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\documentclass[a4paper,12pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/tools/style/classExamen}
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\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2015_2016}
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% Title Page
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\titre{Brevet Blanc}
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% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
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\classe{Troisième}
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\date{Mardi 19 Avril 2015}
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\duree{2 heures}
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%\sujet{}}
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% DS DSCorr DM DMCorr Other
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\typedoc{Other}
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\ptpres{4}
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\begin{document}
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\titlepage
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\begin{questions}
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\question[5]
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\emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Aucune justification n'est
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demandée.\\
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Pour chaque question, trois réponses (A, B et C) sont proposées. Une seule d'entre elles
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est exacte. Recopier sur la copie le numéro de la question et la réponse exacte.\\
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Une bonne réponse rapporte $1$ point.\\
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Une mauvaise réponse ou l'absence de réponse n'enlève aucun point.}
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\vfill
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\hspace{-1cm}
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\begin{tabularx}{\linewidth+1cm}{|c|m{6.3cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{3-5}
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\multicolumn{2}{c|}{~}&A &B &C\\ \hline
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1&L'écriture en notation scientifique du nombre \np{587000000} est :&$5,87\times 10^{- 8}$& $587 \times 10^6$& $5,87 \times 10^8$\\ \hline
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2&Si on développe et réduit l'expression $(x + 2)(3x -1)$ on obtient:& $3x^2 + 5x - 2$ &$3x^2 + 6x +2$ &$3x^2 - 1$\\ \hline
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3&Dans un parking il y a des motos et des voitures. On compte 28 véhicules et 80 roues. Il y a donc :&20 voitures& 16 voitures &12 voitures\\ \hline
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4& Le produit de 18 facteurs égaux à $- 8$ s'écrit:&$- 8^{18}$&$(- 8)^{18}$& $18 \times (- 8)$\\ \hline
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5& La section d'un cylindre de révolution de diamètre 4 cm et de hauteur 10 cm par un plan parallèle à son axe peut être :&un rectangle de dimensions 3 cm et 10 cm&un rectangle de dimensions 5 cm et 10 cm&un rectangle de dimensions 3 cm et 8 cm\\ \hline
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\end{tabularx}
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\vfill
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\pagebreak
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\question[5]
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\medskip
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Julien est en retard pour aller rejoindre ses amis au terrain de basket.
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Il décide alors de traverser imprudemment la route du point J au point F sans utiliser les
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passages piétons.
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Le passage piéton est supposé perpendiculaire au trottoir.
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\begin{center}
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\includegraphics[scale=0.4]{./fig/passage_cloute}
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\end{center}
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En moyenne, un piéton met $9$ secondes pour parcourir $10$ mètres.
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Combien de temps Julien a-t-il gagné en traversant sans utiliser le passage piéton ?
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\question[4]
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\begin{minipage}{0.5\textwidth}
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À l'entrée du garage à vélos du collège, un digicode commande l'ouverture de la porte.
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Le code d'ouverture est composé d'une lettre A ; B ou C suivie d'un chiffre 1 ; 2 ou 3.
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\end{minipage}
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\hspace{0.5cm}
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\begin{minipage}{0.4\textwidth}
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\includegraphics[scale=0.3]{./fig/digit}
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\end{minipage}
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\begin{enumerate}
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\item Quelles sont les différents codes possibles ?
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\item Aurélie compose au hasard le code A1.
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\begin{enumerate}
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\item Quelle probabilité a-t-elle d'obtenir le bon code ?
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\item En tapant ce code A1, Aurélie s'est trompée à la fois de lettre et de chiffre. Elle change donc ses choix.
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Quelle probabilité a-t-elle de trouver le bon code à son deuxième essai ?
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\item Justifier que si lors de ce deuxième essai, Aurélie ne se trompe que de lettre,
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elle est sûre de pouvoir ouvrir la porte lors d'un troisième essai.
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\end{enumerate}
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\end{enumerate}
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\pagebreak
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\question[7]
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\medskip
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Un bateau se trouve à une distance $d$ de la plage.
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\begin{center}
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\includegraphics[scale=0.3]{./fig/bateau_plage}
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\end{center}
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Supposons dans tout le problème que $\alpha = 45\degres, \beta = 65\degres$ et que $L = 80$ m.
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\medskip
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\begin{enumerate}
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\item \textbf{Conjecturons la distance \boldmath$d$ \unboldmath à l'aide d'une construction}
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\medskip
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Mise au point par Thalès (600 avant JC), la méthode dite de TRIANGULATION
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propose une solution pour estimer la distance $d$.
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\begin{enumerate}
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\item Faire un schéma à l'échelle 1/\np{1000} (1 cm pour 10 m).
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\item Conjecturer en mesurant sur le schéma la distance $d$ séparant le bateau de la côte.
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\end{enumerate}
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\item \textbf{Déterminons la distance \boldmath$d$ \unboldmath par le calcul}
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\begin{center}
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\includegraphics[scale=0.6]{./fig/schema_plage}
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\end{center}
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\begin{enumerate}
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\item Expliquer pourquoi la mesure de l'angle $\widehat{\text{ACB}}$ est de $70$\degres.
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\item Dans tout triangle ABC, on a la relation suivante appelée \og loi des sinus \fg :
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\[\dfrac{\text{BC}}{\sin \widehat{\text{A}}} = \dfrac{\text{AC}}{\sin \widehat{\text{B}}} = \dfrac{\text{AB}}{\sin \widehat{\text{C}}}.\]
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En utilisant cette formule, calculer la longueur BC. Arrondir au cm près.
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\item En déduire la longueur CH arrondie au cm près.
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\end{enumerate}
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\end{enumerate}
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\vspace{0,5cm}
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\question[7]
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\medskip
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\begin{center}
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\fbox{\colorbox{base2}{
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\begin{minipage}[h]{0.7\textwidth}
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\textbf{Hébergement chez ANNA et WILLY}\\
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\textbf{Tarifs : \np{1200}~F par adulte ou enfant de plus de 10 ans}\\
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\textbf{300~F la nuit par enfant de moins de 10 ans}\\
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\end{minipage}
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}}
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\end{center}
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\begin{enumerate}
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\item À l'aide de la pancarte d'informations ci-dessus, reproduire puis compléter le tableau de proportionnalité suivant :
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\hspace{-1cm}
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\begin{tabularx}{\linewidth+1cm}{|c|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}
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\hline
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Nombre d'adultes &1 adulte &2 adultes &5 adultes & &\\
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\hline
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Prix pour une nuit (en F) & & & &\np{12000} &\np{14400} \\
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\hline
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\end{tabularx}
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Le graphique suivant représente le prix pour une nuit selon le nombre d'adultes hébergés.
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\begin{center}
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\includegraphics[scale=0.6]{./fig/graph}
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\end{center}
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\item Pour faire un bénéfice, Anna et Willy doivent gagner plus de \np{30000}~F par mois. À partir de combien d'adultes hébergés, Anna et Willy gagnent-ils de l'argent ? Utiliser le graphique et laisser les traits de construction apparents.
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\item Un groupe de quatre adultes et trois enfants de moins de 10 ans veulent passer 4 nuits dans l'hébergement. Combien devront-ils payer ?
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\item On note $f$ la fonction représentant le prix d'une nuit en fonction du nombre $x$ d'adultes. Donne l'expression de $f(x)$. Comment appelle-t-on ce genre de fonction ?
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\end{enumerate}
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\question[3]
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\medskip
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À la fin d'une fête de village, tous les enfants présents se partagent équitablement les 397
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ballons de baudruche qui ont servi à la décoration. Il reste alors 37 ballons.
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\smallskip
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L'année suivante, les mêmes enfants se partagent les 598 ballons utilisés cette année-là.
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Il en reste alors 13.
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\smallskip
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Combien d'enfants, au maximum, étaient présents ?
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\emph{Toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte dans le notation.}
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\question[5]
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\begin{minipage}{0.5\textwidth}
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Un aquarium a la forme d'une sphère de 10~cm de rayon, coupée en sa partie haute: c'est une \og calotte sphérique \fg.
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La hauteur totale de l'aquarium est 18 cm.
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\end{minipage}
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\hspace{0.5cm}
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\begin{minipage}{0.4\textwidth}
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\includegraphics[scale=0.25]{./fig/aqua}
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\end{minipage}
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\medskip
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\begin{enumerate}
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\item Le volume d'une calotte sphérique est donné par la formule :
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\[V \dfrac{\pi}{3} \times h^2 \times (3r - h)\]
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où $r$ est le rayon de la sphère et $h$ est la hauteur de la calotte sphérique.
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\begin{enumerate}
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\item Prouver que la valeur exacte du volume en cm$^3$ de l'aquarium est $\np{1296}\pi$.
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\item Donner la valeur approchée du volume de l'aquarium au litre près.
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\end{enumerate}
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\item On remplit cet aquarium à ras bord, puis on verse la totalité de son contenu dans
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un autre aquarium parallélépipédique. La base du nouvel aquarium est un rectangle
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de $15$~cm par $20$~cm.
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Déterminer la hauteur atteinte par l'eau (on arrondira au cm).
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* Rappel: 1 $\ell$ = 1 dm$^3 = \np{1000}$ cm$^3$
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\end{enumerate}
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\pagebreak
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\end{questions}
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\end{document}
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