac{1540}{693}$
\item $\dfrac{1080}{1260}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{Exo}
\begin{Exo}
Un philatéliste possède 17 017 timbres français et 1 183 timbres étrangers. Il souhaite vendre toute sa collection en réalisant des lots identiques, comportant le même nombre de timbres français et le même nombre de timbres étrangers.
Calcule le nombre maximum de lots qu'il pourra réaliser et dans ce cas, le nombre de timbres de chaque sorte par lot.
\end{Exo}
\begin{Exo}
Dans une urne, on a placé 1194 boules blanches, 698 boules bleu et 1093 boules rouges. Les boules sont indiscernables au touché. L'experience aléatoire consiste à tirer une boule au hasard et on gagne quand une boule blanche est tirée.
\begin{enumerate}
\item Calculer la probabilité de gagner.
\item Simplifier la fraction obtenu à la question précédente.
\item Décrire une experience aléatoire qui donnerai la même probabilité de gagner.
\end{enumerate}
\end{Exo}
\begin{Exo}
La grand-mère de Nicolas a fait 31 crêpes. Elle demande à Nicolas de les distribuer à parts égales à w chacun de ses cinq cousins présents dans la cuisine. Lorsqu'il ne pourra plus en distribuer, il gardera le reste pour lui.
Après réflexion, Nicolas s'empresse d'aller chercher ses trois autres cousins dans le jardin.
Pourquoi ?
\end{Exo}
\end{document}
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%%% End:

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3e/Nombres_et_operations/Fractions/Exo/surface partagee.pdf Normal file
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397
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sodipodi:role="line">Figure 5</tspan></text>
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sodipodi:role="line">Figure 6</tspan></text>
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sodipodi:role="line">Figure 7</tspan></text>
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Notes sur le chapitre Fractions irreductibles et du PGCD pour les 3e
####################################################################
:date: 2016-01-11
:modified: 2016-01-11
:category: 3e
:tags: Nombres et operations, PGCD
:authors: Bertrand Benjamin
:summary: Rappel sur comment calculer avec les fractions et simplification des fractions (avec le PGCD).
Cours
=====
1. Fraction éguales
-------------------
Dessin de gateaux coupés pour montrer des fractions éguales.
Regle
^^^^^
Quand on multiplie ou divise le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul, alors on obtient deux fractions éguales;
Exemple: avec des égualités de fractions à trous.
Exemples: fractions cachés avec en particulier les %
2. Opération sur les fractions
------------------------------
Règle 1
^^^^^^^
Pour ajouter (ou soustraire) deux fractions, il faut qu'elles aient le même dénominateur. Quand elles ont le même dénominateur, on ajoute les numérateurs et on garde de dénominateur commun.
Exemple: ...
Règles 2
^^^^^^^^
Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
Exemple: ...
3. Fraction irréductible
------------------------
Définition
^^^^^^^^^^
Simplifier une fraction c'est trouver une fraction qui lui est égale et qui a un dénominateur plus petit.
Définition
^^^^^^^^^^
Une fraction est dite irréductible quand le numérateur et le dénominateur n'ont plus de diviseur en commum (on dit qu'ils sont premier entre eux).
Exemple: ...
4. PGCD: algorithme d'Euclide
-----------------------------
Définition
^^^^^^^^^^
Faire la division euclidienne de a par b c'est touver q et r tel que a = q*b + r (On pose la division et on indique le nom des éléments)
Exemple:
Un bel exemple.
On dessine l'algorithme d'Euclide et on fait un exemple que l'on applique à la simplification d'une fraction.
Déroulement
===========
Cours 1
-------
Retour de vacances, le cerveau un peu embrumé... On passe la fiche avec les figures découpés on demande deux fractions associées à chacune des figures.
On écrit un maximum de cours (idéalement, on va jusqu'à la fin des opérations sur les fractions).
Cours 2
-------
Simplification des fractions, l'objectif c'est d'avoir le plus petit dénominateur possible (avec les dessins du premier cours). On espère que certains s'écarteront du dessin et commenceront (ce qui a normalement déjà été vu en 4e) à mettre des multiplications. À chaque figure, on met en valeur les fractions égales entres elles.
Les deux dernières fractions, montrent qu'il y a des fractions plus simples qu'il est difficile d'intuiter sur le dessin.
On dégage la notion de diviseurs. Et on remarque que l'on cherche le plus grand diviseur commun au numérateur et au dénominateur.
On écrit la partie du cours sur les fractions irréductibles.
Cours 3
-------
On aura donné un exercice sur le PGCD à faire (choisir un un petit peu long pour justifier l'algo d'Euclide)
Correction et écriture de l'algorithme d'Euclide.

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