2015-2016/3e/DM/DM_15_11_12/1_DM_15_11_12.tex

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% Title Page
\titre{1}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{Troisième}
\date{lundi 16 novembre 2015}
%\duree{1 heure}
\sujet{1}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\typedoc{DM}

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\begin{document}

\maketitle

\vspace{-1cm}
Vous devez rendre le sujet avec la copie.

\begin{questions}

    \question
    
    
    Dans un sac, il y a 18 bonbons à la menthe, 9 bonbons à la fraise et 8 au chocolat. On choisit un bonbon au hasard dans ce sac.
    \begin{parts}
        \part Calculer la probabilité de tirer un bonbon à la fraise.
        \begin{solution}
            $T($ tirer un bonbon à la fraise $) = \dfrac{18}{35}$
        \end{solution}
        \part Calculer la probabilité de tirer un bonbon qui n'est pas au chocolat.
        \begin{solution}
            
            $T($ tirer un bonbon à la fraise $) = \dfrac{27}{35}$
        \end{solution}
        \part Calculer la probabilité de tirer un bonbon au réglisse.
        \begin{solution}
            $T($ tirer un bonbon au réglisse $) = \dfrac{0}{35} = 0$
        \end{solution}
        \part Dans un autre sac, on place 25 bonbons à la menthe et 34 bonbons à la menthe. Lise préfère les bonbons à la menthe. Dans quel sac doit-elle tirer un bonbon pour avoir le plus de chance d'avoir un bonbon qu'elle préfère?
    \end{parts}

\vfill
    
    \question
    \begin{parts}
        \part Compléter les pointillés pour qu'il y est bien égalité.
        \hspace{-1cm}
        \begin{center}
            %
            $\dfrac{2}{8} = \dfrac{\ldots}{64}$
            \hfill
            %
            $\dfrac{10}{3} = \dfrac{\ldots}{12}$
            \hfill
            %
            $\dfrac{\cdots}{35} = \dfrac{3}{5}$
            \hfill
            %
            $\dfrac{7}{2} = \dfrac{56}{\cdots}$
        \end{center}

\vfill
        \part Faire les calculs suivants en détaillant les étapes (penser à simplifier les fractions quand c'est possible).
        \begin{multicols}{2}
            \begin{subparts}
                
                \subpart $A = \frac{ 3 }{ 7 } + \frac{ 6 }{ 7 }$
                \begin{solution}
                        \begin{eqnarray*}
                            A & = & \frac{ 3 }{ 7 } + \frac{ 6 }{ 7 } \\ 
A & = & \frac{ 3 + 6 }{ 7 } \\ 
A & = & \frac{ 9 }{ 7 }
                        \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                
                \subpart $B = \frac{ -1 }{ 2 } + \frac{ -10 }{ 2 }$
                \begin{solution}
                        \begin{eqnarray*}
                            B & = & \frac{ -1 }{ 2 } + \frac{ -10 }{ 2 } \\ 
B & = & \frac{ -1 - 10 }{ 2 } \\ 
B & = & \frac{ -11 }{ 2 }
                        \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                
                \subpart $C = \frac{ -9 }{ 9 } + \frac{ 6 }{ 45 }$
                \begin{solution}
                        \begin{eqnarray*}
                            C & = & \frac{ -9 }{ 9 } + \frac{ 6 }{ 45 } \\ 
C & = & \frac{ -9 \times 5 }{ 9 \times 5 } + \frac{ 6 \times 1 }{ 45 \times 1 } \\ 
C & = & \frac{ -45 }{ 45 } + \frac{ 6 }{ 45 } \\ 
C & = & \frac{ -45 + 6 }{ 45 } \\ 
C & = & \frac{ -39 }{ 45 } \\ 
C & = & \frac{ -13 \times 3 }{ 15 \times 3 } \\ 
C & = & \frac{ -13 }{ 15 }
                        \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                
                \subpart $D = \frac{ 3 }{ 9 } + \frac{ -3 }{ 63 }$
                \begin{solution}
                        \begin{eqnarray*}
                            D & = & \frac{ 3 }{ 9 } + \frac{ -3 }{ 63 } \\ 
D & = & \frac{ 3 \times 7 }{ 9 \times 7 } + \frac{ -3 \times 1 }{ 63 \times 1 } \\ 
D & = & \frac{ 21 }{ 63 } + \frac{ -3 }{ 63 } \\ 
D & = & \frac{ 21 - 3 }{ 63 } \\ 
D & = & \frac{ 18 }{ 63 } \\ 
D & = & \frac{ 2 \times 9 }{ 7 \times 9 } \\ 
D & = & \frac{ 2 }{ 7 }
                        \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                
                \subpart $E = \frac{ 7 }{ 9 } \times 5$
                \begin{solution}
                        \begin{eqnarray*}
                            E & = & \frac{ 7 }{ 9 } \times 5 \\ 
E & = & \frac{ 7 \times 5 }{ 9 } \\ 
E & = & \frac{ 35 }{ 9 }
                        \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                
                \subpart $F = \frac{ 1 }{ 8 } \times \frac{ 10 }{ 7 }$
                \begin{solution}
                        \begin{eqnarray*}
                            F & = & \frac{ 1 }{ 8 } \times \frac{ 10 }{ 7 } \\ 
F & = & \frac{ 10 }{ 7 } \times \frac{ 1 }{ 8 } \\ 
F & = & \frac{ 5 \times 2 \times 1 }{ 7 \times 4 \times 2 } \\ 
F & = & \frac{ 10 \times 1 }{ 7 \times 8 } \\ 
F & = & \frac{ 10 }{ 56 } \\ 
F & = & \frac{ 5 \times 2 }{ 28 \times 2 } \\ 
F & = & \frac{ 5 }{ 28 }
                        \end{eqnarray*}
                \end{solution}
            \end{subparts}
        \end{multicols}
        
    \end{parts}

\vfill

\question 

Dans la figure suivante, $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles, $AO = 3$, $OD = 17$, $CD = 11$ et $OB = 15$.


\begin{minipage}{0.5\textwidth}
    \includegraphics[scale=0.4]{./fig/thales2} 
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
    Calculer les longueurs $OC$ et $AB$.
    
\end{minipage}


\end{questions}

\end{document}

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